5.2 导数的运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章 一元函数的导数及其应用 5.2 导数的运算 精选练习 基础篇 1. （多选）下列函数求导正确的是（     ） A． B． C． D． 2. 已知，则 . 3. 设，若，则（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 4. 已知曲线在点处的切线为，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5. 已知函数，则 . 6. 已知函数（是的导函数），则（    ） A． B． C． D． 7. 节日里，人们常用放气球的形式庆祝，已知气球的体积（单位：与半径（单位：）的关系为，则时体积关于半径的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 8. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的周长为 . 9. 已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数 . 10. 已知函数，点在曲线上. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求曲线过点的切线方程. 提升篇 11. （多选）已知曲线在点处的切线斜率为，则当时的点坐标为（    ） A． B． C． D． 12. 过点作曲线的切线，则切线的方程为 . 13. 若直线与曲线相切，则（    ） A． B． C． D． 14. 设，，则 . 15. 曲率是刻画曲线弯曲程度的重要指标，曲线的曲率定义如下：记是的导函数，是的导函数，那么曲线在点处的曲率，则曲线在点处的曲率为（    ） A．0 B． C． D． 16. 曲线在点处的切线方程为 ． 17. 抛物线上的一动点到直线:距离的最小值为 18. 点M是曲线上的动点，则点M到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 19. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围为 ． 20. 曲线与在公共点处有相同的切线，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元函数的导数及其应用 5.2 导数的运算 精选练习 基础篇 1. （多选）下列函数求导正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据题意，由基本初等函数的求导公式，逐一判断，即可得到结果. 【详解】，故A错误；，故B正确； ，故C错误；，故D正确；故选：BD 2. 已知，则 . 【答案】 【分析】求出函数的导函数，再代入计算可得. 【详解】因为，所以，则. 故答案为： 3. 设，若，则（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】D 【分析】求出导函数，将代入导函数，即可求出 【详解】.故选：D 4. 已知曲线在点处的切线为，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】利用导数的几何意义计算即可. 【详解】，所以，又曲线在点处的切线为， 所以.故选：D. 5. 已知函数，则 . 【答案】 【分析】根据，可以先将原函数求导，此时得到的导函数中有，故将代入可以求出，求出函数解析式后，求函数值. 【详解】因为，所以， 当时，，解得， 所以，所以. 故答案为： 6. 已知函数（是的导函数），则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于原函数和导函数，分别取，代入运算求解即可. 【详解】因为，则， 又因为， 当时，，解得，所以.故选：D. 7. 节日里，人们常用放气球的形式庆祝，已知气球的体积（单位：与半径（单位：）的关系为，则时体积关于半径的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据瞬时变化率的定义结合导数的运算求解即可. 【详解】由，求导得， 所以时体积关于半径的瞬时变化率为.故选：B. 8. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的周长为 . 【答案】/ 【分析】先利用导数的几何意义求得切线方程，从而求得切线与坐标轴的交点，由此得解. 【详解】因为，所以，则， 又，所以切线方程为，即， 则切线与坐标轴的交点为，，则所求周长为.故答案为：. 9. 已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数 . 【答案】-2 【分析】利用导数求解出曲线在处的切线的斜率，利用垂直关系可知斜率乘积为−1，构造方程求得结果. 【详解】因为，定义域为，所以， 所以曲线在处的切线斜率为， 因为曲线在处的切线与直线垂直， 所以不符合题意，所以直线的斜率为， 所以，所以.故答案为：. 10. 已知函数，点在曲线上. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求曲线过点的切线方程. 【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）应用导数几何意义求曲线上一点处的切线方程即可； （2）令所求切线在曲线上的切点为，由导数几何意义写出切线方程，