7.2.3 第1课时平行线的性质-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（人教版2024）

7.2.3平行线的性质 第1课时 平行线的性质 知识点2两直线平行，内错角相等 基题一 5.(2024·河南)如图，乙地在甲地的北偏东50 知识点1两直线平行，同位角相等 方向上，则∠1的度数为 () 1.如图，直线a∥b,∠1=40°，则∠2=( A.60° B.50 C.40 D.30° A.30° B.40 北 C.50 D.60° 509 K2 第5题图 第6题图 第1题图 第2题图 6.(教材新增习题变式)(2024·泸州)把一块含 2.如图，a∥b,∠1=60°，则∠2的度数为( 30°角的直角三角板按如图所示的方式放置于 A.90 B.100 两条平行线之间.若∠1=45°，则∠2=( ) C.110 D.120 A.10° B.15°C.20° D.30 3.新考向跨学科（教材习题变式）(2024·深 7.(2023·营口改编)如图，AD是∠EAC的平分 圳)如图，一束平行光线照射平面镜后反射， 线，AD∥BC.若∠BAC=100°，求∠C的度数. ∠1=∠2，∠3=∠4.若入射光线与平面镜的夹 角∠1=50°，则反射光线与平面镜的夹角∠4 的度数为 A.40 B.50 C.60 D.70 知识点3两直线平行，同旁内角互补 4.(教材习题变式)如图，已知a,b,c,d四条直 8.(2024·湖北)如图，一条公路的两侧铺设了 线，a∥b,c∥d,∠1=110°，求∠2的度数. AB,CD两条平行管道，并有纵向管道AC连 通.若∠1=120°，则∠2的度数是() A.50 B.60 C.70 D.80 D B 第8题图 第9题图 9.如图，AB∥CD,AB⊥AE,∠CAE=42°，则 ∠ACD的度数为 12 著校室·数学·七年下心 10.(2024·陕西改编)如图，AB∥DC,BC∥ 几何图形，如图所示，已知AB∥CD∥MH∥ DE,∠B=145°，求∠D的度数， FN,EF∥GH.若∠BEM=100°，求∠NGD 的度数. 易错点误用平行线的性质致错 11.已知∠1与∠2是同旁内角.若∠1=60°，则 ∠2的度数是 ( C综合题 A.60 B.120° 16.如图所示的格线互相平行，小明在格线中作 C.60°或1209 D.不能确定 已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所 满足的数量关系，他先作出∠AOB=60, B中档题 (1)①如图1，点O在一条格线上，当∠1= 12.(2024·包头)如图，直线AB∥CD,点E在 20时，∠2= 直线AB上，射线EF交直线CD于点G,则 ②如图2，点O在两条格线之间，用等式 图中与∠AEF互补的角有 表示∠1与∠2之间的数量关系，并说 A.1个 明理由。 B.2个 (2)在图3中，小明作射线OC,使得∠COB= C.3个 45°.记OA与图中一条格线形成的锐角 D.4个 为α，OC与图中另一条格线形成的锐角 13.(2023·陕西)如图，l∥AB,∠A=2∠B.若 为3，请直接用等式表示a与B之间的数 ∠1=108°，则∠2的度数为 () 量关系 A.36°B.46°C.72° D.82° 图1 图2 ☒3 第13题图 第14题图 14.如图，将长方形ABCD沿EF对折，使得点 D落在边AB上的点G处，点C落在点H 处.若∠1=26°，则∠2= 15.新考向传统文化中华文化博大精深，汉 字便是其中一块瑰宝.汉字中存在很多的 “平行美”，如汉字“互”.将汉字“互”转化为 名校置13+∠GEF=∠2+∠DFH,即∠AEF=∠DFE.∴.AB∥CD. ∠E+∠E:+…+∠E. 【变式】∠1+∠2=90 针对调练 16.解：(1)a1∥a1理由：如图，a1⊥a14⊥a∠1=∠2=90. 1.D2.A3.C4.90°5.46 a1∥a 6.(1)两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行平行 于同一条直线的两条直线平行(2)∠B+∠E+∠F+∠D一540 (3)∠B+∠E+∠D-180°+∠F 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 1.D2.C3.B4,假命题5.在同一平面内，两条直线垂直于同一 (2)a1∥a(3)a1∥a2s 条直线真6.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 7.2.3平行线的性质 7,解：(1)题设：m=m:结论：m十2=#十2.(2)题设：两个角为同旁内 第1课时平行线的性质 角：结论：这两个角互补.(3》题设：两个角相等：结论：这两个角的余 1.B 2.D 3.B 角也相等，(4)题设：a∥b,b∥c:结论：a∥c, 4.解：a∥6，∠1-∠3.c∥d,.∠3-∠4..∠4-∠1-110°. 8.C9,如果∥14，那么∠1=∠3（容案不唯一） ∴.∠2=∠4=110°. 10.解(1)是命题.改写：如果两个数同号，那么这两个数的和一定不 5.B6.B 是负数，它是假命题.(2)是命题.改写：如果x=2,那么10一5x= 7.解：∠BAC-100°，∠EAC=180°-∠BAC-80°.AD是 0,它是真命题.(3)不是命题， ∠EAC的平分线，∴∠DAC=之∠EAC=40.:AD∥BC,∠C 第2课时定理与证明 =∠DAC=40. 1.C2.C3.B4.一2（答案不唯一） 8.B9,132 5.MPQ垂直的定义APQ同角的余角相等同位角相等，两直 10.解：，AB∥DC,∠B+∠C=180°.：BC∥DE,.∠C=∠D. 线平行 ∠B+∠D=180.,∠B=145°，∴.∠D=180°-∠B=35. 6.①③① 11.D12.C13.A14.103 7.解：是真命题.证明如下，已知：如图，AB∥CD,BE,CF分别平分 15.解：：AB∥FN,,∠BEM+∠F=180°.∴，∠F=180°-∠BEM= ∠ABC和∠BCD.求证：BE∥CF,证明，，AB∥A 80.,EF∥GH,.∠FNG=∠F=80.:CD∥FN,.∠NGD CD,,∠ABC=∠BCD.BE,CF分别是∠ABC, ∠FNG=80°. ∠BCD的平分线i∠EBC=言∠ABC,∠BCF 16.解：(1)①40°②∠⊥十∠2=60°.理由：作OP平行于格线.：格线 互相平行，∴∠1=∠AOP,∠2=∠BOP.'∠AOB=∠AOP+ -∠BCD.∠EBC-∠BCR.BE/CR ∠B0P=60°，.∠1+∠2=60°.(2)a+月=105或a-=15 8.解：(1)命题1：由①②得到③：命题2：由①③得到②：命题3：由②@③ 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 得到①.(2)命题1证明如下：：AB∥CD,.∠B=∠CDF,∠B 1.B2.D3.C4.B =∠C,∴.∠C=∠CDF,∴.CE∥BF..∠E=∠F,命题2证明如 5.BCD CDE内错角相等，两直线平行BDE两直线平行，同旁 下：AB∥CD,∠B=∠CDF.∠E=∠F,.CE∥BF.∠C 内角互补110° =∠CDF,∠B=∠C.命题3证明如下：：∠E=∠F,CE∥ 6.垂直的定义ADEF同角的补角相等内错角相等，两直线平 BF.∠C=∠CDF.∠B=∠C,∠B=∠CDF..AB∥CD. 行平行于同一条直线的两条直线平行两直级平行，同位角相等 7.解：(1)BE∥AF.理由如下：BC∥AD,∠B=∠DOE.,∠A 小专题2平行线的性质与判定的综合运用 ∠B,∠DOE=∠A..BE∥AF,(2)BE∥AF,.∠A+∠EOA 1.C2.A3.A4.B5.A6.78°7.D8.A9.30°10.B =180°，”∠E0A=125°，∠A=180°-∠E0A=55 11.A 8.B9.C10.D 12.证明：：AD⊥BC,EF⊥BC,∠ADC=∠EFC=90.AD∥ 11.解：(1)BF∥DE.理由如下：∠AGF=∠ABC,.GF∥BC..∠1 EF.∠1=∠E,∠2=∠3.又”∠3=∠E,∠1=∠2.AD平 =∠3.，∠1+∠2=180°，，∠3+∠2=180°.，BF∥DE.(2) 分∠BAC. BF⊥AC,.∠AFB=90.∠1+∠2=180°，∠2=135，.∠1= 13.解：(1)证明：∠CED=∠GHD,.CE∥FG.,∠C=∠FGD. 45..∠AFG=90°-45°=45. ∠C=∠EFG,∴∠FGD=∠EFG.÷AB∥CD.(2)'CE∥FG, 12.解：(1)①∠2∠3③AB∥MN(2)NP∥EF∠NPG两直 ∠EHF=∠GHD=75',∠CED=∠GHD=5,'AB∥CD, 线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补120°(3)， ∠D=35',∠HEF=∠D=35,.∠AEM=∠CEF=∠CED+ ON∥FG,∴.∠EFG=∠EON,∠ONC=∠1=30°.AB∥CD, ∠HEF=75°+35°=110， ∠BON=∠ONC=30°.：EF⊥AB..∠EOB=90°..∠EFG= 14.解：(1)垂直(2)过点E作EH∥AB,则∠B+∠BEH=180.: ∠E0N=∠E0B+∠B0N=90°+30°=120. ∠I+∠BEH+∠CEH=18O',∴∠I+∠BEH+∠CEH=∠B+ 小专题1平行线中的“拐点”问题 ∠BEH.∴∠I+∠CEH=∠B.:AB∥CD,EH∥CD. 【例】C【拓展变式】540 ∠CEH-∠C..∠1+∠C-∠B,即∠1-∠B-∠C.(3)∠E 【变式1】解：∠BED=∠B+∠D.理由如下：过点E作EF∥AB.则 150 ∠B-∠BEF.AB∥CD,.EF∥CD.∠DEF-∠D.∠BED 7.4平移 ∠BEF+∠DEF,.∠BED=∠B十∠D 1.A2.D3.C4.B5.5 【运用】B 6.解：(1)AE∥CF,AC∥DF,BC∥EF,(2)AD-CF-BE-2cm: 【变式2】解：(1)∠B-∠BED+∠D.理由如下：过点E作EF∥ (3)AE∥CF,∠ABC=65,∠BCF=∠ABC=65', AB.∠BEF=∠B.:AB∥CD,.EF∥CD.∠D=∠DEF.: 1.C ∠BEF=∠BED+∠DEF,.∠B=∠BED+∠D.(2)∠CDE=∠B 8.解：(1)图路.(2)AA'∥BBAA'=BB +∠BED.理由如下：过点E作EF∥AB..∠B=∠BEF.:AB∥ 9.C10.C11.C12.B13.15em CD,EF∥CD..∠CDE=∠DEF.,∠DEF=∠BEF+∠BED, ∠CDE=∠B+∠BED. 14.解：1)图略.(2)号 【运用】A 微专题1 【变式3】解：(1)=(2)∠B+∠F+∠F:+…+∠F,-+∠D= 1.(mm-n）2.560m3.D 34 R七下·参考若表