单元测试(三) 锐角三角函数-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（人教版）

√OC+CD=5.AD=OD十AO=8.在Rt△ADE中. nD-能-8%号dAE-告 函数的解析式为为-一兰将A(一2，m)代人与=一子 得=号A(-2,受.将A,B两点的坐标代人=k: 单元测试（三）锐角三角函数 3k十b=-1, k=一 1 1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.38.1159.30 2 +b.得 一2+6是.解 .一次函数的解析 1 10.16E1.号512.400(3- b= 2· 13.解：原式=2×号十4×号×厅-（号）=1+6-言-是 式为=-2由=-r+，易得C0, 14.解：设CD=x,则BC=x+2.,在Rt△ACD中，∠C=90°， 号.：点D与点C关于r轴对称∴D0,-,DC=1 ∠DAC=30°，.AD=2CD=2x.∴.AC=AD·c0s30°= 3x.在R1△ABC中，∠C=90°..AC+BC=AB.即 .S.mm=Swe+5om-x1x2+1x3 (x)+(x+2)-(25).解得1-1，=-2（舍去）. 21.解：延长AB交DC于点F,过点E作EG⊥AF于点G.由 题意，得AF⊥DC,ED=FG=1.5米，EG=DF,斜坡BC AC=原c-=atn∠BAc-%-2-号 的陵度=1：后小等-方复在△CF中 ∠BAC=60..∠B=90°-∠BAC=30 5.解：作BE⊥I于点E,DF⊥l于点F.∠a+∠DAF an∠BF-票-号∠CF-30.:BC-12米，dBF 180°-∠BAD=180°-90'=90°，∠ADF+∠DAF=90°， .∠ADF-∠a=37.根据题意，得BE=24mm,DF =2BC=6米，CF=3BF=65米.：CD=60米，÷EG 1 48mm.在R△ABE中，ina= ·AB=BE BE .24 sin37≈0.60 =DF=DC+CF=(60+63)米.在Rt△AEG中，∠AEG =42,.AG=EG·tan42≈(60+63)×0.9=(54+ =40(mm).在R1△ADF中，cs∠ADF= D·AD DF 同米AB=AG+FG-BF=5+号厅+1.5-6= DF 0837行≈。.80=60(mm).六矩形卡片的周长为2×(40+] 58.8(米).答：塔的高度AB约为58.8米. 60)=200(mm). 22.解：(1)32102)设y=兰.将(20,32)代人，得32=六， I6.解：过点D作DM⊥BE于点M,易得四边形DMBC为矩 解得k=640,.当x≥20时，风速y(千米时)与时间x 形.设DM=xm.则BC=xm.在R△ADM中，an76. 5-AM-D-同理可得，BM DM (时)之间的函数关系式为y=640.(3)当4≤x≤10时，设 tan29.5. BM-AM=AB=6.5 m... DM DM tan29.5" tan76.5=6.5,解 y=+6,将(4,8)，(10,32)代人，得十6=8 解得 110k'+b=32. ,'=4, 得DM≈4.2.BC=4.2m·AM=,DM tan76.51 m.. b=-8. y=4x-8.将y=10代人y=4r-8,得10= CD=BM=AB+AM=6.5+1=7.5(m).答：遮阳棚的宽 4一8，解得=.5将y=10代人y=69,得10=9 CD约为7.5m,遮阳得到地面的距离CB约为4.2m, 解得x=64..64一4.5=59.5（时）.答：该沙尘暴在整个过 期未测试 程中的“危险时刻"共有59.5小时. 1.C2.B3,A4.C5.B6.D7.A8.B9.D10.A 23.解：(1)证明：，△ABC,△AMN是等边三角形，.AB= 1.专12.∠AED=∠B(答案不唯一)13.3x14.12 AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°..∠BAM AB-AC. 15.2√2-2或2 ∠CAN.在△BAM和△CAN中，∠BAM=∠CAN, 6解：原武-区x号-（号》+1=1-2+1= AM-AN. △BAM≌△CAN(SAS).∴.∠ABC=∠ACN.(2)∠ABC 17.解：(1)图略.(2)31.5 =∠ACN仍成立.理由如下：△ABC,△AMN是等边三 18解：)在△ABD中，AB=13,BD1ACnA=景器 角形，.AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°，. ∠BAM=∠CAN.在△BAM和△CAN中， -是：脚曾-号相得BD=12(2:AC=AB=13,BD AB=AC, ∠BAM=∠CAN,.△BAM2△CAN(SAS).∴.∠ABC =12,BD⊥AC,∴.AD=√AB-BD=5..DC=AC AM-AN. AD-8mC-0-号-号 =∠ACN,(3)∠ABC=∠ACN.理由如下：，BA=BC, MA=MN,∠ABC=∠AMN,.∠BAC=∠MAN. 19.解：(1)证明：∠ACB=90°，CD⊥AB..∠ADC=∠ACB =90°，又：∠CAD-∠BAC,△ACD△ABC.(2): △MCn△AMN.“是-0：∠BAM=∠C △ACDn△Ac,S-把.脚AS-衣AC-后 ∠MAC,∠CAN=∠MAN-∠MAC.·∠BAM= ∠CAN.∴.△BAk△CAN..∠ABC=∠ACN, 20解：1)将B(3,-1D代人-业，解得m=一3，反比例 40 们九下·参专答套班级 分数: 单元测试(三)锐角三角函数 (时间:40分钟满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共24分) 6.如图,坡角为;的斜坡上有一棵垂直于水 1.sin60的相反数是 平地面的大树AB,当太阳光线与水平线成 #A.- B## . . ## 45{*}角沿斜坡照下时,大树在斜坡上的树影 BC长为n,则大树AB的高为 ( ) 2.如图,从热气球A看一栋楼底部C的俯角 A.m(cosa-sina) B.n(sina-cosa) 是 ) A. BAD B.ACB C.m(cosa-tana) sing cosa C.BAC D. DAC 二、填空题(每小题5分,共30分) 7.计算:(一 C 的坡度为 第2题图 第4题图 9.如图,在Rt△ABC中,C= 3. 在Rt△ABC中.ACB=90{,BC=3,$ 90*},AC-5 ③,AB-10,则 AB一5,下列结论正确的是 ( ) 乙A一 . B. tanA- 10.在△ABC中,C三90{*},斜边上的中线 4. 如图,在四边形ABCD中,A=90{*, 11.如图,点P在线段BC上,AB| BC,DP AB-4,BC=6,对角线BD平分 /ABC.$ AP.CD DP. 如果 BC=10,AB=2 ~ D.18 C.15 A.9 B.12 .... 5.如图,在等腰三角形ABC中,AB一AC 6.BC-8,D为BC的中点,DE AB于点 E,则cos BDE的值等于 ) ### C D} 第11题图 第12题图 545 12.如图,从点A测得M村在北偏东30{}方 向,小明从点A沿北偏东60{}方向步行 800米到达C处,测得M村位于点C的 北偏西75*方向,若在AC上找点N,使得 水平地面 MN最短,则AN的长是 C 第5题图 第6题图 米,(结果保留根号) A毅尝 19 8九下,试卷 三、解答题(共46分) 16.(14分)如图,某育苗基地为了能够最大限 13.(8分)计算:2sin30{*+4cos30{*tan60- 度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬 cos}45o. 天的光照,计划在苗圃正上方搭建一个平 行于地面的遮阳棚,已知苗圃的(南北)宽 AB一6.5米,该地区一年中正午时刻太阳 光与地平面的最大夹角是/DAE 76.5^*,最小夹角是 DBE-29.5^{*,求遮 阳棚的宽CD和到地面的距离CB.(结果 14.(12分)如图,在Rt△ABC中,C=90* D为BC上一点, DAC=30*,BD=2$$ 100' AB-2③,解直角三角形ABC cos29.5”~ 87 ~100.tan29.50~14. ~2.sin76.50} 97 23 100.cos76.5~~ C: 15.(12分)如图所示,把一张矩形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰 好四个顶点都在横格线上,已知 。三37^*}; 求矩形卡片的周长,(结果精确到1mm; 参考数据:sin37*~0.60,cos37~0.80. tan37*~0.75) 20 和下,卷