2025年中考复习基础题强化训练卷（六）

基础题强化训练卷（六） ［满分：124分］ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．在实数，，0， 中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2．如图J6-1，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是图J6-2中的（ ） 图J6-1 A. B. C. D. 3．若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5．如图J6-3，是等边三角形的中线，作，交的延长线于点.若，则的长为（ ） 图J6-3 A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 6．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇.”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮了19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶.”设有好酒瓶，薄酒瓶.根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 7．某校组织学生进行社会主义核心价值观知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如图J6-4所示，则这20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ） 图J6-4 A. 85分，85分 B. 85分，87.5分 C. 90分，87.5分 D. 90分，90分 8．如图J6-5，四边形内接于，连接，，且， ，则的度数为（ ） 图J6-5 A. B. C. D. 9．已知函数，令，2，3，4，5可得该函数图象上的5个点，在这5个点中，随机取一个点，则点也在函数图象上的概率是（ ） A. B. C. D. 10．已知，两点的坐标分别为，，线段上有一动点，过点作轴的平行线交抛物线于，两点.若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：____________. 12．如图J6-6，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在第一象限和轴正半轴上，为边上一点，过点作交于点.若，两点的纵坐标分别为1，3，且，则点的纵坐标为______. 13．如图J6-7，在中，平分，平分， ，则________. 图J6-7 14．如图J6-8，，是数轴上位于原点两侧的点，是线段的中点，，点表示的数是，则点表示的数是________. 图J6-8 15．如图J6-9，已知正比例函数的图象经过，两点，点的坐标为，点的横坐标为，将线段绕点顺时针旋转 得到线段，则点的坐标为____________. 图J6-9 16．如图J6-10，已知点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，点在坐标平面上.若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是____________________________________________. 图J6-10 三、解答题（本题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：|-. 18．（8分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 19．（8分）在正方形中，，分别是边，上的点，连接，且. 图J6-11 （1） 如图J6-11①，当点在上时，求证：； （2） 如图②，当点与点重合时，，分别交于点，，求证：. 20．（8分）先化简，再求值：，其中. 21．（8分）如图J6-12，在中， ，点在上，. 图J6-12 （1） 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①求作，使得圆心在上，经过，两点； ②在上求作点，使得. （2） 在（1）的条件下，设与的另一个交点为，求证：直线经过点. 22．（10分）生活中有这样一个问题：“如图J6-13①所示，均匀杆长为，杆可以绕转轴点在竖直平面内自由转动，在点正上方距离为处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起.当杆与水平面夹角为 时，求动力臂.”从数学角度看是这样一个问题：如图②，已知，于点且，连接，若 ，求点到的距离.请写出解答过程.（结果保留根号） 图J6-13 23．（10分）某水产养殖户养殖小龙虾.已知每千克小龙虾的养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，小龙虾的销售单价（元）与时间（天）之间的函数关系为日销售量（千克）与时间（天）之间的函数关系如图J6-14所示. 图J6-14 （1） 求日销售量与时间的函数解析式； （2） 哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3） 该养殖户有多少天的日销售利润不低于2400元？ （4） 在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠元给地震灾区.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 基础题强化训练卷（六） ［满分：124分］ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．在实数，，0， 中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 2．如图J6-1，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是图J6-2中的（ ） 图J6-1 A. B. C. D. 【答案】A 3．若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5．如图J6-3，是等边三角形的中线，作，交的延长线于点.若，则的长为（ ） 图J6-3 A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】是等边三角形， ， . ， ， ， , ，. 是等边三角形的中线， ， ， . 故选D. 6．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇.”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮了19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶.”设有好酒瓶，薄酒瓶.根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据“总共饮了19瓶酒”，得. 根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，得. 综上，故选A. 7．某校组织学生进行社会主义核心价值观知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如图J6-4所示，则这20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ） 图J6-4 A. 85分，85分 B. 85分，87.5分 C. 90分，87.5分 D. 90分，90分 【答案】B 8．如图J6-5，四边形内接于，连接，，且， ，则的度数为（ ） 图J6-5 A. B. C. D. 【答案】D 9．已知函数，令，2，3，4，5可得该函数图象上的5个点，在这5个点中，随机取一个点，则点也在函数图象上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在中，分别令，2，3，4，5， 可得，，，，0， 点的坐标可以为，，，，，共有5个， 其中点在函数图象上（记为事件A）的有和，共2个， .故选A. 10．已知，两点的坐标分别为，，线段上有一动点，过点作轴的平行线交抛物线于，两点.若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，抛物线的顶点坐标为，又 线段上有一动点，过点作轴的平行线交抛物线于，两点， 抛物线开口向下..当抛物线经过点时，，.如图，观察图象可知，当抛物线与线段没有交点或经过点A时，满足条件，.故选C. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：____________. 【答案】 12．如图J6-6，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在第一象限和轴正半轴上，为边上一点，过点作交于点.若，两点的纵坐标分别为1，3，且，则点的纵坐标为______. 图J6-6 【答案】6 【解析】，，. ，两点的纵坐标分别为1，3，. ，， ， ， 点的纵坐标为6. 故答案为6. 13．如图J6-7，在中，平分，平分， ，则________. 图J6-7 【答案】 【解析】 ， .平分，平分，， . . 14．如图J6-8，，是数轴上位于原点两侧的点，是线段的中点，，点表示的数是，则点表示的数是________. 图J6-8 【答案】 【解析】可设点表示的数是，则点表示的数是，是线段的中点，,解得.故答案为. 15．如图J6-9，已知正比例函数的图象经过，两点，点的坐标为，点的横坐标为，将线段绕点顺时针旋转 得到线段，则点的坐标为____________. 图J6-9 【答案】 【解析】设直线的解析式为. ，， 直线的解析式为. 把代入，得，. 如图，过点作轴的平行线，分别过点，作的垂线，垂足为，，则. ， ， . 在和中， ， ，， . 故答案为. 16．如图J6-10，已知点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，点在坐标平面上.若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是____________________________________________. 图J6-10 【答案】或或 【解析】设,. ，. ， ，解得， . 当为对角线时，把点向右平移3个单位得到点，此时； 当为对角线时，把点向左平移3个单位得到点，此时； 当为对角线时，把点向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到点，则把点向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到点，此时. 综上所述，点的坐标为或或. 故答案为或或. 三、解答题（本题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：|-. 解： . 18．（8分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 解： 解不等式①，得，解不等式②，得， 所以不等式组的解集为，解集在数轴上表示如图所示： 19．（8分）在正方形中，，分别是边，上的点，连接，且. 图J6-11 （1） 如图J6-11①，当点在上时，求证：； （2） 如图②，当点与点重合时，，分别交于点，，求证：. 【答案】 （1） 证明： 四边形是正方形， ， . ， ， . 在和中， ， ，，， 即，. （2） 如图，过点作交的延长线于点，则 ，， ， ， . 在和中， ， ，， ， 即，， . ，. 又， ， ， . 20．（8分）先化简，再求值：，其中. 解：原式. 当时，原式. 21．（8分）如图J6-12，在中， ，点在上，. 图J6-12 （1） 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①求作，使得圆心在上，经过，两点； ②在上求作点，使得. （2） 在（1）的条件下，设与的另一个交点为，求证：直线经过点. 【答案】 （1） 解：①如图，即为所作. ②如图，点即为所作. （2） 证明：连接，，，如图. 为的直径， . ， ，， . ，. ， ， 点和点在以为直径的圆上， . ，， ，， 直线经过点. 22．（10分）生活中有这样一个问题：“如图J6-13①所示，均匀杆长为，杆可以绕转轴点在竖直平面内自由转动，在点正上方距离为处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起.当杆与水平面夹角为 时，求动力臂.”从数学角度看是这样一个问题：如图②，已知，于点且，连接，若 ，求点到的距离.请写出解答过程.（结果保留根号） 图J6-13 解：设点到的距离为. 过点作于点，如图. ， . ， . ，， ，. ，， . ， . 答：点到的距离为. 23．（10分）某水产养殖户养殖小龙虾.已知每千克小龙虾的养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，小龙虾的销售单价（元）与时间（天）之间的函数关系为日销售量（千克）与时间（天）之间的函数关系如图J6-14所示. 图J6-14 （1） 求日销售量与时间的函数解析式； （2） 哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3） 该养殖户有多少天的日销售利润不低于2400元？ （4） 在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠元给地震灾区.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围. 【答案】 （1） 解：设日销售量与时间的函数解析式为. 将，代入,得 解得（,为整数）. （2） 设日销售利润为元,则. ①当时, . , 当时，取得最大值，为2450; ②当时, . , 当时，随的增大而减小， 当时,取得最大值，为2301. , 第30天的日销售利润最大,最大利润是2450元. （3） 由（2）得当时， . 令,得, 解得,. 如图， 由函数的图象可知， 当时，日销售利润不低于2400元. 当时,, 的取值范围是,为整数， 该养殖户有21天的日销售利润不低于2400元. （4） 设在前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润为元. 根据题意,得. 该函数图象的对称轴为直线. 前40天,随的增大而增大， ,解得. 又,. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$