精品解析：山东省淄博市淄川区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

初二数学试题 （时间120分 满分150分） 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初二学年第一学期的期末数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分） 1. 根据下列描述，能确定具体位置的是（ ） A. 某电影院第二排 B. 大桥南边 C. 北偏东 D. 东经，北纬 2. 下列有关的说法中，错误的是（ ） A. 的平方根是 B. 是无理数 C. D. 的相反数是 3. 在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　） A. |﹣3| B. ﹣2 C. 0 D. π 4. 在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（　　） A. ﹣5 B. 4 C. 7 D. 8 6. 算术平方根的倒数是（ ） A. B. C. D. 7. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间为8时，对应的高度为（ ） … 1 2 3 … … … A. B. C. D. 8. 如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(　　) A. (2，－3) B. (2，3) C. (3，2) D. (3，－2) 9. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A. m2+2mn+n2=0 B. m2﹣2mn+n2=0 C. m2+2mn﹣n2=0 D. m2﹣2mn﹣n2=0 11. 如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 12. 如图，是的角平分线，，垂足为F，，，和的面积分别为50和39，则的面积为（ ） A. 11 B. 7 C. 5.5 D. 3.5 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 能说明“不成立”的a的值是______．（写出一个即可） 14. 已知互为相反数，互为倒数，则的值为______． 15. 图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图2所示的正方体，图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是______． 16. 如图，，，，则______． 17. 如图，在四边形中，，，，四边形的周长为，则的长为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，周长最小值为__________． 19. 点P(－1－2a，5)关于x轴的对称点与点Q(3，b)关于y轴的对称点重合，则点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为________． 20. 无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上点，则(2m－n＋3)2的值等于__________． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整） 21. 完成下列各题： （1）把下列各数分别填入所属的集合 ，，，，，，，（相邻两个4之间7的个数逐次加1）． 有理数：{ …}； 无理数：{ …}； 正实数：{ …}； 负实数：{ …}． （2）求下列各式中x的值． ， ． （3）如图，，与全等吗？为什么？ 22. 完成下列各题： （1）如图，点A坐标为，以点A为圆心，5个单位长度为半径画圆，分别交x轴于点B，C，交y轴于点E，F，求点B，C，E，F的坐标． （2）如图，有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于．在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （3）为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度．已知该农作物的平均高度与每公项所喷施药物的质量之间的关系如图所示．经验表明，该种农作物高度在左右时，它的产量最高，那么每公顷应喷施药物多少千克？ 23. 细心观察下图，认真分析下列各式，然后解答问题： ，； ，； ，； … （1）请用含n（n为正整数）等式表示上述规律； （2）推算出的长； （3）求的值． 24. 如图，在中，于点，点在上，，，点为的中点，连接并延长至点，使，连接．求证： （1）； （2）． 25. 秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤钩上所挂物体的质量，称重时，若当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． （厘米） （斤） （1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2中，请通过描点、画图的方法，观察判断出错误的一对数是______；（用坐标表示） （2）根据表格和描点发现： Ⅰ．当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤钩所挂物重y的具体变化是______； Ⅱ．直接写出y与x的函数关系式； Ⅲ．当秤钩所挂物重为斤时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学试题 （时间120分 满分150分） 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初二学年第一学期的期末数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分） 1. 根据下列描述，能确定具体位置的是（ ） A. 某电影院第二排 B. 大桥南边 C. 北偏东 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可． 根据有序数对可以确定坐标位置逐项判断即可． 【详解】解：A、某电影院第二排，没有明确是第几号座位，不能确定位置，故该选项错误； B、大桥南边，没有明确具体位置，故该选项不符合题意； C、北偏东可以有无数个点，也就是无数个位置，不能确定具体位置，故该选项不符合题意； D、东经，北纬，二者相交于一点，位置明确，能确定位置，故该选项符合题意； 故选： D． 2. 下列有关的说法中，错误的是（ ） A. 的平方根是 B. 是无理数 C. D. 的相反数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根，无理数的定义，无理数的估算，相反数的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据平方根，无理数的定义，无理数的估算，相反数的定义逐项判断即可. 【详解】解：A. 的平方根是，故A说法错误，符合题意； B. 是无理数， ，故B说法正确，不符合题意； C.，，故C说法正确，不符合题意； D. 的相反数是，故D说法正确，不符合题意； 故选：A ． 3. 在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　） A. |﹣3| B. ﹣2 C. 0 D. π 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案． 【详解】在实数|-3|，-2，0，π中， |-3|=3，则-2＜0＜|-3|＜π， 故最小的数是：-2． 故选B． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键． 4. 在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可. 【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内， ∴a>0，-b>0， ∴b<0， ∴点B((a，b)在第四象限， 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 5. 如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（　　） A. ﹣5 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由实数与数轴与绝对值知识可知该三角形的两边长分别为3、4．然后由三角形三边关系解答． 【详解】解：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4． 不妨设第三边长为a，则4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7． 观察选项，只有选项B符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，绝对值，实数与数轴，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边， 6. 的算术平方根的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的性质以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用实数的性质结合算术平方根以及倒数的定义分析得出答案． 【详解】解：，则4的算术平方根为2， 故2的倒数是：． 故选C． 7. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间为8时，对应的高度为（ ） … 1 2 3 … … … A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用待定系数法求出一次函数解析式，然后零，求出函数值即可． 【详解】解：∵水位是时间的一次函数， ∴设一次函数的解析式为：， 将代入得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 当时，， 故选：C． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求函数值等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解本题的关键． 8. 如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(　　) A. (2，－3) B. (2，3) C. (3，2) D. (3，－2) 【答案】C 【解析】 【详解】∵点A坐标为（0，a）， ∴点A在该平面直角坐标系的y轴上， ∵点C、D坐标为（b，m），（c，m）， ∴点C、D关于y轴对称， ∵正五边形ABCDE是轴对称图形， ∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴， ∴点B、E也关于y轴对称， ∵点B的坐标为（﹣3，2）， ∴点E的坐标为（3，2）， 故选C.. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴． 9. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两条直线的图象得到，，，，然后再进行判定求解． 【详解】解：∵一次函数与的图象分别为直线和直线， ∴，，，， ∴，，，， 故A，B，C项均错误，D项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与k和b符号的关系，掌握当直线与y轴交于正半轴上时，；当直线与y轴交于负半轴时， 是解答关键． 10. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A. m2+2mn+n2=0 B. m2﹣2mn+n2=0 C. m2+2mn﹣n2=0 D. m2﹣2mn﹣n2=0 【答案】C 【解析】 【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n-m）2，整理即可求解 【详解】解：m2+m2=（n﹣m）2， 2m2=n2﹣2mn+m2， m2+2mn﹣n2=0． 故选C. 11. 如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得． 【详解】∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点． ∴点P在直线y= 2上，如图所示，， 当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值， 当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值， ∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1， ∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1， ∴m的最大值为1， m的最小值为- 1． 则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2． 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的性质， 要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为2，故作出直线y= 2有助于判断P的位置． 12. 如图，是的角平分线，，垂足为F，，，和的面积分别为50和39，则的面积为（ ） A. 11 B. 7 C. 5.5 D. 3.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，过点D作于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用证明和全等，根据全等三角形的面积相等可得，设面积为S，然后根据列出方程求解即可． 【详解】解：如图，过点D作于H， ∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∵和的面积分别为50和39， ∴， 解得． 故选：C． 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 能说明“不成立”的a的值是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据“当时，，当时，，”进行求解即可． 【详解】解：， 故答案：（答案不唯一）． 14. 已知互为相反数，互为倒数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得出，，代入计算即可得到答案． 【详解】解：互为相反数， 互为相反数， ， 互为倒数， ， ， 故答案为： ． 15. 图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图2所示的正方体，图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是展开图折成几何体，平方根的应用，将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到之间的距离． 【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一个正方形对角线的两个端点， ∵每一个正方形的边长为1，则面积为， ∴根据正方形面积等于对角线乘积一半可得， 解得（负值已舍去）． 故答案为： ． 16. 如图，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质得出，计算即可得到答案 【详解】解：， ， 故答案为： ． 17. 如图，在四边形中，，，，四边形的周长为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键． 连接，可证明是等边三角形，得出，，进而得出，根据勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ，， 是等边三角形， ，， ，， 四边形的周长为， ， ， 在中，， ， ， 故答案为：. 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，周长最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，勾股定理求两点之间的距离．明确周长最小的情况是解题的关键． 如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，则，，由周长为，可知当三点共线时，周长最小，为，勾股定理求的值，然后求周长即可． 【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接， ∴，， 周长为， ∴当三点共线时，周长最小，为， ∴，， ∴周长最小值为， 故答案为：． 19. 点P(－1－2a，5)关于x轴的对称点与点Q(3，b)关于y轴的对称点重合，则点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为________． 【答案】(1，5) 【解析】 【分析】根据坐标系中点关于坐标轴对称坐标特征写出对应点的坐标，再根据题中的等量关系式列出方程求解即可. 【详解】解：∵点P(－1－2a，5)关于x轴的对称点的坐标为（－1－2a，-5)， 点Q(3，b)关于y轴的对称点的坐标(-3，b)， ∴解之得a=1,b=-5. ∴点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(1，5). 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点关于坐标轴对称的点的坐标特征，正确理解点关于坐标轴对称的点的坐特征是解题的关键. 20. 无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于__________． 【答案】16 【解析】 【分析】先求出P的坐标，再利用待定系数法求直线的解析式，再根据直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值． 【详解】∵由于a不论为何值此点均在直线l上， ∴令a=0，则P1（－1，－3）；再令a=1，则P2（0，－1）． 设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∴ ，解得 ． ∴直线l的解析式为：y=2x－1． ∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1． ∴(2m－n＋3)2=（1+3）2=16． 故答案为：16 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整） 21. 完成下列各题： （1）把下列各数分别填入所属集合 ，，，，，，，（相邻两个4之间7的个数逐次加1）． 有理数：{ …}； 无理数：{ …}； 正实数：{ …}； 负实数：{ …}． （2）求下列各式中x的值． ， ． （3）如图，，与全等吗？为什么？ 【答案】（1）见解析 （2）①；② （3）全等，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先将立方根化简，然后根据有理数、无理数、正实数、负实数的分类求解即可； （2）①利用平方根求解即可；②利用立方根求解即可； （3）根据题意得出，再由全等三角形的判定证明即可． 【小问1详解】 解： 有理数：{，，，， }； 无理数：{， ，（相邻两个4之间7的个数逐次加1）}； 正实数：{，，， }； 负实数：{，，，（相邻两个4之间7的个数逐次加1）}． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴； ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 与全等，理由如下： ∵， ∴即， ∵， ∴． 【点睛】题目主要考查实数的分类，算术平方根及立方根，全等三角形的判定，理解题意，熟练掌握运用这些基础知识点是解题关键． 22. 完成下列各题： （1）如图，点A的坐标为，以点A为圆心，5个单位长度为半径画圆，分别交x轴于点B，C，交y轴于点E，F，求点B，C，E，F的坐标． （2）如图，有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于．在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （3）为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度．已知该农作物的平均高度与每公项所喷施药物的质量之间的关系如图所示．经验表明，该种农作物高度在左右时，它的产量最高，那么每公顷应喷施药物多少千克？ 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标是，点C的坐标是，点F的坐标是； （2）蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是； （3）每公顷应喷施药物约． 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理，勾股定理求最短路径，用待定系数法求一次函数关系式． （1）连接，由题意易得，，则有，，然后根据垂径定理可求解的长，进而问题可求解； （2）如图把圆柱体展开，连接，然后可知，，进而可由两点之间，线段最短可知即为所求； （3）根据已知两点的坐标求出直线解析式，求时的值． 【小问1详解】 解：连接，如图所示： ∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴点B的坐标是， ∵， ∴点C的坐标是， ∵，， ∴， ∴点E的坐标是， ∵过圆心， ∴点F的坐标是； 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵圆柱高等于，底面上圆的周长等于， ∴，， ∴， ∴蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是； 【小问3详解】 解：设，由图象可得： ， 解得， 所以， 当时，， 解得； 即每公顷应喷施药物． 23. 细心观察下图，认真分析下列各式，然后解答问题： ，； ，； ，； … （1）请用含n（n为正整数）的等式表示上述规律； （2）推算出的长； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的数字规律探索及二次根式的运算．解题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算． （1）利用的值和变化规律直接得出答案即可； （2）根据勾股定理，结合（1）中规律即可求出； （3）根据总结的规律计算，得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：在中，， 在中，， 在中，， …… ∴； 【小问3详解】 解： ． 24. 如图，在中，于点，点在上，，，点为的中点，连接并延长至点，使，连接．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）)先根据垂直的定义可得和都是直角三角形，再利用定理证明三角形全等即可； （2）根据证明，得到再利用直角三角形的两锐角互余得出． 【小问1详解】 ， ． 又，， ； 【小问2详解】 为中点， ． ，， ， ． 由（1）得， ． ， ， ． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理与性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 25. 秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤钩上所挂物体的质量，称重时，若当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． （厘米） （斤） （1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2中，请通过描点、画图的方法，观察判断出错误的一对数是______；（用坐标表示） （2）根据表格和描点发现： Ⅰ．当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤钩所挂物重y的具体变化是______； Ⅱ．直接写出y与x的函数关系式； Ⅲ．当秤钩所挂物重为斤时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米？ 【答案】（1） （2）Ⅰ．；Ⅱ．；Ⅲ． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的实际运用，掌握一次函数的性质和待定系数法是解题的关键． （1）根据表格数据，用描点法即可求解； （2）Ⅰ．当时，，当时，，由此即可求解； Ⅱ．根据，，设一次函数的解析式为，把已知点代入即可求解； Ⅲ．当秤钩所挂物重为斤时，根据y与x的函数关系式即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格数据，用描点法绘图如下， ∴出错的一对数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：Ⅰ、当时，；当时，， ∴，， ∴，即秤杆上秤砣到秤纽的水平距离每增加1厘米时，秤钩所挂物重的具体变化是斤； Ⅱ．是的一次函数，设解析式为，把，代入得， ，解方程组得，， ∴是的一次函数解析式为：． Ⅲ．根据是的一次函数解析式可知，当，则， ∴，即当秤钩所挂物重为斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $