2025年中考数学基础题强化训练卷（七）

基础题强化训练卷（七） ［满分：124分］ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．实数的绝对值是（ ） A. B. 3 C. D. 2．如图J7-1，， ，则的大小是（ ） 图J7-1 A. B. C. D. 3．下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4．下列说法正确的是（ ） A. 为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用全面调查方法 B. 天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天有的时间在下雨 C. 某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛掷这枚硬币必定正面朝上 D. “买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件 5．在，，0，3中，满足不等式组的值是（ ） A. 和0 B. 和 C. 0和3 D. 和0 6．将抛物线向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7．如图J7-2所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形.若直角三角形的两条直角边长分别为,,大正方形的面积为，小正方形的面积为，则用含，的代数式表示正确的是（ ） 图J7-2 A. B. C. D. 8．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.”（注：斛是古代一种容量单位）.大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（ ） A. 斛米 B. 斛米 C. 1斛米 D. 斛米 9．如图J7-3，在平面直角坐标系中，已知，，点，是以为直径的半圆上两点，且四边形是平行四边形，则点的坐标是（ ） 图J7-3 A. B. C. D. 10．如图J7-4，四边形为矩形，，，是线段上一动点，为线段上一点，，则的最小值为（ ） 图J7-4 A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，被誉为“护身铠甲”，它为航天器的安全运行提供了有力保障.数据150000用科学记数法表示为________________. 12．一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是__________. 13．如图J7-5为某校体育馆的示意图，该体育馆有，两个入口和，，三个出口，小江同学因上体育课将水杯落在了体育馆，在去体育馆取水杯的过程中，小江同学从口进从口出的概率是________. 图J7-5 14．如图J7-6，是的直径，，是上两点，且.若 ，则的度数为________. 图J7-6 15．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图J7-7①），组成了一个完美的正六边形如图②，则的度数为__________. 图J7-7 16．如图J7-8，直线与抛物线都经过轴上的点，抛物线与轴交于，两点，其对称轴为直线，且，直线与轴交于点（点在点的右侧）.则下列结论：；；；，其中正确的有____（填写序号）. 图J7-8 三、解答题（本题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：. 18．（8分）先化简，再求值：，其中. 19．（8分）如图J7-9，在中， ，以为直径的交斜边于点.若是的中点，连接，求证：为的切线. 图J7-9 20．（8分）如图J7-10，在中，， . 图J7-10 （1） 实践与操作：在边上找一点（与点不重合），使得为等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹）； （2） 猜想与证明：在（1）的条件下，试猜想，之间的数量关系，并加以证明. 21．（8分）如图J7-11，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，的坐标分别为和. 图J7-11 （1） 求直线和反比例函数的解析式； （2） 请直接写出关于的不等式的解集； （3） 为反比例函数图象上的任意一点，若，求点的坐标. 22．（10分）某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价如下表： 篮球 排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个） 105 70 （1） 商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个； （2） 设商店购进篮球的数量为个，全部销售完后所获利润为元，请写出与之间的函数关系式（不要求写出的取值范围）； （3） 若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少. 23．（10分）某商场为了解国庆节期间顾客购买商品时间段的分布情况，统计了10月1日这一时间段内5000名顾客的购买时刻.顾客购买商品时刻的频数分布直方图和扇形统计图如图J7-12所示，将这一时间段划分为四个小的时间段：A段为，B段为，C段为，D段为，其中为顾客购买商品的时刻，扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为. 图J7-12 请根据上述信息解答下列问题： （1） 通过计算将频数分布直方图补充完整，并直接写出顾客购买商品时刻的中位数落在哪个时间段. （2） 求10月1日这天顾客购买商品时刻的平均值同一时间段内顾客购买商品时刻用该时段的中点值代表，例如，A段的中点值为. （3） 为活跃节日气氛，该商场设置了购物满100元后的抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中. ①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率； ②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 基础题强化训练卷（七） ［满分：124分］ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．实数的绝对值是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 2．如图J7-1，， ，则的大小是（ ） 图J7-1 A. B. C. D. 【答案】C 3．下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4．下列说法正确的是（ ） A. 为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用全面调查方法 B. 天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天有的时间在下雨 C. 某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛掷这枚硬币必定正面朝上 D. “买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件 【答案】D 5．在，，0，3中，满足不等式组的值是（ ） A. 和0 B. 和 C. 0和3 D. 和0 【答案】D 6．将抛物线向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】将抛物线向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度得到的抛物线的解析式为，即. 故选C. 7．如图J7-2所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形.若直角三角形的两条直角边长分别为,,大正方形的面积为，小正方形的面积为，则用含，的代数式表示正确的是（ ） 图J7-2 A. B. C. D. 【答案】C 8．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.”（注：斛是古代一种容量单位）.大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（ ） A. 斛米 B. 斛米 C. 1斛米 D. 斛米 【答案】B 9．如图J7-3，在平面直角坐标系中，已知，，点，是以为直径的半圆上两点，且四边形是平行四边形，则点的坐标是（ ） 图J7-3 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 四边形是平行四边形，点B的坐标为，，.设以为直径的半圆的圆心为，过点C作于，过点作于，连接，如图所示： 则，，四边形为矩形，，.在中，由勾股定理得， 点C的坐标为. 10．如图J7-4，四边形为矩形，，，是线段上一动点，为线段上一点，，则的最小值为（ ） 图J7-4 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如图，取的中点，连接， 四边形是矩形， , ., . ., 点在以为圆心，2为半径的上运动.,的最小值为. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，被誉为“护身铠甲”，它为航天器的安全运行提供了有力保障.数据150000用科学记数法表示为________________. 【答案】 12．一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是__________. 【答案】 13．如图J7-5为某校体育馆的示意图，该体育馆有，两个入口和，，三个出口，小江同学因上体育课将水杯落在了体育馆，在去体育馆取水杯的过程中，小江同学从口进从口出的概率是________. 图J7-5 【答案】 14．如图J7-6，是的直径，，是上两点，且.若 ，则的度数为________. 图J7-6 【答案】 15．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图J7-7①），组成了一个完美的正六边形如图②，则的度数为__________. 图J7-7 【答案】 【解析】 六边形是正六边形， ， ， ， . 故答案为 . 16．如图J7-8，直线与抛物线都经过轴上的点，抛物线与轴交于，两点，其对称轴为直线，且，直线与轴交于点（点在点的右侧）.则下列结论：；；；，其中正确的有____（填写序号）. 图J7-8 【答案】①②③④ 【解析】 抛物线的开口方向向上， 抛物线与轴的正半轴相交， 抛物线的对称轴为直线，的结论正确；由图象可知：当时，，，即的结论正确；，， 直线经过第一、二、四象限， 当时，，，的结论正确；由题意：解得由图象可知：，，的结论正确.综上，正确的结论有①②③④. 三、解答题（本题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：. 解：， ， ， ， 所以，. 18．（8分）先化简，再求值：，其中. 解：原式， 当时，原式. 19．（8分）如图J7-9，在中， ，以为直径的交斜边于点.若是的中点，连接，求证：为的切线. 图J7-9 证明：连接，，如图. 是的直径，是的中点， ，，. ， ，. 又，， ， ，即. 又为的半径， 为的切线. 20．（8分）如图J7-10，在中，， . 图J7-10 （1） 实践与操作：在边上找一点（与点不重合），使得为等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹）； （2） 猜想与证明：在（1）的条件下，试猜想，之间的数量关系，并加以证明. 【答案】 （1） 解：如图，点即为所求. （2） 猜想：. 证明：， ， . 平分， ， ， ，. 21．（8分）如图J7-11，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，的坐标分别为和. 图J7-11 （1） 求直线和反比例函数的解析式； （2） 请直接写出关于的不等式的解集； （3） 为反比例函数图象上的任意一点，若，求点的坐标. 【答案】 （1） 解： 直线经过点， ，解得， 直线的解析式为. 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的解析式为. （2） 观察图象可知，关于的不等式的解集为或. （3） ， , . 当点的纵坐标为3时，，解得; 当点的纵坐标为时，，解得， 点的坐标为或. 22．（10分）某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价如下表： 篮球 排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个） 105 70 （1） 商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个； （2） 设商店购进篮球的数量为个，全部销售完后所获利润为元，请写出与之间的函数关系式（不要求写出的取值范围）； （3） 若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少. 【答案】 （1） 解：设购进篮球个，排球个. 根据题意，得解得 答：购进篮球40个，排球20个. （2） 根据题意，得， 与之间的函数关系式为. （3） 根据题意，得 解得. 取整数， ，41，42，43，故共有四种方案： 方案1：购进篮球40个，排球20个； 方案2：购进篮球41个，排球19个； 方案3：购进篮球42个，排球18个； 方案4：购进篮球43个，排球17个. 在中，， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，即商店可获得最大利润，最大利润为（元）. 23．（10分）某商场为了解国庆节期间顾客购买商品时间段的分布情况，统计了10月1日这一时间段内5000名顾客的购买时刻.顾客购买商品时刻的频数分布直方图和扇形统计图如图J7-12所示，将这一时间段划分为四个小的时间段：A段为，B段为，C段为，D段为，其中为顾客购买商品的时刻，扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为. 图J7-12 请根据上述信息解答下列问题： （1） 通过计算将频数分布直方图补充完整，并直接写出顾客购买商品时刻的中位数落在哪个时间段. （2） 求10月1日这天顾客购买商品时刻的平均值同一时间段内顾客购买商品时刻用该时段的中点值代表，例如，A段的中点值为. （3） 为活跃节日气氛，该商场设置了购物满100元后的抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中. ①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率； ②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率. 【答案】 （1） 解：补全频数分布直方图如图①： 顾客购买商品时刻的中位数落在C段：. （2） ，时时48分. 月1日这天顾客购买商品时刻的平均值为15：48. （3） ①特等奖出现在A时间段的概率为. ②根据题意，画树状图如图②： 由树状图可知，总共有16种等可能的结果，两个一等奖出现在不同时间段的情况有12种， 两个一等奖出现在不同时间段的概率是. 【解析】 （1） 扇形统计图中，，，，四段各部分圆心角的度数比为，段的顾客人数为（人），段的顾客人数为（人）. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$