7.3 定义、命题、定理-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（人教版2024）

+/GFF= 2+ DFH,即 AEF= DFE..AB//CD. 乙E+E十...十E. 【变式】乙1+乙2-90” 针对练 16.解;(1)a/a理由:如图,'aIa::1=乙2-90”。. 1.D 2.A 3.C 4.90' 5.46* a/. 6.(1)两直线平行,同旁内角互补 同旁内角互补,两直线平行 平行 于同一条直线的两条直线平行 (2)乙B十乙E十乙F十 D-540” (3) B+ E+ D-180*+ F 7.3 定义、命题、定理 第1课时 定义与命题 (2)a./a。(3)a/a 1.D 2.C 3.B 4.假命题 5.在同一平面内,两条直线垂直于同一 7.2.3 平行线的性质 条直线 真 6.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 7.解:(1)题设;n-n;结论;m+2-n+2.(2)题设:两个角为同旁内 第1课时 平行线的性质 角;结论;这两个角互补.(3)题设;两个角相等;结论;这两个角的余 1.B 2.D 3.B 角也相等.(4)题设:a/b.b/c:结论:a/c. 4.解;/b1=3d.3=4=1-10 8.C 9.如果1.//1.,那么1-乙3(答案不唯一) :乙2-乙4-110*. 10.解;(1)是命题,改写:如果两个数同号,那么这两个数的和一定不 5.B 6.B 是负数,它是假命题.(2)是命题,改写:如果x一2.那么10-5x 7.解:' BAC=100* EAC=180”-乙BAC=80”AD是$ 0.它是真命题.(3)不是命题 乙EAC的平分线,. DAC-EAC-40”.:AD/BC..二C 第2课时 定理与证明 -/DAC-40 1.C 2.C 3.B 4.-2(答案不唯-) 8.B 9. 132 5.MPQ 垂直的定义 APQ 同角的余角相等 同位角相等,两直 10.解:'AB/DC.B+C-180BC/DE.C D.. 线平行 B+ D-180” B-145D-180- B-35。 6.①③ 11.D 12.C 13.A 14.103' 7.解:是真命题:证明如下:已知:如图,AB/CD.BE,CF分别平分 15.解:.AB/FN,'.BEM+F-180*..F-180-BEM 乙ABC和乙BCD.求证;BE//CF.证明:'AB/A 80..EF//GH..FNG-F-80"CD/FN.NGD- CD..ABC-BCD.·BE,CF分别是乙ABC。 乙FNG-80'. 乙BCD的平分线,.乙EBC- 1 ABCBCF 16.解:(1)①40”②1十乙2-60”理由:作OP平行于格线.,格线 互相平行,1-AOP,2-乙BOP'乙AOB-AOP+ 1乙BCD... EBC-乙BCF..BE/CF. $O$-60”乙1+乙2-60”(2)+-105“或a--15”。 8.解;(1)命题1:由①②得到③;命题2:由①③得到②;命题3;由②③ 第2课时 平行线的性质与判定的综合运用 得到①(2)命题1证明如下:'AB/CD..乙B-乙CDF。·乙B 1.B 2.D 3.C 4.B =乙C...C-CDF.CE//BF...乙E=乙F命题2证明如 5.BCD CDE 内错角相等,两直线平行 BDE 两直线平行,同旁 下:.AB/CD..B=CDF.F= F..CE/BF.. C 内角互补 110” =CDF*乙B=C.命题3证明如下:'乙E=F..CE/ 6. 垂直的定义 AD EF 同角的补角相等 内错角相等,两直线平 BF.C-CDF.:B-C.B-CDF..AB//CD. 行 平行于同一条直线的两条直线平行 两直线平行,同位角相等 7.解:(1)BE/AF.理由如下:.BC/AD..BDOE..乙A 小专题2 平行线的性质与判定的综合运用 B.'DOE=A.BE//AF.(2):BE//AF.乙A+ FOA 1.C 2.A 3.A 4. B 5.A 6. 78* 7. D 8. A 9.30° 10. B -180F0A-125”乙A-180*-E0A-55。 11.A 8.B 9.C 10.D 12.证明:.AD1BC.EF 1BC.ADC-EFC-90$AD/ 11.解:(1DBF//DE.理由如下:'乙AGF=乙ABC.*$GF/BC.* EF1= E.2= 3.又3- E1=2.*AD平 - 3.1+2-1803+2-180BF/DE.(2) 分乙BAC. BFAC.乙AFB-901+2-180”2-135.1 13.解:(1)证明:'CED-GHD...CE//FG.C-FGD: 45.乙AFG-90*-45=45°. C=乙EFG..FGD- EFG .AB//CD.(2)·CE/ FG 12.解:(1)①乙2 乙3 ③AB/MN (2)NP//EF 乙NPG 两直 EHF= GHD=75'$. CED- GHD-75'$:AB/CD. 线平行,同位角相等 两直线平行,同旁内角互补 120(3); D-35”.乙HEF-乙D-35” ..AEM- CEF-CED $N / FG.. EFG= EON.ONC= 1=30.AB/CD.. 乙HEF-75*+35*-110。 BON= ONC-30.FF 1AB.. FOB-90$.'FFG 14.解:(1)垂直(2)过点E作EH//AB,则乙B十乙BEH-180{。· EON- EOB+ B0N-90+30-120{。 1+乙BEH十CEH-180”乙1+乙BEH+CEH=乙B+ 小专题1 平行线中的“拐点”问题 乙BEH.1+CEH-B·AB//CD.&.EH//CD.. 【例】C【拓展变式】 1540{ CEH-C.1+C-乙B.即 1-乙B-C(3)乙E- 【变式1】解:乙BED= B十乙D.理由如下:过点E作EF/AB.则 150. B-BEF..AB//CD...EF/CD..DEF-D.BED 7.4 平移 BEF+ DEFBED- B+ D. 1.A 2.D 3.C 4.B 5.5 【运用】B 6.解:(1)AE/CF.AC//DF,BC/EF.(2)AD-CF-BE-2 cm 【变式2】 解:(1) B=乙BED+ D.理由如下:过点E作EF/ (3)'AE//CF.乙ABC-65...乙BCF-乙ABC-65*。 AB'BEF- B'AB// CD..EF/CD.'D- DEE: 7.C BEF= BED+ DEF.. B= BED+ D.(2) CDE= B 8.解:(1)图略.(2)AA'/BB AA'-BB +乙BED.理由如下:过点E作EF/AB.*.B=乙BEF。.'AB/ 9.C 10.C 11.C 12.B 13.15 cm CD..EF//CD.CDE-DEF.·DEF- BEF十 BED.. CDE- B+BED. 【运用】A 微专题1 【变式3】解:(1)一 (2) B+FF++FD- 1.(nm-n)2.560m 3.D 34 :考答素7.3定义、命题定理 第1课时定义与命题 7.(教材新增习题变式)写出下列命题的题设和 基础题一 结论 知识点1定义与命题的概念 (1)若m-n,则m十2=n十2. 1.下列语句中，是命题的是 (2)同旁内角互补. (3)等角的余角相等. A.你喜欢数学吗？ (4)若a∥b,b∥c,则a∥c. B.取线段AB的中点 C.美丽的天空 D.两直线平行，内错角相等 2.下列语句中，属于定义的是 A.x与y的和等于0吗？ B.作已知角的平分线 C.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的 距离 B中档题 8.交换下列命题的题设和结论，其中得到的新 D.两点之间，线段最短 命题是假命题的是 () 知识点2真、假命题 A.两直线平行，内错角相等 3.下列命题中，是真命题的是 B.相等的角是对顶角 A.邻补角互余 C.所有的直角都是相等的 D.若a=b,则a-1=b-1 B.对顶角相等 9.新考向开放性问题根据图中所给信息，写 C.同位角相等 出一个真命题： D.过一点只能作一条直线与已知直线垂直 4.判断命题“若a>b,则a>b”是真命题还 是假命题.答： (填“真命题”或“假 命题”). 10.下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ 知识点3命题的结构 是命题的，请先将它改写为“如果…那 5.命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两 么…”的形式，并判断其是真命题，还是假 条直线相互平行”的题设是 命题 ,结论是这两 (1)同号两数的和一定不是负数. (2)若x=2,则10-5x=0. 条直线相互平行.它是 命题（填“真”或 (3)在直线AB上任取一点P “假”). 6.把命题“相等的角是对顶角”改写成“如 果…那么…”的形式： 18第校灵室·数学·七年晚下以 第2课时 定理与证明 7.命题“两直线平行，内错角的平分线互相平 基题 行”是真命题吗？如果是，请给出证明：如果 知识点1定理的概念 不是，请举出反例. 1.命题“对顶角相等”是 ( A.假命题 B.定义 C.定理 D.基本事实 2.下列说法错误的是 ( A.命题不一定是定理，定理一定是命题 B.定理不可能是假命题 C.真命题是定理 D,如果真命题的正确性是经过推理证实的， 那么这样得到的真命题就是定理 3.如图所示，用两个相同的三角板可以过点P 作出直线m的平行线n,能解释其中道理的定 理是 A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 综合题 C.同旁内角互补，两直线平行 8.新考向开放性问题如图，现有以下3个论 D.对顶角相等，两直线平行 断：①AB∥CD:②∠B=∠C:③∠E=∠F. 知识点2证明 请以其中2个论断为题设，另一个论断为结 4.新考向开放性问题要说明命题“若a>1, 论构造命题. 则a>1”是错误的，可以举的反例是a= (1)请写出所有的真命题 (写出一个值). (2)请选择其中一个命题加以证明。 5.如图，直线I分别与直线AB,CD相交于点 P,Q,PM⊥l于点P,∠1+∠2=90°.求证： AB∥CD. 请完成证明过程，并在括号内填写推理依据. 证明：PM⊥l(已知)， 、 2 .∠ =90°( ). ∴.∠APQ+∠2=90° C -1 .∠1+∠2=90（已知）. ∠ =∠1( ∴.AB∥CD( B中档题 6.关于“垂线段最短”，有下列说法：①是命题： ②是假命题；③是真命题：④是定理，其中正 确的是 (填序号). 4名校管19