精品解析：山西省运城市夏县部分学校2024-2025学年七年级上学期期末测试数学试卷

2024—2025学年度七年级上学期期末综合评估 数学 上册全部 说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. “早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升记作，则该地傍晚气温下降应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用正数与负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然．由题知气温上升是正，那么气温下降即为负． 【详解】解：若该地某天早晨气温上升记作，则该地傍晚气温下降应记作， 故选C． 2. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 对太原2025年元旦活动的好评度调查 B. 对“神舟十九号”飞船零部件质量的检查 C. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查 D. 对我市中学生每周课外阅读时间情况调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了普查与抽样调查，熟悉掌握相关概念是解题的关键．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，逐一判断即可． 【详解】解：A. 对太原2025年元旦活动的好评度调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、对“神舟十九号”飞船零部件质量的检查，最适合采用普查，故此选项符合题意； C、对某批次汽车的抗撞击能力的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 如图，这是正方体的展开图，将《论语》中的一句话“思而不学则殆”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“殆”对面的文字是（ ） A. 思 B. 而 C. 学 D. 则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：“不”与“则”相对，“学”与“而”相对，“殆”与“思”相对， 故选A． 4. 方程移项后，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程－移项．把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．根据移项的法则进行判断即可． 【详解】解：根据移项的规则得：方程移项后为． 故选：B． 5. 把数轴上的点A向左移动3个单位长度，恰好与表示的点重合，则点A表示的数为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的加法运算，根据数轴特点可知，点A表示的数为，由此可解． 【详解】解：由题意知，点A表示的数为， 故选D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算．根据整式的加减运算法则计算，即可判断． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、和不是同类项，不能进行合并，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：D． 7. 已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角度的加减计算．根据角度的加减法计算即可，注意进率为； 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 8. 若，则的值为（ ） A. B. 13 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，将变形为，再将作为整体代入求解即可． 【详解】解：， ， 故选A． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则C是的中点 B. 连接两点的线段叫作这两点的距离 C. 把弯曲的公路改直就能缩短路程，这一现象可以用“两点之间线段最短”来解释 D. 若，则是的平分线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间距离，中点定义，线段性质，角平分线定义，理解相关知识点成为解题的关键．根据两点间距离的定义，中点定义，两点间线段最短，角平分线定义逐项判断即可． 【详解】解：A、当三点不在同一直线上的时候，点C不是的中点，故该选项错误，不符合题意； B、连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故该选项错误，不符合题意； C、把弯曲的公路改直就能缩短路程，这一现象可以用“两点之间线段最短”来解释，故该选项正确，符合题意； D、若，当位于的内部时候，是的平分线，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 10. 已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了换元法解一元一次方程；先对关于的一元一次方程进行变形为，再根据关于x的方程的解为，得出，然后求解即可． 【详解】解：把方程变形为： ， ∵关于x的方程的解为， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是________． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据单项式的概念求解． 【详解】解：单项式-3xy2的系数是-3． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 12. 太阳系有八大行星，其中直径最大的是木星，其直径约为143000000米，数据143000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行求解即可． 【详解】解：143000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 某校举行“大赞美丽山西，我为家乡代言”活动，同学们积极参加．如图，这是七（1）班同学6月份连续7天投稿数量的折线统计图，则稿件数量不少于5件共有______天． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，从统计图中直接获取信息，作答即可． 【详解】解：由统计图可知：第2天，第3天，第4天，第6天，第7天稿件数量都不少于5件，共有5天； 故答案为：5． 14. 明代时，斤两，故有“半斤八两”之说．《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤．设共有个客人，根据题意，所列的方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据“如果每人分七两，则多四两，如果每人分九两，则还差半斤半斤八两”，即可得出关于的一元一次方程即可，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设共有个客人， 根据题意得：， 故答案为：． 15. 云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个 平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个 组成，第②个图案由7个 组成，第③个图案由10个 组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的 个数为______． 【答案】3n＋1##1+3n 【解析】 【分析】根据所给图形总结规律即可． 【详解】解：∵第1个图案由4个基础图形组成， 第2个图案由7个基础图形组成，即7＝4＋3＝4＋3×1， 第3个图案由10个基础图形组成，10＝4＋3＋3＝4＋3×2， …， ∴第n个图案中基础图形的个数为：4＋3（n−1）＝3n＋1， 故答案为：3n＋1． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是发现基础图形数量的变化规律． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，根据“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，进行计算即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每名学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、武术、人工智能四类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了______名学生． （2）在扇形统计图中圆心角______度，并补全条形统计图． （3）若该校共有300名学生喜欢这四类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动学生人数． 【答案】（1）50 （2）36，图见解析 （3）90人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图，利用样本估计总体： （1）用“舞蹈”人数除以所占百分比可得抽取学生的总数； （2）用“人工智能”人数所占比例乘以360度可得；用抽取学生总数乘以“声乐”人数所占百分比，求出“声乐”人数，再补全条形统计图； （3）利用样本估计总体求解即可． 【小问1详解】 解：抽取学生的总数：（人）， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：“声乐”人数：（人）， 扇形统计图中圆心角， 故答案为：36；条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数为90人． 19. 用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：． （1）求的值． （2），求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题意，熟练掌握相关的运算法则． （1）根据新运算的法则，进行计算即可． （2）根据新运算的法则，得到一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：． 20. 在七年级活动课上，有三名同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中代数式C是未知的， （1）求． （2）若，求代数式C． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握整式加减运算的法则是解本题的关键； （1）根据整式的加减运算计算即可； （2）整理得，再根据整式的加减运算计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 21. 某校举行了“传承红色精神”的经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了40件奖品，其中二等奖奖品数量比一等奖奖品的数量的2倍多5件，设一等奖奖品的数量为x，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 数量/件 x ①______ ②______ 单价/（元/件） 20 10 8 （1）请用含x的代数式填空：①______；②______． （2）购买这40件奖品所需的总费用为394元，求二等奖奖品的数量． 【答案】（1）①；② （2）13件 【解析】 【分析】此题考查了列代数式与解一元一次方程，正确理解题意和熟练掌握整式的加减运算法则，及解方程是解题的关键． （）根据已知条件列出代数式即可； （）根据40件奖品所需的总费用为394元，列出方程，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得：二等奖奖品为件， 三等奖奖品为（件）， 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴二等奖奖品有（件）， 答：二等奖奖品的数量为件． 22. 问题呈现 （1）如图1，这是一副三角尺拼成如图所示的图案，求，，的度数． 方法应用 （2）如图2，这是由一副三角尺拼成的图案，，． ①若刚好是的平分线，则的度数是______． ②固定三角尺，把三角尺绕点O旋转（如图3），在旋转过程中，如果保持在的内部，那么的度数是否发生变化？并说明理由． 【答案】（1），，；（2）①；②的度数不发生变化．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算和角平分线的定义，正确识图进行计算是关键． （1）根据一副三角尺的特征得到，，，利用角的和与差计算即可求解； （2）①根据角平分线的定义得到，根据求解即可； ②由于，计算得到，所以的度数不发生变化． 【详解】解：（1）∵和为一副三角尺， ∴，，， ∴，，； （2）①∵是的平分线， ∴， ∴； （3）的度数不发生变化．理由如下： ∵， ∴ ， ∴的度数不发生变化． 23. 问题引入 对于数轴上的线段和点（点不在线段上），给出如下定义：M为线段上任意一点，我们把C，M两点间距离的最小值称为点C关于线段的“最近距离”，记作；把C，M两点间距离的最大值称为点C关于线段的“最远距离”，记作． 已知点A表示的数为，点B表示的数为4． 若点C表示的数为5，如图，则，． 问题解决 （1）若点C表示的数为，则______，______． （2）若点C表示的数为n，且点C在点B的右侧，，求n的值． 拓展延伸 （3）若点P和点Q为数轴上的两点（点P和点Q均不在线段上），点P表示的数为x，点Q表示的数为，表示点P关于线段的“最近距离”，表示点Q关于线段的“最远距离”，若是的2倍，求x的值． 【答案】（1）3；14；（2）；（3）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用，掌握分类讨论的数学思想是解题关键． （1）根据定义即可得，； （2）根据点C在点B的右侧，列出关于n的方程，解方程即可； （3）分两种情况：点P在点左侧时，点Q在点的右侧时，分别列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）点表示的数为， ， ． （2）∵点C在点B的右侧， ∴，， ∵， ∴， 解得：． （3）当点P在点的左侧时， ， ， 是的2倍， ， 解得：； 当点Q在点的右侧时， ， ， 是的2倍， ， ； 综上所述：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度七年级上学期期末综合评估 数学 上册全部 说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. “早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升记作，则该地傍晚气温下降应记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 对太原2025年元旦活动的好评度调查 B. 对“神舟十九号”飞船零部件质量的检查 C. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查 D. 对我市中学生每周课外阅读时间情况调查 3. 如图，这是正方体展开图，将《论语》中的一句话“思而不学则殆”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“殆”对面的文字是（ ） A. 思 B. 而 C. 学 D. 则 4. 方程移项后，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把数轴上的点A向左移动3个单位长度，恰好与表示的点重合，则点A表示的数为（ ） A. B. C. D. 1 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. B. 13 C. D. 3 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则C是的中点 B. 连接两点的线段叫作这两点的距离 C. 把弯曲的公路改直就能缩短路程，这一现象可以用“两点之间线段最短”来解释 D. 若，则是的平分线 10. 已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是________． 12. 太阳系有八大行星，其中直径最大的是木星，其直径约为143000000米，数据143000000用科学记数法表示为______． 13. 某校举行“大赞美丽山西，我为家乡代言”活动，同学们积极参加．如图，这是七（1）班同学6月份连续7天投稿数量的折线统计图，则稿件数量不少于5件共有______天． 14. 明代时，斤两，故有“半斤八两”之说．《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤．设共有个客人，根据题意，所列的方程是______． 15. 云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个 平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个 组成，第②个图案由7个 组成，第③个图案由10个 组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的 个数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 计算： （1）． （2）． 17. 解方程：． 18. 某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每名学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、武术、人工智能四类社团活动喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了______名学生． （2）在扇形统计图中圆心角______度，并补全条形统计图． （3）若该校共有300名学生喜欢这四类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数． 19 用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：． （1）求的值． （2），求m的值． 20. 在七年级活动课上，有三名同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中代数式C是未知的， （1）求． （2）若，求代数式C． 21. 某校举行了“传承红色精神”的经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了40件奖品，其中二等奖奖品数量比一等奖奖品的数量的2倍多5件，设一等奖奖品的数量为x，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 数量/件 x ①______ ②______ 单价/（元/件） 20 10 8 （1）请用含x的代数式填空：①______；②______． （2）购买这40件奖品所需的总费用为394元，求二等奖奖品的数量． 22. 问题呈现 （1）如图1，这是一副三角尺拼成如图所示的图案，求，，的度数． 方法应用 （2）如图2，这是由一副三角尺拼成的图案，，． ①若刚好是的平分线，则的度数是______． ②固定三角尺，把三角尺绕点O旋转（如图3），在旋转过程中，如果保持在的内部，那么的度数是否发生变化？并说明理由． 23. 问题引入 对于数轴上的线段和点（点不在线段上），给出如下定义：M为线段上任意一点，我们把C，M两点间距离的最小值称为点C关于线段的“最近距离”，记作；把C，M两点间距离的最大值称为点C关于线段的“最远距离”，记作． 已知点A表示的数为，点B表示的数为4． 若点C表示的数为5，如图，则，． 问题解决 （1）若点C表示的数为，则______，______． （2）若点C表示的数为n，且点C在点B的右侧，，求n的值． 拓展延伸 （3）若点P和点Q为数轴上的两点（点P和点Q均不在线段上），点P表示的数为x，点Q表示的数为，表示点P关于线段的“最近距离”，表示点Q关于线段的“最远距离”，若是的2倍，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$