课时作业·10.3.1频率的稳定性-2024-2025学年高一数学下学期课时作业（人教A版2019必修第二册）

课时作业·10.3.1频率的稳定性 1．下列说法正确的是(　　) A．任何事件的概率总是在(0，1)之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率在概率值附近摆动 D．概率是随机的，在试验前不能确定 2．在进行n次重复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，事件A发生的概率P(A)与的关系是(　　) A．P(A)≈　　 B．P(A)< C．P(A)> D．P(A)＝ 3．某人将一枚均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A发生的(　　) A．概率为 B．频率为 C．频率为6 D．概率大于 4．某同学做立定投篮训练，共3场，每场投篮次数和命中次数如表所示． 第一场 第二场 第三场 投篮次数 25 20 30 命中次数 16 13 18 根据图中的数据信息，该同学3场投篮的命中率约为(　　) A．0.616 B．0.627 C．0.635 D．0.648 5．下列说法正确的是(　　) A．某医院治疗某种疾病的治愈率为20%，治疗10位患者，前8人没有治愈，则后两个人一定治愈 B．甲乙两人参加乒乓球比赛，乙获胜的概率为，则比赛5场，乙胜2场 C．用某种药物对患有咳嗽的400名病人进行治疗，结果有300人有明显效果．现让咳嗽的病人服用此药，则估计会有明显疗效的可能性为75% D．随机试验的频率与概率相等 6．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图，则符合这一结果的试验可能是(　　) A．抛一枚均匀的硬币，出现正面朝上 B．掷一个均匀的正六面体的骰子，出现3点朝上 C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 7．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的质地均匀的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两个朝上的面一样，就你去！”则这个规则________．(填“公平”或“不公平”) 8．某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3和4，5，6，7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？(不考虑指针指向区域边界的情况) 9．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题： (1)这种鱼卵的孵化概率是多少？ (2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？ (3)要孵化5 000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位) 10．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是(　　) A．抛一枚均匀的骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜 B．同时抛两枚相同的均匀的骰子，向上的点数之和大于7，则甲胜，否则乙胜 C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜 D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜 11．在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的电话号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你是否服用过兴奋剂？”然后要求被调查的运动员掷一枚均匀的硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“否”，由于回答哪一个问题只有被测者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．用这种方法调查了300名运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为 (　　) A．4.33% B．3.33% C．3.44% D．4.44% 12．某保险的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，则P(A)的估计值为________．记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，则P(B)的估计值为________． 13．下面有三个游戏规则，袋子中分别装有大小相同，颜色不同的球，从袋中无放回地取球，其中不公平的游戏是(　　) 游戏1 游戏2 游戏3 有3个黑球和1个白球，游戏时取1个球，再取1个球 有1个黑球和1个白球，游戏时单取1个球 有2个黑球和2个白球，游戏时取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 A.游戏1和游戏3 B．游戏1 C．游戏2 D．游戏3 14．种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻谷种子，进行了种子发芽试验．在统计的2 000粒种子中有1 962粒发芽． (1)计算“种子发芽”这个事件发生的频率； (2)若用户需要该批稻谷种芽100 000粒，则需采购该批稻谷种子多少千克(每千克约1 000粒)? 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时作业·10.3.1频率的稳定性 1．下列说法正确的是(　　) A．任何事件的概率总是在(0，1)之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率在概率值附近摆动 D．概率是随机的，在试验前不能确定 答案　C 解析　由于必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故A不正确；频率是通过试验得出的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、D不正确；频率是与试验次数有关的值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，随着试验次数的增加，频率在概率值附近摆动，故C正确．故选C. 2．在进行n次重复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，事件A发生的概率P(A)与的关系是(　　) A．P(A)≈　　 B．P(A)< C．P(A)> D．P(A)＝ 答案　A 解析　对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)，即P(A)≈.故选A. 3．某人将一枚均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A发生的(　　) A．概率为 B．频率为 C．频率为6 D．概率大于 答案　B 解析　事件A发生的概率为，因为试验的次数较少，所以事件A发生的频率为.故选B. 4．某同学做立定投篮训练，共3场，每场投篮次数和命中次数如表所示． 第一场 第二场 第三场 投篮次数 25 20 30 命中次数 16 13 18 根据图中的数据信息，该同学3场投篮的命中率约为(　　) A．0.616 B．0.627 C．0.635 D．0.648 答案　B 解析　该同学3场投篮的命中率为≈0.627，故选B. 5．下列说法正确的是(　　) A．某医院治疗某种疾病的治愈率为20%，治疗10位患者，前8人没有治愈，则后两个人一定治愈 B．甲乙两人参加乒乓球比赛，乙获胜的概率为，则比赛5场，乙胜2场 C．用某种药物对患有咳嗽的400名病人进行治疗，结果有300人有明显效果．现让咳嗽的病人服用此药，则估计会有明显疗效的可能性为75% D．随机试验的频率与概率相等 答案　C 解析　在A中，某医院治疗某种疾病的治愈率为20%，说明该医院有20%的可能性治愈此疾病，因此后两个人的治愈率仍为20%，故A错误； 在B中，概率是说明事件发生的可能性大小，其发生与否具有随机性， 虽然乙获胜的概率为，但是比赛5场，乙不一定胜2场，故B错误； 在C中，估计会有明显疗效的可能性为＝0.75＝75%，故C正确； 在D中，频率和概率是两个不同的概念，当试验次数足够多时，频率逐渐趋近于概率，故D错误．故选C. 6．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图，则符合这一结果的试验可能是(　　) A．抛一枚均匀的硬币，出现正面朝上 B．掷一个均匀的正六面体的骰子，出现3点朝上 C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 答案　D 解析　由折线图可知，频率稳定在0.3到0.4之间．抛一枚均匀的硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合题意，故A错误；掷一个均匀的正六面体的骰子，出现3点朝上的概率为，不符合题意，故B错误；一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃概率为，不符合题意，故C错误；从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率为，在0.3到0.4之间，符合题意，故D正确． 7．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的质地均匀的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两个朝上的面一样，就你去！”则这个规则________．(填“公平”或“不公平”) 答案　公平 解析　两枚硬币落地共有四种结果：正正，正反，反正，反反．由此可见，她们两人得到门票的概率是相等的，所以公平． 8．某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3和4，5，6，7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？(不考虑指针指向区域边界的情况) 解析　该方案是公平的，理由如下： 各种情况如下表所示： 4 5 6 7 1 5 6 7 8 2 6 7 8 9 3 7 8 9 10 由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1＝＝，(2)班代表获胜的概率P2＝＝，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的． 9．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题： (1)这种鱼卵的孵化概率是多少？ (2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？ (3)要孵化5 000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位) 解析　(1)这种鱼卵的孵化概率为P≈＝0.851 3. (2)30 000个鱼卵大约能孵化30 000×＝25 539尾鱼苗． (3)设大概需备x个鱼卵，由题意知＝， 所以x＝≈5 900，所以大概需备5 900个鱼卵． 10．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是(　　) A．抛一枚均匀的骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜 B．同时抛两枚相同的均匀的骰子，向上的点数之和大于7，则甲胜，否则乙胜 C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜 D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜 答案　B 解析　对于A、C、D，甲胜或乙胜的概率都是，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．故选B. 11．在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的电话号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你是否服用过兴奋剂？”然后要求被调查的运动员掷一枚均匀的硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“否”，由于回答哪一个问题只有被测者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．用这种方法调查了300名运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为 (　　) A．4.33% B．3.33% C．3.44% D．4.44% 答案　B 解析　因为掷一枚均匀的硬币出现正面向上的概率为，所以大约有150人回答第一个问题，又电话号码的尾数是奇数的概率为，所以在回答第一个问题的150人中大约有75人回答了“是”，所以另外5个回答“是”的人服用过兴奋剂．因此我们估计这群人中有×100%≈3.33%的人服用过兴奋剂． 12．某保险的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，则P(A)的估计值为________．记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，则P(B)的估计值为________． 答案　0.55　0.3 解析　事件A发生当且仅当上年度出险次数小于2. 由所给数据知，上年度出险次数小于2的频率为＝0.55，故P(A)的估计值为0.55. 事件B发生当且仅当上年度出险次数大于1且小于4. 由所给数据知，上年度出险次数大于1且小于4的频率为＝0.3， 故P(B)的估计值为0.3. 13．下面有三个游戏规则，袋子中分别装有大小相同，颜色不同的球，从袋中无放回地取球，其中不公平的游戏是(　　) 游戏1 游戏2 游戏3 有3个黑球和1个白球，游戏时取1个球，再取1个球 有1个黑球和1个白球，游戏时单取1个球 有2个黑球和2个白球，游戏时取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 A.游戏1和游戏3 B．游戏1 C．游戏2 D．游戏3 答案　D 解析　对于游戏1，基本事件有6个，取出两球同色，即全是黑球有三种取法，其概率是，取出不同色球的概率也是，故游戏1公平； 对于游戏2，基本事件有2个，每个事件的概率都是，故游戏2公平； 对于游戏3，基本事件有6个，取出两球同色的事件有2个，则其概率是，取出两球颜色不同的概率是，故此游戏不公平，乙胜的概率大． 综上可知，游戏3不公平．故选D. 14．种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻谷种子，进行了种子发芽试验．在统计的2 000粒种子中有1 962粒发芽． (1)计算“种子发芽”这个事件发生的频率； (2)若用户需要该批稻谷种芽100 000粒，则需采购该批稻谷种子多少千克(每千克约1 000粒)? 解析　(1)“种子发芽”这个事件发生的频率为＝0.981. (2)若用户需要该批稻谷种芽100 000粒，则需要采购该批稻谷种子100 000×粒，故需要采购该批稻谷种子100 000×÷1 000≈102(千克)． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$