精品解析：宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市五中、铝业、峡口中学联盟校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

市五中2024~2025学年度第二学期开学市五中、铝业、峡口联盟校 阶段性学业质量测评一九年级数学试卷 总分：120分 一、选择题 1. 方程的根是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x+3，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题． 【详解】原方程变形为：x（x+3）-2（x+3）=0 即：（x+3）（x-2）=0， ∴x+3=0或x-2=0， ∴x1=-3，x2=2． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法． 2. 下列方程中是一元二次方程的是   （    ） A. x2-2=(x-1)2 B. 3x2-2+1=0 C. 4x2-x=0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】A. 化简后得2x−3=0，是一元一次方程，故错误； B. 是根式方程，故错误； C. 符合要求，故正确； D. 是分式方程，故错误． 故选C. 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的概念，解题关键是熟记判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 3. 用配方法解方程，配方的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-6的一半的平方． 【详解】把方程的常数项移到等号的右边，得到， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 配方得. 故选:D. 【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 4. 已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数开口向下，则解析式中对应的二次项系数为负数，据此列式求解即可． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴， ∴， 故选：A． 5. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】抛物线的解析式为顶点式，根据抛物线的顶点式即可得出结论． 【详解】解：∵抛物线的解析式为，， ∴顶点坐标为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点坐标．熟练掌握二次函数的顶点式，是解决问题的关键． 6. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（　　） A. a＞0，b＜0，c＜0 B. a＞0，b＞0，c＞0 C. a＜0，b＜0，c＜0 D. a＜0，b＞0，c＜0 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：由抛物线的开口向下知a＜0， 与y轴的交点为在y轴的负半轴上， ∴c＜0， ∵对称轴为x＝＞0， ∴a、b异号，即b＞0． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数一般形式y=ax2+bx+c中各系数的意义，掌握a，b，c意义是解题关键. 7. 如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的大小是（　　） A. 90° B. 80° C. 70° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论. 【详解】与是同弧所对的圆周角与圆心角，， . 故选. 【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键. 8. 如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1，半径为25，则弦AB的长为(　　) A. 24 B. 14 C. 10 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】连接OA，根据垂径定理得到AE=EB，根据勾股定理求出AE，得到答案． 【详解】连接OA， ∵CD为圆O的直径，弦AB⊥CD， ∴AE=EB， 由题意得，OE=OC-CE=24， 在Rt△AOE中，AE==7， ∴AB=2AE=14， 故选B． 【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 二、填空题 9. 某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的试验，大量重复试验的结果统计如下表： （钉尖朝上频率精确到0.001） 累计试验次数 100 200 300 400 500 钉尖朝上的次数 55 109 161 211 265 钉尖朝上的频率 0.550 0.545 0.537 0.528 0.530 根据表格中的信息，估计掷一枚这样的图钉落地后钉尖朝上的概率为________.（结果精确到0.01） 【答案】 【解析】 【分析】观察发现，随着试验次数的增多，钉尖朝上的频率逐渐稳定到常数，故可得结果. 【详解】观察发现，随着试验次数的增多，钉尖朝上的频率逐渐稳定到常数，故掷一枚这样的图钉落地后钉尖朝上的概率约为. 故答案为. 【点睛】考核知识点：用频率估计概率.分析表格频率特点是关键. 10. 如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠A=∠CDB=30°，再根据AB是⊙O的直径，得出∠ACB=90°，则BC=AB，从而得出结论． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠A=∠CDB=30°， ∴BC=AB=， 故答案为1． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 11. 如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上一点，若∠A=102°，则∠DCE=___________． 【答案】102° 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质可直接得出结论 【详解】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠A=102° ∴∠A+∠BCD=180°， ∵∠DCE+∠BCD=180°， ∴∠DCE=∠A=102° 故答案为102° 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，得出相应角的关系是解决问题的关键 12. 在图中，是由基本图案多边形旋转而成的，它的旋转角为________． 【答案】 【解析】 【分析】由于图形是基本图案多边形ABCDE旋转而成的，根据图形可以得到旋转形成的图形是一个正六边形，由此即可确定旋转角的度数． 【详解】∵图形是基本图案多边形ABCDE旋转而成的， 而根据图形知道旋转形成的图形是一个正六边形， ∴它的旋转角是：60°． 【点睛】考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的定义和正六边形的性质解决问题． 13. 抛物线化成顶点式是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的特点可得. 【详解】 故答案为 【点睛】本题考核知识点：二次函数的性质.解题关键点：理解顶点式的特点. 14. 已知二次函数y＝3x2＋c的图象与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将一次函数解析式代入到二次函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两函数图象只有一个交点可得知该方程有两个相同的实数根，结合根的判别式即可得出关于c的一元二次方程，解方程即可得出结论． 【详解】将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x2+c中， 得：4x=3x2+c,即3x2−4x+c=0. ∵两函数图象只有一个交点， ∴方程3x2−4x+c=0有两个相等的实数根， ∴△=(−4)2−4×3c=0， 解得：c=. 故答案为. 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与运算法则. 15. 某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台元降为每台元，则平均每次下降的百分率是________． 【答案】 【解析】 【详解】设平均每次下降的百分率是x， 根据题意得：2250(1﹣x)2=1440， 解得x=20%或x=1.8（舍去）. 故答案为20%. 16. 关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则a的取值范围是______． 【答案】a≤ 【解析】 【分析】由于二次项系数不能确定，故应分a-6=0与a-6≠0两种情况进行讨论，当a-6=0时，可直接求出x的值； 当a-6≠0时，此函数是二次函数，根据方程有实数根可知△≥0，求出a的取值范围即可． 【详解】∵关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根， ∴①当a-6=0，即a=6时，x=，符合题意； ②当a-6≠0时，△=（-8）2-4×6×（a-6）≥0，解得a≤ ， ∴a的取值范围为：a≤． 故答案是：a≤． 【点睛】考查的是根的判别式，解答此题时要注意分类讨论． 三、解答题 17. 解方程 （1）2x2+4x+1=0 （配方法） （2）x2+6x=5（公式法） 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】（1）配方法求解可得； （2）公式法求解可得． 【小问1详解】 （1）解：2x2+4x=﹣1， x2+2x=﹣ ， x2+2x+1=﹣ +1，即（x+1）2= ， ∴x+1=± ， 则x=﹣1± ∴ 【小问2详解】 解：x2+6x﹣5=0， ∵a=1，b=6，c=﹣5， ∴△=36﹣4×1×（﹣5）=56， 则x= =﹣3 ，． 【点睛】本题考查了公式法和配方法解一元二次方程，熟悉用公式法和配方法解一元二次方程的解题步骤是解题的关键． 18. 某种服装，若进价为每件86元，按每件130元出售，平均每天可售出20件，后调查发现，单价每降低1元，平均每天的销量可增加5件，若想要每天获利1600元，且每件降价幅度不超过10元，每件应降价多少元？ 【答案】每件应降价4元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用等知识，设每件应降价x元，根据题意，列出一元二次方程，解方程即可，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设每件应降价x元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， ∵每件降价幅度不超过10元， ∴每件应降价4元． 答：每件应降价4元． 19. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 m 0 3 … （1）______； （2）求这个二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出它的图象； （3）当时，直接写出y的取值范围：______． 【答案】（1）0 （2）， 画出函数图象如图： （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，求出函数解析式，准确的画出图象是解题的关键： （1）根据对称性求出的值即可； （2）待定系数法求出函数解析式，描点，连线画出函数图象即可； （3）根据图象，写出y的取值范围即可． 【小问1详解】 解：由表格可知：和的函数值相同， ∴抛物线的对称轴为直线：， ∴和的函数值相同，即：； 【小问2详解】 由（1）可知：抛物线的顶点坐标为：， ∴设抛物线的解析式为：， 把代入，得：，解得：； ∴； 【小问3详解】 由图象可知：当时： 时，函数取得最小值为：， 时，函数取得最大值为：， ∴． 20. 如图，直线过x轴上的点，与y轴交于点D，与抛物线交于B，C两点，点B的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，求的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，数形结合是解题的关键． （1）根据点B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）将直线的解析式与抛物线的解析式联立组成方程组，解之得出点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出的值． 【小问1详解】 解：点在抛物线上， ， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由题可知，直线的解析式为． 联立得：，解得：或， 点的坐标为． 对于，当时， 点坐标为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，． （1）作出绕点顺时针旋转的； （2）直接写出点，，的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求 （2），， 【解析】 【分析】本题考查了画旋转图形，写出点的坐标； （1）根据旋转的性质找到的对应点，，，顺次连接，即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，其早在战国时期就已被发明是现在所用指南针的始祖． 如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点），过点E作的切线与的延长线交于点M，连接． （1）相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为 ． （2）求的长． （3）求的长． 【答案】（1） （2） （3）20 【解析】 【分析】本题考查圆的切线性质、圆周角定理、勾股定理，弧，弦，圆心角之间的关系等知识，熟练掌握圆中相关性质是解答的关键． （1）根据八个方位将圆形八等分直接求解即可； （2）根据圆周角定理和弧，弦角之间的关系，得到，利用勾股定理即可求解； （3）根据切线性质得到，再根据等腰直角三角形的判定与性质可求得． 【小问1详解】 解：∵八个方位将圆形八等分， ∴相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵为的直径， ∴，． 由题意知， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵为的切线， ∴． 由（2）知， ∴为等腰直角三角形， ∴． 23. 如图，是的直径，是的切线，为上的一点，，延长交的延长线于点， （1）求证：为的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留） 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴为的切线； （2）． 【解析】 【分析】（）连接，由切线性质可得，即，又，，所以，，则有，即，然后通过切线的判定方法即可求证； （）连接，，过作于点，先证明是的中线，所以，从而可得是等边三角形，所以，则，，由直角三角形性质可得，然后通过勾股定理求，然后求出，，最后通过即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，，过作于点， ∴，， ∵，， ∴是的中线， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，扇形的面积等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 24. 2024年7月，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．以下四张图片分别是巴黎奥运会的会徽，吉祥物，奖牌以及火炬，用编号A，B，C，D来表示，这4张图片背面完全相同，现将这四张图片背面朝上，洗匀放好． （1）从中任意抽取一张图片，恰好是“吉祥物Phryge”的概率为______； （2）将会徽和吉祥物Phryge的组合或奖牌和火炬的组合称为“一套”，小王和小高依次从中随机抽取一张图片（没有放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张图片恰好为一套的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解题的关键是熟练掌握画树状图． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，小明和小红她们抽到的两张卡片恰好配套的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有四张图片， ∴从中任意抽取一张图片，恰好是“吉祥物Phryge”的概率为． 故答案为∶ ． 【小问2详解】 解：画树状图如下∶ 共有12种等可能的结果，其中两张卡片恰好配套的结果有4种，分别是∶、、、， ∴她们抽到的两张卡片恰好配套的概率为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 市五中2024~2025学年度第二学期开学市五中、铝业、峡口联盟校 阶段性学业质量测评一九年级数学试卷 总分：120分 一、选择题 1. 方程的根是（ ） A. B. C. D. ， 2. 下列方程中是一元二次方程的是   （    ） A. x2-2=(x-1)2 B. 3x2-2+1=0 C. 4x2-x=0 D. 3. 用配方法解方程，配方的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（　　） A. a＞0，b＜0，c＜0 B. a＞0，b＞0，c＞0 C. a＜0，b＜0，c＜0 D. a＜0，b＞0，c＜0 7. 如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的大小是（　　） A. 90° B. 80° C. 70° D. 50° 8. 如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1，半径为25，则弦AB的长为(　　) A. 24 B. 14 C. 10 D. 7 二、填空题 9. 某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的试验，大量重复试验的结果统计如下表： （钉尖朝上频率精确到0.001） 累计试验次数 100 200 300 400 500 钉尖朝上的次数 55 109 161 211 265 钉尖朝上的频率 0.550 0.545 0.537 0.528 0.530 根据表格中的信息，估计掷一枚这样的图钉落地后钉尖朝上的概率为________.（结果精确到0.01） 10. 如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______. 11. 如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上一点，若∠A=102°，则∠DCE=___________． 12. 在图中，是由基本图案多边形旋转而成的，它的旋转角为________． 13. 抛物线化成顶点式是________． 14. 已知二次函数y＝3x2＋c的图象与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为________． 15. 某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台元降为每台元，则平均每次下降的百分率是________． 16. 关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则a的取值范围是______． 三、解答题 17. 解方程 （1）2x2+4x+1=0 （配方法） （2）x2+6x=5（公式法） 18. 某种服装，若进价为每件86元，按每件130元出售，平均每天可售出20件，后调查发现，单价每降低1元，平均每天的销量可增加5件，若想要每天获利1600元，且每件降价幅度不超过10元，每件应降价多少元？ 19. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 m 0 3 … （1）______； （2）求这个二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出它的图象； （3）当时，直接写出y的取值范围：______． 20. 如图，直线过x轴上的点，与y轴交于点D，与抛物线交于B，C两点，点B的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，求的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，． （1）作出绕点顺时针旋转的； （2）直接写出点，，的坐标． 22. 司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，其早在战国时期就已被发明是现在所用指南针的始祖． 如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点），过点E作的切线与的延长线交于点M，连接． （1）相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为 ． （2）求的长． （3）求的长． 23. 如图，是的直径，是的切线，为上的一点，，延长交的延长线于点， （1）求证：为的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留） 24. 2024年7月，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．以下四张图片分别是巴黎奥运会的会徽，吉祥物，奖牌以及火炬，用编号A，B，C，D来表示，这4张图片背面完全相同，现将这四张图片背面朝上，洗匀放好． （1）从中任意抽取一张图片，恰好是“吉祥物Phryge”的概率为______； （2）将会徽和吉祥物Phryge的组合或奖牌和火炬的组合称为“一套”，小王和小高依次从中随机抽取一张图片（没有放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张图片恰好为一套的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $