2.3、探索与发现：三角形内角和（难度分层训练）（解析版+学生版）-2024-2025学年四年级数学下册（北师大版）

【难度分层训练】2024-2025学年四年级数学下册（北师大版） 第二单元、认识三角形和四边形 2.3、探索与发现：三角形内角和 1．一个三角形的两个内角分别是36°和54°，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 2．一个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，它的三个内角分别是（    ）。 A．90°  60°  30° B．90°  45°  45° C．100°  40°  40° 3．如图，已知∠3＋∠4＝95°，则∠1＝（    ）。 A．95° B．85° C．105° 4．等腰三角形中，一个顶角是50°，一个底角是（    ）。 A．50° B．65° C．130° 5．一个等腰三角形的两个角都是45°，那么它的另一个角是（ ）°。 6．一个三角形的三个内角中，，，那么（ ）度。 7．淘气用两个三角形拼成一个大三角形（如图），这个大三角形的内角和是（ ）度。    8．一个等腰三角形的底角是40度，它的顶角是（ ）度，按角分这是一个（ ）三角形。 9．一个等腰三角形，顶角是两个底角和的2倍，这个等腰三角形的顶角是（ ）°，底角是（ ）°。 10．∠1＝（ ）。 11．红领巾的一个底角是30°，它的顶角度数是（ ），红领巾按角分是（ ）三角形。 12．一个直角三角形的其中一个内角是35°，则另一个内角是（ ）°。 13．下面三角形中被遮住的角是（ ），这个三角形是（ ）三角形。 14．三角形ABC中，∠A＝25°，∠B＝55°，∠C＝（ ）°。 15．填出下列各角的度数。 ∠A＝（ ）    ∠B＝（ ）   ∠C＝（ ） 16．如下图。，那么∠1＝（ ），∠（ ）。    17．在△ABC 中，∠A＝48°，∠B＝55°，∠C＝（ ），这是一个（ ）三角形。 18．一个三角形最小的内角是50°，这是一个（ ）三角形。 19．在三角形ABC中，已知∠C是∠B的2倍，∠A是∠B的3倍，求∠A、∠B、∠C的度数。 20．乐乐说：“用两把完全相同的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360°。”她说得对吗？为什么？ 21．如图，两个重叠的等腰三角形，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝112°，求∠6的度数。 22．学校举行风筝比赛，奇思做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是40°，其它两个角各是多少度？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【难度分层训练】2024-2025学年四年级数学下册（北师大版） 第二单元、认识三角形和四边形 2.3、探索与发现：三角形内角和 1．一个三角形的两个内角分别是36°和54°，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 【答案】C 【分析】已知三角形的两个内角度数以及三角形内角和，180°减36°再减54°即可求出这个三角形的第三个内角，再看这个三角形中最大的内角是什么角，这个三角形就是什么三角形。 【详解】180°－36°－54° ＝144°－54° ＝90° 故答案为：C 2．一个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，它的三个内角分别是（    ）。 A．90°  60°  30° B．90°  45°  45° C．100°  40°  40° 【答案】B 【分析】一个三角形是直角三角形，那么有一个角是90°，用180°减去90°，求出另外两个角的度数之和，又因为它也是一个等腰三角形，用另外两个角的度数之和除以2，求出另外两个角的度数是多少。 【详解】180°－90°＝90° 90°÷2＝45° 一个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，它的三个内角分别是90°、45°、45°。 故答案为：B 3．如图，已知∠3＋∠4＝95°，则∠1＝（    ）。 A．95° B．85° C．105° 【答案】A 【分析】观察上图可知，∠2等于180°减去∠3、∠4的度数和，∠1等于180°减∠2，据此即可解答。 【详解】∠2＝180°－（∠3＋∠4） ＝180°－95° ＝85° ∠1＝180°－∠2 ＝180°－85° ＝95° 故答案为：A 4．等腰三角形中，一个顶角是50°，一个底角是（    ）。 A．50° B．65° C．130° 【答案】B 【分析】180°减顶角的度数等于两个底角的度数和，再除以2即等于一个底角的度数。 【详解】（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 故答案为：B 5．一个等腰三角形的两个角都是45°，那么它的另一个角是（ ）°。 【答案】90 【分析】根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去已知两个角的度数和，求出另一个角的度数。 【详解】180°－45°－45°＝90° 那么它的另一个角是90°。 6．一个三角形的三个内角中，，，那么（ ）度。 【答案】60 【分析】三角形的内角和是180°，用180°减去∠A、∠B度数，就是∠C的度数。 【详解】∠C＝180°－∠A－∠B ＝180°－40°－80° ＝60° 7．淘气用两个三角形拼成一个大三角形（如图），这个大三角形的内角和是（ ）度。    【答案】180 【分析】根据三角形的内角和定理可知，任何一个三角形，无论形状大小，内角和都是180度，据此解答。 【详解】用两个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180度。 8．一个等腰三角形的底角是40度，它的顶角是（ ）度，按角分这是一个（ ）三角形。 【答案】 100 钝角 【分析】等腰三角形两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和是180度，一个等腰三角形的底角是40度，另一个底角也是40度，顶角度数＝180度减去两个底角的度数，有一个角是钝角，其余两个角都是锐角的三角形叫做钝角三角形；有一个角是直角，其余两个角都是锐角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，据此解题。 【详解】180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 一个等腰三角形的底角是40度，它的顶角是100度，按角分这是一个钝角三角形。 9．一个等腰三角形，顶角是两个底角和的2倍，这个等腰三角形的顶角是（ ）°，底角是（ ）°。 【答案】 120 30 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角的度数是相等的。等腰三角形的顶角是两个底角和的2倍，如果两个底角各占1份，那么一个顶角就占4份，180°÷（4＋2），即可求出一个底角的度数，据此解答。 【详解】180°÷（2×2＋2） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° 所以这个等腰三角形的顶角是120°，底角是30°。 10．∠1＝（ ）。 【答案】40° 【分析】∠2与115°的角组成一个平角，利用180度减去115°即可求出三角形的内角∠2，再利用三角形的内角和180度减去已知的两个角的度数即可求出∠1。 【详解】∠2＝180°－115°＝65° ∠1＝180°－65°－75°＝115°－75°＝40° 11．红领巾的一个底角是30°，它的顶角度数是（ ），红领巾按角分是（ ）三角形。 【答案】 120° 钝角 【分析】首先红领巾是等腰三角形，然后等腰三角形的特征：两底角相等；再根据三角形内角和是180°和一个底角是30°，先求得两个底角的度数和，进而求得它的顶角的度数，然后填空即可； 三角形按角分可分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（一个直角）和钝角三角形（一个钝角）。 【详解】根据生活常识可知，红领巾有两条边相等，所以是等腰三角形；其中一个底角是30°，则它的另外一个底角也是30°，再根据三角形的内角和是180°，所以它的顶角是 180°－30°－30°＝120° 所以我们的红领巾按边分是等腰三角形，按角分又是钝角三角形。 12．一个直角三角形的其中一个内角是35°，则另一个内角是（ ）°。 【答案】55 【分析】根据三角形的内角和是180°，然后根据直角三角形的特征，用180°减去90°。再减去已知的内角35°，即可求出未知角的度数。 【详解】180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° 另一个内角是55°。 13．下面三角形中被遮住的角是（ ），这个三角形是（ ）三角形。 【答案】 102° 钝角 【分析】根据三角形的内角和是180°可知，被盖住的角的度数是180°－40°－38°＝102°，被盖住的角是钝角，则这个三角形就是钝角三角形。 【详解】180°－40°－38° ＝140°－38° ＝102° 被盖住的角的度数是102°，这个三角形是钝角三角形。 14．三角形ABC中，∠A＝25°，∠B＝55°，∠C＝（ ）°。 【答案】100 【分析】三角形的内角和是180°，用180°减去25°，再减去55°，即可求出∠C的度数。 【详解】180°－25°－55° ＝155°－55° ＝100° 所以∠C＝100°。 15．填出下列各角的度数。 ∠A＝（ ）    ∠B＝（ ）   ∠C＝（ ） 【答案】 43° 39° 48° 【分析】根据三角形的内角和为180°可知，左起第一个图中，∠B＝55°，∠C＝82°，则∠A＝180°－55°－82°； 第二个图中，它是一个直角三角形，∠A＝90°，∠C＝51°，则∠B＝180°－90°－51°； 第三个图中，它是一个等腰三角形，∠A＝∠B＝66°，则∠C＝180°－66°－66°。 【详解】∠A＝180°－55°－82°＝43° ∠B＝180°－90°－51°＝39° ∠C＝180°－66°－66°＝48° 16．如下图。，那么∠1＝（ ），∠（ ）。    【答案】 30° 60° 【分析】 如上图：∠3与120°组成一个平角，180°减120°即可求出∠3的度数； ∠1加上∠3加上90°等于180°，用180°减去90°再减去∠3，求出∠1； 因为AB＝AC，根据等腰三角形的特征，所以∠B等于∠3，用180°减去2个∠3，求出∠2。 【详解】180°－120°＝60° ∠1＝180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° ∠2＝180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° 17．在△ABC 中，∠A＝48°，∠B＝55°，∠C＝（ ），这是一个（ ）三角形。 【答案】 77° 锐角 【分析】根据三角形内角和等于180°，已知两个角的度数，求出第三个角的度数，再根据最大角的度数进行判断，据此解答。 【详解】∠C＝180°－∠A－∠B ＝180°－48°－55° ＝132°－55° ＝77° 90°＞77°，这是一个锐角三角形。 18．一个三角形最小的内角是50°，这是一个（ ）三角形。 【答案】锐角 【分析】已知最小的角是50°，易得其余两个角的和是130°，接下来可以假设一个角是锐角，直角，钝角，赋值计算求另一个角的度数；若得到的另一个角的度数不违背已知条件，进而可判断该三角形的形状。 【详解】由题意可知，另外两角的和＝180°－50°＝130°。 假设一个角是80°，则另一个角就是50°，所以该三角形是锐角三角形； 假设一个角是90°，则另一个角就是40°，这与题干违背，所以该三角形不是直角三角形； 假设一个角是100°，则另一个角就是30°，这与题干违背，所以该三角形不是钝角三角形。 所以这个三角形是锐角三角形。 19．在三角形ABC中，已知∠C是∠B的2倍，∠A是∠B的3倍，求∠A、∠B、∠C的度数。 【答案】∠A的度数是90°，∠B的度数是30°，∠C的度数是60°。 【分析】三角形的内角和是180°，三角形ABC中，∠C是∠B的2倍，∠A是∠B的3倍，可以理解为把180°平均分成6份，其中的1份是∠B，其中的2份是∠C，其中的3份是∠A，据此解答。 【详解】180°÷（1＋2＋3） ＝180°÷6 ＝30° 30°×2＝60° 30°×3＝90° 答：∠A的度数是90°，∠B的度数是30°，∠C的度数是60°。 20．乐乐说：“用两把完全相同的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360°。”她说得对吗？为什么？ 【答案】不对；拼成三角形内角和是180° 【分析】用两把完全相同的三角尺拼成一个三角形，这个大三角形是一个等腰直角三角形，两个底角是45°，顶角是45°＋45°＝90°，则拼成三角形内角和是45°＋45°＋90°＝180°。据此解答。 【详解】45°＋45°＋45°＋45°＝180° 则用两把完全相同的三角尺拼成一个三角形，拼成三角形内角和是180°。 答：乐乐说的不对，拼成的三角形内角和是180°。 21．如图，两个重叠的等腰三角形，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝112°，求∠6的度数。 【答案】44° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，则∠2＝∠4。根据三角形的内角和为180°可知，∠2＋∠4＝180°－∠5＝68°。∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2×（∠2＋∠4）＝136°。则∠6＝180°－（∠1＋∠2＋∠3＋∠4）＝44°。 【详解】180°－2×（180°－∠5） ＝180°－2×（180°－112°） ＝180°－2×68° ＝180°－136° ＝44° 答：∠6的度数是44°。 22．学校举行风筝比赛，奇思做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是40°，其它两个角各是多少度？ 【答案】70°，70°或40°，100° 【分析】三角形的内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等，该题主要分两种情况，一种情况是顶角是40°，用180°减去顶角的度数，再除以2即可求出底角的度数；另一种情况是当底角是40°，用180°减去两个底角的度数，即可求出顶角的度数，据此解答即可。 【详解】当顶角是40°时： （180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 当底角是40°时： 180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 答：其它两个角都是70°或一个角是40°，另一个角是100°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$