7.3一元一次不等式组（第2课时较复杂的一元一次不等式组的解法）（教学课件）数学新教材沪科版七年级下册

7.3一元一次不等式组 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 第7章 一元一次不等式与不等式组 第2课时较复杂的一元一次不等式组的解法 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.会解复杂的一元一次不等式组，并会在数轴上表示出来；（重点） 2.会通过列一元一次不等式组去解决生活中的实际问题. （重点、难点） 情景导入 1.说一说不等式组的解集有哪几种情况？ 不等式组 （a＜b） 不等式组的解集 不等式组的解集在数轴上的表示 巧记口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 x＞a x＞b x＜a x＜b x＞a x＜b x＜a x＞b x＞b x＜a a＜x＜b 无解 a b a b a b a b 2.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： 2x + 5 ＞ 5x + 2， ① 2(x - 1) ＜ 3x . ② 解不等式①，得 解不等式②，得 在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图) 不等式组的解集是-2＜ x ＜1. x ＜1 解： x＞-2 -3 -2 0 2 1 -1 新知探究 例 解不等式组： 5x – 2 ＜ 7x – 4 ① ② 解：解不等式①得：x ＞ 1. 解不等式②得：x ＜ – 1. 0 – 1 1 从图可知，这两个不等式的解集无公共部分，因此，原不等式组无解. 交流 假设 a＜ b，你能很快说出下列不等式组的解集吗？ x ＞ a， x ＞ b； (1) x ＜ a， x ＜ b； (2) x ＞ b x ＜ a 如果你有困难，就求助于数轴吧！ a b a b x ＞ a， x ＜ b； (3) x ＜ a， x ＞ b. (4) a＜ x ＜ b 无解 a b a b 假设 a＜ b，你能很快说出下列不等式组的解集吗？ 补充例题 例 解下列不等式组： (1)(2) － 1< ≤ 5. 解题秘方：紧扣解一元一次不等式组的一般步骤求解 . 解法提醒 解不等式组的关键是要正确地求出每个不等式的解集，再利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，从而找出不等式组的解集；熟练后，可不画数轴，直接利用“口诀法”写出不等式组的解集 . 解：解不等式①，得 x> .解不等式②，得 x ≤ 4. 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图 7.3 -5. 由数轴可知这两个不等式解集的公共部分是 <x ≤ 4， 所以原不等式组的解集是<x ≤ 4. (1) 解： －1< ≤ 5 可转化为 不等式组 解不等式①，得 x>－ . 解不等式②，得 x ≤ . (2) － 1< ≤ 5. 另解 －2<3x－1 ≤ 10， －1<3x ≤ 11， － <x ≤ . 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图 7.3 -6. 由数轴可知这两个不等式解集的公共部分是－ <x≤ ， 所以原不等式组的解集为 － <x ≤ . 课堂练习 1. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 2(x-1) ≥ 3x； 2x + 5 > 5x+2， (1) 【教材 P43练习 第1题】 解不等式①，得 解不等式②，得 在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图) x < 1 解： x ≤ -2 -3 -2 0 2 1 -1 3 4 不等式组的解集是x ≤ -2 . ① ② 解不等式①，得 解不等式②，得 在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图) x ≥ 5 解： x ≥ 3 -1 0 2 4 3 1 5 6 不等式组的解集是x ≥ 5. 3x + 2 ≥ 11； (2) ① ② 5x - 2 > 3(x + 1)， (3) 解不等式①，得 解不等式②，得 在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图) 解： x ≤ -4 -4 -3 -1 1 0 -2 2 3 -5 不等式组无解. ① ② x > 2. 解本节开始的问题1，2中得到的不等式组： 5x > 5， 4x < 5； (1) 【教材 P44练习 第2题】 ① ② 解不等式①，得 x＞1 解不等式②，得 x ＜ 解： 不等式组的解集是1＜x＜ 8x ≥ 94 800 ×(1+2%)， 8x ≤ 94 800 ×(1+4%). (2) ① ② 解不等式①，得 x ≥ 12 087 解不等式②，得 x ≤ 12 324 不等式组的解集是 12 087 ≤ x ≤ 12 324 解： 分层练习 基础题 1.[2024·合肥二模] 在数轴上表示不等式组 的解集，正 确的是( ) B A. B. C. D. 2.不等式组 的解集为( ) A. B. C. D. D 3.[2024·合肥三模] 不等式组 的最小整数解为( ) A A.0 B. C.1 D.3 4.若关于的不等式组的解集为 ，则 的取值范 围是( ) A. B. C. D. D 5.[2024·泉州月考] 不等式组 的所有整数解的和为____. 24 19 6. [2024安庆外国语期中] 按图中程序计算，规定：从“输入 ”到“结果是否 ”为一次程序操作，如果程序操作进行了 两次才停止，则 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 20 7.（环境保护）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方 式.某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40 台.三种家电的进价如表. 品名 进价（元/台） 电视机 5 000 洗衣机 2 000 空调 2 400 在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相 同，空调的数量不超过电视机数量的3倍，请问商场有哪几种进货方案？ 21 【解】设购进电视机台，则购进洗衣机 台、购进空调 台， 根据题意，得 解得 . 所以共有3种进货方案： 方案一：购进电视机8台，洗衣机8台，空调24台； 方案二：购进电视机9台，洗衣机9台，空调22台； 方案三：购进电视机10台，洗衣机10台，空调20台. 22 综合应用题 8.已知不等式组 的解集在数轴上表示如图所示，则 的 值为( ) A A. B. C. D. 9.若不等式组有实数解，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 10. ［分类讨论思想］若关于 的一元一次不等式组的 所有整数解的和是，则 的取值范围是( ) D A. B. C.或 D.或 24 11.[2024池州期末] 已知关于 的不等式组有且只 有3个正整数解，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 25 【点拨】 由①，得，由②，得 ， 所以这个不等式组的解集为 . 因为该不等式组只有3个正整数解， 所以这3个正整数解为1，2，3. 所以，解得 . 26 12.（新定义问题）阅读以下材料：对于三个数,,，用 , ,表 示这三个数的平均数，用,, 表示这三个数中最小的数，例如 ：,2,； ,2,； ,2, （1）若，则 的取值范围是___________； 27 （2）如果，则 ___. 1 【点拨】依题意， . 所以，即是2,, 中最小的一个， 所以所以所以 . 28 13.[2024泸州] 某商场购进，两种商品，已知购进3件 商品比购进 4件商品费用多60元；购进5件商品和2件 商品总费用为620元. （1）求， 两种商品每件进价各为多少元？ 【解】设，两种商品每件进价各为元， 元， 由题意得，解得 答：， 两种商品每件进价各为100元，60元. 29 （2）该商场计划购进，两种商品共60件，且购进 商品 的件数不少于商品件数的2倍.若商品按每件150元销售， 商品按每件80元销售，为满足销售完， 两种商品后获得的 总利润不低于1 770元，则购进 商品的件数最多为多少？ 【解】设购进商品件，则购进商品 件， 由题意得， 解得 . 又因为为整数，所以 的最大值为20. 答：购进 商品的件数最多为20件. 30 创新拓展题 14.【阅读理解】新定义：对非负实数 “四舍五入”到个位的 值记为，即：当为非负整数时，如果 ， 则；反之，当为非负整数时，如果 ，则 .例如： ， ，， ， 试解决下列问题： （1）填空： ①___，___ 为圆周率， ___； 7 3 4 ②如果，求实数 的取值范围； 【解】因为，所以 ，所以 ，所以实数的取值范围为 . 32 （2）若关于的不等式组 的整数解恰有4个， 求 的取值范围； 【解】解不等式组得 ，由不等式组整数解恰 有4个，得，所以 . 33 （3）求满足的所有非负实数 的值. 【解】因为，为整数，设，为整数，则 ， 所以，所以， ， 所以，所以 ，1，2. 则，， . 34 习题 1.解下列不等式组: (1) 2x - 3 > x - 4， 5x + 1< 3x + 3； ① ② 解不等式①，得 x＞-1 解不等式②，得 x ＜1 不等式组的解集是-1＜x＜ 1. 解： (2) 2x + 1 < 7， 7 ≥ 3x + 4. ① ② 解不等式①，得 x < 3 解不等式②，得 x ≤ 1 不等式组的解集是 x ≤ 1. 解： 2.解下列不等式组: (1) 3x < 6 + 5x， 4x < 2(x - 1) ； ① ② 解不等式①，得 x > -3 解不等式②，得 x < -1 不等式组的解集是 -3 < x < -1. 解： 2(x + 1) ≥ 10； (2) ① ② 解不等式①，得 x ≥ 9 解不等式②，得 x ≥ 4 不等式组的解集是 x ≥ 9. 解： x – 4 ≥ 3(x-2)， (3) ① ② 解不等式①，得 x ≤ 1 解不等式②，得 x < 4 不等式组的解集是 x ≤ 1. 解： 11 < 1-2x < 21. (4) 解： 将该不等式转化为 11< 1-2x 1-2x < 21 ① ② 解不等式①，得 x < -5 解不等式②，得 x > -10 不等式组的解集是 -10 < x < -5. 3.某生物兴趣小组要在恒温箱中培养A，B两种菌种，A种菌种生长的温度在35~38 ℃之间，B种菌种的生长温度在 34~36℃之间，那么恒温箱的温度 t ℃应该设定在什么范围内? 解： 由题意得 35 ≤ tA ≤ 38 34 ≤ tB ≤ 36 35 ≤ t ≤ 36 答：恒温箱的温度 t ℃应该设定在35℃ ~ 36℃ . 4.黄山素以奇松、怪石、云海、温泉、冬雪“五绝”景观著称于世，境内群峰竞秀，怪石林立.一位游客在登山时，从某休息处(海拔800~900m)准备攀登海拔约 1 864.8m的最高峰—莲花峰.莲花峰与休息处海拔高度差的范围是多少? 解： 1864.8 - 800=1064.8(m) 1864.8 - 900=964.8(m) 答：莲花峰与休息处海拔高度差的范围是964.8~1064.8m. 课堂小结 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集 解各个不等式 写出不等式组的解集 利用数轴法或口诀法找出各解集的公共部分 应用 （步骤） 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $$