5.3 第2课时 用一元一次方程解决和差倍分、增长率、销售问题-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

第2课时 用一元一次方程解决和差倍分、增长率、销售问题 A 夯基础·逐点练 知识点2增长率问题 知识点1和差倍分问题 5.某乡由种玉米改种优质杂粮后，今年农民人 1.(2024·广州中考)某新能源车企今年5月 均收入比去年提高了20%，今年人均收入比 交付新车35060辆，且今年5月交付新车的 去年的1.5倍少1200元.问这个乡去年农 数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还 民人均收人多少元？若设这个乡去年农民 多1100辆.设该车企去年5月交付新车x 的人均收入为x元，则可列方程为 辆，根据题意可列方程为 A.1.2x+1100=35060 6.学校环保小组调查得知某地区2023年产生 B.1.2x-1100=35060 的垃圾量为400t,2024年产生的垃圾量为 C.1.2(x+1100)=35060 356t,该地区垃圾量的年平均降低率 D.x-1100=35060×1.2 为 知识点3销售问题 2.小明读一本书，第一天读了全书的，第二天 7.一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标 读了全书的号，还有49页没有读，则这本书 价六折销售亏损10元，求标价多少元.小明 同学在解此题的时候，设标价为x元，列出 共有 页 方程0.8x一20=0.6x十10.小明同学列此方 3.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保 程的依据是 () 护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱 A.商品的利润不变B.商品的售价不变 地面积是林地面积的20%，则需要把 C.商品的成本不变D.商品的销售量不变 公顷旱地改造为林地。 8.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如 4.学科融合·跨化学黑色火药由硫磺、木 果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而 炭和火硝三种原料配制而成，它们的配比为 按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商 2:3：15.要配制黑色火药150kg,三种原 品的原售价为元。 料各需多少千克？ 9.某商品按定价出售，每个可获得利润40元： 按定价的80%出售10件，与按定价每个减 15元出售8件所获得的利润一样多，这种商 品每件定价多少元？ 16 芝麻助优三点分层作业数半七年级下册华师版 B提能力·整合练 培素养·拓展练 10.古代数学问题《孙子算经》中有这样一 14.一种商品按销售量分三部分制定销售价格 道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头 如下表. 鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分 销售量 价格/（元/件） 一头，恰好分完，问有多少户人家？若设有 不超过100件的部分 2.6 x户人家，则下列方程正确的是( 超过100件不超过300件的部分 2.2 Ax+号-100 B.3x+1=100 超过300件的部分 2 C.x+号=100 D.1=100 (1)购买50件该商品花费 元，300件 3 花费 元，400件花费 元； 11.已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖 (2)若小明购买该商品花费590元，求他购 了180元，其中一件盈利50%，另一件亏损 40%,在这次买卖中这家商店 ( 买了多少件； A.不盈不亏 B.盈利20元 (3)若小明花费n元(m>260)恰好购买是 C.亏损60元 D.亏损20元 件该商品，求n的值. 12.某工厂去年的利润（总收入一总支出）为 300万元，今年的总收入比去年增加20%， 总支出比去年减少10%.若今年的利润为 420万元，则去年的总收人为 万元， 总支出为 万元 13.注重传统文化对联是中华传统文化的 瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处 分别称为天头和地头，左、右空白处统称为 边.一般情况下，天头长与地头长的比为 6:4,左、右边的宽相等，均为天头长与地头 长的和的。某人要装被一副对联，对联的 长为100cm,宽为27cm.若要求装裱后的长 是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长. 天头 装裱后的宽 1天头长 装 裱 边 100cm 地头长 边的宽地头 27 cm 第5章一元一次方程17a+1,得士■一2a一1.“：这两个方型的解直为相反数，，一2+3+（一2x一 答，硫确，米发，火确三种原料分别需15kg,22.5kg.112.5kg 该球风性了5扬 1》=0,解得x=1 5.(1+20%)士=15x一1200k.11%7.C8.300 【变式题】解，1)12)授胜一局得￥分.根据题意，得10±+4×1一24，解 象.解，由题意，得y一3是方程35十星一2y十4的解，，9十a=6中4，解得“一 9解，设每件进价为工元，则定价为x+0)元.限据题意，得10×[粉%（士十 得x=2.答，胜一场得2分.(3》授该队胜了y扬，则鱼了(14一y)局.根貂愿 1.,夏方程为8(3y+1)-2y+4,解得y=L 40》一丁-8×《40一15)，解得x一0.经检魔，符合题意..t+40一100.答，这 意，得2y=3(14→y)+3,解得y一9.答：该队胜了9蜗 线解：由感意，得x一3是方程2(x一1)=3(x十2w)一1的解，“2×(3-1)一 种岗品每件定价100元. 知识国屬：《1)100x+106+a《2)C 1t.C11.C12.500200 2.思雄量现：2（士+）士+21士+22(x+) 8十21.你得一子原亦和为号 一1.解周一8 13.解，设天头长为rm:刚地头长为4rcm,边的览为￥m.根据题意， 解：授原米的三位数的个位数学为工.根漏思意，得100×2（上十）中10（红中 第3莱叶一无一次才程的简单庄网 得1C0+《6士十x)一4《27十r+x),解得x一4.经检拾，符合题意.六6上一 22+1-[间立+10X+2)+2十2]一45，解得x一1.，+2=3,2(+2》= 2L容，边的党为4em,天头装为24m 丘.养：百米的三位数为6小1 1.C2.D 14.解，1)130700900.(2)100×26-260（元）.260<550<700， 【变式测】解：1)102z01a(2)根据题意，得201山r-2×102x一9，解得 3玉解，1)2西-三22+：(2)秋超愿意，得药一一（红+，解每1 “饱脚买的件数随过100件不超过0件.授想购买了上件.限摆思意，得 x=美，102×3一306.答，原三位数为804 1心，经检验，符合赠宣.答：鹿从第一组调10人到第二组，才能佳第一厘人 0+2.2(上一100)一590，渐得上一250.经检脸，答合整微.答，他的买了 3.思维星现：1212z27-110(27一x) 数周整为第二组人数的一率。 250件，(3)分两件情况材论：①当20<<700时，20+22(”一160) 解：设发排z名工人加工小齿轮，则发排(？一工)名工人如工大黄轮.限据 4.D5.(110(2)(r+1}(3)5x+10x+1》=70(44 题意，得3×10(27一x)-2×12x,解得x-15..27一x-12容，雯推12名 6.解：(1)7《2)设此齐餐胜了x场，制居题意，额3十(7一x)=15,解得 n新得n=整检验，符合延盘.②当>700时：700+2（产一300）=：额 工人加工大齿轮，5名工人如工小南轮，才衡使每天如工的大，小传轮刚好 x=4经检验，符合题意，答：此班极性了4 配套， 得一00（不符合题直，鲁去）.峰上所述，n的简为48动. 7.A8.2060 【变式题】解：《1)设到人x名工人.根据题数，得16十r一3x十4，解得x一4 第3课时用一元一次方留解决储着，工程。什柱同超 生.解，(1)限据题意，得10x=29.8,解得4=2.98.(2)用水30m时，水视 答：测人8名工人.2)由1)知调人6名工人后，车同有14十4=22（名）工 为30×25=89.4（元）.g,4<103.4:>版根解题意，得g,4+(: 1邮工日玉而言0+164妇 人，登发排y名工人生产螺检，则安排(2一y)名工人生产螺母，根暴避直 30)×(2.5十1.02)-109.4，解得1-35.经检轮，符合题意.答，该用户10月 5解，设小峰打扫了上山积弱题意，海子3宁号-1，新得一2色脸验，符 得0y×2-400(2-y).解得y-10,22一y-12答：应孩安料10名工 份用水部配， 2 人生产螺栓，12名工人生产螺母 1.解，(1)20(2)限据恩意，得。=一7，b=e1,e=e十7，d=e+1, 合题意.答：小峰打扫了2h, 4.解：(1)根摆题意，得3×6十(7一3)4-2，解得4-2，(2)"3×8 ,a+0+e十d=〔e一7》+〔e=1)+《e+7)+(e+1)=4e.,,4e=48,解 6.C 24《元).2484，：特产的质量随过3kg设特产的威量是不k总根据道宣， =12.《3)不程在.理由如下：由①，得4=100，解得e-25.c一e十？一 7,解：设风惠为xkm/h,根摆题意，得6(520十1=7(520一x),解得xa 得24十4(x一3)■84，解得家■18，答：特产的衡量是18k里 32.,2>3L,.不存在#的值，使得2十十（十d一100 0,经梳验，行合藏意.∴8×(520+0)=3360(km),答：甲，乙两地的鹿离 5,解：若每次购买都是100把，期00×8×0,9=1440≠1504，.一次购买 5.3实照与探索 为336的km 少于1心0把，另一次购买多于1的把，设一次购折扇一把，则另一次郎剩 幕1课时用一元一次才程解读汇何间避 8.D9,5223 折则(200一x)把.根据题意，得8x×(1十10%)+8(280一x)X0,9=1504. 1.B1.(13-x)-1-13-1+28493.2 10,解：)短累题意，得甲每秒路参×子-8(m.设经过x5得人首次期露 解得x量40,200一xe160,答：两次分判年斯折扇40把和160起 4.解：爱原长方形的宽为￥幽根据题意，得152一2×（们53）×（一3）， 6,解：(1)根据题意，得方案一的收虎为(1600+320x1元：方案二的收魔为 解得x一.经检种，符合题意.答，原长方形的宽为8cm 根脂题意，得8x十6r一400一8，解得x=28,经检段，符合题意.答：经过 400×0.号(x一5)=(350x-1800》元(2)当x=90时，1600+320x 5.A6.C 器，两人首次相遇，(2)设经过y甲第一次追上乙，根里延意，得8y=6y十 30400,360x-1800■30600.：”30400<30600，果用方案一更省线 7.解：授长方体家器中衣的高度下泽了x■取据圆章，得)×2的x一8X5× 00一8，解得y=19经检验，符合题意.答，经过195甲第一次自上乙， 3)根则题意，视1600+320x=360r一1830，解得±=85，答，当参如研学 10,解得x-1.经检脸，符合莲意.客：长方体容器中水的高度下降了1m 【变式延】解，设经过x,两人首次相语.根据题意，得x一r=8,解得±= 的急人数是85时，采用两的方案的牧费是一样的： 米A9,C10.C115 4,经检童，符合题意，答：经注4“两人首次相君 第5章归纳与提北 12.解：设容蓉内的水位将升高rm.根据赠章，得2×2(2十x)一4X4x,解 11.解：0)设每个房间菌要醉到的墙面面积为xm,数据题章，得二担 思锥导围楂理 得一子经检最符合题意，养：容率内的水位将开高号m 可一个数成网一个整式不能为0一整式1去括号 背-动，解得江一玖5检酸符合整直，答：每个吻鲜需要母州的墙面国羽为 核心考点突破 13.解：(1)授长方形鸡合的嵬为士但，则长为(：+6)m.分两种情况付论： ①2z+(x十6)=60，解得x一1&.经检验，符合题意.，x+G一24，虎时长 动㎡，(2)一名徒第一天粉瑞的装国直积为学=90（一）。一名郑将-一天粉 1C2,B3,C4.B5,D6,D7.D 8.解，(1)去括号，得2x一x一20=G1,移项：得2r一x一5x=20,合并同类 方形鸡含的面积为18×24=432(m》.②士+2{：+6)=0，解得1-16经 例的增面面积为0+30-120(1.投一名徒第一天的工线为a元根据延 项，得一4：=2玩，将未知数的系数化为1，得三■一5，(2)去分导，得2《1 险验，符合驱意.六x+6一2之六此时长方形两骨的有积为16×2 352(m).综上所述，长方形鸡骨的面积为432m或52m2.(2)391 息9。十0)一0%器。一0，新得。-0经检陵，行合题意青 y)-4=8+(2+y》,去标号，得2一-2y一4=8+2十×移项，得一2y一y- 90 8+2一2+4，合并同类项，得一3y=12.将未知数的系数化为1，得=一4 第2国时用一元一次方程解决和差修分，增去单，精售题 名徒弟一天的工线为0元 9,解：(1解方程2r一4=x十1，得x=5,将x=一5代人方程5u十m=0,得 1.A2.1403.27 专题特D:一元一灾方程实标应用中几种常见补充类【期末热点】 m■26，(2)根据题意，得n一《一n)=5或一N一一8，解得=4戒u”一4 4解：授需植桶2rke,则需木税8缸k:火随15rkg根据题意，得2含中3x+ 1.思量星现：10-3一x 55r-150,解得x-7.5.最枚验，符合通意.2x-15,3x-22.5,l5r-11么5 解：设该球风粗了x场.银据题意，得十（们0一3一z)一17，解得x一5.等： （3新方整2+3m-2=0,静r=-3如十2新为程3x-5+4=0,料r 一4 一5 —6