11.1.1 空间几何体与斜二测画法课前导学案--2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.1.1 空间几何体与斜二测画法 ——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学 知识填空 1.空间几何体：如果只考虑一个物体占有的 和 ，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体． 2.斜二测画法：立体几何中，用来表示空间图形的平面图形，习惯上称为空间图形的 ．为了使直观图具有立体感，常使用 来作直观图． 3.斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的一般步骤： （1）在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的轴和轴，使得它们正方向的夹角为 （或 ）． （2）平面图形中与x轴平行（或重合）的线段画成与轴平行（或重合）的线段，且长度 ．平面图形中与y轴平行（或重合）的线段画成与轴平行（或重合）的线段，且长度为原来长度的 ． （3）连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线． 4.斜二测画法作立体图形直观图的一般步骤： （1）在立体图形中取 平面，在其中取互相 的x轴与y轴，作出水平平面上图形的直观图（保留轴与轴）． （2）在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴．过轴与轴的交点作z轴对应的轴，且轴垂直于轴．图形中与z轴平行（或重合）的线段画成与轴平行（或重合）的线段，且长度 ．连接有关线段． （3）擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线（或擦除）． 思维拓展 1.画平面图形的直观图的技巧有哪些？ 2.直观图的还原技巧是什么？ 3.直观图与原图形面积之间的关系是什么？ 基础练习 1.如图所示的几何体，其结构特征是( ) A.两个圆锥 B.两个圆柱 C.一个棱锥和一个棱柱 D.一个圆锥和一个圆柱 2.如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 3.（多选）下列关于直观图的斜二测画法的说法，正确的是( ) A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变 B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的 C.画与直角坐标系xOy对应的时，必须是 D.在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同 4.用斜二测画法画出的水平放置的一角为，边长是4的菱形的直观图的面积是____________. 【答案及解析】 一、知识填空 1.空间形状 大小 2.直观图 斜二测画法 3. 135° 不变 一半 4.水平 垂直 不变 二、思维拓展 1.（1）在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点. （2）画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段（平行性不变），与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段. 2.由直观图还原为平面图的关键是找与轴、轴平行的直线或线段，且平行于轴的线段还原时长度不变，平行于轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可. 3.若一个平面多边形的面积为，其直观图的面积为，则有或.利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原 图形面积. 三、基础练习 1.答案：D 解析：这个简单组合体是一个圆柱上方放置了一个圆锥，故选D. 2.答案：C 解析：因为矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，且，所以，在原图形中，，，高，，所以，则原图形为菱形.故选C. 3.答案：ABD 解析：由直观图的画法规则，可知A，B，D正确，C中可以是或，故C错误.故选ABD. 4.答案： 解析：菱形的面积为，所以其直观图的面积为. 学科网（北京）股份有限公司 $$