单元测试(一) 直角三角形的边角关系-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（北师大版）

班级 单元测试(一)直角三角形的边角关系 (时间:40分钟;满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共24分) 6.如图,坡角为;的斜坡上有一棵垂直于水 1.sin60的相反数为 C 平地面的大树AB,当太阳光线与水平线成 A.} B-# C . #} 45{*}角沿斜坡照下时,大树在斜坡上的树影 BC长为n,则大树AB的高为 ) 2.在Rt△ABC中,ACB=90{*,BC=3$$$ A. m(cosa-sina) B. m(sina-cosg) AB-5,下列结论正确的是 C ) C.m(cosa-tana) D.m_m sing coso D. tanB- 二、填空题(每小题5分,共30分) 3.如图,;的顶点位于正方形网格的顶点 的坡度为 8.计算:v②cos45*-tan45*= ( 9.如图,在Rt△ABC中,C= 90*,AC-5③,AB-10,则 A- D 10.在△ABC中,C=90{*,斜边上的中线 4. 如图,在四边形ABCD中,A三90^*; CD=6,sinA-1. AB=4,BC=6,对角线BD平分 ABC. _ 11.如图,点P在线段BC上,AB BC,DP AP,CD1DP.如果BC=10,AB=2. A.9 B.12 C.15 北将过行进 D.18 北 5.如图,在等腰三角形ABC中,AB三AC 6.BC=8,点D为BC的中点,DE |AB于 ( 点E,则cos BDE的值为 _ #### B C} 第11题图 第12题图 12.如图,从点A测得M村在北偏东30*方 向,小明从点A沿北偏东60{方向步行 800米到达C处,测得M村位于点C的 。 北偏西75*方向.若在AC上找点N,使得 MN最短,则AN的长是 水平地面 第6题图 第5题图 米.(结果保留根号) 2 S九下·试卷 A名望 三、解答题(共46分) 16.(14分)图1是小丽使用手机自拍杆的情 13.(8分)计算:2sin30{*十4cos30{tan60*- 形,她的眼睛D望向手机屏幕上端A的 cos{45”. 仰角为a,测得手与时部C形成的“手时 角”B为46^{},自拍时手机屏幕AB与手时 平行,且手与自拍杆在同一条直线上,图2 是其侧面简化示意图 14.(12分)如图,在Rt△ABC中,C=90^{*; (1) ABC- D为BC上一点, DAC=30{*,BD=$2 $ (2)如图2,测得AD=70cm,仰角a的度 AB-2③,解RtABC 数为22^{*},若小丽自拍时头顶与自拍杆 端点B在同一水平线上,且时部C正 好落在小丽身体上,求BC的长度 (结果精确到0.1cm,参考数据 sin46*~0.72,cos46*~0.69,sin22*~ 0.37,cos22*~0.93) B C 图1 15.(12分)无人机在实际生活中的应用越来 图2 越广泛,如图所示,某人利用无人机测量 大楼BC的高度,无人机在空中点P处测 得点P距地面上点A外80m,点A处的 俯角为60{*},楼顶C处的俯角为30{}已知 点A与大楼的距离AB为70m(点A,B. C.P在同一平面内),求大楼BC的高度 (结果保留根号) ___ - 九下,试卷的时间不少于1.5小时的人数大约是500×(15%+10%)= 125(名). 在Rt△BFC中，∠BCF-B-46,BC-BF≈65. n46≈0.72≈ 13.解：(1)由条形统计图和扇形统计图可知，选择“交流谈心”的 90.4(cm).答：BC的长度约为90.4cm. 有8人，占总人数的16%，8÷16%=50（名）.所以一共轴查了 周测(2.1~2.2) 50名学生.(2)补全条形统计图略.(3)“亨受美食"对应扇形的 1.C2.A3.D4.D5.A6.A7.a<28.y=9-x(0<x 圆心角度数为号×360°=7公.()根据题意可得以“交流谈 <3)9.x=110.-311.412.号 心”缓解考试压力的概率为3十2+3=8 3 3 13.解：(1)-4一30(2)图略.(3)①-3或1②x=一1 ③<-1 周测(1.11.4) 1.B2A3.C4.D5.D6.C7.38.}97510.4 14.解，1)二次函数y=一之(x+1)+3的图象的顶点坐标为 (-1,3),把点（一1,3）先向右平移2个单位长度，再向下平移 11.2.712.2或18 4个单位长度得到点的坐标为(1，一1)，，原二次函数的表达 18.解，原式=1x号-4×号×号+6×写-是-E+区 式为y=-2（x-1)2-1.六a=-2h=1,k=-1.(2)二次 3 函数y=a一+6：即y=一之(：一1-1图象的开口向 14.解：(1)，∠A=60°，∠C为直角，.∠B=90°-60°=30°，，c 下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，一1). 20.∠B=30,六b=乞=10，a=V2010=10v3.(2)5∠C 15.解：1)“y-士-x+1-(x-是)”+子，顶点坐标为（分， 为直角，a=√5,6=5，∴c=√a+8=√/5+5=25. 子)“其反倍顶二次函数”的顶点坐标为（一1，一号）.又 m8-冬-语分∠B-0∠A0-0-0 开口方向相同，，二次函数y=x2一x十1的“反倍顶二次函 15.解：过点B作BC⊥AD于点C,BE⊥地面于点E,易证四边形 数是y=(x+1)-是.（答案不难一）(2)：%=丈+n=(正 BCDE为矩形，.BE=CD.在Rt△ABC中，AB=3,∠CAB= 60,o60-福=立AC=8x号=号(.cD=8 +受-号%=22-+1=2-+1-号由题 号+0.5=2(m).BE=CD=2m答：秋千摆动时蹄板与地 -零=一21-营)，解得=士2. 意得一 面的最大距离约为2m. 16解：(1)对于y=-音x+2,令x=0,则y=2令y=0,则 16.解：(1)过点C作CP⊥AE于点P,过点B作BQ⊥CP于点Q, :∠ABC=143°，.∠CBQ=53°..在Rt△BCQ中，CQ=BC -含+2=0，解得x=4C0,2》,B4,0.将B,0代人y ·sin53°≈70X0.8=56(cm).CD∥l,.DE=CP=CQ+PQ 1 =56+50=106(cm).答：手臂端点D离操作台1的高度DE Z+虹+2，得-子×4华+6+2=0，解得6=号 抛 约为106cm.(2)手臂端点D能碰到点M,理由：当点B,C,D 33 共线时，如图3， 物线y=一+b证十2的对称轴为直线x= 2 2x(-) D 之，A(-1,0).(2)'四边形OMNC是平行四边形，MN 3 图3 BD=60+70=130(cm),AB=50cm,在Rt△ABD中，AD =0C.MN/0C.设Mx,-2x+2),N(x,-2x+受x+ /BD一AB=120cm,,120cm>110cm,.手臂端点D能 2),则MN=- 之式+2红-21+2x=2,解得西=x= 碰到点M. 单元测试（一）直角三角形的边角关系 2..N(2,3). 周测(2.32.4) 1.C2.C3.A4.A5.B6.A7.11√58.09.30 1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.y=-x-2x8.y=x 10.16反1.号512.1200-400周 -2x-39.y=-x2+1(答案不唯一)10.10m11.968 12.0.213.75 13.解：原式-2x号+4×号×厅-（号）-1+6-之-号 14.解：(1)把x=2代人y=一2x十2，得y■一2，抛物线的顶点 坐标为(2，一2).(2)：抛物线的顶点坐标为(2，一2)，抛物线 14.解：设CD=x,则BC=x十2.，在Rt△ACD中，∠C=90° 的表达式为y=(x一2)2-2=x2一4x十2. ∠DAC=30°，∴AD=2CD=2x..AC=AD·c030°=√3x,: 15.解：(1)把A(3,0),B(0,3)代入y=x2十bz+c,得 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC+BC-AB,即(W3x)+(x 十b+c=0解得(-245y=2-4红+3.(2)过点M作 十2)'=(2W3),解得x1=1,x=-2(舍去).∴AC=3,BC c=3, c=3. BC=3=」 MH⊥y轴于点H.y-x-4x+3-(x一2)-1，，M(2, 3:im∠BAC=A2后号，∠BAC=60,.∠B=90 -1).MH⊥y轴，.OH-1,MH=2..BH=1+3-4.在 -∠BAC=30°. R△BMH中，tan∠HBM=M==2 BH -分 15.解：过点P作PH⊥AB于点H,过点C作CQ⊥PH于点Q,则 四边形CQHB是矩形，.QH=BC,BH=CQ.由题意可得， 16.解：(1)设该商品每件的售价为m元，每件的进价为元.由题 AP=80m,∠PAH=60°，∠PCQ=30°，AB=70m,.PH= 意，得（解得20答：该离品每件的皆价为30 5护三4州， AP·in60=80×号=405(m,AH=AP·co60=80X 元，每件的进价为24元.(2)由题意，得w■(30十x一24)(200 -5x)=一5(x-17)+2645.一50，.当x=17时，0取 交=40(m).CQ=BH=AB-AH=70-40=30(m).PQ 最大值，最大值为2645，此时30十x=47..当该商品每件的 售价为47元时，商品的销售利涧最大，最大利涧为2645元， =CQ·tan30°=10√3m,∴.BC=QH=PH一PQ=403 (3)方案二的销售利涧更高.理由：方案一：每件商品涨价不 10V3=303(m).答：大楼BC的高度为303m. 超过8元，一5<0，.当x=8时，利润最大，最大利润为一5× 16.解：(1)134°(2)过点D作DE⊥AB,交AB的延长线于点E, (8一17)+2645=2240（元）：方案二：每件商品的利润至少为 过点B作BF⊥CD,交CD的延长线于点F,由题意，得BF■ 24元，即30十x-24≥24，解得x≥18.：一5<0，.当x=18 DE,在R1△ADE中，∠ADE=a=22°，AD=70cm,·DE 时，利润最大，最大利涧为一5×(18一17)2十2645=2640 AD·cos22"≈70×0.93=65,1(cm)..BF=DE=65,1cm (元).·2640>2240，.方案二的销售利润更高。 s九下·参考答案45