七年级数学月考卷（青岛版2024，测试范围：七年级下册第7章～第8章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024七年级下册 第7章~第8章。 5．难度系数：0.78。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．为了解某地名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（    ） A．这名考生是总体的一个样本 B．名考生是个体 C．每名考生的数学成绩是个体 D．样本容量是个 【答案】C 【详解】解：A、这名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，不符合题意； B、每名考生的数学成绩是个体，原说法错误，不符合题意； C、每名考生的数学成绩是个体，原说法正确，符合题意； D、样本容量是，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．眉山市某初级中学连续多年开设第二兴趣班．经测算，前年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占；去年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占（如图）．下列说法正确的是（    ） A．前年参加艺术类的学生比去年的多 B．去年参加体育类的学生比前年的多 C．去年参加益智类的学生比前年的多 D．不能确定参加艺术类的学生哪年多 【答案】D 【详解】解：眉山市某初级中学参加前年和去年的兴趣班的学生总人数不一定相同，所以无法确定参加各类活动的学生哪年多． 故选：D． 3．能清楚地反映漳州市近三年初中毕业学生人数的变化情况，应绘制（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．直方图 【答案】C 【详解】解：能清楚地反映漳州市近三年初中毕业学生人数的变化情况，应绘制折线统计图， 故选：C． 4．下面调查方式中，合适的是（    ） A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式． B．了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式． C．了解中国好声音栏目在我市的收视率，采用普查的方式． D．要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件采用普查的方式． 【答案】D 【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式；应该选用普查的分式，选项说法错误，不符合题意； B、了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式；应该选用抽样调查的方式，选项说法错误，不符合题意； C、了解中国好声音栏目在我市的收视率，范围较大，应选用抽样调查的方式，选项说法错误，不符合题意； D、要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件采用普查的方式，选项说法正确，不符合题意； 故选：D． 5．某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 40 60 100    下列说法不正确的是（  ） A．这次被调查的学生人数为400人 B．对应扇形的圆心角为 C．喜欢选修课的人数为72人 D．喜欢选修课的人数最少 【答案】B 【详解】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确； ∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：， ∴E对应的圆心角为：；故B错误； ∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确； ∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人）， ∴喜欢选修课的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确； 故选：B. 6．下列命题中是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．同位角相等，两直线平行 C．若，，则 D．同旁内角互补 【答案】B 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，是假命题，不符合题意； B、同位角相等，两直线平行，故原说法正确，是真命题，符合题意； C、在同一平面内的3条直线，，，若，，则，故原说法错误，是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，是假命题，不符合题意； 故选：B． 7．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】由题意，知，，，， ， ， ， ，故①正确； ， ， ，故②正确； ，， ，故③正确； ，， ． ， ，故④正确． 故选：D． 8．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示，过点A作，过点B作， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置上，交于点，已知，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10．如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； C、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，此选项不符合题意； D、，可判定，无法判定，故此选项符合题意； 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行了太空科普授课。为了了解学生观看授课情况，某中学准备从2000名学生中抽取100名学生进行问卷调查．在这个问题中，样本容量是 ． 【答案】100 【详解】解：为了了解学生观看授课情况，某中学准备从2000名学生中抽取100名学生进行问卷调查，在这个问题中，样本容量是100， 故答案为：100． 12．某养殖专业户为了估计其鲩鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为 ． 【答案】13500条 【详解】解：根据题意得：（条）． 答：估计该池塘中鲩鱼的数目为13500条． 故答案为：13500条． 13．如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中AC，DE分别垂直起跳线于C，E．小涛这次跳远成绩是 米． 【答案】 【详解】解：由题意可得：小涛同学这次跳远的成绩应该是的长米． 故答案为：． 14．如图，直线、相交于点．．则 ． 【答案】72 【详解】解：设，， 则： 解得：， ∴ ∴， 故答案为：72． 15．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ；（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试 ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】④ 【详解】解：①测试的学生人数为：（名，故①正确； ②由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故②正确； ③第4月增长的“优秀”人数为（人，第3月增长的“优秀”人数（人，故③正确； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人，故④不正确． 故答案为：④． 16．若与的两边分别平行，且，，则的度数为 ． 【答案】70°或86° 【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行， ∴①∠1=∠2， ∴（2x+10）°=（3x-20）°， 解得x=30， ∠1=（2×30+10）°=70°， 或②∠1+∠2=180°， ∴（2x+10）°+（3x-20）°=180°， 解得x=38， ∠1=（2×38+10）°=86°， 综上所述，∠1的度数为70°或86°． 故答案为：70°或86°． 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）按下列要求画图并填空． 如图，P是的边上一点， (1)过点P作射线的垂线，垂足为H； (2)过点P作射线的垂线，交于点C； (3)过点P作直线 （点D在点P的右侧）； (4)与的数量关系是_________． (5)线段，，这三条线段大小关系是________（用“”号连接），依据是________． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的垂线；（2分） （2）解：如图，即为所求作的垂线；（4分） （3）解：如图，即为所求作的平行线；（6分） （4）解：∵，， ∴， ∴， ∴与互余； 故答案为：互余.（8分） （5）解：线段，，这三条线段大小关系是，（9分） 依据是垂线段最短．（10分） 18．（8分）如图，直线相交于点O，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【详解】（1）∵平分，， ∴，（3分） ∴；（4分） （2）∵， 又∵，（5分） ∴，（6分） ∵平分， ∴， ∴．（8分） 19．（10分）为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解该校学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．最后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下：    根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是______人； (2)⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是______°，并补全频数分布直方图； (3)该校有学生3000名，估计该校平均每天运动达1小时的人数为______； (4)请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议． 【详解】（1）解：由图可得： 本次抽样测试的学生人数是：（人）， 故答案为：200；（2分） （2）解：由图可得： ⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是：，（4分） 第④组的人数为：（人），（5分） 补全条形统计图如图所示：   （6分） 故答案为：90； （3）解：平均每天运动1小时及以上的学生人数分布在④、⑤这两组， 占被调查人数的百分比为： ，（7分） 所以该校平均每天运动达1小时的人数为：（人），（8分） 故答案为：1350人； （4）解：达到每天1小时以上的不足50%，学校需要加强体育锻炼时间的安排．（10分） 20．（10分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）求证：AB∥CD； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 【详解】解：（1）∵∠CED=∠GHD， ∴CM∥FG，（1分） ∴∠C=∠FGD，（2分） ∵∠C=∠EFG， ∴∠FGD=∠EFG，（3分） ∴AB∥CD； （4分） （2）∠AED+∠D=180°，（5分） 理由：∵AB∥CD ， ∴∠AED+∠D=180°；（6分） （3）∵AB∥CD， ∴∠FEH=∠D =30°，（7分） ∵∠EHF=100°， ∴∠EFH=180°-100°-30°=50°，（8分） ∵CM∥FG， ∴∠FEM=∠EFH=50°， ∴∠AEM=180°-50°=130°．（10分） 21．（10分）综合与实践： 借助一副三角板的不同摆放方式，研究并解决以下问题． (1)如图1， _____，利用一副三角板，我们还能画一些度数的角，请你再写出两个：_____，_____；（角的范围是，，，，除外） (2)如图2，若的度数比度数的2倍还多，求的度数； (3)将一副三角板如图3所示摆放，直线，如图4，现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒． ①当旋转到时，请直接写出t的值； ②在三角板绕点A旋转的同时，三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，若边与三角板的一条直角边（边，边）平行时，请直接写出t的值． 【详解】（1）解：， 例如：，， 故答案为：（1分）；（2分），（3分）（答案不唯一） （2）由图可知：， ∴， 由∵， ∴， ∴（4分） （3）①如图，， 设直线与，分别交于P，Q， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；（5分） ②如图，当时， 设直线与，分别交于P，Q， 此时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得：；（7分）    如图，当时， 延长，，分别与交于P，Q， 此时，，， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， 解得：；（9分）      综上：所有满足条件的t的值为10或40．（10分） 22．（12分）【模型发现】 某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪踣模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． (1)如图1，，是、之间的一点，连接，，则有．请你证明这个结论； 【运用】 (2)如图2，，、是、之间的两点，且，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，找出、、三者之间的数量关系，并说明理由； 【延伸】 (3)如图3，，点、分别在、上，、分别平分和，且．如果，那么等于多少？（用含的代数式表示，请直接写出结论，无需证明） 【详解】（1）证明：如图（1）：过作，则，（1分） ∵， ∴，（2分） 同理：， ∵， ∴．（4分） （2）解：，（5分）理由如下： 如图（2）：过M作，过N作，则， ∵， ∴，即， ∵， ∴ ∴①，（7分） 同理：②， ∵， ∴， ∴可得：， ∴， ∴，即．（9分） （3）解：、分别平分和， ∴，， ， ∴由（1）可知：， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴，即：， ∵， ∴ ， ．（12分） 23．（12分）如图，平分平分．    (1)请判断与的位置关系并说明理由． (2)如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由．    (3)如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？请写出你的结论并证明．    【详解】（1）．（1分）理由如下： ∵平分平分， ∴，（2分） ∵， ∴ ∴．（4分） （2），（5分）理由如下： 过点E作， ∴，    ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴；（8分） （3）;（9分） 证明：∵， ∴    ∵ ∴ ∵ ∴．（12分） 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年七年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11．______________ 12．______________ 13．_________________ 14．______________ 15．______________ 16． 三、解答题（本题共 9 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10 分） 18．（8 分） 19．（10 分） 20．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C D B B D B B D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．100 12．13500条 13．1.74 14．72 15．④ 16．70°或86° 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分） 【详解】（1）解：如图，即为所求作的垂线；（2分） （2）解：如图，即为所求作的垂线；（4分） （3）解：如图，即为所求作的平行线；（6分） （4）解：∵，， ∴， ∴， ∴与互余； 故答案为：互余.（8分） （5）解：线段，，这三条线段大小关系是，（9分） 依据是垂线段最短．（10分） 18．（8分） 【详解】（1）∵平分，， ∴，（3分） ∴；（4分） （2）∵， 又∵，（5分） ∴，（6分） ∵平分， ∴， ∴．（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：由图可得： 本次抽样测试的学生人数是：（人）， 故答案为：200；（2分） （2）解：由图可得： ⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是：，（4分） 第④组的人数为：（人），（5分） 补全条形统计图如图所示：   （6分） 故答案为：90； （3）解：平均每天运动1小时及以上的学生人数分布在④、⑤这两组， 占被调查人数的百分比为： ，（7分） 所以该校平均每天运动达1小时的人数为：（人），（8分） 故答案为：1350人； （4）解：达到每天1小时以上的不足50%，学校需要加强体育锻炼时间的安排．（10分） 20．（10分） 【详解】解：（1）∵∠CED=∠GHD， ∴CM∥FG，（1分） ∴∠C=∠FGD，（2分） ∵∠C=∠EFG， ∴∠FGD=∠EFG，（3分） ∴AB∥CD； （4分） （2）∠AED+∠D=180°，（5分） 理由：∵AB∥CD ， ∴∠AED+∠D=180°；（6分） （3）∵AB∥CD， ∴∠FEH=∠D =30°，（7分） ∵∠EHF=100°， ∴∠EFH=180°-100°-30°=50°，（8分） ∵CM∥FG， ∴∠FEM=∠EFH=50°， ∴∠AEM=180°-50°=130°．（10分） 21．（10分） 【详解】（1）解：， 例如：，， 故答案为：（1分）；（2分），（3分）（答案不唯一） （2）由图可知：， ∴， 由∵， ∴， ∴（4分） （3）①如图，， 设直线与，分别交于P，Q， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；（5分） ②如图，当时， 设直线与，分别交于P，Q， 此时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得：；（7分）    如图，当时， 延长，，分别与交于P，Q， 此时，，， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， 解得：；（9分）      综上：所有满足条件的t的值为10或40．（10分） 22．（12分） 【详解】（1）证明：如图（1）：过作，则，（1分） ∵， ∴，（2分） 同理：， ∵， ∴．（4分） （2）解：，（5分）理由如下： 如图（2）：过M作，过N作，则， ∵， ∴，即， ∵， ∴ ∴①，（7分） 同理：②， ∵， ∴， ∴可得：， ∴， ∴，即．（9分） （3）解：、分别平分和， ∴，， ， ∴由（1）可知：， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴，即：， ∵， ∴ ， ．（12分） 23．（12分） 【详解】（1）．（1分）理由如下： ∵平分平分， ∴，（2分） ∵， ∴ ∴．（4分） （2），（5分）理由如下： 过点E作， ∴，    ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴；（8分） （3）;（9分） 证明：∵， ∴    ∵ ∴ ∵ ∴．（12分） 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024七年级下册 第7章~第8章。 5．难度系数：0.78。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．为了解某地名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（    ） A．这名考生是总体的一个样本 B．名考生是个体 C．每名考生的数学成绩是个体 D．样本容量是个 2．眉山市某初级中学连续多年开设第二兴趣班．经测算，前年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占；去年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占（如图）．下列说法正确的是（    ） A．前年参加艺术类的学生比去年的多 B．去年参加体育类的学生比前年的多 C．去年参加益智类的学生比前年的多 D．不能确定参加艺术类的学生哪年多 3．能清楚地反映漳州市近三年初中毕业学生人数的变化情况，应绘制（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．直方图 4．下面调查方式中，合适的是（    ） A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式． B．了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式． C．了解中国好声音栏目在我市的收视率，采用普查的方式． D．要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件采用普查的方式． 5．某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 40 60 100    下列说法不正确的是（  ） A．这次被调查的学生人数为400人 B．对应扇形的圆心角为 C．喜欢选修课的人数为72人 D．喜欢选修课的人数最少 6．下列命题中是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．同位角相等，两直线平行 C．若，，则 D．同旁内角互补 7．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 8．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置上，交于点，已知，那么（    ） A． B． C． D． 10．如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行了太空科普授课。为了了解学生观看授课情况，某中学准备从2000名学生中抽取100名学生进行问卷调查．在这个问题中，样本容量是 ． 12．某养殖专业户为了估计其鲩鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为 ． 13．如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中AC，DE分别垂直起跳线于C，E．小涛这次跳远成绩是 米． 14．如图，直线、相交于点．．则 ． 15．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ；（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试 ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 16．若与的两边分别平行，且，，则的度数为 ． 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）按下列要求画图并填空． 如图，P是的边上一点， (1)过点P作射线的垂线，垂足为H； (2)过点P作射线的垂线，交于点C； (3)过点P作直线 （点D在点P的右侧）； (4)与的数量关系是_________． (5)线段，，这三条线段大小关系是________（用“”号连接），依据是________． 18．（8分）如图，直线相交于点O，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 19．（10分）为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解该校学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．最后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下：    根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是______人； (2)⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是______°，并补全频数分布直方图； (3)该校有学生3000名，估计该校平均每天运动达1小时的人数为______； (4)请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议． 20．（10分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG， ∠CED＝∠GHD． （1）求证：AB∥CD； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 21．（10分）综合与实践： 借助一副三角板的不同摆放方式，研究并解决以下问题． (1)如图1，_____，利用一副三角板，我们还能画一些度数的角，请你再写出两个：_____，_____；（角的范围是，，，，除外） (2)如图2，若的度数比度数的2倍还多，求的度数； (3)将一副三角板如图3所示摆放，直线，如图4，现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒． ①当旋转到时，请直接写出t的值； ②在三角板绕点A旋转的同时，三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，若边与三角板的一条直角边（边，边）平行时，请直接写出t的值． 22．（12分）【模型发现】 某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪踣模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． (1)如图1，，是、之间的一点，连接，，则有．请你证明这个结论； 【运用】 (2)如图2，，、是、之间的两点，且，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，找出、、三者之间的数量关系，并说明理由； 【延伸】 (3)如图3，，点、分别在、上，、分别平分和，且．如果，那么等于多少？（用含的代数式表示，请直接写出结论，无需证明） 23．（12分）如图，平分平分．    (1)请判断与的位置关系并说明理由． (2)如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由．    (3)如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？请写出你的结论并证明．    试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024七年级下册 第7章~第8章。 5．难度系数：0.78。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．为了解某地名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（    ） A．这名考生是总体的一个样本 B．名考生是个体 C．每名考生的数学成绩是个体 D．样本容量是个 2．眉山市某初级中学连续多年开设第二兴趣班．经测算，前年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占；去年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占（如图）．下列说法正确的是（    ） A．前年参加艺术类的学生比去年的多 B．去年参加体育类的学生比前年的多 C．去年参加益智类的学生比前年的多 D．不能确定参加艺术类的学生哪年多 3．能清楚地反映漳州市近三年初中毕业学生人数的变化情况，应绘制（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．直方图 4．下面调查方式中，合适的是（    ） A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式． B．了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式． C．了解中国好声音栏目在我市的收视率，采用普查的方式． D．要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件采用普查的方式． 5．某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 40 60 100    下列说法不正确的是（  ） A．这次被调查的学生人数为400人 B．对应扇形的圆心角为 C．喜欢选修课的人数为72人 D．喜欢选修课的人数最少 6．下列命题中是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．同位角相等，两直线平行 C．若，，则 D．同旁内角互补 7．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 8．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置上，交于点，已知，那么（    ） A． B． C． D． 10．如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行了太空科普授课。为了了解学生观看授课情况，某中学准备从2000名学生中抽取100名学生进行问卷调查．在这个问题中，样本容量是 ． 12．某养殖专业户为了估计其鲩鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为 ． 13．如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中AC，DE分别垂直起跳线于C，E．小涛这次跳远成绩是 米． 14．如图，直线、相交于点．．则 ． 15．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ；（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试 ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 16．若与的两边分别平行，且，，则的度数为 ． 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）按下列要求画图并填空． 如图，P是的边上一点， (1)过点P作射线的垂线，垂足为H； (2)过点P作射线的垂线，交于点C； (3)过点P作直线 （点D在点P的右侧）； (4)与的数量关系是_________． (5)线段，，这三条线段大小关系是________（用“”号连接），依据是________． 18．（8分）如图，直线相交于点O，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 19．（10分）为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解该校学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．最后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下：    根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是______人； (2)⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是______°，并补全频数分布直方图； (3)该校有学生3000名，估计该校平均每天运动达1小时的人数为______； (4)请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议． 20．（10分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）求证：AB∥CD； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 21．（10分）综合与实践： 借助一副三角板的不同摆放方式，研究并解决以下问题． (1)如图1，_____，利用一副三角板，我们还能画一些度数的角，请你再写出两个：_____，_____；（角的范围是，，，，除外） (2)如图2，若的度数比度数的2倍还多，求的度数； (3)将一副三角板如图3所示摆放，直线，如图4，现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒． ①当旋转到时，请直接写出t的值； ②在三角板绕点A旋转的同时，三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，若边与三角板的一条直角边（边，边）平行时，请直接写出t的值． 22．（12分）【模型发现】 某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪踣模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． (1)如图1，，是、之间的一点，连接，，则有．请你证明这个结论； 【运用】 (2)如图2，，、是、之间的两点，且，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，找出、、三者之间的数量关系，并说明理由； 【延伸】 (3)如图3，，点、分别在、上，、分别平分和，且．如果，那么等于多少？（用含的代数式表示，请直接写出结论，无需证明） 23．（12分）如图，平分平分．    (1)请判断与的位置关系并说明理由． (2)如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由．    (3)如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？请写出你的结论并证明．    2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 1 ． ______________ 1 2 ． ______________ 1 3 ． ______________ ___ 1 4 ． ______________ 1 5 ． ______________ 1 6 ． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1 7 ． （ 10 分） ) ( 18．（ 8 分） 19．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 2 3 ．（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$