5.2 专题特训：解一元一次方程的常见易错点辨析&专题特训：一元一次方程中的含参问题-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

专题特训:解一元一次方程的常见易错点辨析雕 易错点1 移项不改变符号致错 4.解方程: 3x+14x-2-1; 1.解方程: (1) 2 (1)4x+7-32-x 5 (2)-2x+6-3x-9. (2)1- 7+3x3x-10 1. 8 -. 易错点2 去括号漏乘或忽略括号前的符号 致错 方法点拨:去括号时要注意括号前面的符号: 易错点4 若括号前面是“十”号,直接去括号,括号里的各项都 分母是小数时化整数多乘致错 不变号; 方法点拨:根据分数的分子、分母都扩大一定的倍数 若括号前面是“一”号,括号里的各项都要变号。 时分数值不变的性质,将分母是小数的式子化为整 2.解方程: 数,注意此变形过程,只对分数本身而言,与其他各 项无关。 (1)1-(3-2x)-x; 0.2 时,下列变形正确的是 _ ) .10r-10+12-3x A. (2)6-2(2x-1)-3(3+x). 2 0.2 C.10-112-3- 3 2 D.1+1.2-0.3x 3 2 易错点3 去分母漏乘或忽略分数线的括号 -3. 作用致错 ③ -_ 1)-3(x十1)-1,错误的原因是 ~ A.分母的最小公倍数不是6 B.去分母时等号右边的1漏乘6 C.去分母时符号写错了 D.去分母时不应该添加小括号 10 艺麻助优 三点 分层作业 数学 七年级 下册 华师版 专题特训.一元一次方程中的含参问题【易错·回归教材】 类型 利用方程的定义求参数的值 1.(2024·上海嘉定区月考)如果方程(a一 2)x。-1+3-9是关于x的一元一次方程 于x的方程4x-(3a+1)-6x十a十1的解 那么a的值为. 互为相反数,求a的值 2.若方程(a十2)r*十5xw--2-3是关于x的 一元一次方程,则a十n的值为 ) A.1 B.2 C.3 D.4 类型2 利用方程的解求参数的值(教材P27 复习题T9变式) 3.(2024·南阳期中)若x一2是关于x的方程 类型4 3x-x十2一0的解,则的值是 ) 利用方程的错解求参数的值 C.4 D.-4 A-1 B.0 8.小明解关于y的一元一次方程3(y十a)一2y十 4.小丽同学在做作业时,不小心将方程2(x 4.在去括号时,将a漏乘了3,得到方程的解 3)-一x十1中的一个常数污染了,在询问 是y一3,请你求出a的值及方程的正确解 老师后,老师告诉她方程的解是z一9,则这 _ 个被污染的常数是 __ A.4 B.3 C.2 D.1 6 3 的解是x--2? 9.小华解关于x的方程{-1_+2m-1,在 3 去分母时,方程右边的“一1”没有乘以6,最 后他求得方程的解为x一3.求m的值及方 程的正确解 类型B 利用两个方程之间解的关系求参数 的值(教材P27复习题T10变式) _m3① 6.已知关于x的方程3(x-1)-m= 2 的解比方程2(x-3)-1-3-(x十1)②的解 大1. (1)方程②的解为 (2)n的值为 11 第5章 一元一次方程一-1.-2.将未舞数的系数化为1,得1--6. 参考答案 9.,(01)去分每,得2(-+1-4-8+(2-xi)去括号,得2r+2-4-8 8.解(1)由题意,得2x十4--5x44,解得--1.,当1-1时,与3x 2七项,合并回类项,得二12.将未知数的系数化为1.得4二4 2)去分母,得5(4-1.5-150(0.5x二0.3)-2.去括号,得24r-9- 第5章 一元一次方程 根等(2)由题意,得3+4-5x十5-0.得1-5.&当。-5时,与 75-+45一2.移项,合并同类项,部一31.-一34.将未知数的系数化为1. 5.1 从实幅阅题题方程 为相反数. - 1.C 2.C 3.B 4.30-+20(36-r)=860 2.解一元一次方程 5.第:没今年是子的年龄为七、根漏题意,提5一一5一15一) 第]课时 解一元一次方程 一去括号 10.解.(1)去分母 等式的基本性读2 (2)一2(3)根据题意,得岸方程 6.B 7.C 8-11-6+16 .,(013(1+2)或21-100.(0+20%)-2(-100.(0将” 1.D 2.3 【疫试题】-1 3.D 4.C 5.解:(1)去括号,得61-2-10.移项,得6z-10+2.合并阅英,得6- 25代入方翻(1+20%)-2(x-10),左选-30,右道-30,左边-右边。 12.将未矮数的系数化为1.得x-2.(2)去括号,2x-2一3-1.项,得 -十2-6.移项,合并同类项,得2--13.将未知数的系数化为1.得。-13 二.方程的解为1-25.元(1+20%)x-30.2甲毫、乙植树视数分别为 2r-2-2十3.合并同类项,得.-5.(3)去括号,得3一20+2x-5.项. 30棵.25棵. 11.解,(1)由题意,得十3 2a-3-1.舞得。-5.(2)由数可知,原点不 5.2 解一元一次方程 得3:+21-5+20,合并同类项,得5r一25.将未知数的系数化为1,得。- 5.(4)去括号,得1-1+3--.移项,得3-+1-6-1+1.合并同类 1.等式的性与方程的简单登形 可能在点8的右侧,则分两种情况讨论,①当原点在点A左侧时,2a一3 项,得4-6.将未知数的系数化为1,得.- 第:课 等点的来性质 1×得a-5:②原点在点A:B之间时,-2-}-×3,解 1.(1)(-2) 等式的基本性质1(2)-3 等式的基本性质2 2.B 3.B 6.解:(1)根据题意,得4(-1)-3(z4),解得1-5.(2)根据题意,得 4.解,(1)不正确,由等式的基本社质1.等式两选都减去y,得11一y”y 得。一上所迷,。的值为或. 2y.即3一y一2.(2)不正确,由等式的基本性盾2,等式两边都乘以6. -2(1+2)-3(2-1-.解得--1. a-3x6--2x6.即a-9-2-4. 7.A88 题特泪,解一元一次方程的常见思错点辨析 1.第(1)移项,得41三3一7介并目项,得三5.终未知数的数 1.解:(1)去括号,得7-3-3-8-2x.项,得-3z+2--8-7+3.合 5.C 6.D 7.20 化为1.得,-5.(7)移项,得-2-3---9-6.合并同类项,概一- 8.解:根据等式的基本性质1.等式两边都加上2+2,得a-26十2+2- 并同类项,提一:一4.将未知数的系数化为1.得x二一4.(2)去括号,得2 一1.将未知数的系数化为1.得3. -2-3+2+25,即3a-3-3.根据等式的基本性质2.等式两边都隐以 --10-+2-6.,2-1-5-2--6+10.合并类项. 2.解.(1)去括号,得1-3十2一1.移项,合并同类项,得1-2.(2)去括号 3.提a--1. 提一6-4.将未知数的票数化为1,得:=-.(3)去括号,得(- 得6-41+2-9+3-.项,得-4-3--6-2.合并阅类项,得-7r 第?课 的局单变形 1.将未知数的系数化为1,得。--1. 1.D2.C3.A 6-6)-2r+1.即-4-4-2十1.移项,合择同类项,得-.-9.将未短 4.第;(1)方程两边减去.得二3一5.四1二一2.(2)方程两边减去 3. 数的系数化为1,得-一B 1.得2--x+3-z.即1-3. 4.解;(1去分是,得5(r+1-2(4-2--10.去括号,得15+5-8 11.解;把y-3代人方程4-(m一y)-2.得《+-(m一3-6.解得 5.D 4一10移项,合并同类项,得71二一19.搭未知数的系数化为1.等去 n-3.把-3代人方程2m(-1-(m+1(8r-4),得6(r-1-4(3- 6.解.(1)方程两边都除以3.舞--4.(2)方程离边部除以-,得x-6分 -1(2)去分母,得8-(7十3-)-2(3-10)-8x,去括号,得8-7-3= o.一。 1.肆~4. -20-8r.项,群-3r-6r+81--20-+7.合并用类项,得-- 12.解:当-1大于或等于0时,原方程可化为一元一次方程3-1)-2 一21.将未知数的累数化为上.得--21 7.B8.2 一+7,解得1一3.当-1小于0时,原方程可化为一元一次方程一30 5.C 9.,解方程--4--.方程两边都加上1,再+-4.即.- 1-2--1+7,解得1--3原方程的解为,-3或---3. 6.第,原方程可变形为10r-2010x+20-3.整理,得5--15-(2-+4)- 4.把-4代入a1-2-a,得4a-?-5.方数两边都减去4,得--2. 第2课时 一元一次程-去分母 1.D 2.D 3.D 4.C 3.去括号,提5-15-2r-4-3.项,得5-2-3+15+4.合并同类项 第3课时 利用方程的变形规则解方程 5.,(1)去分每,得3(.-1)-2(2+z)-0.去括号,得3-3-4-2-- 得3x-22.将未知数的系数化为1,得1-2. 1.5 -4 -2r-4 22.A3.D 0.移项,得3-21-3+4.合并闻类项,得,-7.(2)去分号,得2x-5- 4.:(3)项,得4一3十1.合并到素项,得4r一4.将末知数的系数化为 考题特记.一元一或方程中的行题【思错·四日数料】 3-上.移项,合并同类项,得3一9.将未知数的系数化为1.得1一3.(3)去 1.得x-1.(2)移项,相+z--3.合并英项,8r--3.将术知 1.0 1.B 3.C 4.C 分母,得3(y+21-2(2y-1)-12.去括号,得3y+6-4y+2-12.移项、含 5.解:将--2代人原方程,高二一△3十2十--2十去分母,得 数的系数化为1.得1-一1.(3)项,得2x一4-74D.合并同类项,得 并同类项,拟一y-4.将未知数的系数化为1.得y--4. -2-16.将未知数的紧数化为1.得1--8. 6.解:(1)一去分母时,1写毫了6(2)正确的等题过程刻下:去分母,提 2(-2-++2+12-30-21.去括号,得-4-2+3+14--6 5.A6.12 6-4-3x.移项,得-41+3z=一6.合并同类项,得一x一6.将未幅 移项,合并同类项,得一2一一16.将未知数的系数化为1,得是-8. 7.解:(1)项,得3x-21十3r-1-4.合并回类项,得4=-3.将未知数 数的系数化为1.得1一6. 6.)-(25 的系数化为1.提:--3.(2)移项,提一+-3-1.合并同类项,得 7.D* -1- -2- +1,得.---1.这两个方程的解互为相反数。-2+5+(-2- 答:填题,卷,第三种料分到需15225113 该球粗了5场 3-0.解得-1. 5.(1+20%)-13-1200 6.11% 7.C 8200 【交式题】,(1)1(2)没胜一场得-分.根据题意,得10=+4×1-24. 8.,面题意,得-3是方程3+&-2y+4物解,,9十a-6+4.解得- .第,设每件选价为1元,题定价为(r士40)元.限据题意:得10×[较%( 得&二2.答,准一场提2分(3设该队胜了一场:则色了(14二)场,根据题 1..方程为a(y+1-2y+4.得y-1. 41-8×(40一15).第得-0经检验,符合题意140-100答:这 音,得2一3(14一十3.解得、答:该题准了9场 9.解:由题意,得x-3是方程2(r-1)-3z+2)-1的解..2×(3-1)- 种商品每件定价100元. 把识回题.(1)100+100十(2)C 18.C 11.C 12.500 200 2.呈:20+2) 1十21+? 2(1+2) 3-1.解-8. 13.解,设天头长为6r(m,则地头长为4cm,边的宽为:cm.根据题意, 解,设原来的三位数的个位数字为.根据题查,得100×2(:+2)+10 得100+(6七十4-)-4(27十+c),解得;-4.经检验,符合题意.七62” 第》课时 一死一次方程的商羊应用 2+0+10+++]-9得1,+-.2+ 24.答:边的竟为4em,天头长为24tcm. 1.C2.D 6.答,来的三位数为631. 14..(13130 700 900 (2)100×2.6-250(元3.-260<580700. 3.解(1)26-:22十】(2)根题意,得2-.-(224-),解得 - 【变式题】;(1)102 201(2)根据题意,得201-2×102-9.解得 2.他购买的件数题过100件不超过200件.设他购买了:件.极掘题意,得 x-3.,102×3-306.答:原三位数为80% 10.经检验,符合题意,答:应从第一组调10人到第二组,才能使第一组人 20+22(-100)-590,得-250.经检,符合题,答,他购买了 3.思线是现:12 12 27-710(27-3 250件.(3)分两神情况过论:①当260<700时,260+2.2(-100)= 数调整为第二组人数的一章. 解:设安排z名工人加工小齿轮,则安排(27一)名工人加工大&轮,颗握 4D 5.01%0 12r+1 (+10+170 14 n.解得n-480;经检验,符合题意,②当x→700时,700+(x-300)-t.幅 题意,得3×10(27-)-2×12r,每-1527--12.答:要12名 6.解(1)7(2)设此班城胜了:场.根据题意,得3十(7一1)一15,解得 工人加工大齿轮,15名工人加工小轮,才的佳每天加工的大、小耗岗封 1一4.经检验,符合题意,答:此班级胜了4场 得v一400(不符合题意,含去).综上听述,n的值为480. 配垂. 7.A8.20 60 累3课时 用一元一次方酸解决蓄,工程,行校问题 【疫式题】解;(1)设因人1名工人.根据题意,得16十1一3x十4.解得;- 9.幅(1)根据题意,得10-29.8.解得a-2.98.(2)用水30n时,水费 1. 2.83立+1-164.3 答:满入6名工人.(20由(1)知调人6名工人后,车间有1十4一22(名)工 为0×29-89.40元)894109.4.&-30.根据题意,得84+( 人.没安排y名工人生产嫂检,则安排(22一y)名工人生产媒母,根据题意 30)X(2.9题+1.02)-109.4.解得-35.经检验,合题意.答,该用户10月 得240¥×2-400(2-y).解得y-10.2.22-y-12.答:该安10名工 用水3m. 人生产检,12名工人生产母 合题意,答:小峰打扫了?h .(1)20(2)题意,得。--7.b--1.-.十7d-+1. 4.解:(1)根据题意,得3×6+(7-3)a-24.幅得。-2.(2)73×B- 6.C ++e+a-(e-7+(-1)+(e+7)+(e+1)-44-48,解得 24(元).24达84.^.特产的质量超过3k.设特产的段量是:k.根据题意 7.解:设风速为xkh.根据题意,得6(520+2)-7(520-z).解得 -12.(30不存在.理由如下:由①,得4-100,解得-25.-+7- 得24+41z-3)-84,解得2-18.答:特产的量是18k 40.经检验,符合题意.^6×(520+40)-3360(km).答:甲.乙两地的距离 32.3一31.不存在。的值,使得。十h十十-100. 5.解:若每次购买都是100把,则200×8×0.-14401504.一次购买 为33foki. 5.3 实与规素 少于100把,另一次赔买多于100把,设一次都购折扇1把,另一次部是 8.D&.5225 第1课时 用一元一次方程解决无何问题 折扁(200-)把.根据题意,得8-X(1+10)+B(200-2)×0.9-1504 1.B 2.(1-) -1-13-1+2 8 49 3.2 10.解;(1)根据题意,郡甲每秒跑6X一B(m).设经过xs两人首次相遇 解得140.7.200一r0160.答:两次分岁折第40起和160把 4.解,没原长方形的宽为:(.根据题,得15-2X(15一3)×(一3). 根据题意,得8x十6一400-8.幅得1-28.经检验,符合题意,答:经过 6.部.(1)根据题意,得方案一的收费为(1600+320x)元;方案二的收费为 解得。一8.经检验,符合题意,答,原长方形的宽为8cm 28.两人首次相遇,(2)设经过y.甲第一次遍上乙.根犯题意,得8y一后y十 400×0.(:-5)=(350-1800)元(2)当--90时,1600+320 5.A 6.C 400-8.得-196.经检验,将合题意,答:经过195。甲第一次遍上乙。 30400,360r-1800-30 600.-30400~30600.2采用方案一更者 7.解:设长方体容器中水的高度下降了xc.数据题查,得20×20x-8×5× (3)根题意,得1600+320--360--1800,解得:-85.答,当参加研分 【受式题】,设经过,两人答次相用,根据题意,得Br一6r一8.解得 10.解得一一1.经检验,符合题意,答,长方体容器中水的高度下路了1(m 的总人数是85时,采用两方案的牧费是一样的 8.A .C 10.C11.5 1.经检验:符合题意,答:经过48活人首次相遇 第5章纳与提升 12.解:设容路内的水位将升高:cm.根据题意,得2×2(2+x)-4×4z.解 11.解:(1)设每个房间需要粉的墙面面积为xr.根据副意,5x-40 思图梳理 得z一.经检验,符合题意.答:容器内的水位格升高一(m 5-30.解哥z一50.经检验,符合题意,答:每个房需要粉的墙面面积为 同一个数或厚一个整式 不能为。 一 整式 1 去括号 3.解.(1)设长方形鸡含的宽为:短,则长为(x+6)m.分两种情况讨论。 核心考点突磕 50m.(2)一名徒弟一天粉的面面积为9×50-90(-),一名师健一天粉 2--(+)-60.得.-18.经检验,符合题意.+6-24.此时长 1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7. D 方形鸡含的面积为18×24-432(m).②+2(+5)-50,解得-15.经 8.幅.(1)去括号,得2--1-20-5x.移项,得2r-1-5r-20.合并同类 的面到积为90+30一120().设一名徒第一天的工钱为a无.根据题 检验,符合题意,1+6-22..此时长方形鸡含的面积为16×22- 项,得一4一20.将未知数的系数化为1,得。-5.(2)去分母,得2(1- 352(m).综上所述,长方形鸡含的面为43m'或25m(2039! y)-4-8+(2+y),去括号,得?-2y-4-+2+y.移项,初-2y-y 第?握时 用一元一次方程解决和差格分、增长来,售问题 名徒第一天的工线为50元 8+2-2+4.合并同类项,得一3y-12.将未知数的系数化为1,得,--4 1.A 2.340 3.27 专题符泪:一元一次方程实标应用中几种常见充类型【期末热点】 9.解.(1)解方程2-4-+1.得-.将1-一代入方程5r十m-0.等 4.解:设需夜确2rk,则需本3rk,火确15rk.根据题查,得25+3z 1.思量现:10-3-1 m-25.(2)根据题意,得n-(一n)-3一*-w-8,解得“-4或“--4 解,设该球队般了x场.根据题意,概3-+(10-3-z)-17,解得;-5.答: (3)方程2-+3m-2-0.将---3m+2方程3--5%+4-0.料= 15-150.解提-75.经检轮,符合题2.2-15.3-25.15r-1125. 一4- -5- -6-