八年级数学月考卷（沪教版八下一次函数的概念+代数方程）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

1 / 8 2024-2025 学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：60 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版，20.1 一次函数的概念~21.6 二元二次方程组的解法。 5．难度系数：0.68 第一部分（选择题 共 18 分） 一．选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 的） 1．下列函数是一次函数的是 ( ) A． y kx b  B． 2 3y x  C． 1 2 1 y x   D． 2 1 2 y x x   2．下列方程中是二项方程的是 ( ) A． 4 0x x  B． 5 0x  C． 3 1x x  D． 3 1 8 0 2 x   3．下列方程中，没有实数解的是 ( ) A． 2 3 0x   B． 2 4 2 2 x x x    C． 2 2 0x y  D． 4 1 0x    4．若 1a   ，则一次函数 ( 1) 1y a x a    的图象可能是 ( ) A． B． 2 / 8 C． D． 5．如果方程组 3 2 ( 1) 5 y x y k x       无解，那么直线 ( 2 1) 2y k x    不经过 ( ) A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限 6．已知 a，b，c 分别是Rt ABC 的三条边长，c 为斜边长， 90C  ，我们把关于 x的形如 a b y x c c   的 一次函数称为“勾股一次函数”．若点 2 ( 1, ) 2 P  在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC 的面积是 9 2 ， 则 c 的值是 ( ) A．6 B．12 C． 2 6 D．3 2 第二部分（非选择题 共 82 分） 二．填空题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 7．一次函数  1y x   在 y轴上的截距是 ． 8．若 | 1| 2my mx   是关于 x的一次函数，则m 的值为 ． 9．一次函数 (2 10) 2 8y m x m    的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是 ． 10．点 1( 2025, )y ， 2(2026, )y 都在直线 1 2025 2026 2 y x    上，则 1y 2y （填“”或“” ) 11．方程 x x  的解是 ． 12．已知方程 2 2 1 3 2 1 x x x x     ，如果设 2 1 x y x   ，那么原方程可化为关于 y 的整式方程，它可以 是 ． 13．已知关于 x的方程 2 1 4 2 k x x    有增根，那么 k  ． 14．如图，直线 1y x  与直线 y mx n  相交于点 (1, )M b ，则关于 x ， y 的方程组 1x y mx y n      的解 为 ． 3 / 8 15．《算法统宗》中有这样的叙述，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半．”大意是：要去 路程为 378 里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天以后，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程．设 第一天行走 x里，则此人第三天晚上距离关口的路程 y（里 )关于 x的函数关系式为 ． 16．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先 出发 2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离 ( )y m 与乙出发的时间 ( )t s 之间的关系如图所示，给出以下结论： ① 8a  ；② 92b  ；③ 123c  ．其中正确的是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线 2 6y x   分别与 x轴， y轴交于 A、B两点，将直线 AB绕点 A逆 时针旋转 45得到直线 AC ，过点 B作 BD AC 于点D，则点D的坐标是 ． 18．如图，点C 的坐标是 (2,2)，A为坐标原点，CB x 轴于 B，CD y 轴于D，点 E是线段 BC的中点， 过点 A的直线 y kx 交线段DC于点 F ，连接 EF ，若 AF 平分 DFE ，则 k的值为 ． 4 / 8 三．解答题（共 7 小题，满分 46 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5 分）解关于 x方程： ( 1) 2( 1)a x x   ． 20．（5 分）解方程： 2 3 6 1 1 1x x     ． 21．（6 分）解方程组： 2 22 1 1 x y y x y         ① ② ． 5 / 8 22．（6 分）解方程： 2 1 1 1x x    ． 23．（6 分）某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习．以下是小明同学活动报告的部分 内容． 项 目 主 题 哪一款手机资费套餐更合适 调 查 方 式 资料查阅，实际访谈 调 查 内 容 套餐名称 套餐内容 超出套餐资费 月费 流量 语音 流量 语音 A 90 元 30GB 500min 3 元 /GB 0.1 元 /min B 150 元 60GB 1000min 3 元 /GB 0.1 元 /min 套餐说明： （1）月资费月费 超出套餐资费（流量超出费 语音超时费）； （2）套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费 访 收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过 300min 6 / 8 谈 内 容 建 立 模 型 （1）语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费为 y元， 每月使用流量 xGB． A套餐：当 30x  时， 90 3( 30) 3Ay x x    ； B套餐：当 60x  时， By ＝______． （2）为了直观比较，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象（如图）． 根据以上报告内容，解决下列问题： （1）当 60x  时，求 B套餐每月手机资费 y（元 )与每月使用流量 ( )x GB 之间的关系式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出 B套餐的大致图象； （3）根据图象可知：当 x 时，选择 A套餐更合适；当 x 时，选择 B套餐更合适． 7 / 8 24．（8 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y kx b  分别与 x轴， y轴交于点 ( 1,0)A  ， (0,2)B ， 过点 (2,0)C 作 x轴的垂线，与直线 AB交于点D． （1）求点D的坐标； （2）点 E是线段CD上一动点，直线 BE 与 x轴交于点 F ．若 BDF 的面积为 8，求点 F 的坐标； 8 / 8 25．（10 分）直线 y kx b  与 x轴， y轴分别交于点 A、 B，点 A坐标为 ( 3,0) ， 30OAB  ，将 x轴所 在的直线沿直线 AB翻折交 y轴于点C ，点 F 是直线 AB上一动点． （1）求直线 AB的解析式； （2）若CF AB ，求OF 的长； （3）若 AOF 是等腰三角形，直接写出点 F 的坐标． 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版，20.1一次函数的概念~21.6二元二次方程组的解法。 5．难度系数：0.68 第一部分（选择题 共18分） 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列函数是一次函数的是　　 A． B． C． D． 2．下列方程中是二项方程的是　　 A． B． C． D． 3．下列方程中，没有实数解的是　　 A． B． C． D． 4．若，则一次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 5．如果方程组无解，那么直线不经过　　 A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限 6．已知，，分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”．若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是，则的值是　　 A．6 B．12 C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．一次函数在轴上的截距是 　 　． 8．若是关于的一次函数，则的值为 　　． 9．一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是　 　． 10．点，都在直线上，则　（填“”或“” 11．方程的解是　 　． 12．已知方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程，它可以是　 　． 13．已知关于的方程有增根，那么　 　． 14．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 　 　． 15．《算法统宗》中有这样的叙述，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半．”大意是：要去路程为378里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天以后，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程．设第一天行走里，则此人第三天晚上距离关口的路程（里关于的函数关系式为 　 　． 16．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发．在跑步过程中，甲、乙两人的距离与乙出发的时间之间的关系如图所示，给出以下结论：①；②；③．其中正确的是 　 　． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于、两点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，过点作于点，则点的坐标是 　 　． 18．如图，点的坐标是，为坐标原点，轴于，轴于，点是线段的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，则的值为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）解关于方程：． 20．（5分）解方程：． 21．（6分）解方程组：． 22．（6分）解方程：． 23．（6分）某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习．以下是小明同学活动报告的部分内容． 项目主题 哪一款手机资费套餐更合适 调查方式 资料查阅，实际访谈 调查内容 套餐名称 套餐内容 超出套餐资费 月费 流量 语音 流量 语音 90元 3元 0.1元 150元 3元 0.1元 套餐说明： （1）月资费月费超出套餐资费（流量超出费语音超时费）； （2）套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费 访谈内容 收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过 建立模型 （1）语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费为元，每月使用流量． 套餐：当时，； 套餐：当时，＝______． （2）为了直观比较，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象（如图）． 根据以上报告内容，解决下列问题： （1）当时，求套餐每月手机资费（元与每月使用流量之间的关系式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出套餐的大致图象； （3）根据图象可知：当 　 　时，选择套餐更合适；当 　　时，选择套餐更合适． 24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，过点作轴的垂线，与直线交于点． （1）求点的坐标； （2）点是线段上一动点，直线与轴交于点．若的面积为8，求点的坐标； 25．（10分）直线与轴，轴分别交于点、，点坐标为，，将轴所在的直线沿直线翻折交轴于点，点是直线上一动点． （1）求直线的解析式； （2）若，求的长； （3）若是等腰三角形，直接写出点的坐标． 5 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版，20.1一次函数的概念~21.6二元二次方程组的解法。 5．难度系数：0.68 第一部分（选择题 共18分） 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列函数是一次函数的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：、，当时，不是一次函数，故不符合题意； 、是一次函数，故符合题意； 、不是一次函数，故不符合题意； 、不是一次函数，故不符合题意； 故选：． 2．下列方程中是二项方程的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、不是二项方程，故本选项错误； 、不是二项方程，故本选项错误； 、不是二项方程，故本选项错误； 、是二项方程，故本选项正确； 故选：． 3．下列方程中，没有实数解的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：．，解得：，故选项不正确，不符合题意； ． 方程两边同时乘以，得，， 解得：或， 经检验，是原方程的增根，原方程的解为， 故选项不正确，不符合题意； ．，方程有实数解，故选项不正确，不符合题意； ．， ， 又， 原方程无实数解， 故选：． 4．若，则一次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：， ，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：． 5．如果方程组无解，那么直线不经过　　 A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限 【答案】 【解答】解：方程组无解， 直线与直线平行， ， 解得． 当时，直线为， 直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故正确． 故选：． 6．已知，，分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”．若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是，则的值是　　 A．6 B．12 C． D． 【答案】 【解答】解：点在“勾股一次函数”的图象上， ， 即， ， ， 的面积是， ， ， ， ， 解得（舍去负值）， 故选：． 第二部分（非选择题 共82分） 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．一次函数在轴上的截距是 　 　． 【答案】． 【解答】解： 一次函数在轴上的截距是． 故答案为：． 8．若是关于的一次函数，则的值为 　　． 【解答】解：根据题意得：且， 解得：． 故答案为：． 9．一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是　 　． 【解答】解：函数的图象不经过第三象限， 函数的图象经过第一、二、四象限或二、四象限， 且， 解得． 故答案为． 10．点，都在直线上，则　（填“”或“” 【解答】解：因为直线中，所以随的增大而减小． 又因为， 所以． 故答案为：． 11．方程的解是　 　． 【解答】解：两边平方得：， 解方程的：，， 检验：当时，方程的左边右边， 为原方程的根 当时，原方程不成立，故舍去． 故答案为：． 12．已知方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程，它可以是　 　． 【解答】解：设， 原方程可化为，即， 化为整式方程为，即． 故答案为． 13．已知关于的方程有增根，那么　 　． 【答案】． 【解答】解：， 去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程， 解得． 把代入整式方程， 无解． 故答案为：． 14．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 　 　． 【解答】解：直线经过点， ， 解得， ， 关于的方程组的解为， 故答案为：． 15．《算法统宗》中有这样的叙述，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半．”大意是：要去路程为378里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天以后，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程．设第一天行走里，则此人第三天晚上距离关口的路程（里关于的函数关系式为 　 　． 【答案】． 【解答】解：设第一天行走里，则第二天行走里，第三天行走里， 根据题意得：， 故答案为：． 16．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发．在跑步过程中，甲、乙两人的距离与乙出发的时间之间的关系如图所示，给出以下结论：①；②；③．其中正确的是 　 　． 【答案】①②③． 【解答】解：， 甲速为每秒4米， ， 乙速为每秒5米， 由图可知，两人小时相遇，则， ，故①正确； 由图可知：乙100秒到终点， 而甲需要的时间为：秒，所以，故②正确； 当乙100秒到终点时，甲、乙二人的距离为：米， ，故③正确； 故答案为：①②③． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于、两点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，过点作于点，则点的坐标是 　 　． 【答案】． 【解答】解：如图所示，过点作轴于点，过点作于点， 由条件可知，，， ， △△， ，， 直线分别与轴，轴交于，两点， 当时，，当时，， ，， ，， 设，则， 解得：， ． 故答案为：． 18．如图，点的坐标是，为坐标原点，轴于，轴于，点是线段的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，则的值为 　 　． 【答案】1或3． 【解答】解：的坐标是，为坐标原点，轴于，轴于， 四边形是正方形， ①如图，作交于点，连接， 平分， ， 在△和△中， ， △△， ， 点是边的中点， ， ， ， 在△中，，即，解得， 点，， 把点的坐标代入得：，解得； ②当点与点重合时， 四边形是正方形， 平分， ， 把点的坐标代入得：，解得． 故答案为：1或3． 三．解答题（共7小题，满分46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）解关于方程：． 【解答】解：， ， ， ， 当时，， 当时，方程无实数解， 当时，方程的根是， 当，方程没有实数根．............................5分 20．（5分）解方程：． 【解答】解： 去分母得：， 整理得：，即， 解得：或， 经检验是增根， 分式方程的解为．............................5分 21．（6分）解方程组：． 【解答】解：由方程②，得③， 将③代入①，得， 解得，，............................3分 将代入③得； 将代入③得，............................4分 原方程的解是或．............................5分 22．（6分）解方程：． 【解答】解：， 移项得，， 两边平方得， 整理得，，............................3分 两边平方得，， 移项得，， 解得，，， 检验：当时，左边，右边，左边右边； 当时，左边，右边，左边右边； 所以，或是原方程的解．............................6分 23．（6分）某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习．以下是小明同学活动报告的部分内容． 项目主题 哪一款手机资费套餐更合适 调查方式 资料查阅，实际访谈 调查内容 套餐名称 套餐内容 超出套餐资费 月费 流量 语音 流量 语音 90元 3元 0.1元 150元 3元 0.1元 套餐说明： （1）月资费月费超出套餐资费（流量超出费语音超时费）； （2）套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费 访谈内容 收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过 建立模型 （1）语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费为元，每月使用流量． 套餐：当时，； 套餐：当时，＝______． （2）为了直观比较，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象（如图）． 根据以上报告内容，解决下列问题： （1）当时，求套餐每月手机资费（元与每月使用流量之间的关系式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出套餐的大致图象； （3）根据图象可知：当 　 　时，选择套餐更合适；当 　　时，选择套餐更合适． 【解答】解：（1）由题意得，．............................2分 （2）由题意，结合（1）当时，；当时，，进而作图如下． ............................4分 （3）由题意，当时，选择套餐更合适；当时，选择套餐更合适． 故答案为：，．............................6分 24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，过点作轴的垂线，与直线交于点． （1）求点的坐标； （2）点是线段上一动点，直线与轴交于点．若的面积为8，求点的坐标； 【解答】解：（1）点，， 直线的解析式为， 轴， 点的横坐标为2， ， 点的坐标为：；............................2分 （2）设有两种情况； ①当在点右侧时， ，，，轴． ，． ， ，即： ． ；............................4分 ②当点在点左侧时， 点，，，． ，， ， ，解得：， ；............................5分 综上所述：或．............................6分 25．（10分）直线与轴，轴分别交于点、，点坐标为，，将轴所在的直线沿直线翻折交轴于点，点是直线上一动点． （1）求直线的解析式； （2）若，求的长； （3）若是等腰三角形，直接写出点的坐标． 【解答】解：（1），，， ，， 设， ， 在中，， ， 解得， ， 设， 将，代入， 得， 得， 直线的解析式为：．............................3分 （2）如图，过点作轴于点， 沿翻折，与轴交点， ， ，， 同理（1）可得， ， ， ， 同理（1）可得， 点的横坐标为， 在直线上， 点的纵坐标为， ，， ．............................6分 （3） ①如图，当时： 点横坐标问1.5， 当时，，，............................7分 ②如图，当时： 过点作于， 则， ，， ， 同理（1）可得， 此时，，............................8分 ③如图，当时： 过点作于， 可得，中，，， ，， ， ， 同理（1）可得， 点的横坐标为，， 此时，．............................9分 点在点左侧，轴下方时，点的坐标为：，．............................10分 综上所述，满足条件的点的坐标为：，或，或，或，． 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ 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  不经过 ( ) A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限 6．已知 a，b，c 分别是Rt ABC 的三条边长，c 为斜边长， 90C  ，我们把关于 x的形如 a b y x c c   的 一次函数称为“勾股一次函数”．若点 2 ( 1, ) 2 P  在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC 的面积是 9 2 ， 则 c 的值是 ( ) A．6 B．12 C． 2 6 D．3 2 第二部分（非选择题 共 82 分） 二．填空题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 7．一次函数  1y x   在 y轴上的截距是 ． 8．若 | 1| 2my mx   是关于 x的一次函数，则m 的值为 ． 9．一次函数 (2 10) 2 8y m x m    的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是 ． 10．点 1( 2025, )y ， 2(2026, )y 都在直线 1 2025 2026 2 y x    上，则 1y 2y （填“”或“” ) 11．方程 x x  的解是 ． 12．已知方程 2 2 1 3 2 1 x x x x     ，如果设 2 1 x y x   ，那么原方程可化为关于 y 的整式方程，它可以 是 ． 13．已知关于 x的方程 2 1 4 2 k x x    有增根，那么 k  ． 14．如图，直线 1y x  与直线 y mx n  相交于点 (1, )M b ，则关于 x ， y 的方程组 1x y mx y n      的解 为 ． 15．《算法统宗》中有这样的叙述，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半．”大意是：要去 路程为 378 里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天以后，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程．设 第一天行走 x里，则此人第三天晚上距离关口的路程 y（里 )关于 x的函数关系式为 ． 16．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500m，先到终点的人原地休息．已知甲 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 先出发 2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离 ( )y m 与乙出发的时间 ( )t s 之间的关系如图所示，给出以下结 论：① 8a  ；② 92b  ；③ 123c  ．其中正确的是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线 2 6y x   分别与 x轴， y轴交于 A、B两点，将直线 AB绕点 A逆 时针旋转 45得到直线 AC ，过点 B作 BD AC 于点D，则点D的坐标是 ． 18．如图，点C 的坐标是 (2,2)，A为坐标原点，CB x 轴于 B，CD y 轴于D，点 E是线段 BC的中点， 过点 A的直线 y kx 交线段DC于点 F ，连接 EF ，若 AF 平分 DFE ，则 k的值为 ． 三．解答题（共 7 小题，满分 46 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5 分）解关于 x方程： ( 1) 2( 1)a x x   ． 20．（5 分）解方程： 2 3 6 1 1 1x x     ． 21．（6 分）解方程组： 2 22 1 1 x y y x y         ① ② ． 22．（6 分）解方程： 2 1 1 1x x    ． 23．（6 分）某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习．以下是小明同学活动报告的部分 内容． 项 目 主 题 哪一款手机资费套餐更合适 调 查 方 式 资料查阅，实际访谈 调 查 内 容 套餐名称 套餐内容 超出套餐资费 月费 流量 语音 流量 语音 A 90 元 30GB 500min 3 元 /GB 0.1 元 /min B 150 元 60GB 1000min 3 元 /GB 0.1 元 /min 套餐说明： （1）月资费月费 超出套餐资费（流量超出费 语音超时费）； （2）套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费 访 谈 内 容 收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过 300min 建 立 模 型 （1）语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费为 y元， 每月使用流量 xGB． A套餐：当 30x  时， 90 3( 30) 3Ay x x    ； B套餐：当 60x  时， By ＝______． （2）为了直观比较，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象（如图）． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 根据以上报告内容，解决下列问题： （1）当 60x  时，求 B套餐每月手机资费 y（元 )与每月使用流量 ( )x GB 之间的关系式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出 B套餐的大致图象； （3）根据图象可知：当 x 时，选择 A套餐更合适；当 x 时，选择 B套餐更合适． 24．（8 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y kx b  分别与 x轴， y轴交于点 ( 1,0)A  ， (0,2)B ， 过点 (2,0)C 作 x轴的垂线，与直线 AB交于点D． （1）求点D的坐标； （2）点 E是线段CD上一动点，直线 BE 与 x轴交于点 F ．若 BDF 的面积为 8，求点 F 的坐标； 25．（10 分）直线 y kx b  与 x轴， y轴分别交于点 A、B，点 A坐标为 ( 3,0) ， 30OAB  ，将 x轴所 在的直线沿直线 AB翻折交 y轴于点C ，点 F 是直线 AB上一动点． （1）求直线 AB的解析式； （2）若CF AB ，求OF 的长； （3）若 AOF 是等腰三角形，直接写出点 F 的坐标． ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版，20.1一次函数的概念~21.6二元二次方程组的解法。 5．难度系数：0.68 第一部分（选择题 共18分） 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列函数是一次函数的是　　 A． B． C． D． 2．下列方程中是二项方程的是　　 A． B． C． D． 3．下列方程中，没有实数解的是　　 A． B． C． D． 4．若，则一次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 5．如果方程组无解，那么直线不经过　　 A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限 6．已知，，分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”．若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是，则的值是　　 A．6 B．12 C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．一次函数在轴上的截距是 　 　． 8．若是关于的一次函数，则的值为 　　． 9．一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是　 　． 10．点，都在直线上，则　（填“”或“” 11．方程的解是　 　． 12．已知方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程，它可以是　 　． 13．已知关于的方程有增根，那么　 　． 14．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 　 　． 15．《算法统宗》中有这样的叙述，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半．”大意是：要去路程为378里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天以后，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程．设第一天行走里，则此人第三天晚上距离关口的路程（里关于的函数关系式为 　 　． 16．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发．在跑步过程中，甲、乙两人的距离与乙出发的时间之间的关系如图所示，给出以下结论：①；②；③．其中正确的是 　 　． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于、两点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，过点作于点，则点的坐标是 　 　． 18．如图，点的坐标是，为坐标原点，轴于，轴于，点是线段的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，则的值为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）解关于方程：． 20．（5分）解方程：． 21．（6分）解方程组：． 22．（6分）解方程：． 23．（6分）某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习．以下是小明同学活动报告的部分内容． 项目主题 哪一款手机资费套餐更合适 调查方式 资料查阅，实际访谈 调查内容 套餐名称 套餐内容 超出套餐资费 月费 流量 语音 流量 语音 90元 3元 0.1元 150元 3元 0.1元 套餐说明： （1）月资费月费超出套餐资费（流量超出费语音超时费）； （2）套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费 访谈内容 收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过 建立模型 （1）语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费为元，每月使用流量． 套餐：当时，； 套餐：当时，＝______． （2）为了直观比较，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象（如图）． 根据以上报告内容，解决下列问题： （1）当时，求套餐每月手机资费（元与每月使用流量之间的关系式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出套餐的大致图象； （3）根据图象可知：当 　 　时，选择套餐更合适；当 　　时，选择套餐更合适． 24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，过点作轴的垂线，与直线交于点． （1）求点的坐标； （2）点是线段上一动点，直线与轴交于点．若的面积为8，求点的坐标； 25．（10分）直线与轴，轴分别交于点、，点坐标为，，将轴所在的直线沿直线翻折交轴于点，点是直线上一动点． （1）求直线的解析式； （2）若，求的长； （3）若是等腰三角形，直接写出点的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B D D D A A 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 7．1 8．-2 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16．①②③ 17． 18．1或3 三．解答题（共7小题，满分46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分） 【解答】解：， ， ， ， 当时，， 当时，方程无实数解， 当时，方程的根是， 当，方程没有实数根．............................5分 20．（5分） 【解答】解： 去分母得：， 整理得：，即， 解得：或， 经检验是增根， 分式方程的解为．............................5分 21．（6分） 【解答】解：由方程②，得③， 将③代入①，得， 解得，，............................3分 将代入③得； 将代入③得，............................4分 原方程的解是或．............................5分 22．（6分） 【解答】解：， 移项得，， 两边平方得， 整理得，，............................3分 两边平方得，， 移项得，， 解得，，， 检验：当时，左边，右边，左边右边； 当时，左边，右边，左边右边； 所以，或是原方程的解．............................6分 23．（6分） 【解答】解：（1）由题意得，．............................2分 （2）由题意，结合（1）当时，；当时，，进而作图如下． ............................4分 （3）由题意，当时，选择套餐更合适；当时，选择套餐更合适． 故答案为：，．............................6分 24．（8分） 【解答】解：（1）点，， 直线的解析式为， 轴， 点的横坐标为2， ， 点的坐标为：；............................2分 （2）设有两种情况； ①当在点右侧时， ，，，轴． ，． ， ，即： ． ；............................4分 ②当点在点左侧时， 点，，，． ，， ， ，解得：， ；............................5分 综上所述：或．............................6分 25．（10分） 【解答】解：（1），，， ，， 设， ， 在中，， ， 解得， ， 设， 将，代入， 得， 得， 直线的解析式为：．............................3分 （2）如图，过点作轴于点， 沿翻折，与轴交点， ， ，， 同理（1）可得， ， ， ， 同理（1）可得， 点的横坐标为， 在直线上， 点的纵坐标为， ，， ．............................6分 （3） ①如图，当时： 点横坐标问1.5， 当时，，，............................7分 ②如图，当时： 过点作于， 则， ，， ， 同理（1）可得， 此时，，............................8分 ③如图，当时： 过点作于， 可得，中，，， ，， ， ， 同理（1）可得， 点的横坐标为，， 此时，．............................9分 点在点左侧，轴下方时，点的坐标为：，．............................10分 综上所述，满足条件的点的坐标为：，或，或，或，． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 36 分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共 7 小题，满分 46 分） 19．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（5 分） 21．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共36分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共7小题，满分46分） 19．（5分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（5分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$