精品解析：河北省张家口市万全区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

万全区2024-2025学年第一学期学业水平测试 七年级数学试题 （考试时间：120分+10分 总分120分+附加题10分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器顺利着陆，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 多项式的次数是6 D. 是四次三项式 4. 计算（ ） A. B. C. D. 5. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 某同学解一元一次方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ） A. 4 B. C. 6 D. 7. 如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竞、成，将其围成一个正方体后，则与“有”对应的是（ ） A. 竞 B. 成 C. 事 D. 者 8. 请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是（　　） A. 若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B. 若一个两位数的十位数字是4，个位数字是a，则表示这个两位数 C. 若阳光玫瑰的价格是4 元/千克，则表示购买a千克该种阳光玫瑰的金额 D. 若一辆汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 9. 如图，C是的中点，D是的中点，下列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人？设有人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，则第30幅图形中“●”的个数为（ ） A. 950 B. 960 C. 970 D. 980 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，16题第一空1分，第二空2分，共12分．） 13. 已知的余角为，则_______________． 14. 若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝________． 15. 一件上衣按成本价提高后以105元售出，则这件上衣的利润为__________． 16. 定义一种新运算“※”，规定：，例如：． （1）则的值__________； （2）若，则的值__________． 三、解答题：（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接，，交于点O； （3）画射线，，交于点P． 20. 如图，这是某飞镖游戏的磁性靶盘．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下． 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分/分 3 1 在第一局中，珍珍投中A区5次，投中B区2次，脱靶3次． （1）求珍珍第一局的得分； （2）第二局，珍珍投中A区k次，投中B区3次，其余全部脱靶．若本局得分19分，求k的值． 21. 项目学习 活动再现：在学习第四章《整式的加减》时，我们通过“数学活动”，探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6（阴影） 7 8（阴影） 9 10 11 12 13（阴影） 14（阴影） 15（阴影） 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 操作发现：如图是2024年2月份的月历，同学们用带阴影的“凹”型框中5个数． （1）这5个数中，最小数与最大数的差是______； （2）设覆盖的最小数为x，请用式子表示所覆盖的五个数之和． （3）在移动“凹”字型框过程中，嘉嘉说被框住的5个数字之和可能为86，琪琪说被框住的5个数字之和可能为98，你同意他们的说法吗？请说明理由． 22. 如图所示，是的平分线，是的平分线． （1）如果，，那么是多少度？ （2）如果，，那么是多少度？ 23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图． （1）某户居民1月份用水，试求1月份的水费为多少元？ （2）若某户居民某月用水，则用含x的代数式表示该月所用的水费； 当时，水费为__________元； 当时，水费为_________元； 当时，水费为_________元． （3）若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？ 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： 两点间的距离_____，线段的中点表示的数为_____； 用含的代数式表示：秒后，_____；_____． （2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当为何值时，． 附加题：（10分，每小题5分） 25. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，则有．下列说法中正确的有（ ）个 ①；②；③；④若，且，则或 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 26. 现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　） A. a＝2b B. a＝3b C. a＝3.5b D. a＝4b 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 万全区2024-2025学年第一学期学业水平测试 七年级数学试题 （考试时间：120分+10分 总分120分+附加题10分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器顺利着陆，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法． 直接根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 多项式的次数是6 D. 是四次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式等知识点，掌握单项式、多项式的相关定义是解题的关键． 根据单项式、多项式的相关定义逐项判断即可． 【详解】解：A．的系数是，故本选项不合题意； B．的次数是3次，故本选项不合题意； C．的次数是3，故本选项不合题意； D．是四次三项式，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法及乘方的意义，分子表示m个2相乘，即2的m次方；分母表示n个3相加，即3乘以n．因此表达式化简后为． 【详解】解：∵分子为；分母为； ∴． 故选B． 5. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的基本性质成为解题的关键． 根据等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A． 如果，那么或，故该选项错误，不合题意； B． 如果，那么，故该选项正确，符合题意； C． 如果，那么当时，，，故选项错误，不合题意；        D． 如果，那么时，，故该选项错误，不符合题意． 故选：B． 6. 某同学解一元一次方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，设出未知数，把代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键．设为a，把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设为a， 把代入方程得： ， ， ， ， 故选：A． 7. 如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竞、成，将其围成一个正方体后，则与“有”对应的是（ ） A. 竞 B. 成 C. 事 D. 者 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“有”字相对的面上的汉字是“成”． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 8. 请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是（　　） A. 若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B. 若一个两位数的十位数字是4，个位数字是a，则表示这个两位数 C. 若阳光玫瑰的价格是4 元/千克，则表示购买a千克该种阳光玫瑰的金额 D. 若一辆汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是根据实际意义列代数式，根据实际意义逐一分析判断即可．掌握实际问题中各个量的关系是解决此题的关键． 【详解】解：A．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，故选项正确； B． 若一个两位数的十位数字是4，个位数字是a，则表示这个两位数，故选项错误； C．若阳光玫瑰的价格是4 元/千克，则表示购买a千克该种阳光玫瑰的金额，故选项正确； D．若一辆汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程，故选项正确； 故选：B． 9. 如图，C是的中点，D是的中点，下列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点之间的距离、线段中点的定义等知识点，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．根据两点之间的距离、线段中点的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：∵C是的中点，D是的中点， ∴， ∵， ∴，故A正确，不符合题意； ∵， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴，故C选项错误，符合题意； ∵， ∴，故D正确，不符合题意． 故选：C． 10. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人？设有人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可． 【详解】解：设有x个人，则可列方程： 故选：C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示车的数量是解题关键． 11. 如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板角的计算，熟知直角三角板的特点是解题的关键． 由题意可得：，先根据角的和差求得，再根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵，是一副直角三角板， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 12. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，则第30幅图形中“●”的个数为（ ） A. 950 B. 960 C. 970 D. 980 【答案】B 【解析】 【分析】由点的分布情况得出，据此求解可得． 【详解】解：由图知，，，，， ， 当时，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出． 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，16题第一空1分，第二空2分，共12分．） 13. 已知的余角为，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据余角定义求解即可． 【详解】解：∵的余角为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查余角定义，熟知和为的两个角互余是解答的关键． 14. 若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案． 【详解】解：因为7axb2与－a3by的和为单项式，所以7axb2与－a3by是同类项，所以x＝3，y＝2，所以yx＝23＝8，因此本题答案为8． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键． 15. 一件上衣按成本价提高后以105元售出，则这件上衣的利润为__________． 【答案】35元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找出题目中的等量关系、列出方程是解题的关键． 设成本为x元，根据等量关系“成本价售价”列一元一次方程求得成本，再利用售价、成本价、利润的关系列式计算即可． 【详解】解：设成本为x元， 由题意得：，解得：， 利润为： (元) ． 故答案为：35元． 16. 定义一种新运算“※”，规定：，例如：． （1）则的值__________； （2）若，则的值__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了新运算法则、代数式求值等知识点，掌握新运算法则成为解题的关键． （1）直接根据新的运算法则求解即可； （2）先根据新的运算法则化简，然后将整体代入求值即可． 【详解】解：（1）． 故答案为：． （2） ． 故答案为：． 三、解答题：（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数乘法运算律等知识点，掌握有理数的相关运算法则成为解题的关键． （1）先化除为乘，然后运用有理数乘法运算律进行简便运算即可； （2）先计算有理数乘方、除法、绝对值化简，然后再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），33 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、整式的化简求值等知识点，掌握相关运算方法和法则成为解题的关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可； （2）先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入求值即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ． （2） ， 当，时，原式． 19. 如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接，，交于点O； （3）画射线，，交于点P． 【答案】（1）如图，直线即为所求；略 （2）如图，，，点O即为所求； （3） 如图，射线，，点P即为所求． ． 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线和线段． （1）根据直线的定义，画图即可； （2）画出线段，，交于点O即可； （3）根据射线的定义，画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，这是某飞镖游戏的磁性靶盘．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下． 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分/分 3 1 在第一局中，珍珍投中A区5次，投中B区2次，脱靶3次． （1）求珍珍第一局的得分； （2）第二局，珍珍投中A区k次，投中B区3次，其余全部脱靶．若本局得分19分，求k的值． 【答案】（1）珍珍第一局的得分11分 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、一元一次方程的实际应用等知识点，理解题意、正确列出算式和方程是解题的关键． （1）根据计分规则列式计算即可； （2）根据规则列出关于k的一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 第一局的得分：（分）， 答：珍珍第一局的得分11分． 【小问2详解】 解：由题意可得：第二局，珍珍投中A区k次，投中B区3次，脱靶． 第二次的分数为：， 由题意可得：，解得：． 21. 项目学习 活动再现：在学习第四章《整式的加减》时，我们通过“数学活动”，探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6（阴影） 7 8（阴影） 9 10 11 12 13（阴影） 14（阴影） 15（阴影） 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 操作发现：如图是2024年2月份的月历，同学们用带阴影的“凹”型框中5个数． （1）这5个数中，最小数与最大数的差是______； （2）设覆盖的最小数为x，请用式子表示所覆盖的五个数之和． （3）在移动“凹”字型框过程中，嘉嘉说被框住的5个数字之和可能为86，琪琪说被框住的5个数字之和可能为98，你同意他们的说法吗？请说明理由． 【答案】（1）9 （2） （3）同意嘉嘉的说法，不同意琪琪的说法， 理由如下： 令，解得：， ∴观察日历，符合题意； ∴5个数字之和不可能为86； 令，解得：， ∵日期不可能为分数， ∴5个数字之和不可能为86． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减运算、列代数式、一元一次方程的应用等知识点，审清题意、列出代数式和一元一次方程成为解题的关键． （1）根据这5个数中，最小数是6，最大数是15，然后作差即可解答； （2）设覆盖的最小数为x，则阴影框中其余的4个数为，然后求和即可； （3）分别令（2）所得的代数式等于96和98得到方程，然后根据方程解的情况即可判断． 【小问1详解】 解：∵这5个数中，最小数是6，最大数是15， ∴最小数与最大数的差为． 故答案为：9． 【小问2详解】 解：设覆盖的最小数为x，则阴影框中其余的4个数为， 则所覆盖的五个数之和为：． ∴所覆盖的五个数之和为． 【小问3详解】 略 22. 如图所示，是的平分线，是的平分线． （1）如果，，那么是多少度？ （2）如果，，那么是多少度？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线、角的和差等知识点，理解角平分线的定义以及图形中角的和差关系是解题的关键． （1）根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，是的平分线，，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图． （1）某户居民1月份用水，试求1月份的水费为多少元？ （2）若某户居民某月用水，则用含x的代数式表示该月所用的水费； 当时，水费为__________元； 当时，水费为_________元； 当时，水费为_________元． （3）若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？ 【答案】（1）1月份的水费为11元 （2），， （3）该户居民5月份实际用水x=8.5立方米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式、整式的加减运算等知识点，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用1月份的水费该户居民1月份的用水量即可解答； （2）分、及三种情况，用含x的代数式表示出该月的水费即可； （3）先求出用水量为时的水费，将其与22元比较后，可得出该户居民5月份实际用水量超过且不超过，再结合（2）的结论及该户居民5月份共交水费22元列关于x的一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：（元）． 答：1月份的水费为11元． 【小问2详解】 解：当时，该月的水费为元； 当时，该月的水费为元； 当时，该月的水费为元． 故答案为：，，． 【小问3详解】 解：∵（元），（元），， ∴该户居民5月份实际用水量超过且不超过． 根据题意得：，解得：． 答：该户居民5月份实际用水立方米． 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： 两点间的距离_____，线段的中点表示的数为_____； 用含的代数式表示：秒后，_____；_____． （2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当为何值时，． 【答案】（1）， ， （2）当时，、两点相遇，相遇点所表示的数为 （3）当或时， 【解析】 【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式可求出的长，利用中点公式即可求出线段的中点表示的数； 根据点，的出发点、运动方向、运动速度以及运动时间，即可用含的代数式表示出、； （2）根据、两点相遇时，、两点表示的数相同，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出相遇点所表示的数； （3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，可得，又，所以，解绝对值方程即可求解． 【小问1详解】 解：两点间的距离，线段的中点表示的数为， 故答案为：，； 点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当、两点相遇时，、两点表示的数相等， ， 解得：， 当时，、两点相遇，相遇点所表示的数为； 【小问3详解】 解：秒后，点表示的数为，点表示的数为， ， 又， ， 解得：或， 当或时，． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离计算、中点坐标公式、列代数式、一元一次方程的应用、解绝对值方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 附加题：（10分，每小题5分） 25. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，则有．下列说法中正确的有（ ）个 ①；②；③；④若，且，则或 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查新定义、无理数的整数部分、有理数的运算等知识点，理解新定义成为解题的关键． 根据新定义、无理数的整数部分可判断①、②和③；根据，且，求出或即可判断④． 【详解】解：由题可知： ，， 故①正确；②③错误； 由，则或， 当时，，； 当时，，； 所以④错误． 所以正确的只有①，即1个． 故选A． 26. 现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　） A. a＝2b B. a＝3b C. a＝3.5b D. a＝4b 【答案】B 【解析】 【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式． 【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a， ∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC， ∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a， ∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab， 则3b﹣a＝0，即a＝3b． 法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展， 设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变， ∴增加的面积相等， ∴3bx＝ax， ∴a＝3b． 故选B． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $