第1课时 长方体和正方体的认识（分层作业）-五年级下册数学（西师大版）

第1课时 长方体和正方体的认识 一、小明用磁力球和磁力棒拼搭长方体框架，如图是已经拼搭好的部分。 (1)他至少还需要( )个磁力球、( )根7cm的磁力棒、( )根4cm的磁力棒、( )根3cm的磁力棒才可以拼搭成这个长方体框架。 (2)拼好后，所用的磁力棒的总长是( )cm。 【答案】(1) 5 1 2 3 (2)56 【分析】（1）磁力球对应长方体顶点，磁力棒对应长方体棱长，长方体有8个顶点，12条棱，相对的棱长度相等，据此填空； （2）根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。 【详解】（1）他至少还需要5个磁力球、1根7cm的磁力棒、2根4cm的磁力棒、3根3cm的磁力棒才可以拼搭成这个长方体框架。 （2）（7＋4＋3）×4 ＝14×4 ＝56（cm） 所用的磁力棒的总长是56cm。 【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。 二、一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、6厘米，那么这个长方体最多有( )条棱长度相等，最多有( )个面形状相同，剩下的面都是( )形。 【答案】 8/八 4/四 正方 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；据此解答。 【详解】一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、6厘米，那么这个长方体最多有8条棱长度相等，最多有4个面形状相同，剩下的面都是正方形。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。 三、长方体有( )条棱，每相对的( )条棱长度相等；若把相交于一点的长、宽、高看作一组，这些棱可以分为这样的( )组，所以长方体的棱长总和＝( )；若按长、宽、高来分，这些棱可以分为( )组，所以长方体的棱长总和还可以＝( )。 【答案】 12 4 4 长×4＋宽×4＋高×4 4 （长＋宽＋高）×4 【详解】长方体有12条棱，每相对的4条棱长度相等；若把相交于一点的长、宽、高看作一组，这些棱可以分为这样的4组，所以长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4；若按长、宽、高来分，这些棱可以分为4组，所以长方体的棱长总和还可以＝（长＋宽＋高）×4。 四、问题解决。 1．一个长方体礼品盒，长，宽，高（如图）．如果用彩带按下图进行包扎，接头处需要彩带．包扎好这个礼品盒至少需要多少厘米彩带？ 【答案】202厘米 【详解】32×2+28×2+16×4+18 ＝64＋56＋64＋18 ＝120＋64＋18 ＝184＋18 =202（厘米） 答：包扎好这个礼品盒至少需要202厘米彩带。 2．至少需要多长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架呢？ 【答案】48厘米 【分析】底面周长＝（长＋宽）×2，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4＝底面周长×2＋高×4，把数据代入公式计算。 【详解】18×2＋3×4 ＝36＋12 ＝48（厘米） 答：至少需要48厘米长的铁丝才能做这样的长方体框架。 【点睛】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法。 3．一根铁丝恰好焊接成一个长12厘米、宽5厘米、高7厘米的长方体框架。如果用这根铁丝焊接成一个正方体框架，它的棱长应是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】先计算出长方体框架的棱长和：（12＋5＋7）×4＝96（厘米），再根据题意可知：长方体框架的棱长和也就是正方体的棱长和，用正方体的棱长和除以12就可以计算出正方体框架的棱长。 【详解】（12＋5＋7）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 96÷12＝8（厘米） 答：它的棱长应是8厘米。 【点睛】这道题解题的关键是熟练掌握长方体和正方体的棱长和公式。 4．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽6厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 【答案】14厘米 【分析】正方体棱长和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度。长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，将铁丝的长度除以4，再减去长和宽，即可求出这个长方体的高。 【详解】10×12÷4－10－6 ＝30－10－6 ＝14（厘米） 答：它的高应该是14厘米。 【点睛】本题考查了长方体和正方体的棱长和，熟记棱长和公式是解题的关键。 五、学校有一栋长方体形状的教学楼（如图），现在准备买彩灯线装饰教学楼的除地面外的8条棱，每捆灯线80m，学校应买几捆灯线？（单位：m） 【详解】长12米的有2条，长20米的有4条，长15米的有2条，把这些长度相加就是灯线的长度，然后根据每捆灯线的长度判断需要的捆数即可． 【答案】解：12×2+20×4+15×2 =24+80+30 =134(m) 80×2=160(m) 答：学校应买2捆灯线． 六、小刚要做一个无盖的玻璃鱼缸，已经准备了2块长方形玻璃，其中1块长5dm、宽3dm，1块长4dm、宽3dm，还需再配3块玻璃。下列不合适的是（   ）。 A．2块长5dm、宽4dm，一块长4dm、宽3dm B．2块长5dm、宽4dm，一块长5dm、宽3dm C．1块长4dm、宽3dm，1块长5dm、宽4dm，1块长5dm、宽3dm D．1块长5dm、宽4dm，2块长5dm、宽3dm 【答案】D 【分析】一个无盖的长方体鱼缸，需要5个面来拼成。题目中已给了其中的2个面，可以根据折2个面的数据，确定其他2个面玻璃的数据。 【详解】有1块玻璃长5dm，宽3dm，还有1块玻璃长4dm，宽3dm； 由分析可得：不合适的是1块长5dm、宽4dm，2块长5dm、宽3dm。 故答案为：D 【点睛】还是要发挥空间想象能力，用大脑把几块玻璃尽可能拼成一个长方体，再把题目提供的数据对号入座，看缺少哪一块，就是所求。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1课时 长方体和正方体的认识 一、小明用磁力球和磁力棒拼搭长方体框架，如图是已经拼搭好的部分。 (1)他至少还需要( )个磁力球、( )根7cm的磁力棒、( )根4cm的磁力棒、( )根3cm的磁力棒才可以拼搭成这个长方体框架。 (2)拼好后，所用的磁力棒的总长是( )cm。 二、一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、6厘米，那么这个长方体最多有( )条棱长度相等，最多有( )个面形状相同，剩下的面都是( )形。 三、长方体有( )条棱，每相对的( )条棱长度相等；若把相交于一点的长、宽、高看作一组，这些棱可以分为这样的( )组，所以长方体的棱长总和＝( )；若按长、宽、高来分，这些棱可以分为( )组，所以长方体的棱长总和还可以＝( )。 四、问题解决。 1．一个长方体礼品盒，长，宽，高（如图）．如果用彩带按下图进行包扎，接头处需要彩带．包扎好这个礼品盒至少需要多少厘米彩带？ 2．至少需要多长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架呢？ 3．一根铁丝恰好焊接成一个长12厘米、宽5厘米、高7厘米的长方体框架。如果用这根铁丝焊接成一个正方体框架，它的棱长应是多少厘米？ 4．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽6厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 五、学校有一栋长方体形状的教学楼（如图），现在准备买彩灯线装饰教学楼的除地面外的8条棱，每捆灯线80m，学校应买几捆灯线？（单位：m） 六、小刚要做一个无盖的玻璃鱼缸，已经准备了2块长方形玻璃，其中1块长5dm、宽3dm，1块长4dm、宽3dm，还需再配3块玻璃。下列不合适的是（   ）。 A．2块长5dm、宽4dm，一块长4dm、宽3dm B．2块长5dm、宽4dm，一块长5dm、宽3dm C．1块长4dm、宽3dm，1块长5dm、宽4dm，1块长5dm、宽3dm D．1块长5dm、宽4dm，2块长5dm、宽3dm 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$