23.1 平移变换（教学课件）数学北京版九年级下册

23.1 平移变换 主讲： 京改版九年级下册 第23章 图形的变换 章节导入 仔细观察这些美丽的图案，你能根据其中的一部分绘制出整个图案吗？ 在这一章中，我们将走进图形变换的天地，探索图形变换的规律 学习目标 目标 1 目标 2 1.通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质. 目标 3 2.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形. 3.要明确平面图形的平移变换，不少平面图案都可以看作是由其中的某一部分，沿着上下或左右的方向，平移若干次而成的。 自学指导 仔细阅读教材P2---P3。用3分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.什么是平移？ 2.平移后的图形有什么特点？ 实践 探究新知 在滑梯过程中，小朋友身体各部分运动的方向相同吗？运动距离呢？ 答：方向相同； 运动距离相同。 这些图形的运动过程与小朋友滑滑梯的运动过程，是否有共同点？若有是什么？ 还记得利用直尺和三角尺画平行线的方法吗?三角尺的移动过程有什么特征? 像这样，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，得到个新的图形，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。 平移不改变图形的形状和大小。 知识要点 平移的定义 说一说 在下图中，△ABC 平移到△A′B′C′，点 A，B，C 分别平移到了点 A′，B′，C′ . A 与 A′，B 与 B′，C 与 C′ 分别是对应点；AB 与 A′B′ 是对应线段； ∠A 与∠A′ 是对应角 . 下面两个图形的变换各是什么变换？请说明理由。 做一做 答：平移变换；对称变换。 交流 1. 在下图中，对应线段、对应角之间有怎样的关系？ 答：对应线段相等；对应角相等。 2. 在下图中，如果△ABC 沿着 PQ 方向移动到△A′B′C′ 的 位置，对应点所连的线段有怎样的关系？在图中，如果△ABC 沿着 MN 方向移动到△A″B″C″ 的位置呢？ 经过平移，图形的对应线段相等且平行 ( 或在一条直线上 ) ；对应角相等；对应点所连的线段相等且平行 (或在同一条直线上 ). 知识要点 平移的性质 典型例题 例1 如图 ，平移△ABC，使点 A 移动到点 A′，作出平移后的△A′B′C′ . 分析：利用图形平移后对应点的特征，作出点 B，C 的对应点 B′，C′ . 如图，连接 AA′，过点 B 与点 C 分别作 AA′ 的平行线 l，l′，在l，l′ 上分别截取 BB′ = AA′，CC′ = AA′，则点 B′ 就是点 B 的对应点，点 C′ 就是点 C 的对应点 . 连接 A′B′，B′C′，C′A′，△A′B′C′ 就是△ABC 平移后的图形。 确定一个图形平移后的位置，需要什么条件？ 交流 答：方向与距离。 例2 如图，将 N 状的图形按箭头所指的方向平移 3 cm，作出平移后的图形 . 典型例题 解：在图形上，找出关键的 4 个点，分别过这 4 个点按箭头所指的方向作 4 条长为 3 cm 的线段，将所作线段的另 4 个端点按原来的顺序连接，即可得到平移后的图形 . 实践 如图 ，在方格纸中，画出将图中的△ABC 向右平移 3 格后的△A′B′C′，然 后 再 画 出 将 △A′B′C′ 向 上 平 移 2 格 后的 △A″B″C″ . △A″B″C″ 是 否 可 以 看 成 是△ABC 经过一次平移后得到的呢？ 实践 如图， 将 点 A( 2，3 ) 向左平移 4 个单位长度，得到点 A′，在图上标出这个点，并写出它的坐标；把点A 向下平移 3 个单位长度呢？把点 A 向右或向上平移呢？再找几个点，对它们进行平移，观察它们坐标的变化，你能从中发现什么规律？ A′ 答：A′（-2，3）；A 向下平移 3 个单位长度的点位置为（2，0）. 在平面直角坐标系中，将点 ( x，y ) 向右 ( 或向左 ) 平移 a ( a > 0 ) 个单位长度，可以得到对应点 ( x + a，y ) [或 ( x - a，y  )] ；将点 ( x，y ) 向上 ( 或向下) 平移 b ( b > 0 ) 个单位长度，可以得到对应点 ( x，y + b ) [或 ( x，y - b ) ]. 坐标的平移 例3 已知：如图 ，在梯形 ABCD 中，AD ∥ BC，对角线 AC，BD 交于点 O，AC = BD，且∠AOD = 60° . 求证：BC + AD = AC . 证明：过点 D 作 AC 的平行线，交 BC 的延长线于点 E，得四边形 ACED . 又∵ AD ∥ CE， ∴ 四边形 ACED 是平行四边形 . ∴ AC = DE，AD = CE . 又∵ AC = BD， ∴ BD = DE . ∵ DE ∥ AC，∠AOD = 60°， ∴ ∠BDE = 60° . ∴ △BDE 是等边三角形 . ∴ BE = DE = AC . ∵ BC + CE = AC， ∴ BC + AD = AC . 基础检测 1．下列图形中，哪个可以通过如图平移得到（　　） 2．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之间的距离为2，CE＝3，则BF等于（　　）   A．6 B．7 C．8 D．9 C A． B． C． D． B 3．如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为（　　）。 A．（2，2） B．（3，2） C．（1，3） D．（1，4） 4.点A（3，4）向右平移2个单位长度，得到的点的坐标是（　　）。 A．（5，4） B．（3，6） C．（3，2） D．（1，4） A A 一展身手 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC使点A变换为点A'，点B'、C'分别是B、C的对应点． （1）请在图中画出平移后的△A'B'C'； （2）求△A'B'C'的面积． 解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；  （2）△A'B'C'的面积． 挑战自我 如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1 ，B1 ，C1 ； （2）画出平移后三角形A1B1C1； （3）求三角形ABC的面积． 解：（1）结合所画图形可得：A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）． （2）所画图形如下： S△ABC＝S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC＝255﹣3． 课堂小结 平移变换 1.平移的定义 2.平移的性质 3.与坐标有关的平移 主讲： 感谢聆听 京改版九年级下册 $$