专题02代数方程全章复习攻略（考点清单，6个考点60题专练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版）

专题02代数方程全章复习攻略（考点清单，6个考点60题专练） 一、整式方程： 1字母系数：关于x的方程中，把用字母表示的已知数m、n、a、b、c叫做 . 2.含字母系数的一元一次方程 定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的含 的方程； 求解步骤： ， ， ， ， ；注意：系数化为1时视情况讨论！ 3．含字母系数的一元二次方程 定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的含有字母系数的方程； 解法： ， ； ， ；当用含字母系数的式子去乘或除方程两边时，要讨论. 4.一元整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的 ； 一元n次方程与一元高次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n；其中 的方程称为一元高次方程. 5.二项方程：如果一元n次方程的一边 和 ，另一边是 . 一般形式为： . 二项方程的解法：将方程变形为，当n为奇数时， ；当n为偶数时，如果， ；如果，那么方程 . 二、分式方程： 6.可化为一元二次方程的分式方程 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为 ，再求解； 解分式方程的一般步骤：①方程两边乘以 ，去分母，化成整式方程；②解这个整式方程；③ ，是否有增根. 7.用换元法解分式方程（组） 三、无理方程 1.无理方程：方程中含有 ，且 的代数式；无理方程也叫 . 2.无理方程、有理方程、代数方程三者之关系 有理方程： 和 统称为有理方程； 代数方程： 和 统称为初等代数方程，简称代数方程. 3.无理方程的解法 （1）基本思路：解简单的 ，可以通过 转化为 来解； （2）一般步骤： 四、二元二次方程组与列方程（组）解应用题 1.二元二次方程 2.二元二次方程组 3.二元二次方程组的解法 (1)解二元二次方程组的基本思想：是 . (2)题型一：解方程组即方程组由一个 和一个二元二次方程组成的方程组. 方法： ； 一般步骤：①将方程组中二元一次方程的 用 的代数式表示；②将这个未知数所表示的代数式 二元二次方程中，得到关于另一个未知数的 ；③解这个 方程；④将求得的两个解分别 方程，求相应的 ；⑤把相应的 写出来，即是原方程组的解. (3)题型二：解方程组（其中一个方程可以分解为 的形式） 方法： ； 解法：把原方程组化为两个分别由一个 和一个 所组成的方程组，然后分别求解. 4.列方程（组）解应用题 【考查题型一】一元二次方程的应用 【例1】．（2023春•浦东新区期末）有一个两位数，如果个位上的数比十位上的数大1，并且十位上的数的平方比个位上的数也大1，那么这个两位数是 　　． 【变式1-1】．（2023春•长宁区校级月考）初二年级进行篮球比赛，每个班都与其他班级比赛一场，共进行36场比赛，那么初二年级共有 　　个班级． 【变式1-2】．（2023春•长宁区校级月考）某商店以每件20元的价格购进一批文具盒，然后以每只30元的价格出售，结果每周可以售出400只，后来经过市场调查发现：当单价每提高0.5元，每周销售量会少10只，如果某一周销售这种文具盒的总利润是4500元，那么这周每只文具盒的售价为多少元？ 【变式1-3】．（2022春•徐汇区校级期中）今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元千克，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元千克）之间的函数关系如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润销售价成本价） 【变式1-4】．（2022春•浦东新区校级期中）某公司市场营销部的某营销员的个人月收