10.1.1两角和与差的余弦讲义-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

高一下数学（11） 主备人： 审核人： 10.1.1 两角和与差的余弦 学习目标： 1. 经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角之间的联系； 2. 用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用； 3. 能用余弦的和（差）角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明； 1、 新知探究 知识点一　两角差的余弦 cos(α－β)＝ .(C(α－β)) 知识点二　两角和的余弦 cos(α＋β)＝ .(C(α＋β)) 证明： 2、 典型例题 例1 利用两角和差的余弦公式的应用 1.证明下列诱导公式： ； 变式1 利用两角和差的余弦公式，求，，， 例2 给值求值 1.已知，，，，求的值. 变式1 已知sin α＝－，sin β＝，且π＜α＜，＜β＜π，求cos(α－β)． 例3 给值求角 1.已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，求β的值． 变式1 已知锐角α，β满足sin α＝，cos β＝，求α＋β的值． 例4 化简 三、巩固练习 1.利用两角和差的余弦公式，求的值. 2．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则cos αcos β＝ ，sin αsin β＝ . 3．cos 295°sin 70°－sin 115°cos 110°的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 4．向量a＝(sin α，cos α)，b＝(cos β，sin β)，且a∥b，若α，β∈，则α＋β等于(　　) A．0 B. C.π D．π 5.已知，，求的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$