精品解析：湖南省常德市澧县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024年下学期期末考试试卷八年级数学 考试时间：90分钟；满分：100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列实数中：，0，，，，，无理数的个是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知，则代数式的值为（ ） A. 28 B. 20 C. D. 5. 若 则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列数学表达式中，①，②，③，④，⑤，是不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 一元一次不等式组解集为（　　） A. B. C. D. 8. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的外角的平分线交的延长线于点，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，则的长是（　　） A. 4 B. 5 C. 1 D. 2 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若的立方根是，则______． 12. 计算：_____________． 13. 如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为______． 14. 若，且，则的取值范围是___________． 15. 不等式的正整数解为________． 16. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为_____． 17. “如果，互为倒数，那么”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 18. 对于正数x，规定，则的值为_________． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，后求值：，其中，． 21. 如图，点E在上，与交于点F，，，，求证：． 22. 根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品．解答下列问题： （1）更新设备后每天生产________件产品（用含的式子表示）； （2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品． 23. 某业主用货款万元购进一台机器，生产印有巴黎奥运会吉祥物的水杯，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的．若每天能生产、销售2000个产品，问至少几天能够赚回这台机器的贷款． 24. 如图，为等边三角形，在内作射线，点关于射线的对称点为点，连接，作射线交于点，连接． （1）依题意补全图形； （2）设，写出的大小：________（用含的代数式表示）； （3）用等式表示，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期期末考试试卷八年级数学 考试时间：90分钟；满分：100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知：， 解得：x=2， 故选C． 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，算术平方根，熟练掌握有理数的乘方，算术平方根的运算法则是解题的关键． 利用有理数的乘方，算术平方根运算法则求解即可． 【详解】解：A．，故原选项计算正确，不符合题意； B．，故原选项计算正确，不符合题意； C．，故原选项错误，符合题意； D．，故原选项计算正确，不符合题意． 故选：C． 3. 在下列实数中：，0，，，，，无理数的个是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根、立方根，先化简，再结合无限不循环小数即为无理数，即可作答． 【详解】解：依题意，， ，都是无理数， ∴无理数的个数是2个， 故选：B 4. 已知，则代数式的值为（ ） A. 28 B. 20 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的加减运算，主要考查学生的计算能力． 求出的值，再运用完全平方公式得出，代入计算即可． 【详解】解：，， ， ∴． 故选：B． 5. 若 则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴它们的大小关系是：， 故选：A． 6. 在下列数学表达式中，①，②，③，④，⑤，是不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键， 根据不等式的定义逐个判断即可． 【详解】不等式有， ， ，共3个， 故选：B． 7. 一元一次不等式组解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先解每个不等式的解集，再求两个不等式的解集的公共部分即可．熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ， 故选：B． 8. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的判定条件逐项判断即可得解 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，的外角的平分线交的延长线于点，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，关键在于能够巧妙的运用三角形外角的性质及角平分线的定义求解． 先根据邻补角的定义求得的度数，再利用角平分线的定义求得的度数，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．可知的度数即为的值． 【详解】解：． ． 平分． ． 是的外角． ． 故选：B． 10. 如图，在中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，则的长是（　　） A. 4 B. 5 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由，，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用得到与全等，由全等三角形的对应边相等得到，由，即，即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ∴， ∴， 则，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若的立方根是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根，根据立方根的定义即可求得答案．熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：若的立方根是，则， 故答案为：． 12. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘法运算，根据分式的乘法法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为______． 【答案】##74度 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图．根据作图得到，于是得到结论． 【详解】解：由作图知，， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 若，且，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是关键． 利用不等式性质得到，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为： ， 15. 不等式的正整数解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式； 先解不等式，然后可得其正整数解． 【详解】解：移项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的正整数解为， 故答案为：． 16. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键； 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解． 【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且， 解得：， 故答案为： 17. “如果，互为倒数，那么”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查的是命题的逆命题，真假命题的判定，先写出命题的逆命题，再判断即可. 【详解】解：命题“如果，互为倒数，那么”的逆命题是 “如果，那么，互为倒数”， 逆命题是真命题； 故答案为：真 18. 对于正数x，规定，则的值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，分式的加减计算，正确理解题意得到是解题的关键．根据已知规定，可得，进而可以解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解此题的关键． （1）先计算算术平方根、零指数幂、乘方，再计算加减即可得解； （2）先计算算术平方根、立方根、负整数指数幂、绝对值，再计算加减即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的混合运算化简，再代入字母的值进行计算即可求解． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 21. 如图，点E在上，与交于点F，，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ， ， ． 即． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，推出，即可证明． 【详解】略 22. 根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品．解答下列问题： （1）更新设备后每天生产________件产品（用含的式子表示）； （2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品． 【答案】（1） （2）125 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程． （1）根据“更新设备后生产效率比更新前提高了”列代数式即可； （2）根据题意列分式方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：因为更新设备后生产效率比更新前提高了， 所以更新设备后每天生产件产品， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解， 所以更新设备后每天生产件． 23. 某业主用货款万元购进一台机器，生产印有巴黎奥运会吉祥物的水杯，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的．若每天能生产、销售2000个产品，问至少几天能够赚回这台机器的贷款． 【答案】至少5天能够赚回这台机器的贷款． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据不等关系列出不等式是解题的关键．设x天能够赚回这台机器的贷款，根据赚回这台机器的贷款需要万元，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：设x天能够赚回这台机器的贷款，根据题意得： ， 解得：， ∵x为正整数， ∴x的最小值为5， 答：至少5天能够赚回这台机器的贷款． 24. 如图，为等边三角形，在内作射线，点关于射线的对称点为点，连接，作射线交于点，连接． （1）依题意补全图形； （2）设，写出的大小：________（用含的代数式表示）； （3）用等式表示，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 依题意，补全图形如图1所示 （2） （3） ，证明如下： 如图2，在上取一点F，使， 由（2）知，， ∵， ∴， ∴， 由折叠知，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴， ∴． 即． 【解析】 【分析】（1）依题意补全图形； （2）先得出，，再得出，，进而得出，，得出，即可得出答案； （3）如图2，在上取一点F，使，先判断出是等边三角形，得出，，再判断出，得出，即可得出结论 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∵点B关于射线的对称点为点D， ∴，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了对称性，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，作出辅助线构造出全等三角形是解（3）的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $