第1章 回顾与思考（一）直角三角形的边角关系-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（北师大版）

回顾与思考(一) 直角三角形的边角关系 01 中考考点针对练 D考点3 解直角三角形 考点1 锐角三角函数的定义 7.如图,AD是△ABC的高,若BD=2CD=6 tanC-2,则边AB的长为 1.如图,在△ABC中,C=90{*。设 A,B, A.3/2 C所对的边分别是a,b,c,则下列各等式中 一定成立的是 ) ( B.35 A.a-c·sinA C.3/7 B.b-c·cosB D.6/2 8.如图,在△ABC中,C=90*,点D,E分别是 sinA D.a-b.tanB 2.如图,网格中每个小正方形的边长均为1,八ABC 8,CD-2,则DE的长为 ( _~ ) C.4 A.4.8 B.4.5 的顶点都在格点上,则cosABC一 ( D.3.2 D# 2 第8题图 第9题图 9.如图,在Rt△ABC中,C=90*,BC=/5,点$ 第2题图 第3题图 D是AC上一点,连接BD.若tanA= 2. 3.(2024·内江)如图,在矩形ABCD中,AB tanABD-),则CD= 3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿 AE折叠,点D恰好落在边BC上的点F处, 10.(2024·浙江)如图,在△ABC中,AD1BC 那么tanEFC-__. AE是BC边上的中线,AB=10,AD=6$ D考点2 特殊角的锐角三角函数值 tan ACB-1. 4.如果sin{}g十cos^{}30{*}-1,那么锐角g的度数是 (1)求BC的长 ( ) (2)求sin/DAE的值 A.30” B.45* C.60* D.90d 的形状是 6.(2024·北京)计算;(π-5)*十/8-2sin30*+ 1-2. 20 名校课堂·数学1·九年级下·B8 考点4 解直角三角形的实际应用 02 核心素养提升练 11.如图,摩托车的大灯射出的光线AB,AC与 14.【情境素材题】(2024·江西)图1是世界第 地面MN的夹角分别为8^{}和10{,该大灯照 一“大碗”--景德镇昌南里文化艺术中心 亮地面的宽度BC的长为1.4米,则该大灯 主体建筑,其造型灵感来自宋代湖田窑影青 距地面的高度是 米。(结果精确到 斗笠碗,寓意“万瓷之母”,如图2,“大碗”的 0.01米,参考数据:sin8{~0.14:tan8^{}。 主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底 0.14,sin10*~0.17,tan10*~0.18) BEFC组成,已知AD//EF,AM,DN是太阳 7 光线,AMIMN,DN1MN,点M,E,F,N在 C B M 同一条直线上,经测量ME=FN=20.0m 12.(2023·孝感)综 EF=40.0m,BE=2.4m,ABE-152* 合实践课上,航模 (结果精确到0.1m) 小组用航拍无人 (D)求“大碗”的口径AD的长。 机进行测高实践 (2)求“大碗”的高度AM的长.(参考数据; 如图,无人机从地 sin62*~0.88,cos62{~0.47,tan62~ 面CD的中点A处竖直上升30米到达B 1.88) 太阳光线 处,测得博雅楼顶部E的俯角为45{,尚美楼 顶部F的俯角为30^{*}.已知博雅楼的高度CE 为15米,则尚美楼的高度DF为 了 米.(结果保留根号) 13.(2024·泸州)如图,海中有一个小岛C,某渔 图1 图2 船在海中的点A测得小岛C位于东北方向 上,该渔船由西向东航行一段时间后到达点 B.测得小岛C位于北偏西30*方向上,再沿 北偏东60{方向继续航行一段时间后到达D 点,这时测得小岛C位于北偏西60{}方向上. 已知A,C相距30nmile.求C,D间的距离 (计算过程中的数据不取近似值). 南 名 21 ■”.CQ-BC-225m.∴.PC-PQ+CQ-425m.在Ri△PCA中， an∠Actm5-瓷-S≈a.27AC-4.75mAB (cos8-cosa)=h.A-cosg-cosa' 7.解：①35°②，BC=16.8m,AE=BC=16.8m.在 =BC-AC=225一114.75=110.25≈110(m).答：奇楼AB的 高度约为110m, t△ADE中，ana=作..DE=AE·tana≈16.8X0.70三 5.解：(1)过点E作EF⊥BC,垂是为F,:CD的坡度=12， 11.76(m)..CD=CE+DE=1.6+11.76=13.36≈13.4(m). CF=乞.六设EF=x米，则CF=2x米.在R1△CEF中，CE EF 1 答：旗杆CD的高度约为13.4m.图，a=35°，不能用三角板 测出仰角..当测量者从点B处走到点B'处，使BC=A'E CF+EF=√/(2x)+x=√5x米，：CE=85米，√5x DE时，可以用三角板的45角测量仰角a.∴BB=BC一B'C 85,x=8.∴.EF=8米，CF=16米，答：点E到水平地而的 BC一DE=16.8一11.76≈5(m).答：测量者向旗杆走约5m可 距离为8米.(2)延长FE交A日于点G,则四边形ABFG为矩 以用三角板测量仰角a. 形，.AG=BF=BC+CF=24+16=40(米)，AB=GF,∠AGE 第二章二次函数 =90°，在R1△AGE中，∠GAE=43",.GE=AG·tan43 二次函数 40×0.93=37,2(米)，.AB=GF=EF+GE=8+37,2=45.2 (米)，答：楼房AB的高度约为45.2米 1.C2.D3.1-6-14.(1)m≠-3(2)35.(1)-4 6.31 (2)1或-46.r+2y=x2+2r7.C8.D9.B 回顾与思考（一）直角三角形的边角关系 10.解：(1)由题意，得y=(4+r)(3+x)一3×4，化简，得y=x+ 7x(2)当x-1时，y-1+7×1-8:当x-2时y-2十7×2 1.A2.B3.写4.A5,等边三角形 =18:当r=3时，y=3十7×3=30，答：当矩形每边长都分别 增加1cm,2cm,3cm时，矩形的而积分别增加8m,18cm2, 6.解：原式-1+22-2×号+巨-3厄 30cm. 11.B12.113.①③©14.36496481100会 7.D8.D9.5 15.y=-3.x2+252r-486030≤x-54 10.解：(1)，”ADLBC,AB=10,AD=6,.BD=√AB-AD 16.解：(1)，上部半圆的半径为rm,.矩形的另一边长为2rm /10-6=8.tan∠ACB=1,.CD=AD=6.∴.BC-BD+ 六隧道截面的面积S=Sm十S=之+2r·2,5=乞x CD=8+6=14.(2):AE是BC边上的中线，CE=2BC= +5r,六5与r之间的雨数关系式为S=之x矿十5n(2②)当r 7..DE -CE-CD7-6-1.AD BC,AE DE-+可-m.∠DAE-器-清 2时，S=之元×2+5×2=2十10，答：当上部半厕的半径为 2m时，截面面积是(2x十10)m, 37 17.解：(1)由题意，得AP=2xcm.BQ=4.xrcm,则BP=(12一2r) 37 11.0.8812.(30-53) m,∴y=号BC·AB-2B0·BD=号×24×12-号·4r 13.解：过点C作CE⊥AB于点E.由题意.得∠CAE=90°-45° ·(12-2x)=4.x2-24x+144.(2)0<AP<AB,0<BQ 45",∠ECB=30",∠ECD-60°，.△CAE是等腰直角三角形. BC,.0<x<6,(3)不能.理由：令4x一24x十144=172.解得 ,AC=30 n mile,.AE=CE=AC·cos45"=152 n mile,在 1=7,x,=一L.又，0<x<6,,四边形APQC的面积不能等 R△BCE中，C=C=10后nmie.在△CD中，∠CBD 于172cm. 2二次函数的图象与性质 =30°+60°=90°，∠DCB=∠ECD-∠ECB=30°.在 R△CD冲，CD=S=0巨nmik答：C,D同的距离为 第1课时抛物线的认识 1.抛物线上y轴(0,0)2.A3,C4.B5.D6,A 7.C8.C9.C 20√2 n mile. 10.解：(1)一9(2)减小(3)(3,9》（一3，一9）（一3,9） 14.解：(1)'AD∥EF,AM⊥MN,DN⊥MN,.四边形AMND (4)点C在抛物线y=一x上，点B,D在抛物线y=产上. 是矩形.∴.AD=ME+EF+FD-20.0+40.0+20,0=80.0(m). 【拓展变式】B 答：“大碗"的口径AD的长为80.0m.(2)延长EB交AD于点 11.D12.B13.C14.2x H,:碗底BEFC是矩形，.EH⊥AD..四边形AMEH是矩 形.∠ABE=152,.∠ABH=180°-∠ABE=28,∠HAB 15.解：1)油圆柱的体积公式，得V=号r=广(>0).图象如图 90-28=62,=am62≈1,88，BH≈20.0X1.88 所示.(2)当=1时，V=1,即圆柱的体积为1.(3)当r≥2时， V≥4 =37.6(m)..AM=EH=BH+BE=37.6+2.4=40.0(m). 16.解：(1)，点A(2,4)在抛物线y=4x上，.4=4，解得a=1。 容：“大”的高度AM的长约为40,0m ,抛物线的表达式为y=x,(2):四边形CDFE为正方形， 新课标·新情境·新题型·引领训练 CD∥EF,CD=EC=EF.又：ABLy轴，.EF⊥y轴，即EF ∥x轴，设点E的横坐标为m(m>0),则EF=2m,:点E在 1.72.6-250 抛物线上，E(m,m).又AB⊥y轴，CE⊥x轴，A(2,4), 3.解：在Rt△ABC中，AB=8尺，∠ACB-73.4,∴，tan73.4° C(m,4)..EC=4一m,C=EF,4一m=2m.解得m,= C1an73.4≈3.35BC3.丽2.4（尺，在R1△ABD -1-√5（會去），m=-1十√5.∴.CD=2m=一2+25. 第2课时二次函数y=ax2和y=ar2+c 8 中.AB=8尺，∠ADB=26.6.an26.6°-Dan26.6≈ 的图象与性质 0.50,“,BD16.0尺.，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬 1.三，四下y轴(0.0)成小002.C3.B 至日影长度的平均数“春分和秋分时日影长度为24+16. 4.解：(1)将点(1，一4)代人y=ax2,得a=-4.(2)由(1)得，抛物 2 线的表达式为y=一4x,:当x>0时，y随x的增大面诚小： =9.2(尺). 且0<√7<3.y<, 4.C5.128 6.解：(1)过点A作AB⊥()A于点B,设秋千绳索的长度为r尺 5上y轴0，-2)>0小-26C7.A8=写-1 由题可知，OA-OA'-r尺，AB-5一1=4（尺）.A'B=10尺. 9.<10.y-3r2-4 OB=OA一AB=(r一4)尺.在R1△OA'B中，由勾®定理，得 11.解：图略.(1)二次函数y=一2x2的图象开口向下，对称抽为y A'B+OB=OA,10+(x一4)一2.解得r=14.5.答：秋 轴，顶点坐标为(0,0).二次函数y一一2+3的图象开口向 千绳索OA的长度为14,5尺，(2)能，由圈可知，∠OPA' 下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0.3).(2》上3 .0P ∠OQA=90,0A'=0A'=0A.在R1△0A'P中，oa=ON 12.-4<y413.D14.C15.a>b>d>c 16.解：(1)A(一2,0)，B(2,0),C(0,4).(2)四边形ABCD是平 .OP-OA'·c05a=0A·oa.同理可得，O0Q-O月”·cos3 行四边形，AB=4,C(0,4),.CD=AB一4，CD∥AB. OA·c0s3OQ-OP=h..0A·s3-OA·coa=h..OA D(一4,4).设平移后抛物线的表达式为y=一十4+m,则4 8九下·参*答南35