4.4平行线的判定方法2（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（湘教版2024）

4.4 平行线的判定 ——平行线的判定方法2 主讲： 湘教版(2024)数学七年级下册 第4章 平面内的两条直线 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握平行线的判定方法2、3.（重点） 2.应用平行线的性质和判定方法2、3进行简单的推理和计算.（难点） 自学指导 阅读教材P109-P110，用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P109的探究，掌握平行线的判定方法2和3，结合几何图形能用几何语言表示它。 2、看P109的例3，利用平行线的判定方法2进行简单的推理注意书写格式与步骤. 3、看P110的例4，利用平行线的判定方法3和平行线的性质进行简单的推理注意书写格式与步骤。 探究新知 探 究 两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？ 问题1：如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠2 与∠3 是内错角，∠2 =∠3，则 AB 与 CD 平行吗？ 因为 ∠2 ＝∠3， 又因为∠3 ＝∠1（对顶角相等）， 所以∠1 ＝∠2. 所以 AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 你能得到什么结论？ 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 探究新知 总结归纳 平行线的判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 这两条直线平行. 内错角相等. 两直线平行。 几何语言: ∴AB∥CD ∵ ∠2=∠3（已知） (内错角相等，两直线平行) 问题2： 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1 与∠2 是同旁内角，∠1 +∠2=1800， 则 AB 与 CD 平行吗？ 因为∠1 +∠2 = 180°， 又因为∠2 +∠3 = 180°， 所以∠3 =∠1. 所以 AB∥CD （同位角相等，两直线平行） . 你能得到什么结论？ 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 探究新知 总结归纳 平行线的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么 这两条直线平行. 同旁内角互补， 两直线平行。 几何语言: ∴AB∥CD ∵ ∠1 +∠2 = 180°（已知） (同旁内角互补，两直线平行) 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 总结归纳 平行线的三个判定方法： 例题讲解 例3 如图，AB∥DC，∠BAD ＝∠BCD．那么 AD∥BC 吗？ 解: 因为 AB∥DC， 所以∠1 ＝∠2（两直线平行，内错角相等）． 又因为∠BAD ＝∠BCD ， 所以∠BAD －∠1 ＝∠BCD －∠2． 即∠3 ＝∠4． 所以 AD∥BC（内错角相等，两直线平行）． 例题讲解 例4 如图，∠1 =∠2 ，AD∥BC，那么 AB∥DC 吗？ 解: 因为 AD∥BC， 所以∠1 +∠3= 180° (两直线平行，同旁内角互补). 又因为∠1 =∠2. 所以∠2 +∠3 = 180°. 所以 AB∥DC (同旁内角互补，两直线平行) . 基础检测 1、如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，并由此判定AB∥CD，这是根据(　　)    A．同位角相等，两直线平行    B．两直线平行，同位角相等    C．两直线平行，内错角相等    D．内错角相等，两直线平行 D 基础检测 2、如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°.当∠BCD＝________°时，可判定AB∥CD.理由是______________________________． 60 同旁内角互补，两直线平行 基础检测 3、如图，根据图形填空． (1)因为∠A＝________(已知)， 所以AC∥DE(________________________)． (2)因为∠2＝________(已知)， 所以DF∥AB(________________________)． (3)因为∠2＋∠6＝180°(已知)， 所以________∥________(___________________________)． (4)因为AB∥DF(已知)， 所以∠A＋∠________＝180°(________________________)． ∠4 同位角相等，两直线平行 ∠4 内错角相等，两直线平行 DF AB 同旁内角互补，两直线平行 7 两直线平行，同旁内角互补 基础检测 4、如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________________．(任意添加一个符合题意的条件即可) ∠A＋∠ABC＝180° (或∠C＋∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE) 一展身手 1. 如图，点 A 在直线 l 上，如果∠B ＝ 75°，∠C ＝ 43°. （1） 当∠1 ＝_____时， 直线 l ∥ BC； （2） 当∠2 ＝_____时， 直线 l ∥ BC. 75° 43° 一展身手 2. 如图，∠ADE =∠DEF，∠EFC +∠C = 180°， 试问 AD 与 BC 平行吗？为什么？ 解: 因为 ∠ADE =∠DEF ， 所以 AD∥EF (内错角相等，两直线平行). 又因为∠EFC +∠C = 180°， 所以 EF∥BC (同旁内角互补，两直线平行). 所以 AD∥BC (平行于同一条直线的两条直线平行). 一展身手 3. 如图所示，∠ABC = 90°，∠BCD = 90°，∠1 =∠2，那么 EB∥CF 吗？为什么？ 解：EB∥CF，理由如下： 因为∠ABC =∠BCD = 90°， 所以∠1+∠3 =∠2+∠4 = 90°. 因为∠1 = ∠2， 所以∠3 = ∠4， 所以 EB∥CF (内错角相等，两直线平行). 挑战自我 1.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？ 2 3 A B C D ） ） 1 （ 解： AB∥CD. 理由：∵ AC平分∠DAB（已知） ∴ ∠1=∠2（角平分线定义） 又∵ ∠1= ∠3（已知） ∴ ∠2=∠3（等量代换） ∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行) 挑战自我 2、如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由． 解：AB∥EF，理由如下： 因为AB∥CD，所以∠B＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)． 因为∠B＝70°，所以∠BCD＝70°(等量代换)． 因为∠BCE＝20°，所以∠ECD＝50°. 因为∠CEF＝130°，所以∠CEF＋∠ECD＝180°. 所以EF∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． 所以AB∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行) 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 平行线的性质与判定关系： 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版七年级下册 $$