第2章 回顾与思考（二）二次函数-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（北师大版）

回顾与思考(二)二次函数 01 中考考点针对练 (2)当x0时,y的最大值为2;当x>0时,y 考点1 二次函数的图象与性质 的最大值为3,求二次函数的表达式 1.(2023·内蒙古)已知二次函数y=-ax*十 2ax+3(a0),若点P(n.3)在该函数的图象 上,且n,0,则n的值为. 2.已知二次函数=(n十1)x的图象开口向 下,则的值是 3.(2023·株洲)如图所示,直线/为二次函数 y=ax*十bx十c(a≠0)的图象的对称轴,则下 列说法正确的是 ) _ A.万恒大于0 B.a,6同号 考点2 二次函数图象的平移 C.a,异号 7.(2024·包头)将抛物线y=x②+2x向下平移 D.以上说法都不对 2个单位长度后,所得新抛物线的顶点式为 4.(2024·广东)若点(0,y).(1,y),(2,y)都 ( _~ A.y-(x十1)-3 ) 在二次函数y一r*的图象上,则 ~→ B.y-(r十1)?-2 C.y-(r-1)2-3 A.y>y>y B.y>y>y D.y-(r-1)*-2 C.y>y>y: D.y>y>y 8.小嘉给出将二次函数y一r^{}的图象平移或翻 5.(2024·陕西)已知一个二次函数y=ar*十 折后经过点(2,0)的四种方法: 十c的自变量x与函数y的几组对应值如 ①向右平移2个单位长度; 下表: ②先向右平移1个单位长度,再向下平移1个 单位长度; ③向下平移4个单位长度; ④先沿x轴翻折,再向上平移4个单位长度, 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 小嘉说的方法中正确的有 - _~ ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.图象的开口向上 考点3 求二次函数表达式 B.当x0时,y随x的增大而增大 9.已知二次函数的图象经过(一1,0),(3,0); C.图象经过第二、三、四象限 (0.3)三点,则该二次函数的表达式为 D.图象的对称轴是直线x一1 6.(2023·绍兴改编)已知二次函数y=-r十 10.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是直线 bx十c. r一一1,则这个二次函数的表达式为 ) (1)当6-4,c-3时 A.y--x*+2x十3 ①该函数图象的顶点坐标为 B.y-c+2x+3 ②当一1<x<3时,y的取值范围为 C.y=-x+2x-3 D.y--2-2x+3 56 名校课堂·数学1·九年级下·B5 考点4 二次函数的实际应用 (2)全国助残日当天,公司共获得销售利润 11.(2024·武威)如图1所示的是一汽车停车 12160元,请问这天售出了多少辆轮椅? 棚,其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一 部分,图2是棚顶的竖直高度y(m)与距离 停车棚支柱AO的水平距离x(m)近似满足 二次函数y--0.02x+0.3x十1.6的图 象,点B(6,2.68)在图象上.若一辆箱式货车 需在停车棚下避雨,货车截面看作长CD 4m.高DE一1.8m的矩形,则可判定货车 完全停到车棚内(填“能”或“不 考点5 二次函数与一元二次方程 能”). 13.(2024·长春)若抛物线v一x-x十c(c是常 1 数)与x轴没有交点,则c的取值范围是 14.(2023·东营)如图,抛物线v=ax十bx十 图1 图2 c(a字0)与x轴交于点A,B,与y轴交于点 12.(2024·烟台)每年5月的第三个星期日为 C.对称轴为直线x一一1.若点A的坐标为 全国助残日,今年的主题是“科技助残,共享 (一4,0),则下列结论正确的是 ~ 美好生活”.康宁公司新研发了一批便携式 A.2a+b-0 轮椅计划在该月销售,根据市场调查,当每 B.4a-2b+c0 辆轮椅盈利200元时,每天可售出60辆;单 C.x一2是关于x的一元 价每降低10元,每天可多售出4辆,公司决 二次方程ax②十b十 定在成本不变的情况下降价销售,但每辆轮 c-0(a0)的一个根 椅的利润不低于180元,设每辆轮椅降价 D.点(x,y),(x,y)在抛物线上,当x> 元,每天的销售利润为y元 -1时,y<y<0 (1)求y与x的函数关系式;当每辆轮椅降 02 核心素养提升练 价多少元时,每天的销售利润最大?最 15.【数学文化】我国南宋时期数学家秦九韶 大销售利润为多少元? 曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此 公式与古希腊几何学家海伦提出的公 式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,6. c.记一 2 p(p-a)(p-b)(p-c).这个公式也被称 为“海伦一秦九韶公式”.若-5,c一4,则此 三角形面积的最大值为 _ A.5 B.4 C.2/5 D.5 A570,解得仁一头.平移后的直线表达式为y=一乳 数表达式为y一一￥+9（一3≤r3).(2):点D,E在抛物线y =一x十9上，，设点E的坐标为(m,-m十9).DE∥AB, 3.解：1)证明：联立=红士，化简，得2-(4+6)x-1=0, 交y轴于点F,,DF=EF=m,OF=一m2十9..DE=2m: y■x3-4.x, :4=(4+k)十4>0，，直线1与该抛物线总有两个交点. 在R△ABC中，∠ACB=90,OA=OB,OC=号AB=号×6 (2)当k=一2时，y=一2r+1,过点A作AF⊥x轴于点F,过点 =3..CF=(OF一(OC=一m十9一3=一m2十6.根据题意，得 B作BE上销于点E,联立2i,解得 DE十CF=6,一m十6十2m=6,解得m,=2,m=0(不符合题 意，舍去)..m=2.∴.DE=2m=4,CF=一m2十6=2.答：DE e2A1-a度-+ 的长为1米，CF的长为2米.(3)矩形周长的最大值为孕米 2,-1-2√2)..AF=22-1,BE=1十2√2.设直线y=-2 小专题10二次函数与几何图形的简单综合 1,解：(1)将A(一2,0)，C(0,一2)代入y=x十r十r,得 十1与r轴的交点为C,则C(2,0),0C=2,Sw c=-2, =二2.心二次函数的表达式为y=十 4二26+=0解得h=1,。 Sac+56c=0C·AF+OC·BE=Z0C(AF+BE) 一2.(2)设P(m,n,其中m<0,n>0.: 之BD·n =2 小专题8二次函数图象与字母系数之间的关系 S.am zBD·CO 【例】(1)<(2)>(3)>(4)号(5)-3(6)>(7)< -2∴品-2又：00-2M-200-4.六m+m-2-4.即 (8)>(9)=(10)=(11)>(12)< m十m一6=0，解得m,=一3.m:=2(舍去)..点P的坐标为 1.C2.C3.C4.① (-3,4). 小专题9二次函数最值及函数值的取值范围 2.解：(1)由题意，得y=a(r十1)(x一3)=a(x-2x-3),将C(0 1.D2.(1)-1<y<5(2)-3≤y≤153.64.D5.C6.C 一3)代入，得一3a=-3.解得a=1.,抛物线的表达式为y=xr 一2x一3.(2)：y=一2一3=(x一1)2一4，.抛物线的对称 7.D8.(1)4(2)-3或√10-2 轴为直线r=1,:点P,C关于地物线对称轴对称，P(2, 回顾与思考（二）二次函数 一3).设Q(m,m一2m一3)，，△OPQ是以点P为直角顶点的 1.22.-53.C4.A5.D 直角三角形，.∠OPQ=90..0P+PQ=(0Q..[(0-2) 6.解：(1)①(2,7)②-2≤y≤7(2)当x≤0时，y的最大值 +(0+3)]+[(2-m)°+(-3-m2+2m+3)]=[m2+(m2 为2：当>0时y的最大值为3心抛物线的对称轴r一乞在y 2m-3门，整理，得3mr-8m+4=0,解得m,=号m=2以会 轴的右侧..b>0,抛物线开口向下，且当x≤0时，y的最大 去.m=号0号 35 值为2，c=2,又当x>0时，y的最大值为3，. -9. 4×(-1)×2-6 3,解：(1)把A(-1,0),C(0,一4)代入y=x+br+c,得 4X(-1) =3..b=土2.，b>0,.6=2..二次函数的 表达式为y=一x+2十2. 化二生：0解得二一抛物线的表达式为y=之-3 =一4 7.A8.D9.y=-x2+2x+310.D11.能 一4.“y=-3x-4=(x-号)-克抛物线顶点D的坐 12.解：)y=(200-)(60+4×后)=-0.4r+20r+12000= 标为（受、一华）.(2)在y输上存在一点M,使得△BDM的周 -0.4(x-50x+625)+12250=-0.4(.x-25)2+12250. 200-r≥180，r≤20.又-0,4<0，.当r=20时，3y取最 长最小，作D(号，-孕)关于y轴的对称点D(一号，一孕 大值，y。=12240..当每辆轮倚降价20元时.每天的销售 利润最大，最大销售利洞为12240元.(2)根据题意，得12160 连接BD交y轴于点M,在y=x2-3x-4中，令y=0,得0= 一3x一4.解得x=4或x=一1..B(4,0).,BD =一0.4(.x-25)2十12250.解得x=40(不合题意，舍去)，x =10.这天售出了轮椅60+4×吕=64（辆 √侵-4+(-5厘 ,,婴使△BDM的周长最小， 只需DM+BM最小.，DM=DM,.DM十BM=DM+BM. 13.⊙14.c15.c .B,M,D共线时，DM+BM最小，最小值为BD的长，此时 新课标·新情境·新题型·引领训练 △BDM的周长也最小，由B,0).D(-号，一草)得直线BD 1.y=x一2x(容案不唯一》2.4《容案不唯一) 2550 50 3.10(答案不唯一) 的表达式为一2一·令=0，得y一曾M的坐标为 4.解：(1)16=一1十24(2)当1=8时，s==64.把(8,64)。 (10,94)代入￥=-0.5t+:+c,得 0,-0. 05X10+106+r294,解得/二24 -0.5×8+8h+c=64, {e=-96.=-0.50+24 4.解：(1)在y=一2x+6中，令y=0,则-2x十6=0，解得x=3: 令r=0,则ym6.,A(3,0),B0,6).把A(3.0),B(0,6)代入y 96.(3):s-一0,5t+241一96，对称轴为直线t 2×(-0.5万-24.当1=24时.s=-0.5×24+24×24-96 24 -一了+红十c,得厂9十36+=0·解得：抛物线所对 应的函数表达式为y=一x2十r十6.(2)存在点D,使得△BDE =192.答：小球从斜面项端开始到在水平面上停止滚动的总路 和△ACE相似，过点B作BH⊥DC于点H,设点D(t,一+t 程为192m. 十6).则E(t,-2r+6),C(t.0),H(t,6)..EC=-2+6.AC= 5.解：(1)3(2)①由题意，得点M(2,3)为抛物线的顶点坐标.，. 3-t,BH-I,DH--t+t,DE--t+3L.△BDE和△ACE 设抛物线的表达式为y=a(x一2)十3(a≠0).，抛物线经过点 相假，∠BED=∠AEC,.△ACEC△BDE或△ACE (0.1),.1=a(0-2)+3.解得a=一 之·六该水柱外层所在地 △DBE.①当△ACE△BDE时，∠BDE=∠ACE=90'..BD ∥AC,·点D的纵坐标为6。.一r+1十6=6，解得=0（舍去） 物线的函数表达式为y=一之（一2》+3.@(2+ 或t=1..D(1,6):②当△ACE∽△DBE时，∠BDE=∠CAE, (36-号V :∠BHD=0,六n∠BDE=80=am∠CAE=0 DH 6.解：(1)建立平面直角坐标系略.OP所在直线是AB的垂直 3=2.一20十21=，解得1=0（舍去）或 平分线且AB=60A=OB=号AB=号×6=3.点B的 D以号，孕)综上所述，点D的坐标为16)或（宁草. 1.25 坐标为(3,0).：OP=9,.点P的坐标为(0,9).：P是抛物线 5.解：(1)：抛物线y=一x十r十c经过A(一1,0)，C(0,3)两点， 的顶点，，设抛物线的函数表达式为y=u十9.，点B3,0)在 抛物线y=ar十9上..9a+9=0,解得a=一1.抛物线的函 1叶(=0解得二“该抛物线的表达式为y c=3, =3. 格九下·参*苦南39