精品解析：河北省张家口市万全区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

万全区2024-2025学年第一学期学业水平测试 九年级数学试题 （考试时间：120分+10分 总分120分+附加题10分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标中，点与点关于原点成中心对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 把方程化成一般式，则得值是（ ） A. B. 7 C. D. 1 3. 若是方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 下列选项中的事件，属于必然事件的是（　　） A. 在一个只装有白球的袋中，摸出黑球 B. a是实数， C. 在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交 D. 两数相加，和是正数 5. 如图，正六边形内接于为的中点，连接，，四边形的面积为，正六边形剩余部分的面积为，则（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图，是由绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点D在半圆上．点A，B的读数分别为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 9. 某厂家2024年1~5月份销售的电车数量如图所示．设从2月份到4月份，该厂家电车销售的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，边长为4的正方形的顶点B在上，顶点A，C在内，的延长线交于点D，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B，D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若表盘的半径长为，则切线长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 12. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，关于甲、乙两人的说法，下列判断正确的是（ ） 甲：关于x的一元二次方程的解为，； 乙：已知点，，将函数图象向上平移m个单位长度，若平移后的函数图象与线段只有一个公共点，m的取值范围为 A. 甲、乙的都正确 B. 甲、乙的都不正确 C. 只有甲的正确 D. 只有乙的正确 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值是__________． 14. 如图，已知的内接正五边形，点I是的内心，则____________． 15. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，则的大小是_________． 16. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来共用了_________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知某二次函数的图象的顶点为，且过点． （1）求此二次函数的解析式； （2）判断点是否在这个二次函数的图象上，并说明理由． （3）已知点，均在该抛物线上．请直接比较与的大小关系． 19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上． （1）将绕点A顺时针旋转，得到（点，分别是B，C的对应点），在图中画出； （2）在图中画出关于点O中心对称的（点，分别是B，C的对应点），点的坐标是 ； （3）在（1）、（2）的基础上，我们发现点，关于某点中心对称，则对称中心的坐标是 ． 20. “记录永恒经典，传承非遗文化”，嘉嘉组织并拍摄了4部万全区非遗传承短视频，并利用自媒体平台展示和传播，记录内容分别为A-旧堡戏装，B-龙池屯打棍，C-洗马林麻叶制作技艺，D-高庙堡缸坊酒酿造技艺．为保证视频质量，嘉嘉邀请淇淇从4部作品中随机选择两部试看，并上传到自媒体平台． （1）淇淇选中“蔚县剪纸”非遗视频观看是__________事件．（填“不可能”“随机”或“必然”） （2）补全下列表格，并求出淇淇选择“A-旧堡戏装”和“C-洗马林麻叶制作技艺”两个短视频观看的概率． A B C D A B C D 21. 如图，是一块边长为8m的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形的形状，其中点E在边上，点G在的延长线上，，设的长为xm． （1）若改造后的矩形苗圃的面积与原正方形苗圃的面积相等，求此时BE的长； （2）当x为何值时改造后的矩形苗圃的面积最大？并求出最大面积． 22. 图1为中医常用碾药工具——药碾，又名惠夷槽，图2是从药碾抽象出来的几何模型，延长交于点，，于点，连接，． （1）求证：为的切线． （2）若，，求的长． 23. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点．是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，连接，当时，求的面积． （3）如图2，过点作轴于点，交于点，直线能否将分成面积相等的两部分?若能，请求出点的坐标，若不能，请说明理由． 24. 如图1，中，，将扇形按图1摆放，使扇形的半径、分别与、重合，． 如图2，若不动，让扇形绕点逆时针旋转一周，连接线段、，设旋转角为． 发现：直接写出、的数量关系____________． 探究：若 （1）扇形绕到点的左侧，当时，旋转角_____________； （2）扇形绕到点的右侧，当与弧相切时，求； （3）若点是弧上任意一点，在扇形绕点逆时针转过程中，当的面积最大时，求出的度数 25. 规定1：一个点纵坐标与横坐标的差“”称为点的“纵横值”． 例如：点，则它的“纵横值”为． 规定2：若点是函数图象上任意一点，则函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”． 例如：点在函数图象上，图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7． 根据规定，解答下列问题： （1）点的“纵横值”为______； （2）若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求的值； （3）若二次函数，当时，二次函数的最优纵横值为2，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 万全区2024-2025学年第一学期学业水平测试 九年级数学试题 （考试时间：120分+10分 总分120分+附加题10分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标中，点与点关于原点成中心对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了关于原点成中心对称的点的坐标.关于原点成中心对称点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，据此进行解答即可. 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴点的坐标为， 故选：A 2. 把方程化成一般式，则得值是（ ） A. B. 7 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能够将给定的方程化简成一般式是解决本题的关键． 先明确一元二次方程一般式的定义：我们把、、为常数，称为一元二次方程的一般形式．再通过去括号、移项、合并同类项得到方程的一般形式，即可得到、、的值，求和即可． 【详解】解：． ． ． ． 故：，，． ． 故选：B． 3. 若是方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，将方程的解代入方程中求解即可．理解方程的解满足方程是解答的关键． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴，解得， 故选：D． 4. 下列选项中的事件，属于必然事件的是（　　） A. 在一个只装有白球的袋中，摸出黑球 B. a是实数， C. 在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交 D. 两数相加，和是正数 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可． 【详解】解：A、在一个只装有白球的袋中，摸出黑球是不可能事件，故不合题意； B、a是实数，，这是必然事件，故符合题意； C、在一张纸上任意画两条线段，这两条线段有可能平行，是随机事件，故不合题意； D、两数相加，和有可能为0，或负数等，是随机事件，故不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 5. 如图，正六边形内接于为的中点，连接，，四边形的面积为，正六边形剩余部分的面积为，则（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆内接正多边形，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：连接， ∵正六边形内接于，为的中点，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设正六边形的面积为，则， ∴ 故选：C． 6. 如图，是由绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置．也就是旋转前后图形全等．根据旋转的性质对各选项进行判断，即可解题． 【详解】解：由旋转的性质可知，， A项正确，不符合题意； 由旋转的性质可知，，，， ， ， B项正确，不符合题意； C项正确，不符合题意； D项不一定成立，符合题意； 故选：D． 7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点D在半圆上．点A，B的读数分别为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半． 根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得的度数． 【详解】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半， 根据量角器的读数方法可得：． 故选：B． 8. 如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定参数的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， 即且， 解得：且， 故选：． 9. 某厂家2024年1~5月份销售的电车数量如图所示．设从2月份到4月份，该厂家电车销售的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设从2月份到4月份该厂家电车销售的平均月增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程． 【详解】解：设从2月份到4月份，该厂家电车销售的平均月增长率为x， 根据题意可得方程：． 故选：B． 10. 如图，边长为4的正方形的顶点B在上，顶点A，C在内，的延长线交于点D，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查求不规则图形的面积，掌握扇形的面积公式，是解题的关键．根据正方形的性质和勾股定理得的半径为，结合扇形与三角形的面积公式，即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴， ∵正方形的边长为4， ∴， ∴， 即：的半径为， ∴． 故选：B． 11. 如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B，D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若表盘的半径长为，则切线长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．设钟表的中心为点，连接，根据题意可得：点在上，，然后利用圆周角定理可得，再利用切线的性质可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【详解】解：设钟表的中心为点，连接， 由题意得：点在上，， ∴， ∵与相切于点， ∴， ， ， 故选：B． 12. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，关于甲、乙两人的说法，下列判断正确的是（ ） 甲：关于x的一元二次方程的解为，； 乙：已知点，，将函数图象向上平移m个单位长度，若平移后的函数图象与线段只有一个公共点，m的取值范围为 A. 甲、乙的都正确 B. 甲、乙的都不正确 C. 只有甲的正确 D. 只有乙的正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，二次函数图象的平移，根据抛物线的对称性可得抛物线与轴的交点坐标，可判断甲正确，再求解抛物线的解析式为，把向上平移m个单位长度，得到新的抛物线为：，再分情况讨论交点的数量即可． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线， ∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：， ∴关于x的一元二次方程的解为，；故甲符合题意； ∵二次函数的图象与x轴的交点坐标为与， ∴抛物线为， 把向上平移m个单位长度，得到新的抛物线为： ， 当抛物线的顶点在线段上时，如图， ∴当时，， ∴， 解得：， 如图，当抛物线过时， ∴， 解得：， 当抛物线过时，如图， ∴， 解得：， 综上：平移后的函数图象与线段只有一个公共点，m的取值范围为或．故乙不正确； 故选：C 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数关系，这是一元二次方程的重点知识，必须熟练掌握．根据一元二次方程的根与系数的关系即可解答． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两个实数根， ∴， 故答案为：2． 14. 如图，已知的内接正五边形，点I是的内心，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理，三角形内角和及内心，正多边形与圆，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得，多边形内角和定理得到，根据三角形内角和定理得到，因为点为三角形的内心，所以，所以． 【详解】解：根据题意得， 正五边形的内角和为， ∴， ∵， ∴， ∵点为的内心， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 15. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，则的大小是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，邻补角，等边对等角．熟练掌握旋转的性质，等边对等角是解题的关键． 由旋转的性质可得，，，由三点共线，可知，根据，计算求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可得，，， ∵点，，在同一条直线上， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来共用了_________． 【答案】3秒## 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的最值与刹车距离的关系，正确理解题意是解题的关键． 【详解】， 当时，是最大时间， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程． （1）原方程可变为，再利用开平方得到，即可求出方程的根； （2）原方程可变为，则或，即可求出方程的根． 【小问1详解】 解：， ∴， 则， ∴， ，． 【小问2详解】 解：， ， 则， ∴， 则或， ，． 18. 已知某二次函数的图象的顶点为，且过点． （1）求此二次函数的解析式； （2）判断点是否在这个二次函数的图象上，并说明理由． （3）已知点，均在该抛物线上．请直接比较与的大小关系． 【答案】（1） （2）点不在这个二次函数的图象上 （3） 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． （1）利用顶点式求解二次函数解析式即可． （2）把代入函数的解析式求得函数值即可判断． （3）把及分别代入函数的解析式求得函数值即可判断． 【小问1详解】 解：此二次函数图象的顶点为， 设二次函数的解析式为：， 它的图象过点， ，解得， 此二次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：点不在这个二次函数的图象上． 理由：当时，． 点不在这个二次函数的图象上． 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， ， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上． （1）将绕点A顺时针旋转，得到（点，分别是B，C的对应点），在图中画出； （2）在图中画出关于点O中心对称的（点，分别是B，C的对应点），点的坐标是 ； （3）在（1）、（2）的基础上，我们发现点，关于某点中心对称，则对称中心的坐标是 ． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析，点的坐标是 （3）． 【解析】 【分析】本题考查旋转作图，中心对称，点的坐标，熟练掌握利用旋转的性质作图是解题的关键． （1）根据旋转的性质，分别是作出点A、B、C旋转后的对应点，再连接即可； （2）根据中心对称的性质，分别是作出点绕点逆时针旋转后的对应点，再连接即可，根据点位置，写出点坐标即可； （3）连接，交轴于，根据中心对称的性质，求出的中点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 由的位置可得：点的坐标是； 【小问3详解】 解：如图，连接，交轴于， 由图可得：为对称中心，坐标为． 20. “记录永恒经典，传承非遗文化”，嘉嘉组织并拍摄了4部万全区非遗传承短视频，并利用自媒体平台展示和传播，记录内容分别为A-旧堡戏装，B-龙池屯打棍，C-洗马林麻叶制作技艺，D-高庙堡缸坊酒酿造技艺．为保证视频质量，嘉嘉邀请淇淇从4部作品中随机选择两部试看，并上传到自媒体平台． （1）淇淇选中“蔚县剪纸”非遗视频观看是__________事件．（填“不可能”“随机”或“必然”） （2）补全下列表格，并求出淇淇选择“A-旧堡戏装”和“C-洗马林麻叶制作技艺”两个短视频观看的概率． A B C D A B C D 【答案】（1）不可能 （2）表格见解析， 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，树状图法或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据事件的分类解答即可； （2）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，然后找到选择A和C的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵四个视频中没有“蔚县剪纸”， ∴淇淇选中“蔚县剪纸”非遗视频观看是不可能事件． 故答案为：不可能； 【小问2详解】 解：补全表格如下： A B C D A B C D 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中符合条件的结果有2种，所以淇淇选择“A-旧堡戏装”和“C-洗马林麻叶制作技艺”两个短视频观看的概率． 21. 如图，是一块边长为8m的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形的形状，其中点E在边上，点G在的延长线上，，设的长为xm． （1）若改造后的矩形苗圃的面积与原正方形苗圃的面积相等，求此时BE的长； （2）当x为何值时改造后的矩形苗圃的面积最大？并求出最大面积． 【答案】（1）BE的长为4m． （2）当时，改造后的矩形苗圃的面积最大，最大面积为． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得正方形苗圃的面积为64，进而可得矩形苗圃的面积为64，进而可得：，再解方程即可； （2）先建立面积关于的二次函数，再根据二次函数的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：依题意， 由面积相等列方程得：， 整理得：， 解得（舍去）． 答：BE的长为4m． 【小问2详解】 设改造后的矩形苗圃的面积为， 则， 当时，有最大值． 答：当时，改造后的矩形苗圃的面积最大，最大面积为． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是正确理解题意，确定等量关系列方程或二次函数关系式． 22. 图1为中医常用碾药工具——药碾，又名惠夷槽，图2是从药碾抽象出来的几何模型，延长交于点，，于点，连接，． （1）求证：为的切线． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接．由，可得．由，可得．则，即，，进而结论得证； （2）由题意可求，则． 【小问1详解】 证明：如图，连接． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即， 又∵是半径， 为的切线． 【小问2详解】 解：，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了切线的判定，三角形内角和定理，等边对等角，含的直角三角形．熟练掌握切线的判定，三角形内角和定理，等边对等角，含的直角三角形是解题的关键． 23. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点．是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，连接，当时，求的面积． （3）如图2，过点作轴于点，交于点，直线能否将分成面积相等的两部分?若能，请求出点的坐标，若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）点 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合性问题，涉及解析式，面积，图象的性质等． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据求出点P的坐标，利用三角形面积公式即可解答； （3）先求出直线的解析式，设点，则点的坐标为．根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：将点与点代入， 得 解得 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：， ． 将代入中， 得， 解得（舍去），， 点， ， ． 【小问3详解】 解：由题意可设直线的解析式为， 将点代入上式，得， 解得， 直线的解析式为． 设点，则点的坐标为． ， ， ， 整理得， 解得，（舍去）， 点． 24. 如图1，中，，将扇形按图1摆放，使扇形的半径、分别与、重合，． 如图2，若不动，让扇形绕点逆时针旋转一周，连接线段、，设旋转角为． 发现：直接写出、的数量关系____________． 探究：若 （1）扇形绕到点的左侧，当时，旋转角_____________； （2）扇形绕到点的右侧，当与弧相切时，求； （3）若点是弧上任意一点，在扇形绕点逆时针转过程中，当的面积最大时，求出的度数 【答案】发现：；探究：（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】发现：根据，结合旋转角，证明即，即可得到； 探究：（1）根据题意画出图形，由得到，即可求出旋转角； （2）由与相切得到是直角三角形，根据勾股定理求出即可得到； （3）根据的面积乘以过点A作的高线的积的一半，故当高线恰好是时，的面积最大，由此得到的度数． 【详解】发现：，理由如下： 由旋转的性质得：， ∵， ∴， ∴； 探究：（1）如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角； （2）解：∵与相切， ∴即是直角三角形， ∴， ∴； （3）∵点Q在上， ∴， 的面积乘以过点A作的高线的积的一半，故当高线恰好是时，的面积最大， ∴或 【点睛】此题考查全等三角形与旋转问题，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，圆的切线的性质，是一道较为综合的题型． 25. 规定1：一个点纵坐标与横坐标的差“”称为点的“纵横值”． 例如：点，则它的“纵横值”为． 规定2：若点是函数图象上任意一点，则函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”． 例如：点在函数图象上，图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7． 根据规定，解答下列问题： （1）点的“纵横值”为______； （2）若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求的值； （3）若二次函数，当时，二次函数的最优纵横值为2，求的值． 【答案】（1）8； （2）的值为4； （3）的值为或5． 【解析】 【分析】本题以新定义题型为背景，考查了二次函数的图象及性质、二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及性质，学会二次函数求最值的方法，理解最优纵横值的定义是解题的关键． （1）根据纵横值的定义直接求解即可； （2）由抛物线的对称轴公式可以求得，得到二次函数的解析式为，再通过配方法得到，结合函数的最优纵横值为5，得到，即可求解的值； （3）先得到二次函数的纵横值为，再令，则由题意得：当时，w的最大值为2，再分类①；②；③，讨论3种情况即可求解的值． 【小问1详解】 解：点， 它的“纵横值”为． 【小问2详解】 的顶点在直线上， ， 解得：， 二次函数为， 二次函数纵横值为， 当时，有最大值， 又的最优纵横值为5， ， 解得：， 的值为4． 【小问3详解】 二次函数纵横值为， 令，则由题意得：当时，w的最大值为2， 下面分3种情况讨论： ①若， 当时，w的最大值为， ， 解得：， ， 舍去， ； ②若， 当时，w的最大值为， 无解； ③若， 当时，w的最大值为， ， 解得：， ， 舍去， ； 综上所述，的值为或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $