福建省2025年中考复习数学基础题强化训练卷（八）

基础题强化训练卷（八） ［满分：124分］ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与2 D. 与2 【答案】A 2．纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小.中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米.0.5纳米相当于毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3．某几何体的三视图如图J8-1所示，则该几何体是（ ） 图J8-1 A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 【答案】C 4．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图J8-2所示，则命中环数的众数与中位数分别为（ ） 图J8-2 A. 9环与8环 B. 8环与9环 C. 8环与8.5环 D. 8.5环与9环 【答案】C 6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7．如图J8-3，在五边形中，，，，，则五边形的周长是（ ） 图J8-3 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】如图，连接，作于，于，由题意可得，，都是等腰直角三角形，则，，. 五边形的周长是. 8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽.另有一竹竿，也不知竹竿的长短.竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长.若设门的对角线长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 9．如图J8-4，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接.若，，则的值是（ ） 图J8-4 A. 4 B. 6 C. 8 D. 2 【答案】C 【解析】如图，过点B作轴于点D. 直线与轴交于点A， 点A的坐标为，. ，. ，， ， 点B的坐标为. 反比例函数在第一象限内的图象过点B， . 故选C. 10．对任意实数，二次函数满足，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．比大且比小的整数是______. 【答案】3 12．因式分解：______________. 【答案】 13．方差公式，则公式中__. 【答案】12 14．若一个圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为 ，则该圆锥的侧面积为________. 【答案】 15．下列四个命题： ①一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； ②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； ③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； ④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. 其中假命题有____（只填序号）. 【答案】①③④ 16．小林和小华在进行摸球游戏，在不透明的袋子里有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，这些小球除数字外完全一样，小林先摸，将摸到的小球数字记为，然后将小球放回，再由小华摸球，小华摸到的小球数字记为，如果,满足,就称小林、小华两人“心有灵犀”.则小林、小华两人“心有灵犀”的概率是________. 【答案】 三、解答题（本题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：. 解：去分母,得. 去括号,得. 移项、合并同类项,得. 检验：当时，， 故原方程的解为. 18．（8分）如图J8-5，是的对角线，点，在上，连接，，.求证：. 图J8-5 证明： 四边形是平行四边形， ，，. 在和中， ， . ， ， ， . 19．（8分）圆圆解答“先化简，再求值：，其中.”的过程如下，请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程. 解： .③ 当时，原式 .⑤ 解：步骤①,②有误， 正确的解答过程如下： 原式. 当时，原式. 20．（8分）居庸关位于距北京市区50公里外的昌平区境内，是京北长城沿线上的著名古关城，有“天下第一雄关”的美誉.某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具，测量南关主城门上城楼顶端距地面的高度，下面是小强填写的实践活动报告的部分内容，请你帮他计算出城楼的高度.（结果精确到，，，） 题目 测量城楼顶端距地面的高度 测量目标示意图 相关数据 小强的身高，， ， 解：根据题意，得， . 设. 在中， ， ，. 在中，, ，解得， . 答：城楼的高度约为. 21．（8分）如图J8-6，已知. 图J8-6 （1） 请用不带刻度的直尺和圆规在边上作一点，使的周长等于；（保留作图痕迹，不写作法） （2） 在（1）的条件下，连接，若，，求证：. 【答案】 （1） 解：如图①，点为所作. （2） 证明：如图②，，. 由（1）得点在的垂直平分线上， . 又，. .. ，，.. ，，. 是直角三角形， ，即. 22．（10分）如图J8-7，是的直径，弦于点，与弦交于点，过点的直线分别与，的延长线交于点，，. 图J8-7 （1） 求证：是的切线； （2） 若，，求的长. 【答案】 （1） 解：证明：连接，如图. ，. ，. ， . ，， ， 即 ，. 又为的半径，是的切线. （2） 连接，如图. 在中，， 设，则，，， ，， . ，. 又，， ，. 设，则. ，. ，，. 23．（10分）在中国，不仅是购物，从共享单车到医院挂号再到公共缴费，男性、女性日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加.某调查机构从某的6000名用户（男性4000名，女性2000名）中随机抽取了60名（女性20名），统计他们出门随身携带现金（单位：元）的情况.规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”. （1） ① 根据已知条件，将表格补充完整； 手机支付 非手机支付 合计 男 __ 30 __ 女 8 __ __ 合计 __ __ 60 ② 若从该的女性用户中随机抽取1名，这名女性用户是“手机支付族”的概率是多少？ （2） 某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖一次，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球、2个白球，它们除颜色外完全相同）的不透明盒子中随机逐次摸出2个小球（放回搅匀后抽取），若摸到1个红球则打9折，若摸到2个红球则打8.5折，若未摸到红球按原价付款.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款的平均金额的角度分析，选择哪种优惠方案更划算？ 【答案】① 10；40；12；20；18；42 ② 解：抽取的20名女性用户中，有8名是利用手机支付的， 所以从该的女性用户中随机抽取1名，这名女性用户是“手机支付族”的概率是. （2） 方案一：该顾客实付金额为（元）. 方案二：记2个红球为红,红，2个白球为白，白，列表如下： 红 红 白 白 红 （红，红） （红，红） （白，红） （白，红） 红 （红，红） （红，红） （白，红） （白，红） 白 （红，白） （红，白） （白，白） （白，白） 白 （红，白） （红，白） （白，白） （白，白） 由表格可知,共有16种等可能的结果，其中两个都是红球的结果有4种，有1个是红球的结果有8种， 所以取出1球，放回后再取出1球，2个都是红球的概率为，有1个是红球的概率为， 因此按照方案二，该顾客平均实付金额为1095（元）. 因为， 所以采用方案二更划算. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 基础题强化训练卷（八） ［满分：124分］ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与2 D. 与2 2．纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小.中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米.0.5纳米相当于毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3．某几何体的三视图如图J8-1所示，则该几何体是（ ） 图J8-1 A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 4．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图J8-2所示，则命中环数的众数与中位数分别为（ ） 图J8-2 A. 9环与8环 B. 8环与9环 C. 8环与8.5环 D. 8.5环与9环 6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．如图J8-3，在五边形中，，，，，则五边形的周长是（ ） 图J8-3 A. B. C. D. 8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽.另有一竹竿，也不知竹竿的长短.竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长.若设门的对角线长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9．如图J8-4，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接.若，，则的值是（ ） 图J8-4 A. 4 B. 6 C. 8 D. 2 10．对任意实数，二次函数满足，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．比大且比小的整数是______. 12．因式分解：______________. 13．方差公式，则公式中__. 14．若一个圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为 ，则该圆锥的侧面积为________. 15．下列四个命题： ①一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； ②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； ③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； ④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. 其中假命题有____（只填序号）. 16．小林和小华在进行摸球游戏，在不透明的袋子里有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，这些小球除数字外完全一样，小林先摸，将摸到的小球数字记为，然后将小球放回，再由小华摸球，小华摸到的小球数字记为，如果,满足,就称小林、小华两人“心有灵犀”.则小林、小华两人“心有灵犀”的概率是________. 三、解答题（本题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：. 18．（8分）如图J8-5，是的对角线，点，在上，连接，，.求证：. 图J8-5 19．（8分）圆圆解答“先化简，再求值：，其中.”的过程如下，请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程. 解： .③ 当时，原式 .⑤ 20．（8分）居庸关位于距北京市区50公里外的昌平区境内，是京北长城沿线上的著名古关城，有“天下第一雄关”的美誉.某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具，测量南关主城门上城楼顶端距地面的高度，下面是小强填写的实践活动报告的部分内容，请你帮他计算出城楼的高度.（结果精确到，，，） 题目 测量城楼顶端距地面的高度 测量目标示意图 相关数据 小强的身高，， ， 21．（8分）如图J8-6，已知. 图J8-6 （1） 请用不带刻度的直尺和圆规在边上作一点，使的周长等于；（保留作图痕迹，不写作法） （2） 在（1）的条件下，连接，若，，求证：. 22．（10分）如图J8-7，是的直径，弦于点，与弦交于点，过点的直线分别与，的延长线交于点，，. 图J8-7 （1） 求证：是的切线； （2） 若，，求的长. 23．（10分）在中国，不仅是购物，从共享单车到医院挂号再到公共缴费，男性、女性日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加.某调查机构从某的6000名用户（男性4000名，女性2000名）中随机抽取了60名（女性20名），统计他们出门随身携带现金（单位：元）的情况.规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”. （1） ① 根据已知条件，将表格补充完整； 手机支付 非手机支付 合计 男 __ 30 __ 女 8 __ __ 合计 __ __ 60 ② 若从该的女性用户中随机抽取1名，这名女性用户是“手机支付族”的概率是多少？ （2） 某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖一次，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球、2个白球，它们除颜色外完全相同）的不透明盒子中随机逐次摸出2个小球（放回搅匀后抽取），若摸到1个红球则打9折，若摸到2个红球则打8.5折，若未摸到红球按原价付款.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款的平均金额的角度分析，选择哪种优惠方案更划算？ 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$