精品解析：山东省济宁市济宁高新技术产业开发区2024--2025学年 七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年山东省济宁市高新区七年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内） 1. 在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点（-5，2）横坐标小于0，纵坐标大于0，点（-5，2）所在的象限是第二象限，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 下列四个实数中，无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数的分类、无理数，根据无理数是无限不循环小数逐项判断求解即可． 【详解】解：观察选项中的数，0，，是有理数，是无理数，故选项C符合题意，选项A、B、D不符合题意， 故选：C． 3. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 兴庆路 B. 负二层停车场 C. 太平洋影城3号厅2排 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有序数对确定位置．根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、兴庆路，不能确定具体位置，故A选项不符合题意； B、负二层停车场，不能确定具体位置，故B选项不符合题意； C、太平洋影城3号厅2排，不能确定具体位置，故C选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故D选项符合题意． 故选：D． 4. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有和四种规格，小朦同学已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系确定第三边取值范围即可求解． 【详解】设三角形第三边长为，即， ∴， ∴选项B，C，D，不符合题意，A符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形三边关系建立不等式是解题的关键． 5. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在一个变化过程中，对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与之对应，则是的函数，根据函数的定义逐一判断即可. 【详解】解：如图， 对于变量的某个值，有两个值与之对应，故选项不符合题意； 同理，如图， 只有选项中，对于变量的每个值，有唯一的值与之对应，故符合题意； 选项中，对于变量的某个值，有两个值与之对应，故不符合题意； 选项中，对于变量的某个值，有三个值与之对应，故不符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是函数的概念，掌握函数的概念是解题的关键. 6. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了求一个数的立方根．根据绝对值，立方根的定义进行计算可得答案． 【详解】解：， 故选：A． 7. 若，则x的值是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求立方根的方法解方程，直接根据求立方根的方法得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，O为坐标原点，下列说法错误的是（ ） A. ，图象经过第二、三、四象限 B. C. 图象不经过第二象限，当时， D. 为函数图象上两点，若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键．结合一次函数解析式可知当时，图象经过二、三、四象限，可判断A；分别求出A和B点坐标，再结合三角形面积公式求解，即可判断B，注意m的符号未确定；结合A和B的坐标，根据，可列出关于m的等式，再结合图象不经过第二象限，舍去不满足的m的值，即可判断C；由，可判断y随x的增大而增大，即直接得出，可判断D． 【详解】解：A．∵一次函数解析式为， ∴． ∵， ∴图象经过二、三、四象限，故该选项正确，不符合题意； B．对于，令，则， 解得：， ∴． 令，则， ∴， ∴，故该选项错误，符合题意； C．∵， ∴结合B选项可知：， 解得：． ∵图象不经过第二象限， ∴，故该选项正确，不符合题意； D．∵若， ∴y随x的增大而增大， ∴，故该选项正确，不符合题意． 故选B． 9. 如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为(　　) A. 2－1 B. 1＋ C. 2＋ D. 2＋1 【答案】A 【解析】 【详解】设点C所对应的实数是．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数． 设点C所对应的实数是． 则有 故选A． 10. 甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为，甲车行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：①甲车提前出发，乙车出发后追上甲车；②乙车行驶的速度是；③A、B两地相距；④甲车比乙车晚到；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．根据函数图象和甲车行驶的速度，可得甲车1小时行驶的路程为，由此即可判断①；根据在乙出发后追上甲，结合甲的速度即可判断②；根据乙车的速度，然后根据乙车在甲车出发6小时后到达B地，求出两地的距离即可判断③；根据乙到达B地时，甲距离B地还有，求出甲车比乙车晚到的时间，即可判断④． 【详解】解：∵甲车的速度为， ∴根据函数图象可知，甲车先出发， ∵根据函数图象可知，甲出发后，乙追上甲， ∴甲车提前出发，乙车出发后追上甲车，故①正确； 乙车的速度为：，故②正确； 根据图可知，乙出发后，到达B点， ∴A，B两地相距，故③正确； 根据图可知，乙车到达B地时，甲车距离B地还有， ∴甲车比乙车晚到的时间为：，故④正确； 综上分析可知：正确的有4个， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 4的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：4算术平方根是． 故答案为：． 12. 如图，中，，，，折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点D，与交于点E，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 设，则，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠的性质，得， 设，则， 由勾股定理，得， ∴， 解得. 故答案为：3． 13. 如图，在的正方形网格中，有A，B，C，D四个格点（网格线的交点），以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是点______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的有关知识点，根据“其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称”即可求解． 【详解】解：∵点A，C在一条竖直的直线上， 如图所示： 以点为原点建立平面直角坐标系，可满足题意 故答案为：． 14. 草莓成熟的时节，草莓园给每位入园采摘草莓的顾客配一个篮子．每位顾客采摘草莓需付总金额（元）与采摘草莓质量的关系如下表：请根据上表中的数据写出需付总金额（元）与采摘草莓质量之间的关系式：_______． 采摘草莓质量 1 2 3 4 5 … 需付总金额（元） 27 51 75 99 123 … 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是根据图表信息，设函数解析式为，然后把表的值数值代入，解出，即可． 【详解】解：设，代入，，得到 解得 故答案为： 15. 如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，据此可求得的坐标． 【详解】解：∵，，，，，，，…，， ∴可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为， ∵， ∴的坐标为． ∴的坐标为 故答案为：． 三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤） 16. 如图，在和中，，，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“”证明，即可解决问题． 【详解】证明：， ，即， 在和中， ， ． 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，三点都在格点上． （1）关于轴对称的图形为（其中：与，与，与相对应），在图中画出； （2）点是轴上一点，则的最小值是_____． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了对称作图，两点间距离公式，线段和的最小值，熟练掌握对称作图，线段和最小值是解题的关键． （1）根据横坐标不变，纵坐标变为相反数，确定变换后的坐标，画图即可． （2）作点A关于轴的对称点，连接，交轴于点P，点P即为所求． 【小问1详解】 解：根据题意，得，，， 故，，，画图如下： 则即为所求． 【小问2详解】 解：作点A关于轴的对称点，连接，交轴于点P， 则点P即为所求最小值点． 根据题意，得，， 故， 故， 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系中，点的坐标是． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解一元一次方程等知识，解决本题的关键是熟记坐标轴上点的坐标特征． （1）根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答； （2）根据点在第二象限，点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到，，，即可解答． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ∴， 点的坐标为． 【小问2详解】 点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等， ，，， ∴， 解得． 19. 八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度，他们进行了如下操作：①测得的长度为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明身高为米． （1）求风筝的高度； （2）若小亮让风筝沿方向下降了8米到点M（即米），则他往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）4米 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求得CD长即可求解； （2）根据勾股定理求得MB的长即可求解． 【小问1详解】 解：（1）由题意，，， 在中，由勾股定理得，， ∴（取正）， ∴（米）， 答：风筝的高度为米． 【小问2详解】 解：如图示，连接， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴（取正）， ∴往回收线的长度是（米）． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． 20. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可得，，从而得到，，再代入，即可求解； （2）先估算出，可得，然后再代入，即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根为，的立方根为， ，， 解得，， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是； 【小问2详解】 解：， 的整数部分为， 即， 由（1）得，， ， 而的平方根为， 的平方根． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． 21. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是　 ，因变量是　 　． （2）当所悬挂重物为3kg时，弹簧的长度为　 　cm；不挂重物时，弹簧的长度为　 　cm． （3）请直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式，并计算若弹簧的长度为36cm时，所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内） 【答案】（1）所挂物体的质量xkg，弹簧的长度ycm；（2）24，18；（3）y＝2x+18，弹簧的长度为36cm时，此时所挂重物的质量是9kg 【解析】 【分析】（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量； （2）设y＝kx+b，然后将表中的数据代入求解即可，从图表中直接得出当所挂重物为3kg时，弹簧的长度和不挂重物时弹簧的长度； （3）把y＝36代入（2）中求得的函数关系式，求出x的值即可； 【详解】解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量． （2）设弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为y＝kx+b， 将x＝0，y＝18；x＝1，y＝20代入得： k＝2，b＝18， ∴y＝2x+18． 当x＝3时，y＝24；当x＝0时，y＝18． 所以，当所挂重物为3kg时，弹簧有24cm长；不挂重物时，弹簧有18cm长． （3）把y＝36代入y＝2x+18，得出：x＝9， 所以，弹簧长度为36cm时，此时所挂重物的质量是9kg． 【点睛】本题考查函数，自变量的定义，写函数解析式、利用解析式计算函数值、自变量的值、根据实际问题写函数解析式是关键. 22. 某校八年级开展了《为家人选择合适的手机资费套餐》项目学习．以下是小露同学帮奶奶选择手机资费套餐的活动报告，请你将其补充完整． 为家人选择合适手机资费套餐 活动报告 一、收集信息 收集并整理奶奶近六个月的话费账单，发现她使用流量和短信极少，故忽略流量和短信情况进行研究．根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机资费套餐． 甲套餐：月租费8元，送30分钟通话时间，超出的部分按每分钟0.25元计； 乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟0.1元计． 二、建立模型 1．发现每月的手机资费y（元）与通话时间x（分）之间存在函数关系， y与x之间的关系式为： ， ． 2．为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图像（如图）．图中A点表示的实际意义是________________________． 三、解决问题 根据图像可知：如果从节省费用的角度考虑，当通话时间____________时，选择甲套餐更合适；当通话时间____________时，选择乙套餐更合适． 【答案】二、1．，；2．当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费都是48元．三、小于190分钟，大于190分钟． 【解析】 【分析】根据甲，乙套餐的描述，列出函数关系式，分析图象可得答案． 【详解】解：二、当时，； ； 故答案为：，； 由函数图象可知，图中A点表示的实际意义是：当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费都是48元． 故答案为：当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费都是48元． 借助图象可以知道小于190分钟，选择甲套餐更合适；当通话时间大于190分钟时，选择乙套餐更合适． 故答案为：小于190分钟，大于190分钟． 【点睛】本题考查一次函数的应用，建立一次函数模型，理解函数图像的交点坐标实际意义是解题的关键． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）若直线交轴负半轴于点，求的面积； （3）在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及分类讨论的思想方法是解题的关键． （1）将点代入即可求解； （2）设，根据勾股定理可以求出的值，即可得到的面积； （3）分、、三种情况分别求出点坐标． 【小问1详解】 解：将点代入得，解得：， 故直线的表达式为． 【小问2详解】 解：设， ， ，即， ， 解得：， ． 【小问3详解】 解：存在 由题意可得， ∴可分三种情况考虑，如图所示． 当时，， ∴点的坐标为，点的坐标为； 当时，设，则， ∴，解得：， ∴点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为． 综上所述：轴上存在点，使以三点为顶点的三角形是等腰三角形，点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省济宁市高新区七年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内） 1. 在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列四个实数中，无理数的是（ ） A 0 B. C. D. 3. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 兴庆路 B. 负二层停车场 C. 太平洋影城3号厅2排 D. 东经，北纬 4. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍长度有和四种规格，小朦同学已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ） A. B. C. D. 5. 下列各曲线中表示y是x函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 7. 若，则x的值是（ ） A. B. C. D. 3 8. 一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，O为坐标原点，下列说法错误的是（ ） A. ，图象经过第二、三、四象限 B. C. 图象不经过第二象限，当时， D. 为函数图象上两点，若，则 9. 如图，数轴上A，B两点对应实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为(　　) A. 2－1 B. 1＋ C. 2＋ D. 2＋1 10. 甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为，甲车行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：①甲车提前出发，乙车出发后追上甲车；②乙车行驶的速度是；③A、B两地相距；④甲车比乙车晚到；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 4的算术平方根是______． 12. 如图，中，，，，折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点D，与交于点E，则的长为______． 13. 如图，在的正方形网格中，有A，B，C，D四个格点（网格线的交点），以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是点______． 14. 草莓成熟的时节，草莓园给每位入园采摘草莓的顾客配一个篮子．每位顾客采摘草莓需付总金额（元）与采摘草莓质量的关系如下表：请根据上表中的数据写出需付总金额（元）与采摘草莓质量之间的关系式：_______． 采摘草莓质量 1 2 3 4 5 … 需付总金额（元） 27 51 75 99 123 … 15. 如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为______． 三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤） 16. 如图，在和中，，，． 求证：． 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，三点都在格点上． （1）关于轴对称的图形为（其中：与，与，与相对应），在图中画出； （2）点是轴上一点，则的最小值是_____． 18. 在平面直角坐标系中，点的坐标是． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 19. 八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度，他们进行了如下操作：①测得的长度为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明身高为米． （1）求风筝的高度； （2）若小亮让风筝沿方向下降了8米到点M（即米），则他往回收线多少米？ 20. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 21. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是　 ，因变量是　 　． （2）当所悬挂重物为3kg时，弹簧的长度为　 　cm；不挂重物时，弹簧的长度为　 　cm． （3）请直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式，并计算若弹簧的长度为36cm时，所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内） 22. 某校八年级开展了《为家人选择合适的手机资费套餐》项目学习．以下是小露同学帮奶奶选择手机资费套餐的活动报告，请你将其补充完整． 为家人选择合适的手机资费套餐 活动报告 一、收集信息 收集并整理奶奶近六个月的话费账单，发现她使用流量和短信极少，故忽略流量和短信情况进行研究．根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机资费套餐． 甲套餐：月租费8元，送30分钟通话时间，超出的部分按每分钟0.25元计； 乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟01元计． 二、建立模型 1．发现每月的手机资费y（元）与通话时间x（分）之间存在函数关系， y与x之间的关系式为： ， ． 2．为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图像（如图）．图中A点表示的实际意义是________________________． 三、解决问题 根据图像可知：如果从节省费用的角度考虑，当通话时间____________时，选择甲套餐更合适；当通话时间____________时，选择乙套餐更合适． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）若直线交轴负半轴于点，求的面积； （3）在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $