精品解析：广东省阳江市阳东区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

广东省阳江市阳东区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，用黑色宇迹的签字笔或钢笔在答题卡填写相应的信息，用2B铅笔把对应的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，项是符合题目要求的） 1. 下面四个有理数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较。根据两个负数，绝对值大的反而小，正数大于零大于负数即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 故， 故选：A． 2. 计算 ，结果正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】合并同类项法则是指将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变． 【详解】原式， 故选D 【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 整式就是多项式 B. 是单项式 C. 是七次二项式 D. 是单项式 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是单项式与多项式，掌握其定义是解决此题的关键． 根据单项式与多项式的概念解答即可． 【详解】解：A、整式就是多项式和单项式的总称，不合题意； B、是单项式，符合题意； C、是四次二项式，不合题意； D、是多项式，不合题意； 故选：B． 4. 小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体．如图是从不同方向看到的图形．这个几何体的体积是（　　）立方厘米． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据上面看到的图形确定下层正方体的个数，根据正面和左面看到的图形确定上层正方体的个数，即得． 本题主要考查了由三视图推断小正方体的个数．解决问题的关键是熟练掌握由俯视图掌握小正方体的堆叠方式，由另两种视图确定小正方体的个数． 【详解】观察从三个方向看到的图形，从上面看到的图形由4个正方体排成两行三列，下层有4个正方体；从正面看到的图形有两层，上层左列只有1个正方体；从左面看到的图形有两层，上层后行只有1个正方体． 可得该几何体如图所示， ， 由5个体积是1立方厘米的正方体摆成， ∴这个几何体的体积是5立方厘米． 故选：B． 5. 若有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置确定式子的正负，化简绝对值，整式的加减运算．根据数轴得到，从而得，化简原式即可得到结果． 【详解】解：∵由数轴可知：， ∴， ∴ ． 故选：B． 6. 古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车辆，则根据题意，可列出方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】抓住总人数不变的等量关系，根据两种乘车情况分别表示总人数即可列出方程． 【详解】解：设有车辆， 第一种情况：三人共车，二车空，实际乘坐人的车辆为辆，因此总人数为， 第二种情况：二人共车，九人步，有9人需要步行，因此总人数为， ∵两种情况总人数相等， ∴可得方程． 7. 随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：159万； 故选A． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键． 8. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，根据同角的余角相等， 等角的补角相等分析判断即可得解． 【详解】解：①，则①不符合题意． ②与都有一个相同的余角，那么，则②符合题意． ③与都有一个相同的补角，那么，则③符合题意． ④，则④不符合题意． 综上，②③符合题意． 故选：C． 9. 某地下停车场的收费标准如表所示，已知小刚某日开车去购物游玩，进场停车，当日离开停车场，若设停车时间为小时（为正整数），则他此次停车的费用是（ ） 停车时段 收费方式 元/小时，该时段最多收元 元/小时，该时段最多收元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，先判断停车时段的收费情况，再算出剩下时间的收费，求和即可得出答案． 【详解】解：（小时）， （元）， ∵， ∴ 元． 故选：A． 10. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这 个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果． 【详解】解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为， 所以这一行最后一个圆圈数字应填， 则所在的横着的一行最后一个圈为， 这一行第二个圆圈数字应填， 目前数字就剩下， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填， 所以这一行第三个圆圈数字应为， 则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为 故选： 【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：___________． 【答案】0 【解析】 【分析】先算乘方，再计算乘法，最后算加减． 【详解】解：． 故答案为：0． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握运算法则． 12. 按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成_________． 【答案】2a2- 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求填空． 【详解】解：应写成：2a2-． 故答案为：2a2-． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 13. 钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了_________度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查的是图形的旋转问题中钟表时针与分针的夹角，在钟表问题中，应明确钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为进而计算即可． 【详解】钟表时针转动一周的角度为，平均分成12个刻度，每两个刻度的角度为，所以从3时到5时，转动两个刻度，角度为． 故答案为：60． 14. 某同学在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的正确结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，算出的值，代入，再根据有理数的加减运算即可求解． 【详解】解：计算时，误将“”看成“”，结果得， ∴，解得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 15. 把如图所示的平面展开图折成正方体后，如果相对面上的数字相等，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据正方体的展开图找到对立面求出的值，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， ， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据有理数的运算法则及运算顺序依次计算即可． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算．先去括号，再合并同类项，即可得到结果． 【详解】解： ． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 一辆客车从甲地开往乙地，车上原有人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数的一半还多人，同时又有一些人上车，上车的人数比少人． （1）用代数式表示中途下车的人数． （2）用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人． 【答案】（1）人 （2）人 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）车上原有人，下车的人数比车上原有人数的一半还多人，表示出下车的人数即可； （2）根据题意，分别表示出下车的人数和上车的人数，即可得到车上现有的人数． 【小问1详解】 解：车上原有人，下车的人数比车上原有人数的一半还多人， ∴下车的人数为， 故下车的人数为人； 【小问2详解】 解：∵上车的人数比少3人， ∴上车的人数为， ∴车上现有人数为 ， 故车上现在共有人． 20. 如图，点M，C，N在线段上，给出下列三个条件：①；②；③． （1）如果___________，那么___________．(从上述三个条件中任选两个作为条件，余下的一个作为结论，填序号，完成上面的填空，并说明结论成立的理由) （2）在（1）的条件下，若，，求线段的长． 【答案】（1）①②；③或①③；②或②③；① （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点、线段的和差、一元一次方程的应用． （1）根据线段中点的定义以及线段的和差关系即可求解； （2）根据线段的和差倍分关系即可求解． 【小问1详解】 解：如果，，那么； 理由：∵，， ∴，， ∵， ∴； 如果，，那么， 理由：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 如果，，那么， 理由：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：①②；③或①③；②或②③；① 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 已知关于的两个方程和． （1）若方程的解为，求方程的解； （2）若方程和的解相同，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程的解的定义，将方程的解代入方程，求得，再将的值代入方程，求解即可得到答案； （2）分别求解两个方程，得到和，再根据两个方程的解相同，得到，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入方程， 得：， 解得：， 把代入方程， 得：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：， 即方程的解是； 【小问2详解】 解：解方程，得：， 解方程，得：， 方程和的解相同， ， 解得：． 【点睛】本题考查了方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题；第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①，两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为________，点表示的数为________． （2）当为何值时，，两点相遇？写出相遇点所表示的数． （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中．线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①，；②， （2）当为2时，，两点相遇，相遇点所表示的数为4 （3）点在运动过程中，线段的长度不变，线段的长为5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式可求出的长，利用线段的中点表示的数，可求出线段的中点表示的数； ②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式表示出点，表示的数； （2）根据，两点相遇时两点表示的数相同，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出相遇点所表示的数； （3）当运动时间为秒时，点表示的数，点表示的数为，结合“点为的中点，点为的中点”，可得出点表示的数为，点表示的数为，再利用数轴上两点间的距离公式，可求出，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：①根据题意得：， 线段的中点表示的数为． 故答案为：，： ②秒后，点表示的数， 点表示的数为． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴． 故当为2时，，两点相遇，相遇点所表示的数为4； 【小问3详解】 解：当运动时间为秒时，点表示的数，点表示的数为， ∵点为的中点，点为的中点， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴点在运动过程中．线段的长度不变，线段的长为5． 23. 如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究． （1）如图①，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，若恰好平分，请你猜想此时是否平分，并简述理由； （2）如图②，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，若始终在的内部，请猜想与是否相等，并简述理由； （3）如图②，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，若始终在的内部，设，试用含的式子表示的度数，并说明当的值逐渐增大时，的度数会发生怎样的变化； （4）如图③，将两个同样的含角的直角三角板中锐角的顶点叠放在一起，请你猜想与有何关系，并说明理由． 【答案】（1）平分， 理由如下： 依题意得：， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平分． （2）， 理由如下： 依题意得：， ∴，， ∴． （3），当的值逐渐增大时，的度数逐渐减小 （4）或， 理由如下： 依题意得：， ①当在的内部时，如图： ， ∴； ②当在的外部时，如图： ． 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，角平分线的定义，等角的余角相等，熟练掌握图形中角的运算是解题的关键． （1）由，平分得，进而得，据此可得出结论； （2）由得，，然后根据同角的余角相等可得出结论； （3）由得，据此可得，进而可得当的值逐渐增大时，的度数的变化情况； （4）①当在的内部时，由得，据此可得与的关系； ②当在的外部时，由可得出与的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：依题意得：， ∵， ∴， ∴， 即：， ∴当的值逐渐增大时，的度数逐渐减小． 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省阳江市阳东区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，用黑色宇迹的签字笔或钢笔在答题卡填写相应的信息，用2B铅笔把对应的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，项是符合题目要求的） 1. 下面四个有理数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 计算 ，结果正确的是(　　) A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 整式就是多项式 B. 是单项式 C. 是七次二项式 D. 是单项式 4. 小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体．如图是从不同方向看到的图形．这个几何体的体积是（　　）立方厘米． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 若有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6. 古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车辆，则根据题意，可列出方程是（ ） A. B. C. D. 7. 随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 9. 某地下停车场的收费标准如表所示，已知小刚某日开车去购物游玩，进场停车，当日离开停车场，若设停车时间为小时（为正整数），则他此次停车的费用是（ ） 停车时段 收费方式 元/小时，该时段最多收元 元/小时，该时段最多收元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：___________． 12. 按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成_________． 13. 钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了_________度． 14. 某同学在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的正确结果是_______． 15. 把如图所示的平面展开图折成正方体后，如果相对面上的数字相等，那么的值为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 化简：． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 一辆客车从甲地开往乙地，车上原有人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数的一半还多人，同时又有一些人上车，上车的人数比少人． （1）用代数式表示中途下车的人数． （2）用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人． 20. 如图，点M，C，N在线段上，给出下列三个条件：①；②；③． （1）如果___________，那么___________．(从上述三个条件中任选两个作为条件，余下的一个作为结论，填序号，完成上面的填空，并说明结论成立的理由) （2）在（1）的条件下，若，，求线段的长． 21. 已知关于的两个方程和． （1）若方程的解为，求方程的解； （2）若方程和的解相同，求的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题；第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①，两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为________，点表示的数为________． （2）当为何值时，，两点相遇？写出相遇点所表示的数． （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中．线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求出线段的长． 23. 如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究． （1）如图①，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，若恰好平分，请你猜想此时是否平分，并简述理由； （2）如图②，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，若始终在的内部，请猜想与是否相等，并简述理由； （3）如图②，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，若始终在的内部，设，试用含的式子表示的度数，并说明当的值逐渐增大时，的度数会发生怎样的变化； （4）如图③，将两个同样的含角的直角三角板中锐角的顶点叠放在一起，请你猜想与有何关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $