3.3一元一次不等式的解法（2）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（湘教版2024）

3.3 一元一次不等式的解法（2） 主讲： 湘教版(2024)数学七年级下册 第3章 一元一次不等式（组） 学习目标 目标 1 目标 2 1、进一步掌握一元一次不等式的解法（重点） 2. 能求出一元一次不等式的整数解（难点） 自学指导 阅读教材P68-P69。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P68的例2和例3，进一步熟练地解含有分母的一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，并掌握做题的格式与步骤。 2、看P69的议一议，思考一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学交流你的认识。 3、看P69的例4，学会利用解一元一次不等式，求特殊整数解，并掌握做题的格式与步骤。 例题讲解 例2 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来。 仔细观察这个不等式与我们上一节课学习的不等式有什么不同？ 我发现这不等式中系数是分数。 对于含有分母的一元一次不等式，我们怎么来解它呢？ 通常先去分母 同乘各分母的最小公倍数。 例题讲解 例2 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来。 解： 去分母(把不等式两边都乘各个分母的最小公倍数) 得 2x<-3x+5 移项，得 2x+3x<5 合并同类项，得 两边都除以5，得 x<1 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 数轴表示为 5x<5 不要漏乘 例题讲解 例3 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来。 解： 去分母,得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-7，得 数轴表示为 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 你能否归纳出解一元一次不等式的基本步骤？ 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 把含有未知数的项移到不等式的一边，其他的项移到不等式的另一边。 把不等式化为ax＞b或ax＜b的形式。 根据不等式基本性质2、3，将未知数的系数化为1。 （1）移项要变号； （2）不要丢项。 系数及其指数不变。 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。 在不等式的两边同时乘分母的最小公倍数。 先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 （1）不要漏乘不含分母的项； （2）分子是一个整体，要加上括号。 （1）不要漏乘括号里的项； （2）不要弄错符号。 解一元一次不等式的基本步骤 探究新知 议一议 一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学交流你的认识。 一元一次方程 一元一次不等式 解 法 步 骤 解的情况 （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1 （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1 在（1）与（5）这两步若乘以（或除以）负数，要把不等号方向改变 第（5）步两边同时除以未知数的系数 一般只有一个解 一般解集含有无数个解 例题讲解 例4 将x用哪些实数代入，能够使得多项式 的值大于或等于0？其中满足条件的正整数有哪些？ 解 由题意可知，需先求不等式 的解集 移项，得 两边都乘以-3，得 因此，当x用小于或等于6的实数代入时，都能使得多项式 的值大于或等于0，其中满足条件的正整数有1,2,3,4,5,6. 基础检测 1.解不等式 时，去分母后结果正确的为( ) D A. B. C. D. D 不要漏乘 基础检测 3.老师设计了接力游戏，用 合作的方式解一元一次不等 式，规则是：每人只能看到 接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) B A. 只有乙 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 乙和丁 前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完 成化简.过程如图所示： 基础检测 4. 不等式7x+5＞8x+2的非负整数解有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 D 解析：解不等式得x＜3，并把解集在数轴上表示出来，可知原不等式的非负整数解有0、1、2三个.故选D. 基础检测 5、如图,小雨把不等式3x+1>2(x-1)的解集表示在数轴上, 则阴影部分盖住的数字是_______.  6.已知关于x的不等式-1<只有三个负整数解,则m的取值范围为_____________.  　-3　 　-6<m≤-5.5　 一展身手 1.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。 解： （1）去分母,得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以2，得 数轴表示为 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 （2） 去分母,得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-4，得 数轴表示为 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 一展身手 1.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。 （3） 去分母,得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-1，得 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 数轴表示为 （4） 去分母,得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-3，得 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 数轴表示为 一展身手 2. 将x用哪些实数代入，能够使得多项式 的值小于或等于5？其中满足条件的负整数有哪些？ 解 由题意可知 去分母,得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-11，得 因此，当x用大于或等于-4的实数代入时，都能使得多项式 的值小于或等于5，其中满足条件的负整数有-4,-3,-2,-1. 挑战自我 1. (1)解不等式：5(x-2)+8＜6(x-1)+7； (2) 若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解， 求a的值. 解析：(1)解不等式5(x-2)+8＜6(x-1)+7，得 x＞-3. (2)由x＞-3可知，不等式的最小整数解是-2，把-2代入方程2x-ax=3，-4+2a=3，解得a=3.5. 挑战自我 2．已知关于x，y的方程组 的解满足x＋y＜0，求m的取值范围． 3.下面是小明同学解一元一次不等式 的过程，请认真阅读并完成相应的任务 解：去分母，得6-5x+4＞3x-6．……第一步 移项，得-5x-3x＞-6+4-6．…………第二步 合并同类项，得-8x＞-8．………………第三步 化系数为1，得x＞1．……………………第四步 任务一： （1）去分母的依据是______________________ ； （2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现____ 处错误，其中最后一处错误在第_____ 步，错误的原因是____________________________________________ ； 不等式的性质2 3 四 不等式的两边同除以-8时不等号方向未改变 挑战自我 任务二：请写出不等式 的正确解答过程，并把解集表示在数轴上； 解： 去分母,得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-8，得 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 数轴表示为 挑战自我 课堂小结 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 把含有未知数的项移到不等式的一边，其他的项移到不等式的另一边。 把不等式化为ax＞b或ax＜b的形式。 根据不等式基本性质2、3，将未知数的系数化为1。 （1）移项要变号； （2）不要丢项。 系数及其指数不变。 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。 在不等式的两边同时乘分母的最小公倍数。 先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 （1）不要漏乘不含分母的项； （2）分子是一个整体，要加上括号。 （1）不要漏乘括号里的项； （2）不要弄错符号。 解一元一次不等式的基本步骤 主讲： 感谢聆听 湘教版七年级下册 2、解不等式 ＞x－1，下列在数轴上表示的解集正确的是(　　) 解： ①＋②，得3x＋3y＝2＋2m， ∴x＋y＝， ∵x＋y＜0，∴＜0，解得，m＜－1， $$