精品解析：山东省淄博市博山区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

初三数学试题 本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 课外书数量（本） 6 7 9 12 人数 6 7 7 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ） A. 8，9 B. ，9 C. 7， D. 9，9 4. 计算的结果为（ ） A B. C. D. 2 5. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段的同侧取一点C，连结并延长至点D，连结并延长至点E，使得A、B分别是的中点，若，则线段的长度是（　　） A B. C. D. 7. 如图所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（ ）元． A. 1881.6 B. 768 C. 1008 D. 672 8. 已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为（　　） A. 3 B. 5 C. D. 9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或 12. 如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论： ①的值不变；②；③的长不变；④四边形的面积不变，其中正确结论的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分． 13. 将因式分解后的结果为______． 14. 如图，将沿向右平移至，若，，则的长为________． 15. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是______ 16. 某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按2：3：5的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的上述成绩分别为95分、80分、82分，则小明这学期的英语成绩是______分． 17. 如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为______． 18. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值为，则原分式的值为______． 19. 一个边形减去一个角后，得到的一个多边形的内角和是 ，则_______． 20. 如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的，后，按照程序图运行，会输出一个结果．若，时，输出的结果为2，则的值为______． 21. 如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n．以下说法： ①△ABC的周长不变； ②△ABC面积不变； ③△ABC中，AB边上的中线长不变． ④∠C的度数不变； ⑤点C到直线m的距离不变． 其中正确的有________ （填序号）． 22. 若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是________；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为________． 三、解答题：本大题共7个小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 解方程： 24. 如图，在中，点分别在边上，．求证：四边形平行四边形． 25. 某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下： 甲 7 9 7 9 10 6 乙 5 8 9 10 10 6 （1）根据表格中的数据填空：甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环； （2）求甲、乙测试成绩的方差； （3）你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由． 26. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 27. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营A、B两种型号的自行车。 （1）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求A型车最少进货多少辆？ （2）若该车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求：A型自行车去年每辆售价多少元？ 28. 如图，等边△ABC的边长是4，点D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF． （1）求证：DE=CF； （2）求EF的长； （3）求四边形DEFC的面积． 29. 如图，四边形是平行四边形，其中点A坐标是，点O坐标是，点C坐标是． （1）求点B的坐标； （2）已知点D是线段上一个动点，若是等腰三角形，请求出所有符合要求的点D的坐标； （3）已知直线：正好将平行四边形分成面积相等的两部分，请直接写出k与b的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三数学试题 本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件．根据分母不等于零分式有意义，可得答案． 【详解】解：分式有意义， ∴， 解得， 故选：B． 3. 学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 课外书数量（本） 6 7 9 12 人数 6 7 7 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ） A. 8，9 B. ，9 C. 7， D. 9，9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数的求解，中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值．据此即可求解． 【详解】解：由表格数据可知：众数为9，中位数为， 故选：D 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分式的计算，熟练掌握分式计算的运算法则是解题的关键．根据分式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式， 故选：A． 5. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义，将多项式分解成几个整式的乘积即可得到答案． 【详解】解：，不是因式分解，故选项A不符合题意； ，不是因式分解，故选项B不符合题意； ，不是因式分解，故选项C不符合题意； ，是因式分解，故选项D符合题意； 故选D． 6. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段的同侧取一点C，连结并延长至点D，连结并延长至点E，使得A、B分别是的中点，若，则线段的长度是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线定理，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．根据题意得到即可得到答案． 【详解】解： A、B分别是的中点， 是的中位线， ， 故选C． 7. 如图所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（ ）元． A. 1881.6 B. 768 C. 1008 D. 672 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：地毯的长度为：2.8+5.6=8.4（米）， 总价：8.4×3×40=1008（元）． 故选：C． 【点睛】本题考查了生活中的平移，利用平移的性质转化地毯长度求解是解题的关键． 8. 已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为（　　） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的周长是平行四边形周长的一半，可得，结合可得是线段的中垂线，推出，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴互相平分， ∴O是的中点． ∴， ∵周长是平行四边形周长的一半， ∴的周长， ∴， ∵， ∴， ∴是线段的中垂线， ∴， ∵，， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的判定，勾股定理等，解题的关键是证明是线段的中垂线． 9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程，从实际问题中抽象出分式方程是解题的关键．根据题意找到等量关系列出方程即可． 【详解】解：由题意可得：， 故选A． 10. 如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，多边形的内角与外角，熟练掌握四边形内角和是解题的关键．根据题意求出，再根据角平分线的性质求出的度数，故根据的内角和求出的度数． 【详解】解：， ， ， 的角平分线与的外角平分线相交于点P， ， ． 故选B． 11. 关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程是解题的关键．根据分式方程无解的条件求出的值，即可得到答案． 【详解】解：原分式方程可化为：， 两边同时乘以， 得：， 整理得：， 分式方程无解，， 故①整式方程无解，即， ； ②分式方程有增根，即， 把或分别代入， 解得或， 故m的值为或或， 故选C． 12. 如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论： ①的值不变；②；③的长不变；④四边形的面积不变，其中正确结论的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】作于，于，如图所示，根据题中条件，只要证明，，根据三角形全等的性质得到结论，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：作于，于，如图所示： ， ， ， ， ， 平分，于，于， ， 在和中， ， ∴， ，， 在和中， ， ， ，， ， 为定值，故①正确， ∵，设，则， ∴， ∵， ∴ ∴，故②正确 ∵， ， 定值，故④正确， 在旋转过程中，是顶角不变的等腰三角形， 的长度是变化的， 的长度是变化的，故③错误； 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分． 13. 将因式分解后的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，将沿向右平移至，若，，则的长为________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了平移知识点，根据平移前后的距离相等，即可求出答案． 【详解】解：由图可知平移的距离为和， 所以， 所以， 故答案为：11． 15. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是______ 【答案】2 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴， ∴， 则． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 16. 某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按2：3：5的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的上述成绩分别为95分、80分、82分，则小明这学期的英语成绩是______分． 【答案】84 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数：若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数（其中． 根据加权平均数的公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： （分． 答：小明这学期的英语成绩是84（分）． 故答案为：84． 17. 如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，原等式两边除以再加上1即可得出撕掉部分中▲的内容． 【详解】解： ． 故答案为：． 18. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值为，则原分式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，用代替分式中的即可运算求解，掌握分式的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∴， ∴， 即原分式的值为， 故答案为：． 19. 一个边形减去一个角后，得到的一个多边形的内角和是 ，则_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．设内角和为的多边形的边数是，根据多边形内角和定理可以求出所得多边形的边数； 一个多边形截去一个角后它的边数可能增加、减少或不变，由此确定原多边形的边数． 【详解】解：设内角和为的多边形的边数是， ， 解得：， 一个多边形截去一个角后它的边数可能增加、减少或不变， 原多边形的边数为或或， 故答案为：或或． 20. 如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的，后，按照程序图运行，会输出一个结果．若，时，输出的结果为2，则的值为______． 【答案】或10 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分类讨论；分两种情况，解分式方程即可． 【详解】解：当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上，x的值为或10． 故答案为：或10． 21. 如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n．以下说法： ①△ABC的周长不变； ②△ABC的面积不变； ③△ABC中，AB边上的中线长不变． ④∠C的度数不变； ⑤点C到直线m的距离不变． 其中正确的有________ （填序号）． 【答案】②⑤ 【解析】 【详解】①∵当点C运动时，AC+BC的值不固定， ∴△ABC的周长不确定， ∴①错误； ②∵m∥n， ∴C到AB的距离相等， 设距离为d， 则△ABC的面积=×AB×d， ∴△ABC的面积不变， ∴②正确； ③∵当点C运动时， ∴连接点C和AB的中点的线段的长不确定， ∴③错误； ④∵当点C运动时， ∴∠ACB的大小不确定， ∴④错误； ⑤∵m∥n， ∴点C到直线m的距离不变， ∴⑤正确； 故答案为②⑤． 点睛：本题考查的是平行线之间的距离和三角形的面积的计算，掌握平行线间的距离处处相等是解题的关键． 22. 若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，则最小“交替数”是________；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解二元一次方程组，因式分解的应用，对于第一空要使“交替数”最小，则要最小，即，同理可知，据此根据“交替数”的定义确定c的最小值即可得到答案；对于第二空分解因式可得，求出都是正整数，再由，得到或，则或，据此求出当时m的最大值即可得到答案． 【详解】解：∵要使“交替数”最小， ∴要最小，即， 同理可知， 又∵， ∴， ∴最小为0， ∴最小的“交替数”为； 设， ∵“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15， ∴， ∴， ∵a是正整数，b是自然数， ∴， ∴， ∴都是正整数， ∵， ∴或， ∴或， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵m的十位数字与个位数的和能被5整除， ∴能被5整除， ∴或或， ∵要使m最大， ∴c要最大， ∴， ∴， ∴此时满足题意的m的最大值为， ∵， ∴当时，满足题意的m的最大值一定要大于当时满足题意的m的最大值， ∴m的最大值为． 故答案为：；． 三、解答题：本大题共7个小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，先去分母变成整式方程，再解整式方程，最后检验即可． 【详解】解：方程两边同乘得，， 解得， 经验：当时，， ∴原分式方程的解为：． 24. 如图，在中，点分别在边上，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质．由可得，由得到即可． 【详解】证明：∵ ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴四边形是平行四边形． 25. 某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下： 甲 7 9 7 9 10 6 乙 5 8 9 10 10 6 （1）根据表格中的数据填空：甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环； （2）求甲、乙测试成绩的方差； （3）你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由． 【答案】（1）8，10 （2）； （3）推荐甲参加全省比赛更合适，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平均数、中位数、众数平以及和方差，准确方差的定义是解答本题的关键． （1）分别根据算术平均数、中位数和众数的定义解答即可； （2）根据方差的公式计算即可； （3）根据平均数和方差的意义解答即可． 【小问1详解】 解：甲成绩从小到大排序为：6，7，7，9，9，10， 甲成绩的中位数是（环， 乙成绩的众数是10环． 故答案为：8，10； 【小问2详解】 解：甲的平均成绩是（环， 乙的平均成绩是（环， ； ； 【小问3详解】 解：推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下： 因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳定，所以推荐甲参加全省比赛更合适． 26. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称的作图，旋转的作图，坐标与图形，利用旋转的性质作图是解本题的关键． （1）分别确定关于原点的对称点，再顺次连接，可得答案； （2）分别确定绕原点顺时针旋转后的对应点，再顺次连接，再根据的位置可得答案； 【小问1详解】 解：如图所示：，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：，即为所求；． 27. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营A、B两种型号的自行车。 （1）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求A型车最少进货多少辆？ （2）若该车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求：A型自行车去年每辆售价多少元？ 【答案】（1）20辆 （2）2000元 【解析】 【分析】（1）设A型车最少进货x辆，根据B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，列出不等式，解之即可； （2）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为元，由该型车的销售数量与去年相同可得方程，解之即可． 【小问1详解】 解：设A型车最少进货x辆， 由题意可得：， 解得：， ∴A型车最少进货20辆； 【小问2详解】 设A型自行车去年每辆售价y元， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是分式方程的根， 答：去年A型车每辆售价为2000元． 【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式． 28. 如图，等边△ABC的边长是4，点D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF． （1）求证：DE=CF； （2）求EF的长； （3）求四边形DEFC的面积． 【答案】（1）见解析；（2）EF=；（3）． 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线定理即可解决问题； （2）先求出CD，再证明四边形DEFC是平行四边形即可； （3）过点D作DH⊥BC于H，求出CF、DH即可解决问题． 【详解】解：（1）在△ABC中， ∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE＝BC， ∵CF＝BC， ∴DE＝CF； （2）∵AC＝BC，AD＝BD， ∴CD⊥AB， ∵BC＝4，BD＝2， ∴CD＝＝， ∵DE∥CF，DE＝CF， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴EF＝CD＝； （3）过点D作DH⊥BC于H， ∵∠DHC＝90°，∠DCB＝30°， ∴DH＝DC＝， ∵DE＝CF＝2， ∴S四边形DEFC＝CF•DH＝2×＝． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，记住平行四边形的面积公式，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 29. 如图，四边形是平行四边形，其中点A坐标是，点O坐标是，点C坐标是． （1）求点B的坐标； （2）已知点D是线段上一个动点，若是等腰三角形，请求出所有符合要求的点D的坐标； （3）已知直线：正好将平行四边形分成面积相等的两部分，请直接写出k与b的函数关系式． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据题意求出，根据平行四边形的性质得到，于是得到点B的坐标； （2）设，根据当，当，和三种情况分类讨论即可； （3）连接交于，根据平行四边形的性质得到，求得，即可得到结论． 【小问1详解】 解：点A坐标是，点O坐标是， ， 平行四边形是平行四边形， ， ， ； 【小问2详解】 解：点是线段上一个动点， 设， 是等腰三角形， ①当时， ， ； ②当时，则点在的垂直平分线上， ； ③时， ， （不符合题意，舍去）， 综上所述，或； 【小问3详解】 解：如图：连接交于， 平行四边形， 点A坐标是，点坐标是， ， 由于正好将平行四边形分成面积相等的两部分， 直线过， ， ， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$