7.2.3 第2课时平行线的性质与判定的综合运用-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（人教版2024）

第2课时平行线的性质与判定的综合运用 ∴.∠CBD+∠ =180°( A基础题 知识点平行线的性质与判定的综合运用 又：∠CBD=70°， 1.(2024·呼和浩特)如图，直线1,2分别被直 ∠BDE= 线3，l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则 6.如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在 ∠4的度数为 AB,CD上，AD⊥AB,EF⊥AB,∠1+∠2= A.75 B.105 C.115°D.130 180°，G为CA延长线上的一点.试说明： ∠DFE=∠DCB. 请将下面的过程补充完整， 解：AD⊥AB,EF⊥AB (已知)， 第1题图 第2题图 ∴.∠EAD=∠BEF=90 2.如图，已知∠1=∠2，∠B=108°，则∠BAD= ( ( (同位角相等，两直线平行). A.82 B.112°C.108°D.72 ∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DAC= 180°， 3.新考向情境素材如图，这是某次考古发掘 出的一块四边形残缺玉片，工作人员从玉片 ∴.∠2=∠DAC( .AD∥BC( 上已经量得∠A=82°.已知∠B+∠C=180°， 则此玉片残缺角∠D的度数为 ( ∴.EF∥BC( ∴.∠DFE=∠DCB( A.60° B.82 C.98° D.120 D 7.如图，这是某汽车标志图案的简化图形，其中 蕴含着一些几何知识.根据下面的条件解决 问题：已知BC∥AD,∠A=∠B (1)BE与AF平行吗？为什么？ 第3题图 第4题图 (2)若∠EOA=125°，求∠A的度数， 4.如图，下列结论中，不一定正确的是 ( A.若∠1=∠2，则AD∥BC B.若AD∥BC,则∠1-∠B C.若∠2=∠C,则AE∥CD D.若AE∥CD,则∠1十∠3=180° 5.如图，AB∥CD,∠ABC=∠CDE.若∠CBD= 70°，试求∠BDE的度数.请补充求解过程，并 在括号内填上相应的理由。 解：AB∥CD, .∠ABC=∠BCD. ∠ABC=∠CDE, ∴∠ =∠ .BC∥DE( 14名校深发·数华·七年吸下：则 B中档题 C综合题 8.如图，在四边形ABCD中，∠ADC+∠C= 12.老师在课上提出了一个问题：“如图1，已知 AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交CD于点 180°，连接BD.若∠ABD=∠ADB,∠A P.当∠1=30时，求∠EFG的度数.” 108°，则∠CBD的度数为 () A.30° B.36 C.40°D.42° 03 D 图1 图2 R 第8题图 第9题图 9.将一副三角板按如图所示的方式放置，其中 D ∠D=∠BAC=90°，∠F=30°，∠B=45°，则 G ∠BCF的度数为 图3 图4 A.140° B.155°C.165°D.175 甲、乙、丙三位同学分别用如图2、图3、图4 所示的不同的方法添加辅助线解决问题. 10.新考向传统文化古代房梁建筑中多采用 (1)补全甲同学的分析思路， “四梁八柱”的设计，其中蕴含着数学知识， 辅助线：过点F作MN∥CD. 将房梁中的一些图形抽象出如图所示的几何 分析思路： ①欲求∠EFG的度数，由图可知，只需转化 模型.在三角形ABC中，点D,E,F分别在边 为求 与的度数之和； AB,AC,BC上，DF∥AC,∠C=∠EDF,则下列 ②由辅助线作图可知，∠2=∠1； 结论错误的是 ③由AB∥CD,MN∥CD可以推出 ,由此可推出∠3=∠4； ④由EF⊥AB可得，∠4=90°，则可得 ∠3的度数，从而可求∠EFG的度数. (2)请根据乙同学所作的辅助线，补全求解 过程. A.DE∥BC B.∠ADE=∠B 解：过点P作 ,交AB于点N. =∠EFG(两直线平行，同 C.∠BFD=∠AEDD.∠B+∠CED=180° 位角相等). 11.如图，已知∠AGF=∠ABC,∠1+∠2= ,EF⊥AB,.∠BOF=90° 180° ∴.∠BNP=∠BOF=90°( ). (1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由. AB∥CD, (2)若BF⊥AC,∠2=135，求∠AFG的度数 .∠NPD+∠BNP=180°( .∠NPD=90 ∴.∠EFG=∠NPG=∠NPD+∠1= (3)请根据丙同学所作的辅助线，求∠EFG 的度数 15+∠GEF=∠2+∠DFH,即∠AEF=∠DFE.∴.AB∥CD. ∠E+∠E:+…+∠E. 【变式】∠1+∠2=90 针对调练 16.解：(1)a1∥a1理由：如图，a1⊥a14⊥a∠1=∠2=90. 1.D2.A3.C4.90°5.46 a1∥a 6.(1)两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行平行 于同一条直线的两条直线平行(2)∠B+∠E+∠F+∠D一540 (3)∠B+∠E+∠D-180°+∠F 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 1.D2.C3.B4,假命题5.在同一平面内，两条直线垂直于同一 (2)a1∥a(3)a1∥a2s 条直线真6.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 7.2.3平行线的性质 7,解：(1)题设：m=m:结论：m十2=#十2.(2)题设：两个角为同旁内 第1课时平行线的性质 角：结论：这两个角互补.(3》题设：两个角相等：结论：这两个角的余 1.B 2.D 3.B 角也相等，(4)题设：a∥b,b∥c:结论：a∥c, 4.解：a∥6，∠1-∠3.c∥d,.∠3-∠4..∠4-∠1-110°. 8.C9,如果∥14，那么∠1=∠3（容案不唯一） ∴.∠2=∠4=110°. 10.解(1)是命题.改写：如果两个数同号，那么这两个数的和一定不 5.B6.B 是负数，它是假命题.(2)是命题.改写：如果x=2,那么10一5x= 7.解：∠BAC-100°，∠EAC=180°-∠BAC-80°.AD是 0,它是真命题.(3)不是命题， ∠EAC的平分线，∴∠DAC=之∠EAC=40.:AD∥BC,∠C 第2课时定理与证明 =∠DAC=40. 1.C2.C3.B4.一2（答案不唯一） 8.B9,132 5.MPQ垂直的定义APQ同角的余角相等同位角相等，两直 10.解：，AB∥DC,∠B+∠C=180°.：BC∥DE,.∠C=∠D. 线平行 ∠B+∠D=180.,∠B=145°，∴.∠D=180°-∠B=35. 6.①③① 11.D12.C13.A14.103 7.解：是真命题.证明如下，已知：如图，AB∥CD,BE,CF分别平分 15.解：：AB∥FN,,∠BEM+∠F=180°.∴，∠F=180°-∠BEM= ∠ABC和∠BCD.求证：BE∥CF,证明，，AB∥A 80.,EF∥GH,.∠FNG=∠F=80.:CD∥FN,.∠NGD CD,,∠ABC=∠BCD.BE,CF分别是∠ABC, ∠FNG=80°. ∠BCD的平分线i∠EBC=言∠ABC,∠BCF 16.解：(1)①40°②∠⊥十∠2=60°.理由：作OP平行于格线.：格线 互相平行，∴∠1=∠AOP,∠2=∠BOP.'∠AOB=∠AOP+ -∠BCD.∠EBC-∠BCR.BE/CR ∠B0P=60°，.∠1+∠2=60°.(2)a+月=105或a-=15 8.解：(1)命题1：由①②得到③：命题2：由①③得到②：命题3：由②@③ 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 得到①.(2)命题1证明如下：：AB∥CD,.∠B=∠CDF,∠B 1.B2.D3.C4.B =∠C,∴.∠C=∠CDF,∴.CE∥BF..∠E=∠F,命题2证明如 5.BCD CDE内错角相等，两直线平行BDE两直线平行，同旁 下：AB∥CD,∠B=∠CDF.∠E=∠F,.CE∥BF.∠C 内角互补110° =∠CDF,∠B=∠C.命题3证明如下：：∠E=∠F,CE∥ 6.垂直的定义ADEF同角的补角相等内错角相等，两直线平 BF.∠C=∠CDF.∠B=∠C,∠B=∠CDF..AB∥CD. 行平行于同一条直线的两条直线平行两直级平行，同位角相等 7.解：(1)BE∥AF.理由如下：BC∥AD,∠B=∠DOE.,∠A 小专题2平行线的性质与判定的综合运用 ∠B,∠DOE=∠A..BE∥AF,(2)BE∥AF,.∠A+∠EOA 1.C2.A3.A4.B5.A6.78°7.D8.A9.30°10.B =180°，”∠E0A=125°，∠A=180°-∠E0A=55 11.A 8.B9.C10.D 12.证明：：AD⊥BC,EF⊥BC,∠ADC=∠EFC=90.AD∥ 11.解：(1)BF∥DE.理由如下：∠AGF=∠ABC,.GF∥BC..∠1 EF.∠1=∠E,∠2=∠3.又”∠3=∠E,∠1=∠2.AD平 =∠3.，∠1+∠2=180°，，∠3+∠2=180°.，BF∥DE.(2) 分∠BAC. BF⊥AC,.∠AFB=90.∠1+∠2=180°，∠2=135，.∠1= 13.解：(1)证明：∠CED=∠GHD,.CE∥FG.,∠C=∠FGD. 45..∠AFG=90°-45°=45. ∠C=∠EFG,∴∠FGD=∠EFG.÷AB∥CD.(2)'CE∥FG, 12.解：(1)①∠2∠3③AB∥MN(2)NP∥EF∠NPG两直 ∠EHF=∠GHD=75',∠CED=∠GHD=5,'AB∥CD, 线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补120°(3)， ∠D=35',∠HEF=∠D=35,.∠AEM=∠CEF=∠CED+ ON∥FG,∴.∠EFG=∠EON,∠ONC=∠1=30°.AB∥CD, ∠HEF=75°+35°=110， ∠BON=∠ONC=30°.：EF⊥AB..∠EOB=90°..∠EFG= 14.解：(1)垂直(2)过点E作EH∥AB,则∠B+∠BEH=180.: ∠E0N=∠E0B+∠B0N=90°+30°=120. ∠I+∠BEH+∠CEH=18O',∴∠I+∠BEH+∠CEH=∠B+ 小专题1平行线中的“拐点”问题 ∠BEH.∴∠I+∠CEH=∠B.:AB∥CD,EH∥CD. 【例】C【拓展变式】540 ∠CEH-∠C..∠1+∠C-∠B,即∠1-∠B-∠C.(3)∠E 【变式1】解：∠BED=∠B+∠D.理由如下：过点E作EF∥AB.则 150 ∠B-∠BEF.AB∥CD,.EF∥CD.∠DEF-∠D.∠BED 7.4平移 ∠BEF+∠DEF,.∠BED=∠B十∠D 1.A2.D3.C4.B5.5 【运用】B 6.解：(1)AE∥CF,AC∥DF,BC∥EF,(2)AD-CF-BE-2cm: 【变式2】解：(1)∠B-∠BED+∠D.理由如下：过点E作EF∥ (3)AE∥CF,∠ABC=65,∠BCF=∠ABC=65', AB.∠BEF=∠B.:AB∥CD,.EF∥CD.∠D=∠DEF.: 1.C ∠BEF=∠BED+∠DEF,.∠B=∠BED+∠D.(2)∠CDE=∠B 8.解：(1)图路.(2)AA'∥BBAA'=BB +∠BED.理由如下：过点E作EF∥AB..∠B=∠BEF.:AB∥ 9.C10.C11.C12.B13.15em CD,EF∥CD..∠CDE=∠DEF.,∠DEF=∠BEF+∠BED, ∠CDE=∠B+∠BED. 14.解：1)图略.(2)号 【运用】A 微专题1 【变式3】解：(1)=(2)∠B+∠F+∠F:+…+∠F,-+∠D= 1.(mm-n）2.560m3.D 34 R七下·参考若表