福建省2025年中考复习基础题强化训练卷（五）

基础题强化训练卷（五） ［满分：124分］ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 2．如图J5-1是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） 图J5-1 A. B. C. D. 3．如图J5-3，在面积为1的等边三角形中，，，分别是，，的中点，则的面积是（ ） 图J5-3 A. 1 B. C. D. 4．中国信息通信研究院测算，预计年间，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6．实数，，在数轴上的对应点的位置如图J5-4所示，下列式子正确的是（ ） 图J5-4 A. B. C. D. 7．一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 8．如图J5-5，坡角为 的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成 角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为，则大树的高为（ ） 图J5-5 A. B. C. D. 9．如图J5-6，在中， ，是斜边上一点，以点为圆心，为半径作圆，恰好与边相切于点，连接.若，的半径为3，则的长为（ ） 图J5-6 A. B. C. 3 D. 10．若函数图象上存在点满足（，且为常数），则称点为这个函数的“优和点”.例如：函数图象上存在点，因为，所以我们称点为这个函数的“1优和点”.若二次函数的“优和点”有且仅有一个，则的取值范围为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：______. 12．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________. 13．如图J5-7，在菱形中，对角线，，分别以点，，，为圆心,的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为____________.（结果保留） 图J5-7 14．某社交软件推出了红包游戏功能，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包.现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为10元，随机被甲、乙、丙三人抢到.记金额最多、居中、最少的红包分别为,,，则甲抢到红包，乙抢到红包的概率为________. 15．如图J5-8，正六边形的边长为4，连接对角线，，，则的周长为______________. 图J5-8 16．如图J5-9，点在反比例函数的图象上，作，边在轴上，为斜边的中点，直线交轴于点.若的面积为4，则______. 图J5-9 三、解答题（本题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组： 18．（8分）如图J5-10，四边形是菱形，是对角线上一点，求证：. 图J5-10 19．（8分）先化简，再求值：已知，其中满足. 20．（8分）端午节是中国的传统四大节日之一，某地有赛龙舟、吃粽子、悬艾叶、吃绿豆糕等习俗.每年端午节前也是购物的高峰期，2024年端午节前期某超市购进A，B两种端午节礼盒，其中A种礼盒的进价为28元/盒，B种礼盒的进价为22元/盒.（注：利润售价-进价） （1） 该超市第一次用7200元购进A，B两种礼盒共300盒，求两种礼盒分别购进了多少； （2） 端午节临近时，该超市发现B种礼盒还有大量剩余，已知该礼盒售价为34元/盒，如果按照原价销售，平均每天可售10盒.经调查发现，每盒每降价1元，平均每天可多售5盒，为了尽快减少库存，将售价定为多少元/盒时，才能使B种礼盒平均每天的销售利润为240元？ 21．（8分）如图J5-11，是的直径，是一条弦，是的中点，于点，交于点，交于点，交于点. 图J5-11 （1） 求证：； （2） 若，，求的半径. 22．（10分）某校七年级（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图.结合图表完成下列问题： 跳绳次数 频数 4 12 16 8 3 图J5-12 （1） ______； （2） 补全频数分布直方图； （3） 写出全班总人数，并求出第三组“”的频率（精确到）； （4） 若60秒跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则成绩为优秀的学生人数占全班总人数的百分之几？ 23．（10分）如图J5-13，在中，，是边上的中线，点在线段上，连接. 图J5-13 （1） 在线段的延长线上求作一点，使得 ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2） 在（1）的条件下，连接，，判断四边形的形状，并说明理由. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 基础题强化训练卷（五） ［满分：124分］ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】D 2．如图J5-1是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） 图J5-1 A. B. C. D. 【答案】A 3．如图J5-3，在面积为1的等边三角形中，，，分别是，，的中点，则的面积是（ ） 图J5-3 A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】，，分别是，，的中点， ，，是的中位线， ，，， ， ， . 等边三角形的面积为1， 的面积是. 故选D. 4．中国信息通信研究院测算，预计年间，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6．实数，，在数轴上的对应点的位置如图J5-4所示，下列式子正确的是（ ） 图J5-4 A. B. C. D. 【答案】A 7．一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 8．如图J5-5，坡角为 的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成 角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为，则大树的高为（ ） 图J5-5 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如图，过点C作水平地面的平行线，交的延长线于点D，则 .在中，， ，则 ，.在中， ，则， 9．如图J5-6，在中， ，是斜边上一点，以点为圆心，为半径作圆，恰好与边相切于点，连接.若，的半径为3，则的长为（ ） 图J5-6 A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】如图，连接，则， . 与边相切于点D， ， ， ， ， . ， ， . 又 ， . ，， . 故选B. 10．若函数图象上存在点满足（，且为常数），则称点为这个函数的“优和点”.例如：函数图象上存在点，因为，所以我们称点为这个函数的“1优和点”.若二次函数的“优和点”有且仅有一个，则的取值范围为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】设这个二次函数的“优和点”的坐标为. 将点的坐标代入，得 ， 整理，得. 又， 关于的方程有且仅有一个正数解. 分两种情况： ①，即， 解得， 经检验，符合要求； ②，且该方程有一正一负两个解， 即且， 解得. 综上所述，的取值范围为或. 故选C. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：______. 【答案】1 12．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________. 【答案】 13．如图J5-7，在菱形中，对角线，，分别以点，，，为圆心,的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为____________.（结果保留） 图J5-7 【答案】 【解析】如图，设菱形的对角线，相交于点. 在菱形中，，， ，，， ， . 故答案为 . 14．某社交软件推出了红包游戏功能，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包.现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为10元，随机被甲、乙、丙三人抢到.记金额最多、居中、最少的红包分别为,,，则甲抢到红包，乙抢到红包的概率为________. 【答案】 15．如图J5-8，正六边形的边长为4，连接对角线，，，则的周长为______________. 图J5-8 【答案】 【解析】过点作，垂足为，如图. 六边形是正六边形， ，， ，， ， ， 的周长为. 故答案为. 16．如图J5-9，点在反比例函数的图象上，作，边在轴上，为斜边的中点，直线交轴于点.若的面积为4，则______. 图J5-9 【答案】8 【解析】为的斜边上的中线， ，. 又 ， ，， 即. ，， . 反比例函数的图象在第三象限，， .故答案为8. 三、解答题（本题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组： 解： ，得.③ ，得，解得. 把代入①，得. 所以原方程组的解为 18．（8分）如图J5-10，四边形是菱形，是对角线上一点，求证：. 图J5-10 证明： 四边形是菱形， ，. 在和中， . 19．（8分）先化简，再求值：已知，其中满足. 解：原式 . ，， 原式. 20．（8分）端午节是中国的传统四大节日之一，某地有赛龙舟、吃粽子、悬艾叶、吃绿豆糕等习俗.每年端午节前也是购物的高峰期，2024年端午节前期某超市购进A，B两种端午节礼盒，其中A种礼盒的进价为28元/盒，B种礼盒的进价为22元/盒.（注：利润售价-进价） （1） 该超市第一次用7200元购进A，B两种礼盒共300盒，求两种礼盒分别购进了多少； （2） 端午节临近时，该超市发现B种礼盒还有大量剩余，已知该礼盒售价为34元/盒，如果按照原价销售，平均每天可售10盒.经调查发现，每盒每降价1元，平均每天可多售5盒，为了尽快减少库存，将售价定为多少元/盒时，才能使B种礼盒平均每天的销售利润为240元？ 【答案】 （1） 解：设A种礼盒购进了盒，则B种礼盒购进了盒. 根据题意，得， 解得. . 答：A种礼盒购进了100盒，B种礼盒购进了200盒. （2） 设售价定为元/盒，则每盒的销售利润为元，平均每天可售出盒. 根据题意，得， 整理，得， 解得，. 为了尽快减少库存， . 答：为了尽快减少库存，将售价定为28元/盒时，才能使B种礼盒平均每天的销售利润为240元. 21．（8分）如图J5-11，是的直径，是一条弦，是的中点，于点，交于点，交于点，交于点. 图J5-11 （1） 求证：； （2） 若，，求的半径. 【答案】 （1） 解：证明：是的中点， . ，且是的直径， .. . （2） ，. . . 设，则. ，. ， . 或（舍去）. . 在中，. . 的半径为5. 22．（10分）某校七年级（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图.结合图表完成下列问题： 跳绳次数 频数 4 12 16 8 3 图J5-12 （1） ______； （2） 补全频数分布直方图； （3） 写出全班总人数，并求出第三组“”的频率（精确到）； （4） 若60秒跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则成绩为优秀的学生人数占全班总人数的百分之几？ 【答案】（1） 2 （2） 解：由频数分布表知的频数为16. 补全频数分布直方图如下： （3） 全班总人数为， 第三组“”的频率为. （4） . 答：成绩为优秀的学生人数占全班总人数的. 23．（10分）如图J5-13，在中，，是边上的中线，点在线段上，连接. 图J5-13 （1） 在线段的延长线上求作一点，使得 ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2） 在（1）的条件下，连接，，判断四边形的形状，并说明理由. 【答案】 （1） 解：如图，点即为所求作的点. （2） 连接，，如图，四边形为菱形.理由如下： 在中，，是边上的中线， ，. 在和中， ，. 由作图可知，，， 四边形为平行四边形. 又，为菱形. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$