第3课时 长方体和正方体的表面积（分层作业）-五年级下册数学（西师大版）

第3课时 长方体和正方体的表面积 一、填一填。 1．在右面的长方体中： (1)上面（或下面）的长是( )，宽是( )，面积是( )。 (2)左面（或右面）的长是( )，宽是( )，面积是( )。 (3)前面（或后面）的长是( )，宽是( )，面积是( )。 (4)这个长方体的表面积是( )cm2。 2．一个长方体模型，长5cm，宽4cm，高3cm，它的表面积是( )cm2。 3．一个长方体的左面面积是8平方厘米，前面面积是10平方厘米，底面面积是12平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 4．一个正方体的棱长和是60厘米，这个正方体的棱长是( )厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米。 5．一个正方体的表面积是72cm2，它的占地面积是( )cm2。 2、 计算下面图形的表面积。 三、问题解决。 1．做一个长1.4m，宽0.8m，高0.5m的长方体木箱，至少需要多少平方米的木板？ 2．将右面的展开图围成一个长方体。 （1）写出与③相对的面是（     ）。（2）计算出这个长方体的表面积。 3．一个长方体盒子的底面是面积为36平方厘米的正方形，高是9厘米，求这个盒子的表面积。 四、爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处。至少需要多少包装纸？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3课时 长方体和正方体的表面积 一、填一填。 1．在右面的长方体中： (1)上面（或下面）的长是( )，宽是( )，面积是( )。 (2)左面（或右面）的长是( )，宽是( )，面积是( )。 (3)前面（或后面）的长是( )，宽是( )，面积是( )。 (4)这个长方体的表面积是( )cm2。 【答案】(1) 8cm/8厘米 6cm/6厘米 48cm2/48平方厘米 (2) 6cm/6厘米 5cm/5厘米 30cm2/30平方厘米 (3) 8cm/8厘米 5cm/5厘米 40cm2/40平方厘米 (4)236 【分析】长方体特征：（1）长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，分为上和下面，左和右面，前和后面。一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。（2）长方体有12条棱，，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。（3）长方体长方体有8个顶点，每个顶点连接三条三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 长方形的面积＝长×宽，长方体的表面积＝（上面＋左面＋前面）×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】（1）8×6＝48（cm2） 上面（或下面）的长是8cm，宽是6cm，面积是48cm2。 （2）6×5＝30（cm2） 左面（或右面）的长是6cm，宽是5cm，面积是30cm2。 （3）8×5＝40（cm2） 前面（或后面）的长是8cm，宽是5cm，面积是40cm2。 （4）（48＋30＋40）×2 ＝118×2 ＝236（cm2） 这个长方体的表面积是236cm2。 2．一个长方体模型，长5cm，宽4cm，高3cm，它的表面积是( )cm2。 【答案】94 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】（5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（cm2） 它的表面积是94cm2。 3．一个长方体的左面面积是8平方厘米，前面面积是10平方厘米，底面面积是12平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】60 【分析】长方体的特征：长方体由6个面组成的，相对的面的面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。6个面的面积加起来就是这个长方体的表面积。 【详解】8×2＋10×2＋12×2 ＝16＋20＋24 ＝60（平方厘米） 【点睛】此题的解题关键是理解掌握长方体的表面积计算方法。 4．一个正方体的棱长和是60厘米，这个正方体的棱长是( )厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】 5 150 【分析】根据正方体的棱长和公式：棱长和＝棱长×12；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可。 【详解】60÷12＝5（厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 一个正方体的棱长和是60厘米，这个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的表面积是150平方厘米。 5．一个正方体的表面积是72cm2，它的占地面积是( )cm2。 【答案】12 【分析】根据正方体的特征：6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积是指6个面的总面积。已知正方体的表面积是72cm2，这个正方体的占地面积就是它的底面积，用表面积除以6问题即可得到解决。 【详解】72÷6＝12（cm2） 所以这个正方体的占地面积是12cm2。 【点睛】此题考查的目的是使学生掌握正方体的特征，理解表面积的意义，根据正方体的表面积的计算方法解答问题。 2、 计算下面图形的表面积。 【答案】688cm2；294dm2；94cm2 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 【详解】（20×11＋20×4＋11×4）×2 ＝（220＋80＋44）×2 ＝344×2 ＝688（cm2） 即长方体的表面积是688cm2。 7×7×6 ＝49×6 ＝294（dm2） 即正方体的表面积是294dm2。 长：5cm，宽：3cm，高：4cm （5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝47×2 ＝94（cm2） 即正方体的表面积是94cm²。 三、问题解决。 1．做一个长1.4m，宽0.8m，高0.5m的长方体木箱，至少需要多少平方米的木板？ 【答案】4.44平方米 【分析】求要用多少平方米的木板就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】（1.4×0.8＋1.4×0.5＋0.8×0.5）×2 ＝（1.12＋0.7＋0.4）×2 ＝2.22×2 ＝4.44（平方米） 答：至少需要4.44平方米的木板。 【点睛】掌握长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。 2．将右面的展开图围成一个长方体。 （1）写出与③相对的面是（     ）。（2）计算出这个长方体的表面积。 【答案】（1）⑤ （2）132平方厘米 【分析】（1）长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。 把长方体的展开图围成一个长方体，可以看出①和⑥相对，②和④相对，③和⑤相对。 （2）从长方体的展开图中可知，这个长方体的长是8厘米、宽是5厘米、高是2厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出它的表面积。 【详解】（1）与③相对的面是⑤。 （2）（8×5＋8×2＋5×2）×2 ＝（40＋16＋10）×2 ＝66×2 ＝132（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是132平方厘米。 3．一个长方体盒子的底面是面积为36平方厘米的正方形，高是9厘米，求这个盒子的表面积。 【答案】288平方厘米 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据分别代入公式解答。 【详解】6×6＝36（平方厘米） 正方形的边长是6厘米。 （6×6＋6×9＋6×9）×2 ＝（36＋54＋54）×2 ＝（90＋54）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 答：这个盒子的表面积是288平方厘米。 四、爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处。至少需要多少包装纸？ 【答案】432cm2 【分析】包装盒的底面重叠包装时需要的包装纸最少，这时相当于计算长22厘米、宽6厘米、高（1.5×2）厘米的长方体的表面积，据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】[22×6＋22×（1.5×2）＋6×（1.5×2）]×2 ＝（132＋66＋18）×2 ＝216×2 ＝432（cm2） 答：至少需要432平方厘米包装纸。 【点睛】明白如何重叠包装时需要的包装纸最少，并掌握长方体的表面积计算公式，这是解决此题的关键。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$