7.1.2 两条直线垂直-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（人教版2024）

7.1.2两条直线垂直 知识点3关于垂线的基本事实 基础题一 6.如图，在一张透明的纸上画一条直线1，在1外 知识点1垂直的定义 1.如图，直线AB与CD相交于点O. 任取一点Q,并折出过点Q且与l垂直的直 (1)若∠AOC= ,则AB⊥CD 线.这样的直线能折出 条，依据是 (2)若AB⊥CD,则∠AOC的度数是 B 0 知识点4垂线段的定义及性质 第1题图 第2题图 7.下列说法正确的是 2.如图，OA⊥OB.若∠1=62°，则∠2的度数是 ( ) A.垂线段就是与已知直线相交的线段 A.28° B.32° C.38° D.42 B.垂线段就是垂直于已知直线的线段 3.(2024·北京)如图，直线AB与CD相交于点 O,OE⊥OC.若∠AOC=58°，则∠EOB的度 C.垂线段就是一条竖起来的线段 数为 D.过直线外一点向已知直线作垂线，这一点 A.29° E 到垂足之间的线段叫垂线段 B.32° B C.45 8.如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段 D.58° PA,PB,PC,PD,其中最短的一条是() 知识点2垂线的画法 A.PA B.PB C.PC D.PD 4.下列各图中，过直线1外一点P画！的垂线 CD,使用三角板的操作正确的是 B 第8题图 第9题图 A B C D 9.自来水公司为某小区A改造供水系统.如图， 5.(教材习题变式)(1)如图1，过点P画出射线 沿路线AO铺设管道和主管道BO衔接 AB的垂线. (2)如图2，过点P画出线段AB,CD的垂线， (AO⊥BO),路线最短，工程造价最低，根据是 垂足分别为M,N. B 知识点5点到直线的距离 10.下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直 线a的距离的是 图1 图2 4 名校·数·七年下。 11.(教材习题变式)某同学在体育课上跳远后留下 16.如图，直线AB与CD相交于点O,OM⊥ 的脚印如图所示，则他的跳远成绩是 ( AB. (1)∠AOC的邻补角为 (写一个即可). A.BC的长 起跳线川 (2)若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关 B.BQ的长 系，并说明理由。 C.AP的长 D.CP的长 (3)若∠1=∠BOC,求∠BOD的度数. 易错点未给出图形，考虑不周全致错 12.已知直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,垂 足为O.若∠AOE=55°，则∠BOD的度数为 B 中档题 13.(教材习题变式)如图，已知AB⊥1，BC⊥l, 垂足为B,则A,B,C三点在 上，理由是 综合题 17.(本课时T12变式)如图，直线AB,CD相交 B 7 第13题图 第14题图 于点O,OB平分∠DOE. (1)若∠BOE:∠EOC=1:4,求∠AOC的 14.新考向跨学科如图，这是光的反射示意 度数. 图，CO是入射光线，OD是反射光线，OE是 (2)在(1)的条件下，画OF⊥CD,请直接写 法线，EO⊥AB,∠EOD是反射角，∠COE= 出∠EOF的度数. ∠EOD.若∠AOC=2∠EOD,则入射角 ∠COE的度数为 ) A.30°B.40 C.45 D.60 15.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°， BC=4 cm,AC=3 cm,AB=5 cm. (1)点B到AC的距离是 :点A到 BC的距离是 (2)画出表示点C到AB的距离的垂线段 CD,并求出CD的长. (3)AC CD(填“>”“<”或“=”)，理 由是 名校 5参考答案 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 1.B2.C 图1 图2 3.解：(1)∠AOE的邻补角为∠B)E,∠AOD的邻补角为∠AC, ∠BOD.(2)∠AOC与∠BOD互为对顶角，∠BOC与∠AOD互为 四如图2，当OF在直线AB上方时，∠EOF=150,综上所述， ∠E0F的度数为30或150°. 对顶角， 4.∠3∠11801805.A6.B7.B 7.1.3两条直线被第三条直线所截 8.解：(1)，∠1与∠2互为邻补角，∴∠2=180-∠1.：∠1=50， L.B2.B3.D+.∠2∠4 ∠2-180°-50°-130°.(2)：∠1与∠2互为邻补角..∠2十∠1 5.解：∠1与∠2是直线AB,CE被直线AD所载面形成的内错角：∠3 180.∠2=3∠1..3∠1+∠1=180°，解得∠1=45.∠3=∠1 与∠4是直线AD,BC被直线(CE所载而形成的同旁内角：∠1与 =45:∠2=3×45”=135，∠4=∠2=135，(3)根据题意，得∠2 ∠4是直线AD,BC被直线CE所截面形成的同位角： =∠1+60°.义∠1十∠2-180°，∠1十∠1十60°=180.解得 6.8080°100°7.C ∠1=60°.：∠1+∠4=180°..∠4=180°-∠1=180°-60° 8,解：(1)∠1与∠4是同位角：∠1与∠2是内错角：∠1与∠5是同旁 120 内角.(2)∠1与∠4相等，∠1与∠5互补.理由如下，”∠1=∠2， 9.40或8010.A11.C12.65°13.80° ∠2-∠4，∠2+∠5-180°.∴.∠1-∠4，∠1+∠5-180 14.解：方法一：延长AO到点C,测量∠C,利用邻补角的数量关系 9.B10.D11.A12.B13.∠B∠A∠ACB和∠B 求∠A0B.理由：：∠AOB十∠X=180°，.∠A(OB=180° 14.解：(1)如图.(2)∠1∠2：∠3=123，. ∠B拟，方法二：延长A)到点C,延长B)到点D,测量∠D(C,利 设∠1=x,∠2=2x,∠3=3x,"∠2与∠3是 用对顶角相等求∠AOB.理由：∠AOB与∠DOC是对顶角， 邻补角，.2x十3r=180.解得x=36..2x=72. ∠AOB=∠D 3r=108.∴∠1=36.∠2=72°，∠3=108. 15.解：1)：OE平分∠BOD.∴∠B0E=∠D0E=号∠B0D= 15.解：(1)答案不唯一，如：∠1内链角，∠12 号∠A0C=35.又：∠D0F=90,∠EB0F=∠D0F-∠D0E 时方内角∠8.(2)能，其路径为∠1同位角，∠10内惜角.∠5 间旁内角，∠8 =90°-35°=55.(2)(0E平分∠130D,.∠0E=∠D0E ÷∠B0D.:0F平分∠C0E.∠c0F=∠EB0F=立∠C0E.设 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 ∠BOE-x',则∠DOE=r',∠COE-∠OF-∠BOF+∠BE L.平行或相交2.(1)平行(2)相交(3)重合3D4,D (18+x).,∠COF+∠EOF+∠DOE=180°，.2(18+x)+x= 5.解：(1)(2)图路. 180,解得x=48.∠AO=∠BD=2r=96 6.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行7.∥如果两 16.解：113如图：X,对顶角有6对，邻补角有12对。 条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 8.不平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 21如图 ,对顶角有12对，邻补角有24对 9.解：(1)图略.(2)AB∥CD.理由；，AB∥EF,CD∥EF,AB∥CD. 10.C11.D12.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同一平面 (3)1(-1) 2 n(n-1)2(n-1) 13.a:∥aa 7.1.2两条直线垂直 14.解：AB∥EF,CD∥EF,∴.CD∥AB. 15.解：(1)(2)图路，(3)图略，11与L相交所形成的角与∠)相等或 1.(1)90°(2)90°2.A3.B4.D 互补 5.解：(1)(2)图略 16.解：如图所示，交点可能有0个或1个或2个或3个， 6.1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7.D8.B9.垂线段最短10.C11.C12.145或3513.同一 条直线在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 14.A 三关去火 15.解：(1)4cm3cm(2)图略.Sw立AC·BC- 0个交点1个交点2个交点3个交点 之AB:CD.∴CD=C=3-号(em.(3)>垂线段 7.2.2平行线的判定 AB 5 1.=2.同位角相等，两直线平行3.AB DE BC EF 最短 4.对顶角相等3(CD同位角相等，两直线平行5.∠=∠ 16.解：(1)∠BOC(或∠AOD)(2)ON⊥CD.理由如下：OM⊥AB, 6.AD BC AB CD .∠A0M=∠BM=90°，.∠1+∠A0C=90°，：∠1=∠2，∴. 7.解：DF∥AE.理由如下：CD⊥DA.AB⊥DA,.∠CDA=∠DAB ∠2+∠AC-90,即∠CON-90°.∴，ON⊥CD.(3):∠1 =90'.∠1=∠2，.∠CDA-∠1=∠DMB-∠2，即∠FDA= T∠BX,∠1+∠BOM=∠B0C,∴·∠BOM-3∠1.∠BM- ∠EAD..DF∥AE. 8.ABCD同旁内角互补，两直线平行110 90°，.∠1=30..∠A0C=90°-30°=60，.∠B0D=∠A0 9.∠A+∠D=180减∠B+∠C=180° 60. 10.解：CG平分∠DCF.∠DCG-65,∴.∠DCF-2∠DC℃=130 17.解：(1)：0B平分∠D0B.∠0D=∠0E=号∠DOE.: .∠BCE=∠DCF-130.∠B=50°，.∠B+∠BCE=180. ∠OE￥∠EC'=1:4,.∠E(OC=4∠B)E=4∠B0D. AB∥EF, ∠EOC+∠DOE-180°，∴.4∠BOD+2∠BOD-180',解得∠BOD 11.D12.C13.C14.20 =30..∠AQC=∠BOD=30°.(2)①如图1，当OF在直线AB下 15.解：AB∥CD,EG∥FH.理由如下：：EG平分∠AEF,FH平分 方时，∠EOF=30”4 ∠EFD.∴∠1=∠GEF,∠2=∠DFH.:∠1=∠2，六∠GEF= ∠2..EG∥FH.∠1-∠GEF,∠2-∠DFH,∠1-∠2，.∠1 则七下·参考答案 名胶课堂33