精品解析：陕西省榆林市子洲县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

子洲县2024～2025学年度第一学期期未素质教育调研测评 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚. 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列几何体中，从正面看到为三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，结果最大的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于x的一元一次方程的解，则m的值为（ ） A. 10 B. 4 C. 3 D. 6. 把用度、分、秒表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 经过一点有且只有一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 长方形的面积不变，则长和宽成正比例关系 D. 多项式的次数是4 8. 数轴上点A表示的数在数轴的负半轴上，点B表示的数为，若，则点A表示的数为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说成点动成线，钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这可以说成______. 10. 若a、b互为倒数，c是绝对值最小的数，则的值为______. 11. 一列火车原有人，中途有一半人下车，又有若干人上车，现在车上有人，则上车的人数是_________． 12. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（）生其下，蔓日长一尺.问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺寸，若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为：______. 13. 如图，点C是线段上一点，B为的中点，且，，若点E在直线上，且，则的长为______. 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14. 计算：. 15. 化简：． 16. 解方程：. 17. 如图，已知线段和线段，请用尺规作图法，延长线段至点，使．（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 若一个角的余角比这个角的3倍多，求这个角的度数． 19. 如图是一个正方体的展开图，如果正方体的相对两个面上所标注的式子的值互为相反数，求x的值. 20. 如图是学校手工艺社团编织的手工花朵，一朵花由1个花心和8个花瓣构成，已知手工艺社团有30人，据统计，每个学生一节课可以编织5个花心或20个花瓣．安排多少人编织花心，多少人编织花瓣，才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套？ 21. 数学课上，某小组调查了组内6位组员的身高，并以165厘米为标准，记录6位组员身高如下表（超过165厘米记为“”，不足165厘米记为“”），请根据表中信息解决下列问题： 组员 1 2 3 4 5 6 组员身高与选定的身高标准的差/厘米 （1）这6位组员中最高的是________号组员，最高的组员比最低的组员高_____厘米； （2）根据以上数据，求这6位组员的平均身高． 22. 如图，点A，O，B在一条直线上，，，平分，求的度数． 23. 某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动方案如下： 方案一 方案二 顾客购买1千克精品苹果送0.5千克普 通苹果 顾客购买精品苹果和普通苹果都按定价的 付款 现某公司为回馈员工，要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克（，且只能选择一种方案购买）. （1）用含x的代数式分别表示该公司选择方案一和方案二购买时所需的钱数；（结果化成最简形式） （2）若该公司选择方案一和方案二购买时的付款相同，求该公司购买了多少千克普通苹果？ 24. 点A，B在数轴上的位置如图所示，点O为原点，且，． （1）点A表示的数为______，点B表示的数为______； （2）若点C从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求经过多长时间点C与点A之间的距离． 25. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，第1个图形中有6根小棒，第2个图形中有10根小棒，第3个图形中有14根小棒，…，按此规律摆下去：         （1）则第5个图形中有______根小棒； （2）用含n的代数式表示第n个图形中小棒的根数； （3）若第n个图形中有942根小棒，求n的值． 26. 【特例感知】 （1）如图1，已知线段，点A、B在线段MN上，点C和点D分别是和的中点，则______ ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部（在的上方），射线和射线分别平分和； ①若，求的度数； ②若，用含α、β的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 子洲县2024～2025学年度第一学期期未素质教育调研测评 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚. 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 在下列几何体中，从正面看到为三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】逐项判定出从正面看得到的图形，即可得答案． 【详解】解：A、从正面看得到的图形是三角形，故此选项符合题意； B、从正面看得到的图形是长方形，故此选项不符合题意； C、从正面看得到的图形是正方形，故此选项不符合题意； D、从正面看得到的图形是长方形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟悉常见几何体的三视图是解题关键． 3. 将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列各式中，结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，先计算各个选项，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴最大的是， 故选：C． 5. 若是关于x的一元一次方程的解，则m的值为（ ） A. 10 B. 4 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法；直接把代入，解关于的方程即可求出答案． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， 解得： 故选：C． 6. 把用度、分、秒表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，根据大单位化小单位除以进率即可． 【详解】 故选：D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 经过一点有且只有一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 长方形的面积不变，则长和宽成正比例关系 D. 多项式的次数是4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质，线段的性质，正比例的定义，多项式的次数，熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：经过一点有无数条直线，故选项A错误； 两点之间线段最短，故选项B正确； 长方形的面积不变，则长和宽成反比例关系，故选项C错误； 多项式的次数是，故选项D错误； 故选：B． 8. 数轴上点A表示的数在数轴的负半轴上，点B表示的数为，若，则点A表示的数为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，根据列方程求解即可． 【详解】解：∵数轴上点A表示的数在数轴的负半轴上，点B表示的数为，若， ∴， 整理得， 解得，或， 当时，，即点A表示的数为； 当时，，即点A表示的数为； 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说成点动成线，钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这可以说成______. 【答案】线动成面 【解析】 【分析】此题考查了点、线、面、体，根据点线面体的关系求解． 【详解】解：钟表上的时针实际上是一条线，通过转动一周形成一个圆面，所以应是线动成面． 故答案为：线动成面． 10. 若a、b互为倒数，c是绝对值最小的数，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，绝对值及倒数，根据倒数的定义可得，根据绝对值最小的数是0可得，然后代入中计算即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数，c是绝对值最小的数， ∴，， ∴， 故答案为：． 11. 一列火车原有人，中途有一半人下车，又有若干人上车，现在车上有人，则上车的人数是_________． 【答案】人 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据整式的加减化简计算解答即可． 【详解】解：根据题意，得 ， 故答案为：人． 12. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（）生其下，蔓日长一尺.问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺寸，若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为：______. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实际问题抽象出一元一次方程，准确理解等量关系是解题的关键．根据题意列出方程即可． 【详解】解：由题意可知：． 故答案为：． 13. 如图，点C是线段上一点，B为的中点，且，，若点E在直线上，且，则的长为______. 【答案】6或10 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，两点间距离等知识，利用线段中点的定义求出、，进而可得，再分两种情形讨论：当E点在A点左边时；当E点在A点右边时；分别求解即可． 【详解】解：∵点B为的中点，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 分以下两种情况： 当E点在A点左边时， ∵，，， ∴， 当E点在A点右边时， ∵，，， ∴， 综上，或10． 故答案为：6或10． 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键；根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：. 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，然后去括号，移项合并同类项，系数化成1求出结果即可．本题考查了一元一次方程的解法，熟悉相关解法是解题的关键． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 得系数化为1，得. 17. 如图，已知线段和线段，请用尺规作图法，延长线段至点，使．（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 如图所示，线段即为所求． 【解析】 【分析】根据题意作出图形即可． 【详解】解：延长线段，在的延长线上截取； 【点睛】此题考查了尺规作图—线段，正确掌握线段的尺规作图方法是解题的关键． 18. 若一个角的余角比这个角的3倍多，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数是 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，余角的定义，设这个角为，则这个角的余角为，根据一个角的余角比这个角的3倍多列方程解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则这个角的余角为， ， 解得：， 答：这个角的度数是． 19. 如图是一个正方体的展开图，如果正方体的相对两个面上所标注的式子的值互为相反数，求x的值. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．由展开图找到对立面，根据相对两个面上所标注的式子的值互为相反数得到答案． 【详解】解：由题意正方体的相对两个面上所标注的式子的值互为相反数， 所以， 解得. 20. 如图是学校手工艺社团编织的手工花朵，一朵花由1个花心和8个花瓣构成，已知手工艺社团有30人，据统计，每个学生一节课可以编织5个花心或20个花瓣．安排多少人编织花心，多少人编织花瓣，才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套？ 【答案】应该安排10人编织花心，有20人编织花瓣， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用的配套问题，设安排x人编织花心，则编织花瓣的有人，根据一朵花由1个花心和8个花瓣构成，列方程解答即可，正确理解配套的意义是列方程的关键． 【详解】设安排x人编织花心，则编织花瓣的有人， 依题意得： 解得： 所以 答：应该安排10人编织花心，有20人编织花瓣，才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套． 21. 数学课上，某小组调查了组内6位组员的身高，并以165厘米为标准，记录6位组员身高如下表（超过165厘米记为“”，不足165厘米记为“”），请根据表中信息解决下列问题： 组员 1 2 3 4 5 6 组员身高与选定的身高标准的差/厘米 （1）这6位组员中最高的是________号组员，最高的组员比最低的组员高_____厘米； （2）根据以上数据，求这6位组员的平均身高． 【答案】（1）3,20 （2）164厘米 【解析】 【分析】（1）将6位组员的身高比较大小，即可找到最大值和最小值，再求出最大值与最小值的差即可． （2）用165加上这6位组员身高与选定的身高标准的差的平均值，即可得到这6位组员的平均身高． 本题主要考查了比较有理数的大小，以及运用有理数的加法解决实际问题．熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ∴这6位组员中最高的是3号组员，最矮的是2号组员， 最高的组员比最低的组员高(厘米)． 故答案为：3,20 【小问2详解】 解： ． 答：这6位组员的平均身高是164厘米． 22. 如图，点A，O，B在一条直线上，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键；由题意易得，则有，然后根据角平分线的定义及角的和差关系可进行求解． 【详解】解：因为，， 所以， 所以， 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以． 23. 某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动方案如下： 方案一 方案二 顾客购买1千克精品苹果送0.5千克普 通苹果 顾客购买精品苹果和普通苹果都按定价的 付款 现某公司为回馈员工，要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克（，且只能选择一种方案购买）. （1）用含x的代数式分别表示该公司选择方案一和方案二购买时所需的钱数；（结果化成最简形式） （2）若该公司选择方案一和方案二购买时的付款相同，求该公司购买了多少千克普通苹果？ 【答案】（1）选择方案一所需的钱数：元；选择方案二所需的钱数：元 （2）200千克 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键． （1）根据数量乘以单价等于总价列出代数式即可； （2）根据题意列出关于x的方程，解之即可得出答案． 【小问1详解】 解：选择方案一所需的钱数：（元）， 选择方案二所需的钱数：（元）； 【小问2详解】 解：由题意可得， 解得， 所以该公司购买了200千克普通苹果． 24. 点A，B在数轴上的位置如图所示，点O为原点，且，． （1）点A表示的数为______，点B表示的数为______； （2）若点C从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求经过多长时间点C与点A之间的距离． 【答案】（1）2， （2）2秒或4秒 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴． （1）利用点A表示的数线段的长，可求出点A表示的数，利用点B表示的数点A表示的数-线段的长，可求出点B表示的数； （2）设经过t秒点C与点A之间的距离，分两种情况：当点C在点A左侧时；当点C在点A右侧时；分别列关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：设经过t秒点C与点A之间的距离， 分以下两种情况： 当点C在点A左侧时，， 解得； 当点C在点A右侧时，， 解得； 所以经过2秒或4秒点C与点A之间的距离． 25. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，第1个图形中有6根小棒，第2个图形中有10根小棒，第3个图形中有14根小棒，…，按此规律摆下去：         （1）则第5个图形中有______根小棒； （2）用含n的代数式表示第n个图形中小棒的根数； （3）若第n个图形中有942根小棒，求n的值． 【答案】（1）22 （2） （3）235 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律及一元一次方程的应用， （1）观察图案，可知后一个图比前一个图多4根小棒，即可得到第5个图形中小棒的根数； （2）根据（1）中规律，即可得到第个图案的小棒的根数的关系式； （3）令（2）中关系式的值为942，解方程即可． 【小问1详解】 解：观察图案，可知后一个图比前一个图多4根小棒， 则第5个图形中小棒的根数为（根）； 故答案为：22； 【小问2详解】 解：由图可知，后一个图形总是比前一个图形多4根小棒， 第1个图形中有小棒：（根）， 第2个图形中有小棒：（根）， 第3个图形中有小棒：（根）， …… 则第n个图案中有小棒：根； 【小问3详解】 解：由题意可得， 解得， 则n的值为235． 26. 【特例感知】 （1）如图1，已知线段，点A、B在线段MN上，点C和点D分别是和的中点，则______ ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部（在的上方），射线和射线分别平分和； ①若，求的度数； ②若，用含α、β的代数式表示． 【答案】（1）24；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了线段中点以及角平分线的有关计算，掌握整体思想是解题关键． （1）根据题意可得，再由线段中点的定义可得，即可求解； （2）①根据题意先求出，再根据角平分线的定义可得，即可求解；②根据题意先求出，再根据角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵点和点分别是和的中点， ，， ∴， ∴； 故答案为：； （2）①∵， ∴， ∵射线和射线分别平分和， ，， ∴， ； ②∵， ∴， ∵射线和射线分别平分和， ，， ∴， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $