山东省枣庄市山亭区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末学业质量监测 七年级数学（A卷） 2025.1 注意事项： 1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1．餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为（　　）    A．   B．   C．   D．   2．北京2023年1月1日的天气显示为如图，该天的温差是（　　）    A． B． C． D． 3．下列各式中，运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列选项中，利用等式的性质进行变形，不一定正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．随着科学技术的不断提高，网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到年，全球用户将达到人．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．如图，点，，在直线上，下列说法正确的是（    ）    A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．射线与射线是同一条射线 D． 7．若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（    ） A．﹣7 B．4 C．7 D．5 8．我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 9．在“5•18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（　　） A．调查的方式是普查 B．该街道约有18%的成年人吸烟 C．该街道只有820个成年人不吸烟 D．样本是180个吸烟的成年人 10．定义：在数轴上点M所表示的数是m，点所表示的数是，则称点是点M的“伴随点”．已知点是点的伴随点，点是点的伴随点，点是点的伴随点…以此类推，若点所表示的数为4，则点所表示的数为（   ） A．4 B． C． D． 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11．若，则 ． 12．已知，则 ． 13．如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝ ． 14．如果单项式与是同类项，那么 ． 15．比较大小： （填、或） 比较大小： ．（填、或） 16．下图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为 ． 三、  解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 17．（本题满分8分）计算： (1)； (2)． 18．（本题满分10分）解方程： (1)； (2).下面是小超解方程的过程． 解：    第一步       第二步           第三步            第四步                       第五步 按要求完成下面的问题： (1)上述解方程第一步变形的依据是________； (2)小超从第______步开始出现错误，请你完整写出正确的解答过程． 19．（本题满分8分）2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图（1）、图（2）所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题． (1)求抽取参加调查的学生人数． (2)将以上两幅不完整的统计图补充完整． (3)若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数． 20．（本题满分8分）如图，平面上有三个点A，B，C． (1)根据下列语句按要求画图． ①画直线，画射线，连接； ②用圆规在线段的延长线上截取，连接（保留作图痕迹）； (2)______（填“>”“=”或“<”），依据是______ ． 21．（本题满分8分）如图，已知，点在线段上，，为的中点． (1)求的长； (2)点在线段的延长线上，且．请判断点是否为线段的中点，并说明理由． 22．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中，． 23．（本题满分10分）为丰富学生课后服务活动，某校准备花5800元添置篮球和足球共60个，已知篮球每个120元，足球每个80元，求新添置篮球和足球各多少个？ 为解决问题，明明和雯雯给出了两种方法如下，先完成填空,再选择一种进行解答. (1)填空： 【明明】解：设__________________，根据题意，得： 【雯雯】解：设__________________，根据题意，得： (2)学校准备制作篮球和足球置物架各一个安放新添置的球，已知篮球置物架一层最多能放6个篮球，足球置物架一层最多能放7个足球，问篮球置物架和足球置物架各至少做几层？ 24．（本题满分12分）如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ ． （2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由． （3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，猜想∠DAB与∠CAE的数量关系并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025 学年度第一学期学业质量监测 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D A B C A B C 二、填空题：(本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18 分) 11． 2 12．2 13．59°45′ 14． 1 15．  16． 10 7 三、解答题：（本大题共 8小题，满分 72 分．解答时，要写出必要的文字说明 或演算步骤） 17.（本题满分 8 分,每小题 4 分） （1）解：原式 3 51 2 2 4      3 51 3 2 2      ； （2）原式  1 5 7 24 2 6 12           1 5 724 24 24 2 6 12       12 20 14   6 ． 18.（本题满分 10 分，第（1）小题 4分，第（2）小题 6分 （1）解：5 3 2 11x x    ， 移项，得 5 2 11 3x x    ， 合并同类项，得7 14x   ， 系数化成 1，得 2x   ； （2）①等式的性质 2； ②第三步开始出现错误， 解： 1 24 4 1 2 4 x x         1 24 4 4 2 4 x x         2 1 2 4x x    2 2 2 4x x    4 3 x  ． 19. （本题满分 8分）, （2 分）（1）解：5÷12.5%=40（人） 答：抽取参加调查的学生人数为 40人． （4 分）（2）解：40×25%=10(人)，补全条形统计图如图所示： 15 100% 40  =37.5%， 10 100% 25% 40   ，补全 扇形统计图如图所示： （2 分）（3）解：1600×37.5%=600（人） 答：估计该校报文艺类社团的学生人数有 600人． 20.（本题满分 8分,每小题 4 分） （1）解；①如图所示，即为所求； ②如图所示，即为所求； （2）解； AC CD AD  ，依据：两点之间，线段最短 21.（本题满分 8分,化简 6分，代入求值 2 分） 原式 2 2 2 2 24 23a b ab a b ab a b     2 2( 1 1 2) (3 4)a b ab      2ab  ， 当 1a  ， 2b   时， 原式 21 ( 2) 4      22.（本题满分 8分,每小题 4 分） （1）解： 7AB  ， 3BC  ， 4AC AB BC\ = - = ． D 为 AC 中点， 1 2 2 AD AC   ． （2）点 B 是线段CE 的中点，证明如下： 法 1： 7AB  ， 2AD  ， 5BD AB AD    ． 2AE BD ， 10AE ∴ ． 3BE AE AB    ． 3BC  ， BE BC  ． 点 B 是线段CE 的中点． 法 2：点D 为线段 AC 的中点， 2AC CD  ． 2AE BD ， 2( )AE AC BD CD    ． 2CE BC  ． 点 B 在线段CE 上， 点 B 是线段CE 的中点． 23.（本题满分 10 分） （1）（2 分）解：明明：设新添置篮球有 x 个，根据题意，得：  120 80 60 5800x x   ， （2 分）雯雯：设新添置篮球花费 y 元，根据题意，得   05800 6 120 80 y y    ， （4 分）（2）解：设新添置篮球有 x 个，根据题意，得：  120 80 60 5800x x   ， 解得： 25x  ， 60 25 35  （个）， 所以篮球有 25个，足球有 35个， （2 分） 25 6 4 1   ， 4 1 5  （层）， 35 7 5  （层）， 答：篮球架要 5层，足球架要 5层． 解：（1）由题意， 90 33 57BCD      ； 90 57 147ACB      ； 故答案为：57°，147°． （2）∠ACB＝180°－∠DCE， 理由如下： ∵ ∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE， ∴ ∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD ＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE ＝180°－∠DCE． （3）结论：∠DAB+∠CAE=120°． 理由如下： ∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB， 又∵∠DAC=∠EAB=60°， ∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°． 故答案为：∠DAB+∠CAE=120°． 24. （本题满分 12分） 解：（4 分）（1）由题意， 90 33 57BCD      ； 90 57 147ACB      ； 故答案为：57°，147°． （4 分）（2）∠ACB＝180°－∠DCE， 理由如下： ∵ ∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE， ∴ ∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD ＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE ＝180°－∠DCE． （4 分）（3）结论：∠DAB+∠CAE=120°． 理由如下： ∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB， 又∵∠DAC=∠EAB=60°， ∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°． 故答案为：∠DAB+∠CAE=120°．