5.3 第3课时 用一元一次方程解决储蓄、工程、行程问题-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

x十1，得4m一2一1工“：这再个方程的解互为相反数，：一2+5+[一22一 蓉，硫碱，未炭、大的三种原料分别雷拉单，2.5kg11以.5g 该球以胜了场 1》-0,解得￥一1， 5.(1+20%1x-1,5r-12006.11%7,C8.300 【变式题】解，1目（但》设胜一药得x分，根围题意，得10x十4×1一24，解 家解：山图意，得y一3是方程3y十2一2y十4的解，.9中a一6中4，解得e一 9.解，设每件进龄为士无，制定价为+0)元.程据圆意，得10×[0%《上+ 得x一工答，胜一场得2分.(3)设该队性了y场，期负了14“1城根据题 上.，第方程为8(y+1)一2y+4,解得y=L 0)一]一州×40一15)，解得1=60经约价，符合思意.x+40=13答，这 意，得2y一阳4一+8，解得y-以容，核假程了4场. .解：由题宜，得x一8是方程2（一1）-3（十2e)一1的解，.2×3一11= 件尚品每作定价100元 知识国顾，1》100k+100+2C 8十2)-，解得w一-手蝶方程为百-1.解得x一风， 10.C1L.C12.30080 工.限推量眼，2(F+2》上+2上+22(x十2 15.解，设天头长为6m,群地头长为4xem,边的宽为：m.根探超意， 解，设原案的三位数的个位数学为.根据题意，得160×2年1十2》十10x十 第3策时一光一次才程的简单立用 得100七《r十x)=27十+x),解斜x一4.经检物，符合题意.，= +x☐0m2+10x+20+2+9门=495，解得r=L,r+2=3,2r+2)- 2.容，边的建为4世，天头长为24m 6.答，原米的三位数为6L 1.C2.D 14.解.10130700900(2)10×2.6一2的（元.，20<590700， 【变式照】解：116见4201x2)根累题意-得20L2一2×102r一，解羽 玉解，36-一上2卫+②根超思意，得2-一号(22+小卵得上 鲍购买的件数整过100作不如过0件.设稳期买了一件.裂据瑶意，得 1=8..12×多-106.答：原三位数为306： 1队经输袋，符合道意.答：应从第一组调1川人到第二锥：才能佳第一屈人 2的+2.2(g一1用》一0，解得上=280.经检验，符合题意.将，他南买了 人思维量规：1212x7-x1(27一x) 数阿整为第组人数的一事， 0件.3)分肉种情况时论：0当260×<0时2+2,2一10） 解：设发排x名工人知工小香轮，期隆排《27一)名工人加工大齿轮，包累 4.D5,11042r+1》13)+10时r+1)=7014>4 国意，得3×10(27一1一2×12r,解得z-15.27-1一12答：交排12名 6解：(1)7《2)设比就摄胜了x场，机据题意，朝r十7一r)=15,解餐 解得n=83:经检童，符合柜意.公当>0时，70+2到一0]=n7 工人加工大传轮，H名工人加工小传轮，才能饱每天加工的大.小青轮南刚好 =4.处检验，符合题意，答：此班级性了4场 配套， 得w一00（不荐合莲复，鲁去1第上所述，n的直为4 7.A8.2060 幕3谋站屑一无一流方程解决传酱，工桂。什程同通 【毫式避】屏：(1)设调人名工人，展罪避夏，得14十一十，解得一6 生.解，(1)附据题意.得1￥=2四.8，解斜a=2.8.2)用水的m时，水发 答：司人s名工人.)由(1)知词人4名工人后，车间有16十6-2（名）工 为的×之B一（元.7划，<10阳.4.上>0根据题意，得好，1+ 1.甘2玉元方6+-164a 人：设家排y名工人生产耀栓，划废港(22一y)名工人生产国司.根摆避意 0)×(2.5+1.2)=10以.4，解得1-35.经拉检，符合题意.答，修用户10月 许用水都. 三解，设小峰打扫了上山根据圆意，得子号-1，新得一之经检验，符 得20y×2=00N22一y1,解得y-10..经一y-2,答：孩安排10名了 人生产解栓，？名工人生产据母 1.解，(12到(2》限据题意，得9=一7,6=一1，=十7，d=十1 合题这.答：小峰打H了2h +.解：(1)根据题意，得3×日十7一314一26，解程4“名213×8 +6++l=(e-7)+〔-1)++7)+(r+11-4e.,e=48,解得 6,C 24元，84，将产的衡量留过3kg,爱背产的南量是rk移银据脸意， 一2.()不存在，理由如下由①，得一109，解程一25.”c一十？ 7,解：段风速为rm/h,厘围题意，得6(20十x)=70一十》，解得方= 得24十4(x一3)=84，解得x一1成答：转产的所量是18k 3这.，8>3，.系存在r的值.使得2+十十d一10的 0,经检验，符合题意，6×《50+0》=330(km1,答：甲、乙周电的真 5解：若每次购买都是100把，增200×示×0,9=1404【504，∴一次购买 5.3实线与按索 为8360km 少于10②把好一次N买多于00纪，设一次每的折扇r把，则另一水年购 器1课时用一无一次方程解读儿何伪测 8.D9,5225 新扇(200-x起根据题宣.得8r×(1十10%)+84200一x》×a9=1304, 1.B2.13-)-1=1a-年+28492 10,解：)视据丽意：得甲每秒跑6×宁一8m.没经过学同人背次相爆 解得r=40,”00一立三160，答：再次分别都剩折留0把刺10把， 4人解，设原长方形的宽为r跳限据愿意，斜162=9×(18一31×（一31， 长.解：(1)根据题意，得方案一的收赞为(100十32r)元：方案二的收餐为 解得一出.经物物，符合题意.新，原长有形的宽为8m 根据题意，得：十r=400一B,解得r=28,量检食，符合道意，答：经过 400×0,9(,r-5)三(360r一1800)元，21当r=90时，100十320r= 5.A6.C s两人首次根遇，(2设经过下，甲第一次泊上乙，制居题意，得8y=6y十 30400,360r一1800=30G00,:30400<1000,,梁用方案-更宿钱. 7.解：授长方体存器中水的高度下得了了m积据避章，得的×2一8×5 00一8，解得y=1i经检验，符合翘意.答：经过196×甲第一次着上乙 (日)根暴题意，得100十320x=1G0x一100，解得本■85，养，当参相研学 10,解得一L.经检颗.符合避查.客：长方体容器中术的高度下降了1面 【变式想】解：设经过r·两人首次相君，根出题意，得8一e=书，解得x世 的总人数是8后时，梁用博种方業的收究是一样的： RA9.C10.C11.5 ,经俊验，花合题意，答：经过↓内人雀次相遇 第5章归纳与提开 12解：登容荐内的水位将升高Fm根据圈宣，得3X2(8十》一4×4，解 1山、解：》设每个窃间需突粉制的暗围面朝为无国：根貂题章，和二业 思搬解图棱理 尊一子经柏轻符合嘟意容容招内的水位将开高子量 同…个数城一个整式不使为一整式、【去括号 华一物解青：一风经检爱符合想立，答：每个窗可雪要最端的墙直面积为 核心考点突破 3解：(1)授长方形鸡容的览为r曲：则长为[：十)m,分两种情况转， ①2x+:十6)=0，解得a一1送经检检，符合题意.+后一2(.此时长 动m,(2☒一名让染一天粉粥的特国宣积为0=90().一名刻传一天黔 L.C2.B3.C+,B5.D6,D7.0 深解，(11去括号，智2：一一0=5，移项，得士一一五r0,合并同觉 方形鸡含的面积为1落×24=432.8上+21+61=60，解得1-162 南的精面而积为到十30=0().设一名装第一天的工线为4元，程据延 项，得一r■0将未每数的系数化为1，得x=一5(2)去分母，得2(1一 院验：符合题意.F十G=2.:此时长方形韩舍的官积为16父2 152m).等上所述，长方形鸡冷的而积为432m或352m.《2)391 意.得十00资5。一圳，邦得4-机经镜食，行合意将。 1一1=8+(2+y).去新号.得2一2y一4=8+2十，移项，得一2y-y■ 0 8+2一2+4.合并同类项，程一3￥=12.指末知数的系数化为1，得y■一 第？媒时用一光一火方室解读和差修分，增长卓，售得的理 名徒弟一天的工线为们元 生.解，1)解方程2一4一+1，得立一3，将r=一正代入方程x十M=0,得 1.A2.1103.27 专竖特别：一元一灰方程实标应用中几种常见补充类【期末热点】 游25，(2)根据题意：得N一（一n=%或一一划=5：解得n4成n”一. 人.解：授需硫M2rk媒两有木规rkg,火确kg根据莲意，得2十3x十 1.思量星现：10一1一 5r=150,解得x=7..经枚段，得合题登..2x一1百，3x一225,151一1126 解：设该球孩肌了r场.根累思意，智3x十(10一$一1=17，解得x一答： 61媚方程2r+3-2=0,特r=一+2折方程3r-5m十4=0，得r 4 5第3课时 用一元一次方程解决储蓄、工程、行程问题 4 夯基础·逐点练 爸爸这次一共打扫了3h,求小峰打扫了多 知识点1 储蓄问题 长时间. 1.小娜的妈妈为了给她准备上大学的备用金 6000元,参加了教育储蓄,若3年期的年利 率为2.7%,则她妈妈至少应存入多少元钱? 设存人x元钱,根据题意可列方程为 _ A.6000(1+2.7%×3)-x B.x(1+2.7%×3)-6000 C.6000(1+2.7%×3)-x D.x(1+2.7%)×3-600 知识点③ 行程问题 2.李阿姨将4万元存入银行,年利率为4.75% 到期时李阿姨得到的本息和为4.95万元, 6.学校距离某具城28km,除乘公共汽车外,还 _ 需步行一段路程,已知公共汽车的速度为 那么李阿姨一共存了 _~ B.5年 A.6年 36 km/h,步行的速度为4km/h,全程共需 C.3年 D.1年 1h,求步行和乘车所用时间各是多少,设步 ( 行所用时间为xh,可列方程为 ) 知识点② 工程问题 A.36x+4(1-x)-28 3.一项工作,甲单独做需要10h完成,乙单独 B.36x+4(x-1)-28 做需要15h完成,那么甲每小时完成总工作 C.36(1-x)+4x-28 量的 ,乙每小时完成总工作量的 D.36(1-x)+4x-1 若设甲、乙合作需要xh完成,则可列方程为 7. 一架飞机往返于甲、乙两地,已知飞机在无 ,解得一 风时的飞行速度为520km/h.若某次往返中 4.整理一批图书,由一个人做要30h完成,现 顺风从甲地飞至乙地用时6h,逆风返回用 计划由一部分人先做1h,然后增加6人与 时7h,求甲、乙两地的距离 他们一起做3h,完成这项工作,假设这些人 的工作效率相同,则应先安排 人工作. 5.(2024·陕西中考)星期天,妈妈做饭,小峰 和爸爸进行一次家庭卫生大扫除,根据这次 大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4h; 若爸爸单独完成,需2h.当天,小峰先单独 打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着 由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和 18 艺麻助优 三点 分层作业数学 七年级 下册 华师版 B 提能力·整合练 【变式题】如果乙在甲前面8m处,两人同时 8.完成某项工程,甲单独做10天完成,乙单独 同向出发,那么经过多少秒两人首次相遇? 做7天完成.现在由甲先做了3天,乙再加人 合作,求完成这项工程总共用去的时间,若 设完成这项工程总共用去x天,则下列方程 。 正确的是 ~ #一1 C.+一1 培素养·拓展练 ,。 9.购买一台售价为10225元的家用电器,分两期 11.有一些相同的房间需要粉刷,一天3名师 付款且每期付款数相等,第一期款在购买时就 傅去粉刷8个房间,结果其中有40m{}墙面 付清,经一年后付第二期款,这样就付清了全 未来得及刷;同样的时间内,5名徒弟粉刷 了9个房间的墙面,已知每名师傅比徒弟一 部售价和第一期付款后欠款部分的利息,如 元 天多刷30m{}的墙面 果年利率是4.5%,那么每期付款 10.(教材P23习题T5变式)甲、乙两人在环形跑 (1)求每个房间需要粉刷的墙面面积; (2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟 道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400m. 一天的工钱多40元,现有36间房间需 乙每秒跑6m,甲的速度是乙的倍,甲、乙在 要粉刷,全部请徒弟粉刷比全部请师傅 跑道上相距8m 粉刷少付300元工钱,求一名徒弟一天 (1)如图①,如果甲、乙同时反向出发,那么 的工钱. 经过多少秒两人首次相遇? (2)如图②,如果甲、乙同时同向出发,那么 经过多少秒甲第一次追上乙 1 一甲 图① 图② 提示 请完威用考练(二) 19 第5章 一元一次方程