数学（黑龙江哈尔滨卷）-学易金卷：2025年中考第一次模拟考试

11 2025年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共30分） 11._________________ 12. ___________________ 13.__________________ 14. __________________ 15._________________ 16．___________________ 17.__________________ 18. __________________ 19._________________ 20. __________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（7分） 22. （7分） （1） (2)如图②，在上找一点，使； (3)如图③，在上找一点，使的面积为． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （8分） (1)填空： ， ， 度． (2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． (3)若八年级共有1000名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 24.（8分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（10分） （1） （2） 26.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第一次模拟考试 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的绝对值是（   ） A． B． C． D． 2．2025年2月，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨市顺利举行，德强中学开展了以“冰雪同梦、超越自我”为主题的徽章设计比赛，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4 幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（      ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么它的俯视图是（   ） A．   B．   C．   D．   5．方程的解为（    ） A． B． C．或 D．无解 6．二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． （第4图） （第7图） （第8图） 7．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（    ） A．10 B．89 C．165 D．294 8．如图，点D是的边的中点，过点D作交于点E， 点F在上，，连接并延长，与的延长线交于点G，若，则线段的长为（    ） A． B．7 C． D．8 9．如图，已知 ， 射线 平分 ，C 是 上一点，，以点 O 为圆心，以 适当长为半径作弧，分别交 于点 M，N；以点 C 为圆心，以 长为半径作弧，交于点；以点为圆心，以长为半径作弧，在 内部交前面的弧于点；过点作射线交于点 D ．则 （   ） A． B．6 C． D．8 （第9图） （第10图） 10．实践小组观察记录了莴笋的成长过程，下图表示一种莴笋的高度与观察时间（天）之间的函数图象．由图象可知，这种莴笋可能达到的最大高度是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11．第26届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪同梦、亚洲同心”为主题，总体规划面积100万平方米。园区运营以来，游客接待量创下新高，截止2月26日入园游客总数突破356万人次。其中356万用科学记数法表示为 . 12．函数的自变量的取值范围是 ． 13．因式分解：_______． 14．如图，、是的切线，A、B为切点，是圆O的直径，若，则的度数为 ． （第14图） （第16图） 15．执行神舟十九号载人飞行任务的航天员乘组由蔡旭哲（男）、宋令东（男）、王浩泽（女）3名航天员组成，北京时间2024年10月29日，3名航天员与中外记者集体见面．如果从2名男航天员1名女航天员中任选2人回答记者问，则恰好选中1名男航天员1名女航天员的概率为 16．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度． 17．不等式组的解集是 ． 18．如图，正八边形的边长为2，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 ．（结果保留）． （第18图） （第19图） （第20图） 19．如图，为等边三角形，D为平面内一点，连接，将绕点D顺时针旋转，得到线段，连，．当，，时， ． 20．如图，在平行四边形中，点E，F，G分别在边，，上，且，，，，若，，则的长是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（7分）先化简，再求值：，其中． 22．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法： (1)如图①，连结、交于点，直接写出：的值为_____； (2)如图②，在上找一点，使； (3)如图③，在上找一点，使的面积为． 23．（8分）“发展科学技术，迎接美好未来”，重庆某校在校开展了科技文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：． 下面给出了部分信息： 抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96； 抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88． 两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 七年级 86 85 b 八年级 86 a 88 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， 度． (2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． (3)若八年级共有1000名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 24．（8分） 如图，将矩形沿折叠，使点A与点C重合，（点D的对应点为点G），连接． (1)如图1，求证：四边形为菱形； (2)如图2，若，连接交于点，连接，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形． 25．（10分）春晚吉祥物“巳（sì）升升”发布后，某超市及时订购了甲、乙两种“巳升升”布偶．每个甲种布偶的售价比乙种布偶贵10元，小明买2个甲种布偶和3个乙种布偶共花了270元． (1)甲、乙两种布偶每个的售价分别为多少元？ (2)已知甲、乙两种布偶每个的进价分别为44元和36元，该超市共购进甲、乙两种布偶200个，全部销售完后共获利不少于3040元，则至少购进甲种布偶多少个？ 26．（10分）如图1，是的直径，点是上一点，平分交于点，过点作交延长线于点． (1)求证：． (2)当时，求的值． (3)如图2，过点作交延长线于点，求证：． 27．（10分）如图，抛物线交y轴于点 A， 交x轴于B、C两点，．      (1)求a 的值； (2)如图2， 直线 交x轴、y轴于D、E两点， 交线段、 于 F、G 两点， 的面积为S，求S与m的函数关系式，不要求写出自变量 m 的取值范围； (3)如图3， 在（2）的条件下， 轴交抛物线于点P， 连接交于点H， 绕点O把线段 顺时针旋转得到线段 ，M、N为线段 延长线上两点，连接线段、 交于点K， ， ， 连接， 求直线 的解析式． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第一次模拟考试 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的绝对值是（   ） A． B． C． D． 2．2025年2月，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨市顺利举行，德强中学开展了以“冰雪同梦、超越自我”为主题的徽章设计比赛，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4 幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（      ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么它的俯视图是（   ）    A．   B．   C．   D．   5．方程的解为（    ） A． B． C．或 D．无解 6．二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 7．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（    ） A．10 B．89 C．165 D．294 8．如图，点D是的边的中点，过点D作交于点E， 点F在上，，连接并延长，与的延长线交于点G，若，则线段的长为（    ） A． B．7 C． D．8 9．如图，已知 ， 射线 平分 ，C 是 上一点，，以点 O 为圆心，以 适当长为半径作弧，分别交 于点 M，N；以点 C 为圆心，以 长为半径作弧，交于点；以点为圆心，以长为半径作弧，在 内部交前面的弧于点；过点作射线交于点 D ．则 （   ） A． B．6 C． D．8 10．实践小组观察记录了莴笋的成长过程，下图表示一种莴笋的高度与观察时间（天）之间的函数图象．由图象可知，这种莴笋可能达到的最大高度是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11．第26届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪同梦、亚洲同心”为主题，总体规划面积100万平方米。园区运营以来，游客接待量创下新高，截止2月26日入园游客总数突破356万人次。其中356万用科学记数法表示为 . 12．函数的自变量的取值范围是 ． 13．因式分解：_______． 14．如图，、是的切线，A、B为切点，是圆O的直径，若，则的度数为 ． 15．执行神舟十九号载人飞行任务的航天员乘组由蔡旭哲（男）、宋令东（男）、王浩泽（女）3名航天员组成，北京时间2024年10月29日，3名航天员与中外记者集体见面．如果从2名男航天员1名女航天员中任选2人回答记者问，则恰好选中1名男航天员1名女航天员的概率为 16．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度． 17．不等式组的解集是 ． 18．如图，正八边形的边长为2，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 ．（结果保留）． 19．如图，为等边三角形，D为平面内一点，连接，将绕点D顺时针旋转，得到线段，连，．当，，时， ． 20．如图，在平行四边形中，点E，F，G分别在边，，上，且，，，，若，，则的长是 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（7分）先化简，再求值：，其中． 22．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法： (1)如图①，连结、交于点，直接写出：的值为_____； (2)如图②，在上找一点，使； (3)如图③，在上找一点，使的面积为． 23．（8分）“发展科学技术，迎接美好未来”，重庆某校在校开展了科技文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：． 下面给出了部分信息： 抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96； 抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88． 两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 七年级 86 85 b 八年级 86 a 88 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， 度． (2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． (3)若八年级共有1000名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 24．（8分） 如图，将矩形沿折叠，使点A与点C重合，（点D的对应点为点G），连接． (1)如图1，求证：四边形为菱形； (2)如图2，若，连接交于点，连接，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形． 25．（10分）春晚吉祥物“巳（sì）升升”发布后，某超市及时订购了甲、乙两种“巳升升”布偶．每个甲种布偶的售价比乙种布偶贵10元，小明买2个甲种布偶和3个乙种布偶共花了270元． (1)甲、乙两种布偶每个的售价分别为多少元？ (2)已知甲、乙两种布偶每个的进价分别为44元和36元，该超市共购进甲、乙两种布偶200个，全部销售完后共获利不少于3040元，则至少购进甲种布偶多少个？ 26．（10分）如图1，是的直径，点是上一点，平分交于点，过点作交延长线于点． (1)求证：． (2)当时，求的值． (3)如图2，过点作交延长线于点，求证：． 27．（10分）如图，抛物线交y轴于点 A， 交x轴于B、C两点，．      (1)求a 的值； (2)如图2， 直线 交x轴、y轴于D、E两点， 交线段、 于 F、G 两点， 的面积为S，求S与m的函数关系式，不要求写出自变量 m 的取值范围； (3)如图3， 在（2）的条件下， 轴交抛物线于点P， 连接交于点H， 绕点O把线段 顺时针旋转得到线段 ，M、N为线段 延长线上两点，连接线段、 交于点K， ， ， 连接， 求直线 的解析式． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 19. ________________ 20. ________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（7分） 22．（7分） （1） (2)如图②，在上找一点，使； (3)如图③，在上找一点，使的面积为． 23．（8分） (1)填空： ， ， 度． (2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (3)若八年级共有1000名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0即可求解． 【详解】解：， 故选：A ． 2．2025年2月，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨市顺利举行，德强中学开展了以“冰雪同梦、超越自我”为主题的徽章设计比赛，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4 幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意； 故选：D． 3．下列计算正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，根据同底数幂的乘法与幂的乘方、完全平方公式、整式的乘法对每一个式子一一判断即可． 【详解】解：A、，本选项符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：A． 4．如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么它的俯视图是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【难度】0.85 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，熟练掌握三视图的特点是解题的关键． 俯视图是从几何体上方观察所得到的平面图形，据此判断即可． 【详解】从上面看到的图形有3列，从左到右竖直方向依次有1个、1个，2个正方形． 故选：D． 5．方程的解为（    ） A． B． C．或 D．无解 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】解分式方程 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法，检验根等方法是解题的关键． 先去分母化成，检验根，当时，，原分式方程无意义，由此即可求解． 【详解】解： 等式两边同时乘以去分母得，， 检验，当时，，原分式方程无意义， ∴原方程无解， 故选：D ． 6．二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】把y=ax²+bx+c化成顶点式 【分析】本题考查了求二次函数顶点坐标，用配方法把二次函数一般式化为顶点式是解题的关键． 用配方法把二次函数一般式化为顶点式即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 顶点坐标为， 故选：A ． 7．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（    ） A．10 B．89 C．165 D．294 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】归纳与类比、实数运算的实际应用 【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可． 【详解】依题意，还在自出生后的天数是： 2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算． 8．如图，点D是的边的中点，过点D作交于点E， 点F在上，，连接并延长，与的延长线交于点G，若，则线段的长为（    ） A． B．7 C． D．8 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、由平行截线求相关线段的长或比值、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理；利用相似三角形的判定与性质是解题的关键；由，利用平行线分线段成比例定理得E是的中点，由D是边的中点，得；再由，得，可求得；由即可求解． 【详解】解：， ； D是边的中点， ， ， 即E是的中点； D是边的中点， ； ， ， ， ， ； ． 故选：C． 9．如图，已知 ， 射线 平分 ，C 是 上一点，，以点 O 为圆心，以 适当长为半径作弧，分别交 于点 M，N；以点 C 为圆心，以 长为半径作弧，交于点；以点为圆心，以长为半径作弧，在 内部交前面的弧于点；过点作射线交于点 D ．则 （   ） A． B．6 C． D．8 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】尺规作一个角等于已知角、含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形 【分析】作，根据作图易得，证明为等腰三角形，利用三线合一，结合含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可． 【详解】解：作， 由作图可知：， ∴， ∴， ∵ 平分 ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查尺规作图—作角等于已知角，平行线的判断和性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是得到为等腰三角形． 10．实践小组观察记录了莴笋的成长过程，下图表示一种莴笋的高度与观察时间（天）之间的函数图象．由图象可知，这种莴笋可能达到的最大高度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据图象得到：莴笋的成长过程的图象是一次函数，设出一次函数解析式，所以把代入解析式中，求出函数解析式；再根据C点的横坐标是50，求出纵坐标，就是莴笋的最大高度． 【详解】解：设一次函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴一次函数解析为：． 当时，， 即这种莴笋可能达到的最大高度是， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11．第26届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪同梦、亚洲同心”为主题，总体规划面积100万平方米。园区运营以来，游客接待量创下新高，截止2月26日入园游客总数突破356万人次。其中356万用科学记数法表示为 . 【答案】3.56×106 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：356万=3.56×106 故答案为：3.56×106． 12．函数的自变量的取值范围是 ． 【答案】且 【难度】0.65 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、求自变量的取值范围 【分析】此题考查了求函数自变量的取值范围，根据被开方数大于等于，分母不等于列式求解即可，熟练掌握函数是分式、二次根式时的自变量取值范围是解题的关键． 【详解】解：∵函数有意义， ∴自变量的取值范围为， 解得：且， 故答案为：且． 13．因式分解：_______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】提公因式法分解因式、平方差公式分解因式 【分析】本题考查了提公因式法及公式法因式分解，先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解即可，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14．如图，、是的切线，A、B为切点，是圆O的直径，若，则的度数为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】切线的性质定理、应用切线长定理求解 【分析】本题考查切线的判定定理、切线长定理等知识，求得是解题的关键． 由、是的切线，A、B为切点，得，由切线的性质得，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵、是的切线，A、B为切点， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．执行神舟十九号载人飞行任务的航天员乘组由蔡旭哲（男）、宋令东（男）、王浩泽（女）3名航天员组成，北京时间2024年10月29日，3名航天员与中外记者集体见面．如果从2名男航天员1名女航天员中任选2人回答记者问，则恰好选中1名男航天员1名女航天员的概率为 【答案】 【难度】0.65 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查列表法与树状图法，概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．画出树状图求概率即可． 【详解】解：树状图如下： 共有种等可能结果，其中选中名男航天员名女航天员结果有四种， 恰好选中1名男航天员1名女航天员的概率为． 故答案为：． 16．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】实际问题与反比例函数 【分析】本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求解析式，根据自变量求函数值的方法是解题的关键． 根据题意，设反比例函数解析式为，再根据图示，把代入解析式，求出的值，最后把和代入计算即可求解． 【详解】解：根据题意，设反比例函数解析式为，由图示可知点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， ∴当时，；当时，； ∴镜片焦距由米调整到米，近视眼镜的度数减少了度， 故答案为：． 17．不等式组的解集是 ． 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别算出每个不等式的解集，再取它们公共解集，即可作答． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 不等式组的解集为：． 故答案为：． 18．如图，正八边形的边长为2，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 ．（结果保留）． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】求扇形面积、正多边形的内角问题 【分析】本题主要考查正多边形和圆，掌握正多边形内角和的计算方法是解题的关键．根据正八边形的性质求出圆心角的度数，再根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故答案为：． 19．如图，为等边三角形，D为平面内一点，连接，将绕点D顺时针旋转，得到线段，连，．当，，时， ． 【答案】2或 【难度】0.4 【知识点】利用二次根式的性质化简、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质；先证明为等边三角形，得到，，再根据在左边或右边分情况讨论，分别画出图形，结合图形利用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵为等边三角形，， ∴，， ∵将绕点D顺时针旋转，得到线段， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， 当在左边时，如图，连接，，与交于点， ∵， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当在右边时，如图，连接，与交于点， ∵， ∴， 中，， 综上所述，或， 故答案为：或． 20．如图，在平行四边形中，点E，F，G分别在边，，上，且，，，，若，，则的长是 ． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】用勾股定理解三角形、利用平行四边形的判定与性质求解、斜边的中线等于斜边的一半、相似三角形的判定与性质综合 【分析】延长交的延长线于点，连接，过点作，，证明，推出，斜边上的中线得到，证明四边形为平行四边形，推出，，设，双勾股定理列出方程求出的长，进而求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：延长交的延长线于点，连接，过点作，， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴ 设，则：， ∵， ∴在中，， 在中，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，斜边上的中线等知识点，添加辅助线构造相似三角形和特殊图形，是解题的关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（7分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【难度】0.85 【知识点】分式化简求值、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题考查了分式化简求值，含特殊角的三角函数的混合运算，先通分再运算除法，化简得，因为，所以，代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 则 ， 原式． 22．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法： (1)如图①，连结、交于点，直接写出：的值为_____； (2)如图②，在上找一点，使； (3)如图③，在上找一点，使的面积为． 【答案】(1)2 (2)见解析 (3)见解析 【难度】0.65 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、格点作图题 【分析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积，作图—应用与设计作图． （1）依题意得，，，则，然后根据相似三角形的性质可得出答案； （2）用无刻度的直尺连接格点，设交于点F，点F即为所求； （3）用无刻度的直尺连接格点，设交于点M，连接，则的面积为，依题意得，，，，，则，根据相似三角形的性质可得出，，进而可得出的面积为． 【详解】（1）解：依题意得：，，， ∴， ∴， 故答案为：2； （2）解：用无刻度的直尺连接格点，设交于点F，点F即为所求；如下图1所示： 理由如下： 连接，如图2所示： 依题意得：是直角三角形，，，，，， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：用无刻度的直尺连接格点，设交于点M，连接，则的面积为，如图3所示： 证明如下：依题意得：，，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为：． 23．（8分）“发展科学技术，迎接美好未来”，重庆某校在校开展了科技文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：． 下面给出了部分信息： 抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96； 抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88． 两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 七年级 86 85 b 八年级 86 a 88 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， 度． (2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． (3)若八年级共有1000名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 【答案】(1)，， (2)八年级，理由见解析 (3) 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、求中位数、求众数 【分析】（1）根据中位数、众数的定义可得、的值，由八年级、等级的人数可求出等级的人数，用乘等级的人数所占比例即可得出的值； （2）根据平均数、中位数、众数的意义解答即可； （3）用八年级参赛总人数乘样本中成绩为优秀的人数所占比例即可． 【详解】（1）解：把八年级名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是，， 中位数， 在抽取的七年级名学生的竞赛成绩中，出现次数最多的是， 众数， 由扇形统计图可得，八年级等级的有：（人）， ， 故答案为：，，； （2）解：八年级的成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数与众数高于七年级，所以八年级的成绩更好， 答：八年级的成绩更好； （3）解：（人）， 估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数约为人． 【点睛】本题主要考查了求中位数，求众数，求扇形统计图的圆心角，运用中位数做决策，运用众数做决策，用样本估计总体等知识点，熟练掌握中位数、众数的概念及扇形统计图是解题的关键． 24．（8分） 如图，将矩形沿折叠，使点A与点C重合，（点D的对应点为点G），连接． (1)如图1，求证：四边形为菱形； (2)如图2，若，连接交于点，连接，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形． 【答案】(1)见解析 (2)、、、 【难度】0.65 【知识点】根据等角对等边证明边相等、等边三角形的判定和性质、矩形与折叠问题、证明四边形是菱形 【分析】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等边三角形的判定、平行四边形和菱形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． （1）由折叠性质得，，，由矩形性质得出，，证出，得出四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）先证出，得出，证出和是等边三角形；再证出，，得出是等边三角形；证出，得出是等边三角形． 【详解】（1）证明：由折叠性质得，，， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为菱形． （2）解：等边三角形为：、、、；理由如下： ， ，， 四边形是菱形， ，，，， 和是等边三角形， ，， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， 是等边三角形． 25．（10分）春晚吉祥物“巳（sì）升升”发布后，某超市及时订购了甲、乙两种“巳升升”布偶．每个甲种布偶的售价比乙种布偶贵10元，小明买2个甲种布偶和3个乙种布偶共花了270元． (1)甲、乙两种布偶每个的售价分别为多少元？ (2)已知甲、乙两种布偶每个的进价分别为44元和36元，该超市共购进甲、乙两种布偶200个，全部销售完后共获利不少于3040元，则至少购进甲种布偶多少个？ 【答案】(1)甲、乙两种布偶每个的售价分别为元 (2)至少购进甲种布偶个以确保利润不少于元 【难度】0.65 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是列出方程组或不等式； （1）设甲种布偶售价元、乙种布偶售价元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购进甲种布偶个，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲种布偶每个售价元、乙种布偶每个售价元， 根据题意得：， 解得：， 答： 甲、乙两种布偶每个的售价分别为元； （2）解：设购进甲种布偶个， 根据题意，每个甲种布偶的利润为：（元）， 每个乙种布偶的利润为：（元）， 全部销售完后共获利为：， 解得：， 答：至少购进甲种布偶个以确保利润不少于元． 26．（10分）如图1，是的直径，点是上一点，平分交于点，过点作交延长线于点． (1)求证：． (2)当时，求的值． (3)如图2，过点作交延长线于点，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)或2． (3)见解析 【难度】0.15 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题主要考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由圆周角定理、角平分线的性质、角的和差、等角对等边可证，再根据圆的内接四边形的性质以及邻补角的性质可得，然后通过证明，最后通过全等三角形的性质即可证明结论； （2）设，则，由（1）易证，在中，，在中，，如图：过点B作于点M，连接，则， 运用等面积法可得；再证明可得，即，最后求得a即可； （3）如图：设交于点N，在上截取，连接，，首先通过证明可证，通过圆内接四边形的性质可得，从而，再通过证明，最后根据全等三角形的性质以及等量代换即可证明结论． 【详解】（1）证明∶∵是的直径， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：设，则 ∵， ∴， 在中，， 在中， ， 如图：过点B作于点M，连接，则，   ∴ ∵， ∴， ∴， ∴，即，解得：或 ∴的值为或2． （3）证明∶如图：设交于点N，在上截取，连接， 由（1）知∶， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 27．（10分）如图，抛物线交y轴于点 A， 交x轴于B、C两点，．      (1)求a 的值； (2)如图2， 直线 交x轴、y轴于D、E两点， 交线段、 于 F、G 两点， 的面积为S，求S与m的函数关系式，不要求写出自变量 m 的取值范围； (3)如图3， 在（2）的条件下， 轴交抛物线于点P， 连接交于点H， 绕点O把线段 顺时针旋转得到线段 ，M、N为线段 延长线上两点，连接线段、 交于点K， ， ， 连接， 求直线 的解析式． 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.15 【知识点】其他问题(二次函数综合)、面积问题(二次函数综合)、全等三角形综合问题、待定系数法求二次函数解析式 【分析】（1）由，，得到的长度，进而得到，代入抛物线解析式，即可求解， （2）将，代入，得到，由，得到，，进而求得直线的解析式，与直线联立得到，由，整理后即可求解， （3）将，代入，得到，由旋转的性质得到，，，进而得到，由，，得到直线解析式为：，与直线联立得到，结合，得到，结合，，得到，，由，得到，结合，得到，由，，由，得到，根据，设，则，，，，进而得到，，，由，，得到，代入，得，结合，根据两点间距离公式，得到，解得：，代入，即可得到，结合，即可求解， 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴，代入，得，解得：， 故答案为：， （2）解：将，代入，得，解得：， ∴， ∵，解得：，， ∴，， 设直线的解析式为：，代入得，解得：， ∴直线的解析式为：， 与直线联立得：，解得：， ∴， ∴， 故答案为：， （3）解：将，代入解得：，， ∴， 过点作轴，垂足为， ∵，， ∴， 由旋转的性质可得：， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， 设直线的解析式为：，代入得，解得：， ∴直线解析式为：， 与直线联立得：，解得：， ∴， 又∵，， ∴的中点在轴上，， 作，，垂足分别为、， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 设，则，，，， ∴，， ∴， ∵，，解得：， 代入，得：， 又∵， ∴，解得：， 代入，即：， 又∵， 设直线的解析式为：，代入得，解得：， ∴直线的解析式为：． 【点睛】本题考查了，求二次函数解析式，求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，两点间距离公式，二次函数的综合，解题的关键是：根据已知条件得到，根据两点间距离列出等量关系式． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025年中考第一次模拟考试 数学参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D A D B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11.3.56×106 12.x<1且x≠-1 13.ala-3 14.50° 5号 16.200 17.-2<x≤1/12r>-2 19.2或2万 202w 3 三、解答题（本大题共7个小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21.解： 1 2 ）.x-1 x+1x2+2x+1x+1 =1x+1 2x+1 (1分) x+1x-1(x+1)2x-1 、1 2 x-1(x+(x-1 x+1-2 (3分)》 (x+1)(x-1) 1/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x-1 (x+1)x-1) 1 x+1 (5分) 则x=2sin60°-tan45o =2x5-1 2 =√5-1，-----(6分) 1 :原式= 5 -…(7分) √5-1+13 22.(1)2 (2分) D B 2) -(4分) 图1 (3 (7分) 图3 23.(1)86,84,108- -(3分) (②)解：八年级的成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数与众数高于七年级，所以八年级的成绩更好， 答：八年级的成绩更好； -(5分) 6)解：100×10-2-3=300（人. -一(7分) 10 “估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数约为300人.(8分) 24.(1)证明：由折径性质得AE=CE,AF=FC,∠AEF=∠CEF, :四边形ABCD为炬形， AE∥CF, 2/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠AEF=∠EFC,=-(2分) :∠AEF=LFEC, ∠FEC=∠EFC, :CE=CF, AE=CE, AE =CF. AF=FC, :AE=CE CF AF ·四边形AECF为菱形. -(4分) (2)解：等边三角形为：△AEF、△CEF、△AOD、4COG; (8分) 25.(1)解：设甲种布偶每个售价x元、乙种布偶每个售价y元，…(1分) 根据题意得： x=y+10 .(3分) 2x+3y=270 解得：x=60,y=50, (4分) 答：甲、乙两种布偶每个的售价分别为60,50元： --(5分) (2)解：设购进甲种布偶m个，…(6分) 根据题意，每个甲种布偶的利润为：60-44=16（元）， 每个乙种布偶的利润为：50-36=14（元）， 全部销售完后共获利为：16m+14(200-m)23040, (8分) 解得：m2120，- (9分) 答：至少购进甲种布偶120个以确保利润不少于3040元.-------(10分) 26.(1)证明：，AC是⊙0的直径， .∠ABC=∠ADC=90°， 又：BD平分∠ABC, :∠ABD=∠CBD=∠ABC=45, .∠ACD=∠ABD=45°， :∠ADC=90°， .∠ACD=∠DAC=45 3/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AD =CD, DF⊥BD, .∠BDF=LADC=90°， .∠ADF=∠CDB, :四边形ABCD内接于OO, ∠BCD+∠BAD=180°， 又：∠BAD+∠DAF=180°， :ZDAF ZDCB .△DAF≌aDCB(ASA), :AF BC. ---(3分) (2)解： 设R =a,则AF=aAB AB aDAF≌aDCB, .AF BC 在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√AB'+AF2=ABVa'+1, 在4Dc中，4D=CD=4Csin45-2AC-4B2a2+2 2 如图：过点B作BM1AC于点M,连接OD,则OD=AC=4Ba+1 2 D :BM=4B-BC=AB-AF a4B AC AC ABa2+1√a2+1 AD=DC,AO=OC, .OD⊥BM, .△ODEn△MBE, 4/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ABVa2+1 OD DE5 BMER 2 即 解得：a=)或2 5 aAB 21 Va02+1 :4仁的值为；或2. (7分) AB (3)证明：如图：设DF交OO于点N,在DF上截取DP=DE,连接PA,AN,PG, D E 由(1)知：∠ADF=∠CDB,AD=CD, :aDAP≌DCE(SAS, .AP=CE,∠DAP=∠DCE=45°， .∠PAC=∠DAP+∠DAC=90°， .∠PAG=90°， 四边形ABDN内接于OO, .∠ABD+∠AND=180°， 又：∠ANF+∠AND=180, .∠ANF=∠ABD=4S, ∠BDF=90°，∠ABD=45°， .∠BFD=45°， .∠FAN=90°，AF=AN, ∴.∠PAN=∠GAF, 又FG∥BD, .∠GFA=∠FBD=45°， .∠GFA=∠PWA=45°， :△AGF2 APN(ASA), :AG=AP, AP=CE, 5/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :.AG=CE. (10分) 27.(1)解：y=ar2+x+6,0A=2B0, 80A6,0B=01=x6=3, (1分) 2 B-3,0,代入y=ar+x+6,得0=a(-3)2+-3到+6，解得：a=- 3 故答案为：a=一3 1 --(2分) ②)解：将=0，代入y+m,得0= 2+m,解得：=-2m, .D(-2m,0, 三3+x+6,解得：3，名=6 .C(6,0),A(0,6,---------(3分) 设直线AC的解析式为：y=:+b,代入得 [0=6k+b 6=6·解得： k=-1 b=6 “直线AC的解析式为：y=-x+6, (4分) y=-x+6 与直线DE联立得： ，解得： 3m y=一x+m 2 2 m+2 .G4- mm+2 3 (5分) 5=-2mm+-号++6， (6分) 故答案为：S= 3解：将y=6,代入=4x+6解得：名=0,6=3. P3,6), 过点Q作QI⊥x轴，垂足为1， 6/9 西学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B O :∠AP0+∠A0P=90°，∠1OQ+∠AOP=90°， ∠APO=∠100， 由旋转的性质可得：OP=QO, 又：∠PA0=∠01Q=90°， .△PAO≌a0 I(AAS, :AP=10=3,1O=AO=6, Q6,-3,--…（7分) A0,6,B(-3,0, k=2 设直线AB的解析式为：y=kx+b,代入得 6=b 0=-3%+6’解得： 1b=6' .直线AB解析式为：y=2x+6, y=2x+6 与直线DE联立得： 1,解得： 3m4 x+m y=. 4 y= 3m2 arm-4m-2 22 :G4-m,5m+23 m-4+4-2m 3 ∠=0 .FG的中点在y轴上，FE=GE, 作FJ⊥EM,GL⊥EM,垂足分别为J、L, 7/9 西学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 YA G 又：∠FJE=∠GLE=90°，∠FEJ=∠GEL, .△FJE≌GLE(AAS, :FJ=GL, :∠FGM+2LGEM-∠GFN=180°， .∠FGM+∠GEM+(LGEM-LGFN=I80°，即LFGM+∠GEM+∠EKF=180°， 又：LFGM+LGEM+LGME=I80°， :ZEKF ZGME 又：∠FJK=∠GLM=90°， △FJK≌aGLM(AAS, .FK GM, ZEKF =ZGME, :.∠NKM=∠NMK, :NK NM AG =2MN=4CN, GC=AC-AG=6V2-4n,FK=GM=GC+CN+NM=6V2-4n+n+2n=62-n FN FK+KN=6V2-n+2n=6V2+ d4-号+2小40==4-号小解得：=6-35 代入F后n-4m-2小得：F-26-45. 8/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 [6号-a可号6-w可-6+a9 即：M(8,-2), (9分) 又：06，-3， 设直线QM的解折式为：y=k:+b,代入得{-3=6队，+h, -2=8k2+b2 解得： b2=-6 直线OM的解析式为：y= -6. (10分) 9/9