第一章 直角三角形的边角关系 单元测试 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

第一章 直角三角形的边角关系 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.的值等于（   ） A．0 B．2 C． D． 2.在中，，已知，，则的长为（  ） A．4 B．5 C．6 D．8 3.如图，在矩形中，，将沿折叠到的位置，交于点E，，则的值为（   ） A． B． C． D． 4.如图，四边形为菱形，E为上一点，把沿着折叠，点恰好落在延长线上的点，交于点，，，则的长为（   ） A． B．2 C． D． 5.如图，绕点逆时针旋转后得到．若点恰好落在边上，且，则的值是（   ） A． B． C． D． 6. 2025年4月24日，长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功将陈冬、陈中瑞、王杰3名航天员搭载的神舟二十号载人飞船送入太空，标志着中国空间站进入了稳定的常态化运营阶段．如图，当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为，此时火箭距海平面的高度为（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 7.如图，在中，平分，．若，，，则线段的长为（       ） A．2 B． C． D． 8.如图，点、、在边长为1的正方形网格格点上，则下列结论不正确的是（       ） A．是直角三角形 B． C． D． 9.如图，已知菱形的边长为8，，将菱形绕点按逆时针方向旋转得到菱形，、分别交直线于、，若是的中点，则的长为（     ） A． B． C． D． 10.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，受西风的影响，以的速度沿与地面成角的方向飞行，后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为，则小山东西两侧A，B两点间的距离为（　 　）     A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.某防洪大堤的横断面如图所示，背水坡坡面的长度为，坡度为（坡度为坡面的铅直高度与水平宽度的比），汛期来临前要对背水坡进行加固，改造后的背水坡坡面的坡度为，改造后背水坡的长度为________． 12.如图，已知中，，，，M为边上的一个动点，，，则的最小值为___________． 13.如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度是________． （参考数据：．） 14.如图，在中，，，，，分别在和上，将沿折叠，点的对应点恰好落在上．若与相似，则的长是________． 15.如图，在中，，，，，则______． 16.如图，已知中，，，与关于所在直线对称，反比例函数恰好经过点，则______． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.计算：． 18.如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连．为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离．（参考数据：，，） 19.如图，在中，，，于点，若，求的长． 20.如图1所示是一种简易手机支架，由底座、支撑板和托架组成，将手机放置在托架上，图2是其简易结构图．现测量托架长长，支撑板长，可绕点转动，可绕点转动． (1)若水平视线与的夹角，，求的度数； (2)当，时，求点到底座的距离．（结果精确到0.1，参考：） 21.“和平广场”是我市的重要地标之一，而和平广场的“观沧海石雕”是该广场的标志性景观，具有深厚的文化内涵和艺术价值．这座石雕以“观沧海”为主题，通过艺术手法展现了沧海壮阔的景象，同时也体现了葫芦岛市作为海滨城市的地域特色．在综合与实践活动中，某学习小组想测量石碑的高度，具体操作如下：小茜站在处观测时（为小茜眼睛到地面的高度，米），测得石碑顶端点E的仰角，站在相距米的处观测时，测得点的仰角，点，，在同一条直线上．（结果精确到米，参考数据：，，，） (1)求的长； (2)求石碑高度． 22.某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量步道的长度，如图三角形花园边上修建了一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人工步道． 课题 测量步道的长度 成员 组长：×××       组员：××× 测量工具 测角仪，皮尺 测量示意图 测量数据 点C在点A的正东方向，点E在点A的正北方向，点B，D都在点C的正北方向，测得：米，米，点B在点A的北偏东方向上，点D在点E的北偏东方向上． 参考数据 ，，， (1)根据测量数据，求步道的长度； (2)为了安全，市政府准备在人工湖周围安装围栏，求安装围栏的长度？（结果保留一位小数） 23.问题提出 （1）如图1，和均为等边三角形，点是内任意一点，连接，．证明：； 深入探究 （2）如图2，在等腰直角和等腰直角中，，连接，．说明与的数量关系，并求出与所夹锐角的度数； 方法应用 （3）如图3，在等腰直角中，，是的中位线，点在上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，．当点，，在同一直线上时，求的值． 第一章 直角三角形的边角关系参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.D 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.10m 12.3 13.7.68 14.24或25 15. 16.16 三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.2 18.100米 19.16 20.（1）95°；（2）8.6cm 21.（1）DF长约6.1米；（2）石碑高度EF约为9.6米 22.（1）210米；（2）865.6米 23. （2）=；45°（3）2+ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$