2.3～2.5导数的计算（4大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册)

2.3-2.5导数的计算 题型一：导数基础公式计算 1．已知，则 （    ） A． B． C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据导数的定义可得，求得得解. 【详解】由，可得， 即，又，则， 所以. 故选：D. 2．已知是函数的导函数，且，则（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】求导，即可代入求解. 【详解】由可得， 故，解得， 故选：A 3．求下列函数的导数. (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 【答案】(1) (2) (3) (4) (5). 【分析】根据基本初等函数的导数公式可求得结果. 【详解】（1）. （2）； （3），所以； （4）； （5）. 4．求下列函数的导数. (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）利用基本函数的导数公式对各函数求导即可. 【详解】（1）由幂函数的导数公式有； （2）由幂函数的导数公式有； （3）由幂函数的导数公式有； （4）由指数函数的导数公式有； （5）由对数函数的导数公式有. 题型二：导数的加减运算 1．已知为函数的导函数，且．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用导数的运算性质解出，所以，即，结合基本不等式求解即可. 【详解】由题意可得，所以，解得， 所以，即， 又，当且仅当，即时，等号成立， 所以，， 故选：D 2．已知函数，其中是的导函数． (1)求； (2)求曲线在原点处的切线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求导可得，然后令，代入计算，即可求解； （2）由导数的几何意义，代入计算，即可求解. 【详解】（1），， . （2），， 在处切线斜率为，切线为. 3．求下列函数的导数 (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据导数的运算法则求导即可. （2）根据导数的运算法则求导即可. 【详解】（1）. （2）. 4．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据求导公式和导数的运算法则计算即可. 【详解】（1）. （2）. （3）. （4）. 题型三：导数的乘除运算 1．下列求函数的导数不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用求导法则进行判断 【详解】A选项，，A正确； B选项，，B错误； C选项，，C正确； D选项，，D正确. 故选：B 2．（多选）下列函数的导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】运用函数乘除的导数可以判断A、C,B、D用复合函数的求导规则判断即可. 【详解】对于A,,故A对. 对于B,,故B对. 对于C, ,故C错. 对于D,,故D对. 综上所得,正确的是：ABD. 故选:ABD. 3．（多选）下列求函数导数正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据题意，由基本初等函数的求导公式以及积的求导法则，代入计算，即可得到结果. 【详解】，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 故选：AD. 4．求下列函数的导数. (1)； (2)； (3)： 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】（1）根据初等函数求导法则求解即可； （2）根据两函数积的求导法则求解即可； （3）根据两函数商的求导法则求解即可； 【详解】（1）解：因为， 所以； （2）解：因为， 所以； （3）解：因为， 所以. 题型四：简单复合函数求导 1．若函数，则等于（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】利用复合函数求导法则求出导数，再代入求出导数值. 【详解】依题意，，所以. 故选：D 2．（多选）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用求导法则进行计算，对四个选项逐个判断即可. 【详解】，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 3．函数的导函数为 ． 【答案】 【分析】应用简单符合函数的导数求法求函数的导函数. 【详解】由. 故答案为： 4．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用复合函数求导法则求导即可. 【详解】（1）设，， 则 ． （2）设，，， 则． （3）设，，， 则． （4）设，， 则． 1．下面导数运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据求导公式和法则计算、逐一判断即可． 【详解】解 ，故A正确； 故B正确； 故C正确， 故D错误. 故选： 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据导数的定义对函数求导代入计算即可. 【详解】易知， 所以. 故选：A. 3．已知函数，则（   ） A．0 B． C．2025 D．4050 【答案】B 【分析】先求出导函数，再代入结合应用诱导公式及特殊角的函数值求解. 【详解】因为， 则， 故. 故选:B. 4．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（   ）． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】根据题中给出的“拉格朗日中值点”的定义分析求解即可． 【详解】函数，求导得：，令为在上的“拉格朗日中值点”， 则有，即， 整理得，解得， 所以函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为2. 故选：B. 5．下列求导运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用导数的运算法则及复合函数的导数求法判断各项的正误. 【详解】A：，对； B：，对； C：，错； D：，对. 故选：C 6．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求，取，可求，再求，，再由导数的几何意义及点斜式求切线方程. 【详解】由，得， 所以，得， 所以，，，， 故所求切线方程为，即. 故选：A. 7．已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则的值为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】设切点为，利用导数的几何意义求出切线方程，将点代入切线方程结合切线有且仅有1条，令判别式为即可求解. 【详解】设切点为，由已知得，则切线斜率， 所以切线方程为， 因为直线过点，则， 化简得， 又因为切线有且仅有1条，即，解得或2， 故选：A 8．据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，“高原版”复兴号动车组涂装用的是高耐性油漆，可适应高海拔低温环境．“高原版”复兴号动车组列车全长236.7米，由9辆编组构成，设有6个商务座、28个一等座、642个二等座，最高运行时速达160千米，全列定额载客676人．假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过求导，利用导数求瞬时变化率求解． 【详解】因为，所以， 故当时，， 即时，“高原版”复兴号动车的加速度为， 故选：B 9．（多选）下列求导正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用基本初等函数的导数公式可判断A选项；利用导数的运算法则可判断BD选项；利用复合函数的求导法则可判断C选项. 【详解】对于A选项，，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 故选：BD. 10．（多选）下列命题正确的是（   ） A． B．已知函数在上可导，若，则 C．已知函数，若，则 D．设函数的导函数为，且，则 【答案】BC 【分析】根据导数基本公式可判断A；根据导数定义可判断B；根据导数求导法则可判断CD. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，由导数定义知，B正确； 对于C，，则， 由，得，解得或(舍去)，C正确； 对于D，由，得， 故，D错误， 故选：BC 11．（多选）下列求导的运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用基本函数的导数公式和运算法则逐项求解即可； 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确； 故选：ACD. 12．已知直线与函数的图象相切，则 ． 【答案】 【分析】先由题意求出导函数和，设切点为，根据导数几何意义、切线斜率和切点既在切线上又在曲线上列出方程组即可计算求解. 【详解】由题为增函数，且，设切点为， 则，故解得. 故答案为：. 13．已知函数，则 ． 【答案】2 【分析】求出函数的导数，代入数值计算，即得答案. 【详解】由，可得， 故， 故答案为：2 14．已知函数满足，则 ． 【答案】 【分析】根据导数运算法则，结合赋值法，求得. 【详解】由，有， 所以， 所以， 所以， 故答案为：. 15．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）方法一：先展开后再求导；方法二：利用乘法的求导法则进行求导； （2）先变形得到，利用求导法则进行计算； （3）利用求导法则直接进行计算即可； （4）利用求导除法法则计算出答案. 【详解】（1）方法一：， ∴； 方法二： ； （2）， ∴； （3） ； （4） ． 16．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据复合函数求导法则及商的求导法则计算可得； （2）根据复合函数求导法则及积的求导法则计算可得； （3）首先利用诱导公式及二倍角公式化简，再根据复合函数求导法则及积的求导法则计算可得； 【详解】（1）∵， ∴． （2）． （3）∵， ∴． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 题型一：导数基础公式计算 1．已知，则 （    ） A． B． C．1 D．0 2．已知是函数的导函数，且，则（   ） A．1 B．2 C． D． 3．求下列函数的导数. (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 4．求下列函数的导数. (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 题型二：导数的加减运算 1．已知为函数的导函数，且．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，其中是的导函数． (1)求； (2)求曲线在原点处的切线方程． 3．求下列函数的导数 (1)； (2). 4．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型三：导数的乘除运算 1．下列求函数的导数不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）下列函数的导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）下列求函数导数正确的是（    ） A． B． C． D． 4．求下列函数的导数. (1)； (2)； (3)： 题型四：简单复合函数求导 1．若函数，则等于（   ） A． B．0 C．1 D．2 2．（多选）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的导函数为 ． 4．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)． 1．下面导数运算错误的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（   ） A．0 B． C．2025 D．4050 4．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（   ）． A．3 B．2 C．1 D．0 5．下列求导运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 7．已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则的值为（   ） A．或 B．或 C． D． 8．据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，“高原版”复兴号动车组涂装用的是高耐性油漆，可适应高海拔低温环境．“高原版”复兴号动车组列车全长236.7米，由9辆编组构成，设有6个商务座、28个一等座、642个二等座，最高运行时速达160千米，全列定额载客676人．假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（   ） A． B． C． D． 9．（多选）下列求导正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（多选）下列命题正确的是（   ） A． B．已知函数在上可导，若，则 C．已知函数，若，则 D．设函数的导函数为，且，则 11．（多选）下列求导的运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 12．已知直线与函数的图象相切，则 ． 13．已知函数，则 ． 14．已知函数满足，则 ． 15．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)． 16．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$