精品解析：广东省阳江市阳东区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

广东省阳江市阳东区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，用黑色宇迹的签字笔或钢笔在答题卡填写相应的信息，用2B铅笔把对应的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，项是符合题目要求的） 1. 下面四个有理数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，则可得出，进而可得出答案． 【详解】解：∵， ∴四个有理数中，最小的是， 故选：A 2. 计算 ，结果正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】合并同类项法则是指将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变． 【详解】原式， 故选D 【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 3. 下列四个选项正确的是（ ） A. 整式就是多项式 B. 是单项式 C. 是七次二项式 D. 是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式及整式的知识，解答本题的关键是掌握相关的定义． 根据单项式、多项式及整式的定义，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、整式包括多项式和单项式，故本选项不符合题意； B、是多项式，原说法错误，故本选项不符合题意； C、是四次二项式，原说法错误，故本选项不符合题意； D、是单项式，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体．如图是从不同方向看到的图形．这个几何体的体积是（　　）立方厘米． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据上面看到的图形确定下层正方体的个数，根据正面和左面看到的图形确定上层正方体的个数，即得． 本题主要考查了由三视图推断小正方体的个数．解决问题的关键是熟练掌握由俯视图掌握小正方体的堆叠方式，由另两种视图确定小正方体的个数． 【详解】观察从三个方向看到的图形，从上面看到的图形由4个正方体排成两行三列，下层有4个正方体；从正面看到的图形有两层，上层左列只有1个正方体；从左面看到的图形有两层，上层后行只有1个正方体． 可得该几何体如图所示， ， 由5个体积是1立方厘米的正方体摆成， ∴这个几何体的体积是5立方厘米． 故选：B． 5. 若有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．根据有理数在数轴上对应的点的位置进行化简即可得到答案． 【详解】解：原式， 故选B． 6. 《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可； 【详解】由题意可列出方程， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键． 7. 随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：159万； 故选A． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键． 8. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，根据同角的余角相等， 等角的补角相等分析判断即可得解． 【详解】解：①，则①不符合题意． ②与都有一个相同的余角，那么，则②符合题意． ③与都有一个相同的补角，那么，则③符合题意． ④，则④不符合题意． 综上，②③符合题意． 故选：C． 9. 某地下停车场的收费标准如下表所示，已知小刚某日开车去购物游玩，进场停车，当日离开停车场，若设停车时间为小时（为正整数），则他此次停车的费用是（ ） 停车时段 收费方式 10元/小时，该时段最多收80元 5元/小时，该时段最多收40元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式．由题意得小刚停车的时间第一时段超过8小时，且第二个时段的停车时间为小时，则可求解． 【详解】解：∵小刚当日离开停车场， ∴小刚的停车费为：元． 故选：A． 10. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这 个数共加了两遍后和为，所以每条边和为，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果． 【详解】解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为， 所以这一行最后一个圆圈数字应填， 则所在的横着的一行最后一个圈为， 这一行第二个圆圈数字应填， 目前数字就剩下， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填， 所以这一行第三个圆圈数字应为， 则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为 故选： 【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：___________． 【答案】0 【解析】 【分析】先算乘方，再计算乘法，最后算加减． 【详解】解：． 故答案为：0． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握运算法则． 12. 按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成_________． 【答案】2a2- 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求填空． 【详解】解：应写成：2a2-． 故答案为：2a2-． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 13. 钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了_________度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查的是图形的旋转问题中钟表时针与分针的夹角，在钟表问题中，应明确钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为进而计算即可． 【详解】钟表时针转动一周的角度为，平均分成12个刻度，每两个刻度的角度为，所以从3时到5时，转动两个刻度，角度为． 故答案为：60． 14. 某同学在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的正确结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，算出的值，代入，再根据有理数的加减运算即可求解． 【详解】解：计算时，误将“”看成“”，结果得， ∴，解得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 15. 把如图所示的平面展开图折成正方体后，如果相对面上的数字相等，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据正方体的展开图找到对立面求出的值，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， ， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据有理数的运算法则及运算顺序依次计算即可． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，最后化系数为1即可求解. 【详解】解： 去分母得： 去括号得： 移项，合并同类项得： 化系数为1： 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解答本题的关键． 先去括号，再合并同类项即可解答． 【详解】解：， ， ， ． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 一辆客车从甲地开往乙地，车上原有人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数的一半还多2人，同时又有一些人上车，上车的人数比少3人， （1）用代数式表示中途下车的人数． （2）用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减法的应用；根据题意列出代数式是解题的关键． （1）直接利用下车的人数比车上原有人数一半还多2人，得出中途下车的人数； （2）中途下车人，中途上车人，然后根据“原有人－下车人数＋上车人数”列式，去括号，合并同类项进行化简； 【小问1详解】 解：∵车上原有人，下车的人数比车上原有人数一半还多2人， ∴中途下车人． 【小问2详解】 解：由题意，中途下车人，中途上车人， 故中途下车、上车之后，车上现在共有人． 20. 如图，点M，C，N在线段上，给出下列三个条件：①；②；③． （1）如果___________，那么___________．(从上述三个条件中任选两个作为条件，余下的一个作为结论，填序号，完成上面的填空，并说明结论成立的理由) （2）在（1）的条件下，若，，求线段的长． 【答案】（1）①②；③或①③；②或②③；① （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点、线段的和差、一元一次方程的应用． （1）根据线段中点的定义以及线段的和差关系即可求解； （2）根据线段和差倍分关系即可求解． 【小问1详解】 解：如果，，那么； 理由：∵，， ∴，， ∵， ∴； 如果，，那么， 理由：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 如果，，那么， 理由：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：①②；③或①③；②或②③；① 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 已知关于的两个方程和． （1）若方程的解为，求方程的解； （2）若方程和的解相同，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程的解的定义，将方程的解代入方程，求得，再将的值代入方程，求解即可得到答案； （2）分别求解两个方程，得到和，再根据两个方程的解相同，得到，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入方程， 得：， 解得：， 把代入方程， 得：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：， 即方程的解是； 【小问2详解】 解：解方程，得：， 解方程，得：， 方程和的解相同， ， 解得：． 【点睛】本题考查了方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题；第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为a，b，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 （1）填空： ①两点间的距离 ，线段的中点表示的数为 ； ②用含的代数式表示：秒后，点P表示的数为 ，点表示的数为 ． （2）当为何值时，P，Q两点相遇？写出相遇点所表示的数． （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①10，3； ②， （2）相遇点所表示的数为： （3）不发生变化， 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，两点间距离和数轴，熟练掌握点的移动以及点所表示的数之间的关系是解题的关键． （1）根据题意即可得到答案； （2）当P、Q两点相遇时，P、Q两点表示的数相等，列方程求解即可； （3）将点M表示的数为：，点N表示的数为：，即可得到答案． 【小问1详解】 解：①，线段的中点表示的数为； ②由题意可得点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：①10，3；②，； 【小问2详解】 解：t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为， P、Q两点相遇时，， 解得：， 此时相遇点所表示的数为：； 【小问3详解】 解：不发生变化 点M，N分别为，的中点， 点M表示的数为：， 点N表示的数为：， 由两点间的距离公式可得：． 23. 如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究． （1）如图①，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若恰好平分，请你猜想此时是否平分，并简述理由． （2）如图②，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若始终在的内部，请猜想与是否相等，并简述理由． （3）如图②，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若始终在的内部，设，试用含的式子表示的度数，并说明当逐渐增大时，的度数会发生怎样的变化． （4）如图③，将两个同样含角的直角三角板中锐角的顶点A叠放在一起，请你猜想与有何数量关系，并说明理由． 【答案】（1）是平分线，理由见解析 （2），理由见解析 （3）当的值增大时，的度数逐渐减小 （4），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查三角板中角的运算、等角的余角相等、角平分线的定义，熟练掌握图形中的角的运算是解答的关键． （1）根据角平分线的定义求得，进而求得，证得即可解答； （2）根据等角的余角相等解答即可； （3）根据，即可知当的值增大时，的度数变化情况． （4）根据角的运算求解即可． 【小问1详解】 解：是∠的平分线． 理由：∵，恰好是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线 ； 【小问2详解】 解：． 理由：∵ ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：， 当的值增大时，的度数逐渐减小． 【小问4详解】 解：． 理由：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省阳江市阳东区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，用黑色宇迹的签字笔或钢笔在答题卡填写相应的信息，用2B铅笔把对应的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，项是符合题目要求的） 1. 下面四个有理数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 计算 ，结果正确的是(　　) A. B. C. D. 3. 下列四个选项正确的是（ ） A. 整式就是多项式 B. 是单项式 C. 是七次二项式 D. 是单项式 4. 小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体．如图是从不同方向看到的图形．这个几何体的体积是（　　）立方厘米． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 若有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则（ ） A. 0 B. C. D. 6. 《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ） A B. C. D. 7. 随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 9. 某地下停车场收费标准如下表所示，已知小刚某日开车去购物游玩，进场停车，当日离开停车场，若设停车时间为小时（为正整数），则他此次停车的费用是（ ） 停车时段 收费方式 10元/小时，该时段最多收80元 5元/小时，该时段最多收40元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：___________． 12. 按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成_________． 13. 钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了_________度． 14. 某同学在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的正确结果是_______． 15. 把如图所示的平面展开图折成正方体后，如果相对面上的数字相等，那么的值为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17 解方程：． 18. 化简：． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 一辆客车从甲地开往乙地，车上原有人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车人数比车上原有人数的一半还多2人，同时又有一些人上车，上车的人数比少3人， （1）用代数式表示中途下车的人数． （2）用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人． 20. 如图，点M，C，N在线段上，给出下列三个条件：①；②；③． （1）如果___________，那么___________．(从上述三个条件中任选两个作为条件，余下的一个作为结论，填序号，完成上面的填空，并说明结论成立的理由) （2）在（1）的条件下，若，，求线段的长． 21. 已知关于的两个方程和． （1）若方程的解为，求方程的解； （2）若方程和的解相同，求的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题；第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为a，b，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 （1）填空： ①两点间的距离 ，线段的中点表示的数为 ； ②用含的代数式表示：秒后，点P表示的数为 ，点表示的数为 ． （2）当为何值时，P，Q两点相遇？写出相遇点所表示的数． （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 23. 如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究． （1）如图①，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若恰好平分，请你猜想此时是否平分，并简述理由． （2）如图②，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若始终在的内部，请猜想与是否相等，并简述理由． （3）如图②，将一副直角三角板直角顶点C叠放在一起，若始终在的内部，设，试用含的式子表示的度数，并说明当逐渐增大时，的度数会发生怎样的变化． （4）如图③，将两个同样含角的直角三角板中锐角的顶点A叠放在一起，请你猜想与有何数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$