精品解析：湖南省衡阳市常宁市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024年下学期期末监测试卷 八年级数学 考生注意： 1．本试卷共6页，三道大题，26小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．本试卷的作答一律答在答题卷上．直接在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 8 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根， 根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：16的算术平方根是， 故选：D． 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、是整数，是有理数，不符合题意； B、是分数，是有理数，不符合题意； C、开方开不尽，是无理数，符合题意； D、是分数，是有理数，不符合题意； 故选：C． 3. 下列计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，同底数幂乘、除法及幂的乘方，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、因为与不是同类项，不能合并，所以A选项不合题意； B、因为，所以B选项不符合题意； C、因为，所以C选项不符合题意； D、因为，所以D选项符合题意． 故选：D． 4. 下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，5 C. 4，12，13 D. 1，2，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，构成三角形的条件，掌握勾股定理逆定理是解答本题的关键．分别利用构成三角形的条件和勾股定理逆定理判断即可． 【详解】解：A、，构成不了三角形，故不符合题意； B、，能组成直角三角形，符合题意； C、，不能组成直角三角形，不符合题意； D、，构成不了三角形，故不符合题意； 故选：B． 5. 如图，点B，F，C，E共线，∠A＝∠D，AB＝DE，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A. BF＝EC B. ∠B＝∠E C. AC＝DF D. ACFD 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：∵∠A＝∠D，AB＝DE， ∴当添加BF＝EC时，可得BC=EF不能判断△ABC≌△DEF 当添加∠B＝∠E时，根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF； 当条件AC＝DF时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF； 当添加ACDF时，则∠ACB＝∠DFE，根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件． 6. 如果y2-6y+m是完全平方式，则m的值为（　　） A. -36 B. -9 C. 9 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式（）即可得． 【详解】解：由题意得：， 即， 所以， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键． 7. Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了频数的定义：某一数据在一组特定数据中出现的次数，叫做在这组数据中出现的频数，掌握频数的定义是解题的关键． 根据频数的定义即可求解． 【详解】解：Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现了3次， ∴频数为3， 故选：C． 8. 如图，，且，于，于．若，，，则长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．利用证明，则 ，那么，再由即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（ ） A. 三边中线的交点 B. 三个角的平分线的交点 C. 三边高线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在∠ABC和∠CAB的角平分线的交点处． 【详解】要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在△ABC内角平分线的交点， 故选B． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 10. 如图，中，，的角平分线相交于点P，延长至F，使，连接交于点H，则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（　　） A. ①②④⑤ B. ①②③⑤ C. ①②③ D. ①②⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线可求，则，可判断①的正误；则，证明，则，，，可求，即，可判断②的正误；由，，，证明，可判断③的正误；由，，可知当时，即时，，，由的大小未知，可判断④的正误；由，可判断⑤的正误． 【详解】解：∵，角平分线相交于点P， ∴，， ∴， ∴，①正确，故符合要求； ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴，即，②正确，故符合要求； ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴，③正确，故符合要求； ∴， 由题意知，，， 当时，即时，，， ∵的大小未知， ∴④错误，故不符合要求； 由题意知，，⑤正确，故符合要求； 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边．熟练掌握角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果一个数的立方根是3，那么这个数是_____． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键． 根据立方根的定义解决此题． 【详解】解：由题意得，这个数是， 故答案为：27． 12. 已知，，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则化简得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：1． 13. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘单项式，利用单项式乘单项式的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了多项式不含项问题，单项式乘以多项式，整式的混合运算，根据整式混合运算法则先化简整式，根据多项式化简后不含x的二次项，得，求出m的值，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键 【详解】解： ∵多项式化简后不含x的二次项， ∴， 解得， 故答案为4 15. 如图，，点D在边上，延长交边于点F，若，则________度． 【答案】138 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据得出，，再根据三角形内角和定理可求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵，，且， ∴， ∴． 故答案为：138． 16. 如图，圆柱体的底面圆周长为16，高为6，是上底面的直径．一只蚂蚁从圆柱的表面点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为________cm． 【答案】10 【解析】 【分析】先把圆柱体沿剪开，则的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在中，利用勾股定理即可求出的长． 【详解】圆柱体的侧面展开图如图所示， ∵底面圆周长为16， ∴ 又∵高为6， ∴在中，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 17. 如图，已知的周长为14，根据图中尺规作图的痕迹，若，则的周长为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，尺规作图线段垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 由作图得，垂直平分，则，，那么的周长：，再根据的周长为14以及即可求解． 【详解】解：由作图得，垂直平分， ∴，， ∴的周长：， ∵的周长为14，， ∴， ∴的周长为10， 故答案为：10． 18. 如图，等腰直角三角形的斜边中点与等腰直角三角形的斜边中点重合，、两点分别在、上，若，，则的面积为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，连接，由和，可证，则有，，得到，进一步证得，有，在中可求得，即可求得面积． 【详解】解：连接，如图， ∵均是等腰直角三角形， ∴，，， ∵点O为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 则． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算．首先根据乘方的定义和立方根、平方根的定义把各部分分别计算出来，然后再运算加减即可． 【详解】解： ． 20. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式． （1）先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可； （2）将原式展开合并同类项后，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算及求值，熟练掌握平方差公式与完全平方公式，同类项与多项式除以单项式运算法则是解本题的关键． 先利用平方差公式及完全平方公式中括号内化简，合并同类项后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后把x与y的值代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当，，． 22. 某中学为了充分提高学生积极参与体育活动的积极性举办了“大课间”的活动，让学生自主选择各类活动，校体育组采取抽样调查的方法，从跳绳、呼啦圈、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的活动；图中用跳绳、呼啦圈、篮球、排球代表喜欢这四种活动中的某一种活动的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1) 在这次研究中，一共调查了多少名学生？ (2) 喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ (3) 补全频数分布折线统计图. 【答案】（1）100名；（2）36°；（3）见解析． 【解析】 【分析】（1）从图1可知喜欢呼啦圈的有20人，从图2知呼啦圈占20%，可求出总人数； （2）先求出排球所占的百分比，然后360°×排球所占的百分比就是圆心角的度数； （3）分别求出四种体育运动的人数，画出折线统计图就行． 【详解】（1）=100（人），一共调查了100名学生； （2）篮球人数为：100×40%=40人， 排球的人数为：100﹣40﹣20﹣30=10人， 360°×=36°，排球所占的圆心角的度数是36°； （3）如图： 【点睛】本题考查对折线统计图和扇形统计图的识图能力，从图中获取信息. 23. 如图，与相交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）利用证明即可； （2）先利用三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质求解． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 24. 学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）． （1）设长为米，绳子为_____米，为_____米（用的代数式表示）； （2）请你求出旗杆的高度． 【答案】（1）； （2）米 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理应用． （1）根据题意可得，，将代入即可得解； （2）结合（1）再根据，，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出旗杆的高度． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， 设长为x米，则绳子长为米，的长度为米， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：在中，米， 米，米， 由勾股定理可得，， 解得：． 答：旗杆的高度为米． 25. 如图，在中，平分，过线段上一点作，交于点，交的延长线于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． （）证明，得到，即可求证； （）证明，得到，再根据三角形内角和定理即可求解； 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∴． 26. （1）【初步探究】如图1，小李将两个含全等的三角尺摆放在一起，可以得到为等边三角形，从而发现：，即：．小李由此发现如下规律：角所对的直角边等于斜边的一半．你认为是否正确：_____（填“是”或“否”）； （2）【小试牛刀】如图2，在中，，，平分，若，求的长； （3）【拓展应用】如图3，在四边形中，，，，点从点出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动，过点作于点，作交延长线于点，交射线于点，点运动时间为．求为何值时，与全等，并说明理由． 【答案】（1）是；（2）6；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，角所对直角边等于斜边的一半； （2）在中，，推出，再证明，即可得答案； （3）根据点F在的延长线上，结合图形可得，从而解决问题． 【详解】解：（1）根据题意可得，角所对的直角边等于斜边的一半； 故答案为：是； （2）在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）秒或3秒时，与全等；理由如下： 根据题意得，， 当点F在线段上时，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点F在的延长线上时，如图，作交线段于点，不合题意， 综上：时，与全等． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质，平行线的性质，含角所对的直角边等于斜边的一半． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年下学期期末监测试卷 八年级数学 考生注意： 1．本试卷共6页，三道大题，26小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．本试卷的作答一律答在答题卷上．直接在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 8 D. 4 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，5 C. 4，12，13 D. 1，2，3 5. 如图，点B，F，C，E共线，∠A＝∠D，AB＝DE，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A. BF＝EC B. ∠B＝∠E C. AC＝DF D. ACFD 6. 如果y2-6y+m是完全平方式，则m的值为（　　） A. -36 B. -9 C. 9 D. 36 7. Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 如图，，且，于，于．若，，，则的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 9. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（ ） A. 三边中线的交点 B. 三个角的平分线的交点 C. 三边高线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 10. 如图，中，，的角平分线相交于点P，延长至F，使，连接交于点H，则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（　　） A ①②④⑤ B. ①②③⑤ C. ①②③ D. ①②⑤ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果一个数的立方根是3，那么这个数是_____． 12. 已知，，则_____． 13. 计算：_____． 14. 要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是______． 15. 如图，，点D边上，延长交边于点F，若，则________度． 16. 如图，圆柱体的底面圆周长为16，高为6，是上底面的直径．一只蚂蚁从圆柱的表面点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为________cm． 17. 如图，已知的周长为14，根据图中尺规作图的痕迹，若，则的周长为_____． 18. 如图，等腰直角三角形斜边中点与等腰直角三角形的斜边中点重合，、两点分别在、上，若，，则的面积为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20 因式分解： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值： ，其中，． 22. 某中学为了充分提高学生积极参与体育活动的积极性举办了“大课间”的活动，让学生自主选择各类活动，校体育组采取抽样调查的方法，从跳绳、呼啦圈、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的活动；图中用跳绳、呼啦圈、篮球、排球代表喜欢这四种活动中的某一种活动的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1) 在这次研究中，一共调查了多少名学生？ (2) 喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ (3) 补全频数分布折线统计图. 23. 如图，与相交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 24. 学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）． （1）设长为米，绳子为_____米，为_____米（用的代数式表示）； （2）请你求出旗杆的高度． 25. 如图，在中，平分，过线段上一点作，交于点，交的延长线于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 26. （1）【初步探究】如图1，小李将两个含的全等的三角尺摆放在一起，可以得到为等边三角形，从而发现：，即：．小李由此发现如下规律：角所对的直角边等于斜边的一半．你认为是否正确：_____（填“是”或“否”）； （2）【小试牛刀】如图2，在中，，，平分，若，求的长； （3）【拓展应用】如图3，在四边形中，，，，点从点出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动，过点作于点，作交延长线于点，交射线于点，点运动时间为．求为何值时，与全等，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$