精品解析：四川省泸州市纳溪中学集团校联考2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

泸州市纳溪中学集团校2024—2025学年度上期七年级学业水平测试 数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，有理数的乘方运算，化简绝对值，根据相关知识点和运算法则，化简各数，根据小于0的数为负数，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是负数，不符合题意； B、，不是负数，不符合题意； C、，不是负数，不符合题意； D、，是负数，符合题意； 故选D 2. 中国信息通信研究院测算年，中国商用带动的信息消费规模将超过亿元，直接带动经济总产出达亿元，近似数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示一个绝对值大于的数时，的指数比原数的整数位数少． 【详解】． 故选：D． 【点睛】本题主要考查科学记数法，牢记科学记数法的定义（把一个绝对值大于的数记作的形式，其中是整数位数只有一位的数， 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法）是解题的关键． 3. 如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点有且仅有一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案． 【详解】解：如图： 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， ∴线段的长小于点A绕点C到B的长度， ∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选C． 4. 如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同角度看几何体，得出从左面看几何体得到的图形即可解题． 【详解】解：从左边看它的图形是 ， 故选B． 5. 有理数，，按从小到大的顺序排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方、有理数的大小比较，先根据有理数的乘方运算法则求解各数，再比较大小即可求解． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选：A 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项运算法则逐个进行计算即可． 【详解】解：A、，故A正确，符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减． 7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（ ） A. 5天 B. 10天 C. 15天 D. 20天 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程，解出即可． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 据题题意：， 解得：． 答：快马20天可以追上慢马． 故选：D． 8. 一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个数并且相对两个面所写的两个数互为相反数，那么的值为（ ） A. 40 B. 38 C. 36 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体相对面上的字，代数式求值．解答本题的关键是得到，的值． 由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到，进一步得到，的值，整体代入求值即可． 【详解】解：由题意， ∴，， ∴． 故选：B． 9. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数，不是正数就是负数；②一定是负数；③，则；④若两个有理数的和小于0，则至少其中有一个加数是负数；⑤若n为正整数，则．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的概念，有理数的运算，解题关键是注意有理数中的0．根据有理数的分类和绝对值的概念，有理数的运算法则，逐个分析即可． 【详解】有理数包括正数、负数和0，故①错误； 当时，为正数，故②错误； 当时，，故③错误； 若两个有理数的和小于0，则至少其中有一个加数是负数，故④正确； 若n为正整数，则，故⑤错误； 正确的有1个， 故选：A. 10. 下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三棱柱及其表面展开图的特点即可求解． 【详解】解：A、C、D三个选项的三个长方形可以围成三棱柱的侧面，上下两个三角形围成三棱柱的两底面，故它们都能围成一个三棱柱，均是三棱柱的展开图； B选项中三个长方形可以围成三棱柱的侧面，但两个底面不是三角形，故不能围成三棱柱． 故选B． 【点睛】本题考查三棱柱的展开图，掌握三棱柱展开图的特征是解题的关键． 11. 如图是琪琪同学的答卷，她答对的题数是（ ） 琪琪同学判断题作答如下： ①绝对值等于它本身的数是正数（√） ②3的倒数是 （×） ③将精确到为（√） ④（√） ⑤的补角是（×） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、近似数的定义、角度换算对选项进行分析判断即可解答．本题主要考查相反数、补角定义、倒数的性质，解题关键是熟练掌握相关知识点． 【详解】解：绝对值等于它本身的数是零和正数．故①琪琪答错了； 3的倒数是，故②琪琪答对了； 将精确到为．故③琪琪答对了； ，故④琪琪答对了； 的补角，故⑤琪琪答对了； 综上所述：琪琪琪琪答对了②③④⑤；答对的题数是4个， 故选：D． 12. 对于每个正整数n，设表示的末位数字，例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字）…，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，根据题意，可以写出前几个式子的值，然后即可发现式子的变化特点，从而可以求得所求式子的值．解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值． 【详解】解：由题意可得， 因为，， 所以， 以此类推，得 ， ， ， ， ， ， ， …… ∵， ∴ ， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. “早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了某市奇妙的气温变化现象．某市的某一天，最高气温是16℃，温差是19℃，则当天的最低气温是_____℃． 【答案】 【解析】 【分析】用最高气温减去温差，即可． 【详解】解：℃； 故答案为： 【点睛】本题考查有理数减法运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 14. 如图，我国山东号航空母舰行驶在B处同时测得黄岩岛A、中国海军南昌号驱逐舰C的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是__________． 【答案】##105度 【解析】 【分析】根据方向角的定义即可作出判断． 【详解】解：如图， 由题意，得，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边． 15. 方程是关于 的一元一次方程，则 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念．根据一元一次方程的未知数的指数为1，未知数的系数不等于0，即可求解． 【详解】解：是关于 的一元一次方程， 且． 解得：． 故答案为：． 16. 下列说法：①若，则x为负数；②；③若，则；④若，，则．其中正确的结论有_________．（填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质、有理数的乘方，由绝对值的性质逐项分析即可得解，熟练掌握绝对值的性质是解此题的关键． 【详解】解：①若，则x为负数或，原说法错误； ②，原说法正确； ③若，则、异号，，故，原说法正确； ④若，，则，则，原说法正确； 综上所述，正确的有②③④， 故答案为：②③④． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行，如果有括号，先算括号内的运算，注意乘法分配律的运算． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行，如果有括号，先算括号内的运算，注意各个运算律的运用． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 19. 已知，． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）将A和B代入根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）首先根据绝对值和平方的非负性得到，，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴， ∴ ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解：去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 对于有理数x、y规定一种新运算：x※y＝ax＋y．其中a为常数，等式右边是乘法和加法运算，已知2※3＝11． （1）求常数a的值． （2）求（﹣）※2的值． 【答案】（1）；（2）-1． 【解析】 【分析】（1）根据新运算将2※3=11转化为关于a的等式，解出a即可． （2）根据（1）所求a的值和新定义下的运算将转化为一般运算即可解答． 【详解】（1）根据新运算和2※3=11，得： 解得：． （2）根据（1）可知x※y=4x+y， 所以． 【点睛】本题考查新定义下的计算．理解题意，正确运用是解答本题的关键． 22. （1）如图，对一个长方形的广场进行绿化，在广场的四个角修建四个同样大小的四分之一圆形花坛．请用含a、b的代数式表示未绿化（空白）部分的面积． （2）初一年级学生在1名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若师生共有m名，请用含m的代数式表示两种方案的费用；当师生共有40名时，哪种方案更划算？ 【答案】（1）（2）甲：元，乙：元；乙更划算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值，能正确列出算式是解此题的关键． （1）利用长方形的面积减去四个半径相等的四分之一圆的面积即可； （2）根据两种优惠方案列出代数式；再代入数据计算即可求解． 【详解】解：（1）未绿化（空白）部分的面积； 故答案为：； 解：（2）甲方案：元， 乙方案：（元）； 当时，甲方案付费为（元）， 乙方案付费（元）， ， ∴采用乙方案更划算． 23. 如图，已知点为线段上一点，，，、 分别是、的中点．求： （1）的长度为______； （2） 的长度为______； （3）若在直线上，且，求的长度． 【答案】（1） （2） （3）的长度为或 【解析】 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键． （1）直接根据是的中点可得答案； （2）先求出的长，然后根据 是的中点求出，根据即可求解； （3）分在点 的右侧、在点 的左侧两种情况进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，是的中点． ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，， ∴（）， ∵ 是的中点 ∴， ∴（）， 故答案为：； 【小问3详解】 当在点 的右侧时，（）， 当在点 的左侧时，（）， ∴的长度为或． 24. 今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： 月用水量（吨） 单价（元/吨） 不大于10吨部分 1.5 大于10吨不大于50吨部分 2 大于50吨部分 3 （1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费； （2）记该用户六月份用水量为x吨，试用含x的代数式表示其所需缴纳水费y（单位：元）． （3）某用户某月交水费125元，该用户用水多少吨？ 【答案】（1）31元 （2） （3）60吨 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及整式加减的应用，读懂图表信息理解分档收费的标准是解题的关键； （1）确定吨在第二档范围，然后根据两档的单价，列式计算即可得解； （2）分，，三种情况列式整理即可； （3）先通过计算得出，再列方程解决即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴应缴纳水费为： 元； 【小问2详解】 吨时，， 时，， 时， ； ∴ 【小问3详解】 因为当时， ， ， 所以 ， 解得：， 则该用户用水60吨． 25. 已知，（本题所涉及的角均小于平角）． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，过点O作直线 ，且平分，求的度数； （3）如图3，点G是射线上一点，将线段绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转t秒（），当时，求此时t的值． 【答案】（1）的度数为30° （2）的度数为65° （3）t的值为或 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算．找准角度之间的和差关系，是解题的关键． （1）设，根据平角的定义，列出方程进行求解即可； （2）先求出的度数，进而求出的度数，再利用平角的定义，进行求解即可； （3）分在的上方和下方，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴设， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）可知：， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 由题意，得：， ①当在的上方时，， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②当在的下方时，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 综上：t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州市纳溪中学集团校2024—2025学年度上期七年级学业水平测试 数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国信息通信研究院测算年，中国商用带动的信息消费规模将超过亿元，直接带动经济总产出达亿元，近似数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点有且仅有一条直线 4. 如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数，，按从小到大的顺序排列正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（ ） A. 5天 B. 10天 C. 15天 D. 20天 8. 一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个数并且相对两个面所写的两个数互为相反数，那么的值为（ ） A. 40 B. 38 C. 36 D. 34 9. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数，不是正数就是负数；②一定是负数；③，则 ；④若两个有理数的和小于0，则至少其中有一个加数是负数；⑤若n为正整数，则．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图是琪琪同学的答卷，她答对的题数是（ ） 琪琪同学判断题作答如下： ①绝对值等于它本身的数是正数（√） ②3的倒数是 （×） ③将精确到为（√） ④（√） ⑤ 的补角是（×） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 对于每个正整数n，设表示的末位数字，例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字）…，则的值是（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. “早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了某市奇妙的气温变化现象．某市的某一天，最高气温是16℃，温差是19℃，则当天的最低气温是_____℃． 14. 如图，我国山东号航空母舰行驶在B处同时测得黄岩岛A、中国海军南昌号驱逐舰C的方向分别为北偏西 和西南方向，则的度数是__________． 15. 方程是关于的一元一次方程，则 __________． 16. 下列说法：①若，则x为负数；②；③若，则；④若，，则．其中正确的结论有_________．（填序号） 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： 19. 已知，． （1）化简； （2）若，求的值． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 对于有理数x、y规定一种新运算：x※y＝ax＋y．其中a为常数，等式右边是乘法和加法运算，已知2※3＝11． （1）求常数a的值． （2）求（﹣）※2的值． 22. （1）如图，对一个长方形的广场进行绿化，在广场的四个角修建四个同样大小的四分之一圆形花坛．请用含a、b的代数式表示未绿化（空白）部分的面积． （2）初一年级学生在1名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若师生共有m名，请用含m的代数式表示两种方案的费用；当师生共有40名时，哪种方案更划算？ 23. 如图，已知点 为线段 上一点，，， 、 分别是 、 的中点．求： （1） 的长度为______； （2）的长度为______； （3）若在直线 上，且，求的长度． 24. 今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： 月用水量（吨） 单价（元/吨） 不大于10吨部分 1.5 大于10吨不大于50吨部分 2 大于50吨部分 3 （1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费； （2）记该用户六月份用水量为x吨，试用含x的代数式表示其所需缴纳水费y（单位：元）． （3）某用户某月交水费125元，该用户用水多少吨？ 25. 已知，（本题所涉及的角均小于平角）． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，过点O作直线 ，且 平分，求的度数； （3）如图3，点G是射线 上一点，将线段绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转t秒（），当时，求此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $