5.3 第1课时 用一元一次方程解决几何问题-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

5.3 实践与探索 第1课时 用一元一次方程解决几何问题 A夯基础·逐点练 知识点2立体图形问题 知识点1平面图形问题 5.在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水 1.已知长方形的周长为18cm,长比宽多1cm. 全部倒人第二个量筒中，如图所示.根据图 设宽为xcm,根据题意可列方程为( 中给出的信息，所列方程正确的是() A.x+(x+1)=18 B.2.x+2(x+1)=18 cm C.x+(x-1)=18 D.2x+2(x-1)=18 2.一个长方形的周长为26cm,如果长减少 9 cn 1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形.设长 A.xX(2)×x=x×(2)×(x+4) 方形的长为xcm,则宽为 cm,可列 B.πX9Xx=π×9×(x+4) 方程为 ,解得x= ,正 方形的面积为cm, C.x×(2)'×x=x×(受)'×(x-40 3.一个直角梯形和一个长方形按如图所示的 D.rX92×x=xX92×(.x-4) 方式放置，梯形的两底边长分别为2cm和 6.有一块棱长为4cm的正方体铜块，要将它 6cm,梯形的高和长方形的宽都为3cm.如 熔化后铸成长为4cm,宽为2cm的长方体 果梯形和长方形的面积相等，那么图中的x 铜块，则铸成后的铜块的高为 ) 的值为 A.4 cm B.5 cm 21 C.8 cm D.10 cm 7.用一个底面大小为20cm×20cm的长方体 容器（已装满水）向一个长、宽、高分别是 6 cm- 8cm,5cm,10cm的长方体铁盒内倒水，当 4.如图，长方形纸片的长是15cm,长、宽各剪 铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降 去一个宽为3cm的小长方形，剩下的面积 了多少厘米？ 是原面积的一半，求原长方形的宽. 14 芝麻助优三点分层作业数华七年级下册华师版 B提能力·整合练 升高多少厘米.（假设水不会溢出） 8.如图，在周长为10m的长方形窗户上钉 块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正 好是一个正方形，则钉好后的透光面积为 T ( A.4m2 B.9m2 C.16m D.25m (第8题图) (第10题图) 9.某轧钢厂要把一种底面直径为6cm、高为 1m的圆柱形钢锭轧制成外径（外侧直径）为 C培素养·拓展练 3cm,内径（内侧直径）为1cm的无缝钢管.如 13.渗透分类讨论思想（教材P20习题T1 果不计加工过程中的损耗，则它的高为( 变式)周末，乐乐同学和妈妈一起到农村参 A.2 cm B.2.5 cm 加献爱心志愿者活动，该村的李大爷正准 C.4.5 cm D.5 cm 备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏 10.(2024·项城月考)如图，一个瓶子的容积 一面靠墙（培面长度为24m),三面用篱笆， 为1.9L,瓶内装着一些溶液.当瓶子正放 篱笆总长为60m,篱笆围成的长方形鸡舍 时，瓶内溶液的高度为15cm,倒放时，空余 的长比宽多6m.他提出了几个问题想让乐 部分的高度为4cm,则瓶内溶液的体积为 乐帮忙解决，请你用所学知识和乐乐一起 ( 来思考吧！（篱笆的占地面积忽略不计） A.1.81 B.1.3L (1)求长方形鸡舍的面积： C.1.5L D.1.9L (2)如果要在墙的对面留一个3m宽的门 11.一块边长为30cm的正方形纸板如图①所 (不使用篱笆)，那么长方形鸡舍的面积 示，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所 为 m2. 示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高 的2倍，则该长方体的高为 cm. 长 图① 图② 12.(易错题)如图，一个盛有水的长方体玻璃 容器的内底面是边长为4cm的正方形，容 器内水的高度为2cm.把一根长方体玻璃 棒垂直放入容器中，其中玻璃棒的底面是 边长为2cm的正方形，求容器内的水位将 第5常一元-次方程品15x十1，得4m一2一1工“：这再个方程的解互为相反数，：一2+5+[一22一 蓉，硫碱，未炭、大的三种原料分别雷拉单，2.5kg11以.5g 该球以胜了场 1》-0,解得￥一1， 5.(1+20%1x-1,5r-12006.11%7,C8.300 【变式题】解，1目（但》设胜一药得x分，根围题意，得10x十4×1一24，解 家解：山图意，得y一3是方程3y十2一2y十4的解，.9中a一6中4，解得e一 9.解，设每件进龄为士无，制定价为+0)元.程据圆意，得10×[0%《上+ 得x一工答，胜一场得2分.(3)设该队性了y场，期负了14“1城根据题 上.，第方程为8(y+1)一2y+4,解得y=L 0)一]一州×40一15)，解得1=60经约价，符合思意.x+40=13答，这 意，得2y一阳4一+8，解得y-以容，核假程了4场. .解：由题宜，得x一8是方程2（一1）-3（十2e)一1的解，.2×3一11= 件尚品每作定价100元 知识国顾，1》100k+100+2C 8十2)-，解得w一-手蝶方程为百-1.解得x一风， 10.C1L.C12.30080 工.限推量眼，2(F+2》上+2上+22(x十2 15.解，设天头长为6m,群地头长为4xem,边的宽为：m.根探超意， 解，设原案的三位数的个位数学为.根据题意，得160×2年1十2》十10x十 第3策时一光一次才程的简单立用 得100七《r十x)=27十+x),解斜x一4.经检物，符合题意.，= +x☐0m2+10x+20+2+9门=495，解得r=L,r+2=3,2r+2)- 2.容，边的建为4世，天头长为24m 6.答，原米的三位数为6L 1.C2.D 14.解.10130700900(2)10×2.6一2的（元.，20<590700， 【变式照】解：116见4201x2)根累题意-得20L2一2×102r一，解羽 玉解，36-一上2卫+②根超思意，得2-一号(22+小卵得上 鲍购买的件数整过100作不如过0件.设稳期买了一件.裂据瑶意，得 1=8..12×多-106.答：原三位数为306： 1队经输袋，符合道意.答：应从第一组调1川人到第二锥：才能佳第一屈人 2的+2.2(g一1用》一0，解得上=280.经检验，符合题意.将，他南买了 人思维量规：1212x7-x1(27一x) 数阿整为第组人数的一事， 0件.3)分肉种情况时论：0当260×<0时2+2,2一10） 解：设发排x名工人知工小香轮，期隆排《27一)名工人加工大齿轮，包累 4.D5,11042r+1》13)+10时r+1)=7014>4 国意，得3×10(27一1一2×12r,解得z-15.27-1一12答：交排12名 6解：(1)7《2)设比就摄胜了x场，机据题意，朝r十7一r)=15,解餐 解得n=83:经检童，符合柜意.公当>0时，70+2到一0]=n7 工人加工大传轮，H名工人加工小传轮，才能饱每天加工的大.小青轮南刚好 =4.处检验，符合题意，答：此班级性了4场 配套， 得w一00（不荐合莲复，鲁去1第上所述，n的直为4 7.A8.2060 幕3谋站屑一无一流方程解决传酱，工桂。什程同通 【毫式避】屏：(1)设调人名工人，展罪避夏，得14十一十，解得一6 生.解，(1)附据题意.得1￥=2四.8，解斜a=2.8.2)用水的m时，水发 答：司人s名工人.)由(1)知词人4名工人后，车间有16十6-2（名）工 为的×之B一（元.7划，<10阳.4.上>0根据题意，得好，1+ 1.甘2玉元方6+-164a 人：设家排y名工人生产耀栓，划废港(22一y)名工人生产国司.根摆避意 0)×(2.5+1.2)=10以.4，解得1-35.经拉检，符合题意.答，修用户10月 许用水都. 三解，设小峰打扫了上山根据圆意，得子号-1，新得一之经检验，符 得20y×2=00N22一y1,解得y-10..经一y-2,答：孩安排10名了 人生产解栓，？名工人生产据母 1.解，(12到(2》限据题意，得9=一7,6=一1，=十7，d=十1 合题这.答：小峰打H了2h +.解：(1)根据题意，得3×日十7一314一26，解程4“名213×8 +6++l=(e-7)+〔-1)++7)+(r+11-4e.,e=48,解得 6,C 24元，84，将产的衡量留过3kg,爱背产的南量是rk移银据脸意， 一2.()不存在，理由如下由①，得一109，解程一25.”c一十？ 7,解：段风速为rm/h,厘围题意，得6(20十x)=70一十》，解得方= 得24十4(x一3)=84，解得x一1成答：转产的所量是18k 3这.，8>3，.系存在r的值.使得2+十十d一10的 0,经检验，符合题意，6×《50+0》=330(km1,答：甲、乙周电的真 5解：若每次购买都是100把，增200×示×0,9=1404【504，∴一次购买 5.3实线与按索 为8360km 少于10②把好一次N买多于00纪，设一次每的折扇r把，则另一水年购 器1课时用一无一次方程解读儿何伪测 8.D9,5225 新扇(200-x起根据题宣.得8r×(1十10%)+84200一x》×a9=1304, 1.B2.13-)-1=1a-年+28492 10,解：)视据丽意：得甲每秒跑6×宁一8m.没经过学同人背次相爆 解得r=40,”00一立三160，答：再次分别都剩折留0把刺10把， 4人解，设原长方形的宽为r跳限据愿意，斜162=9×(18一31×（一31， 长.解：(1)根据题意，得方案一的收赞为(100十32r)元：方案二的收餐为 解得一出.经物物，符合题意.新，原长有形的宽为8m 根据题意，得：十r=400一B,解得r=28,量检食，符合道意，答：经过 400×0,9(,r-5)三(360r一1800)元，21当r=90时，100十320r= 5.A6.C s两人首次根遇，(2设经过下，甲第一次泊上乙，制居题意，得8y=6y十 30400,360r一1800=30G00,:30400<1000,,梁用方案-更宿钱. 7.解：授长方体存器中水的高度下得了了m积据避章，得的×2一8×5 00一8，解得y=1i经检验，符合翘意.答：经过196×甲第一次着上乙 (日)根暴题意，得100十320x=1G0x一100，解得本■85，养，当参相研学 10,解得一L.经检颗.符合避查.客：长方体容器中术的高度下降了1面 【变式想】解：设经过r·两人首次相君，根出题意，得8一e=书，解得x世 的总人数是8后时，梁用博种方業的收究是一样的： RA9.C10.C11.5 ,经俊验，花合题意，答：经过↓内人雀次相遇 第5章归纳与提开 12解：登容荐内的水位将升高Fm根据圈宣，得3X2(8十》一4×4，解 1山、解：》设每个窃间需突粉制的暗围面朝为无国：根貂题章，和二业 思搬解图棱理 尊一子经柏轻符合嘟意容容招内的水位将开高子量 同…个数城一个整式不使为一整式、【去括号 华一物解青：一风经检爱符合想立，答：每个窗可雪要最端的墙直面积为 核心考点突破 3解：(1)授长方形鸡容的览为r曲：则长为[：十)m,分两种情况转， ①2x+:十6)=0，解得a一1送经检检，符合题意.+后一2(.此时长 动m,(2☒一名让染一天粉粥的特国宣积为0=90().一名刻传一天黔 L.C2.B3.C+,B5.D6,D7.0 深解，(11去括号，智2：一一0=5，移项，得士一一五r0,合并同觉 方形鸡含的面积为1落×24=432.8上+21+61=60，解得1-162 南的精面而积为到十30=0().设一名装第一天的工线为4元，程据延 项，得一r■0将未每数的系数化为1，得x=一5(2)去分母，得2(1一 院验：符合题意.F十G=2.:此时长方形韩舍的官积为16父2 152m).等上所述，长方形鸡冷的而积为432m或352m.《2)391 意.得十00资5。一圳，邦得4-机经镜食，行合意将。 1一1=8+(2+y).去新号.得2一2y一4=8+2十，移项，得一2y-y■ 0 8+2一2+4.合并同类项，程一3￥=12.指末知数的系数化为1，得y■一 第？媒时用一光一火方室解读和差修分，增长卓，售得的理 名徒弟一天的工线为们元 生.解，1)解方程2一4一+1，得立一3，将r=一正代入方程x十M=0,得 1.A2.1103.27 专竖特别：一元一灰方程实标应用中几种常见补充类【期末热点】 游25，(2)根据题意：得N一（一n=%或一一划=5：解得n4成n”一. 人.解：授需硫M2rk媒两有木规rkg,火确kg根据莲意，得2十3x十 1.思量星现：10一1一 5r=150,解得x=7..经枚段，得合题登..2x一1百，3x一225,151一1126 解：设该球孩肌了r场.根累思意，智3x十(10一$一1=17，解得x一答： 61媚方程2r+3-2=0,特r=一+2折方程3r-5m十4=0，得r 4 5