7.3一元一次不等式组（第1课时一元一次不等式组的概念及解法）（教学课件）数学新教材沪科版七年级下册

7.3一元一次不等式组 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 第7章 一元一次不等式与不等式组 第1课时 一元一次不等式组的概念及解法 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.掌握一元一次不等式组的有关概念及其解集;（重点） 2.会解简单的一元一次不等式组，并会在数轴上表示出其解集.（重点、难点） 情景导入 解：去分母，得 系数化为 1 ，得 4x ≤ 2- ( x - 3 ) 去括号，得 4x ≤ 2 – x + 3 合并同类项，得 5x ≤ 5 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来. 移项，得 4x + x ≤ 2 + 3 x ≤ 1 解集在数轴上表示如下： -1 0 1 新知探究 问题1 小莉带 5 元钱去超市买作业本，她拿了 5 本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱. 请你估计作业本单价的范围. 设作业本的单价为 x 元，那么 5 本作业本的价格为 5x 元. 5x > 5 4x < 5 ① ② 解： 付款时钱不够 5x > 5 退掉一本，收银员找了一些零钱 4x < 5 同时满足 问题2 某村种植杂交水稻8hm2，去年的总产量是94 800kg. 今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产2% ~ 4%(包括2%和4%). 那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内? 设今年水稻平均每公顷的产量为x kg，则今年水稻的总产量为 8x kg，根据题意，得 8x ≥ 94 800 ×(1+2%) 8x ≤ 94 800 ×(1+4%) ① ② 解： 8x ≥ 94 800 ×(1+2%) 8x ≤ 94 800 ×(1+4%) ① ② 5x > 5 4x < 5 ① ② 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组. 特别提醒: 一元一次不等式组需满足的条件： ① 组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式； ② 不等式组中只含有同一个未知数. 可以是两个，也可以是两个以上. 例题讲解 例 1 解不等式组： 2x + 3 ＞0， ① 3 + x ＜3x – 1. ② 解：解不等式①得： x ＞ – 1.5. 解不等式②得： x ＞ 2. 在数轴上分别表示这两个不等式的解集 0 2 – 2 –1.5 由图可知，这两个不等式解集的公共部分，是原不等式组的解集，因此，原不等式组的解集是 x > 2. 利用数轴来确定不等式组的解集，直观方便. 课堂练习 1.说出下列不等式组的解集： x ＞ 0， x ＞ – 2； (1) （2） x ＞ 2， x ＜ 7； (3) （4） x ＞ 0 x ＜ – 5 2 ＜ x ＜ 7 x < 1.41 x ＜ – 5， x ＜ – 1； x ＜ ， x < 1.41. 2. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 2x – 1 ≥ x + 1， x + 8 ＜ 4x + 1； (1) 5x + 6 ＞ 4， 15 + 9x ＜ 10 – 4x. (2) 2x – 1 ≥ x + 1， x + 8 ＜ 4x + 1； (1) 解： 解不等式①，得 x ≥ 2 解不等式②，得 x > 在数轴上分别表示这两个不等式的解集(如图) -1 0 2 4 3 1 所以不等式组的解集为 x > ① ② 5x + 6 ＞ 4， 15 + 9x ＜ 10 – 4x. (2) 解： 解不等式①，得 解不等式②，得 在数轴上分别表示这两个不等式的解集 (如图) -1 0 1 不等式组的解集为 ① ② 分层练习 基础题 1.下列属于一元一次不等式组的是( ) D A. B. C. D. 2.将不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A A. B. C. D. 3.下列不等式组： 其中是一元一次不等式组的有______.(填序号) 4.关于 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个 不等式组的解集是______. 15 6.[2024·吉林中考] 不等式组 的解集为__________. 7.[2024·枣庄中考] 写出满足不等式组 的一个整 数解：________________. (答案不唯一) 5.不等式组 的解集是________. 16 8.，两种花卉的最佳生长温度(单位： )分别是 和 ，若把这两种花卉放在一起种植， 请用不等式表示最佳的生长温度 应控制在____________. 9.已知关于的不等式组的解集为 ， 则____， ___. 6 10.[2024枣庄] 写出满足不等式组 的一个整数解： __________________. （答案不唯一） 17 11.解不等式组： 并求所有整数解的和. 【解】 解不等式①，得，解不等式②，得 ， 所以原不等式组的解集为 . 所以原不等式组所有整数解的和为 . 综合应用题 12.已知关于的不等式组的解集是 ， 则， 的值为( ) A A.， B.， C.， D.， 【思路分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等 式组无解求 的取值范围. 13.已知关于的不等式组无解，则 的取值范 围是_______. 【思路分析】先解不等式组，得出不等式组的解集，再根据整 数解共有4个，确定 的取值范围即可. 14.关于的不等式组 的整数解共有4个，则 的取值范围是______________. 20 【解析】根据题意，得 15.如图是一个计算机程序图，如果要使开始输入的 的值经 过两次运行才能输出结果，那么整数 的值是______. 1或2 解得，则整数 的值为1或2. 21 16.若关于的不等式组的整数解共有4个，则 的 取值范围是___________. 【点拨】由，得 ， 由，得，所以原不等式组的解集为 . 因为不等式组的整数解有4个，所以其整数解应为3，4，5， 6.所以的取值范围是 . 22 17.已知关于，的二元一次方程组 的解满足 . （1）实数 的取值范围是________； （2）如果关于的不等式组 无解，那么所有符 合条件的整数 的个数为___. 7 23 【点拨】由，得 ， 由，得 . 因为不等式组无解， 所以 ， 解得 . 又因为 ， 所以 ， 所以符合条件的整数有， ，0，1，2，3，4，共7个. 24 18.在实数范围内规定新运算“ ”，其运算规则为： . （1）求不等式 的解集； 【解】因为，所以，解得 . 25 （2）已知不等式组的解集为 ，求 的值. 【解】因为所以 解不等式①，得，解不等式②，得 . 因为不等式组的解集为 ， 所以，.所以， . 所以 . 26 19.如图，某农场准备用 的护栏围 成一个一边靠墙的长方形花园，设长方 形花园的长为，宽为 . （1）当时，求 的值； 【解】由题意，得 ， 当时，，解得 . 27 （2）受场地条件的限制，的取值范围为，求 的取值范围. 【解】因为，，所以 解这个不 等式组，得 . 28 创新拓展题 20.根据有理数乘法（除法）法则可知： ①若（或），则或 ②若（或），则或 根据上述知识，求不等式 的解集. 解：原不等式可化为或 由①得，，由②得， ， 所以原不等式的解集为或 . 请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： （1）不等式 的解集为____________; （2）求不等式 的解集（要求写出解答过程）. 【解】将可化为或 由①得，，由②得， ， 所以不等式的解集为或 . 30 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 ↓ 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 ↓ 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 → ↓ 课堂小结 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $$