精品解析：山东省济宁市汶上县2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年山东省济宁市汶上县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列实数中，比0小的数是（ ） A. B. 0.2 C. D. 1 2. 计算的结果是（ ） A. 8x B. C. D. 3. 若代数式的值为5，则x等于（ ） A B. C. 4 D. 8 4. 将代数式去括号后，得到的正确结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上点P表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ） A. AB=2AC B. AC+CD+DB=AB C CD=AD-AB D. AD=（CD+AB） 8. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放方式中，与相等的是（ ） A. 图①和图② B. 图② C. 图②和图③ D. 图④ 9. 当或时，称点P是射线的超级点．已知点P是射线上的超级点，若，则的长度不可能是（ ） A. 18 B. 12 C. 6 D. 3 10. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（ ） A. 252 B. 253 C. 336 D. 337 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若每个篮球30元，则购买n个篮球需_____________元． 12. 已知一个角是，则它的补角是______． 13. 在元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马何时追上慢马？设快马追上慢马需要x天，根据题意则可列方程为_______． 14. 定义一种新运算*，规定运算法则：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 15. 在数轴上点A、点B表示的数a，b如图所示，若，且，则的值为____________． 16. 将两把形状、大小完全相同的含有角的三角尺与三角尺按如图①所示的方式放置，，，三点在同一直线上．现将三角尺绕点顺时针旋转一定角度，如图②．若平分，平分，则的度数是________． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 18 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 21. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作；数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．根据以上信息，解答下列问题： （1）数轴上表示的点与原点的距离为_______； （2）如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为12． ①求线段的长度； ②若动点P从点A出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的正方向运动；同时，动点Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动．求经过多长时间，点P，Q之间的距离等于3个单位长度？ 22. 如图1，点B，C在线段上． （1）图中共有_______条线段； （2）比较线段的长短：若，则_______；（填：“”、“”或“”） （3）如图2，点B，C在线段上，点M是的中点，点N是的中点． ①若，，求的长度； ②若，，求的长度（用含有a，b的代数式表示）． 23. 【定义】 从角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将该角分得的两个角中有一个角与该角互为余角，则称该射线为这个角的“分余线”． 应用】 （1）如图1，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由； （2）如图2，射线平分，且为的“分余线”，求的度数； （3）如图3，，在的内部作射线，使为的平分线，为的平分线．当为的“分余线”时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年山东省济宁市汶上县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列实数中，比0小的数是（ ） A. B. 0.2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数、负数的大小比较，正数大于一切负数和0，0大于一切负数．正数大于负数和0，0大于负数，也就是负数小于0，据此即可求解． 【详解】解：因为小于0的数是负数， 所以比0小， 故选：A． 2. 计算的结果是（ ） A 8x B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项．根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 若代数式的值为5，则x等于（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意可得，再根据解一元一次方程的方法：移项即可得出答案． 【详解】解：由题意，得， 移项，得． 故选D． 4. 将代数式去括号后，得到的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式的运算法则，计算时注意符号，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键． 5. 如图，数轴上点P表示的数是（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键． 根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解． 【详解】解：根据题意可知点P表示的数为， 故选：A． 6. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、如果，那么，则此项错误，不符合题意； B、如果，那么，则此项错误，不符合题意； C、如果，那么，则此项正确，符合题意； D、如果，那么，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ） A. AB=2AC B. AC+CD+DB=AB C. CD=AD-AB D. AD=（CD+AB） 【答案】D 【解析】 【详解】A、由点C是线段AB的中点，则AB=2AC，正确，不符合题意； B、AC+CD+DB=AB，正确，不符合题意； C、由点C是线段AB的中点，则AC=AB，CD=AD-AC=AD-AB，正确，不符合题意； D、AD=AC+CD=AB+CD，不正确，符合题意． 故选：D． 8. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放方式中，与相等的是（ ） A. 图①和图② B. 图② C. 图②和图③ D. 图④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，根据图形得出角之间的关系是解题的关键．根据三角板的特征及余角、补角的定义判断即可． 【详解】解：图①中,与互余，不一定相等； 图②中，所以， 图③中， 图④中，与互补，不一定相等； 所以与相等的是图②和图③， 故选：C． 9. 当或时，称点P是射线的超级点．已知点P是射线上的超级点，若，则的长度不可能是（ ） A. 18 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是线段的和差倍分关系，分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合P的位置得到的具体的数量关系，结合 从而可得答案． 【详解】解：如下图：，当时， ∴， 如下图，，当时， ∴， 如下图：，，当时， ∴， 综上，或6或18． 故选：B． 10. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（ ） A. 252 B. 253 C. 336 D. 337 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论． 【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒， 观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0， 第二个图形需要小木棒：14=6×2+2； 第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…， ∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2． ∴8n-2=2022，得：n=253， 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若每个篮球30元，则购买n个篮球需_____________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的书写格式是解题的关键． 根据总价=数量×单价，进而求出篮球的总价即可． 【详解】解：若每个篮球30元，则购买n个篮球需元， 故答案为：． 12. 已知一个角是，则它的补角是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据两角互补，用即可得到答案． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查补角，熟记互补的两个角相加等于是解题的关键． 13. 在元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马何时追上慢马？设快马追上慢马需要x天，根据题意则可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了天，利用路程=速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵慢马先行12天，快马x天可追上慢马， ∴快马追上慢马时，慢马行了天． 根据题意得：． 故答案为：． 14. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据定义，得，解得即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】根据定义，得， 故答案为：8． 15. 在数轴上点A、点B表示的数a，b如图所示，若，且，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值、代数式求值问题． 首先根据题意，可得：，再根据，可得：；然后根据，求出a、b的值，代入计算即可． 详解】解：根据数轴，可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 将两把形状、大小完全相同的含有角的三角尺与三角尺按如图①所示的方式放置，，，三点在同一直线上．现将三角尺绕点顺时针旋转一定角度，如图②．若平分，平分，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据题意，结合图形，得到，根据角平分线，，，从而得到结果． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 即， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算： （1）根据有理数的乘除混合运算法则进行计算，即可作答； （2）先算乘方，再算乘除，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）直接合并同类项得到最简结果，再将x的值代入计算即可． （2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 对于（1），根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可； 对于（2），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化1，得：； 【小问2详解】 解： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化1，得：． 20. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本． （2）数学书最多还可以摆90本 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． （1）首先设这层书架上数学书有本，则语文书有本，根据题意可得等量关系：本数学书的厚度本语文书的厚度，根据等量关系列出方程求解即可； （2）设数学书还可以摆m本，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设书架上数学书有本，由题意得： ， 解得：， ． ∴书架上有数学书60本，语文书30本． 【小问2详解】 设数学书还可以摆m本， 根据题意得：， 解得：， ∴数学书最多还可以摆90本． 21. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作；数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．根据以上信息，解答下列问题： （1）数轴上表示的点与原点的距离为_______； （2）如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为12． ①求线段的长度； ②若动点P从点A出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的正方向运动；同时，动点Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动．求经过多长时间，点P，Q之间的距离等于3个单位长度？ 【答案】（1）7 （2）①15；②经过4或6秒，点P，Q之间的距离等于3个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据绝对值的定义，可求出数轴上表示的点与原点的距离； （2）①利用数轴上两点间的距离公式，即可求出线段的长度； ②设经过x秒，点P，Q之间的距离等于3个单位长度，分两点相遇前相距3个单位长度及两点相遇后相距3个单位长度两种情况考虑，利用路程=速度×时间，结合两点相距3个单位长度，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 小问1详解】 解：（1）根据题意得：数轴上表示的点与原点的距离为． 故答案为：7； 【小问2详解】 ①根据题意得：； ②设经过x秒，点P，Q之间的距离等于3个单位长度， 当两点相遇前相距3个单位长度时，， 解得：； 当两点相遇后相距3个单位长度时，， 解得：． 答：经过4或6秒，点P，Q之间距离等于3个单位长度． 22. 如图1，点B，C在线段上． （1）图中共有_______条线段； （2）比较线段的长短：若，则_______；（填：“”、“”或“”） （3）如图2，点B，C在线段上，点M是的中点，点N是的中点． ①若，，求的长度； ②若，，求的长度（用含有a，b的代数式表示）． 【答案】（1）6 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据线段的定义解答即可； （2）根据题意，，由，进而得出答案； （3）①根据已知，，可得：，再根据点M是的中点，点N是的中点，由线段的中点定义可得：，，进而可得：，进而得出答案； ②由①可知，，再根据点M是的中点，点N是的中点，由线段的中点定义可得：，，再根据，进而得出答案． 【小问1详解】 解：图中有线段，线段，线段，线段，线段，线段共6条． 故答案为：6； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①∵，， ∴， ∵点M是的中点，点N是的中点， ∴，， ∵， ∴ ； ②∵，， ∴． 由①可得：， ∴． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和差，比较线段的长短，列代数式，掌握两点间的距离，线段的和差计算，比较线段长短的方法是解题的关键． 23. 【定义】 从角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将该角分得的两个角中有一个角与该角互为余角，则称该射线为这个角的“分余线”． 【应用】 （1）如图1，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由； （2）如图2，射线平分，且为的“分余线”，求的度数； （3）如图3，，在的内部作射线，使为的平分线，为的平分线．当为的“分余线”时，请直接写出的度数． 【答案】（1）是的“分余线”，理由见解析 （2）； （3）度数为或． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角等，理解“分余线”的概念是解题的关键． （1）先求出的度数，根据，即可判断； （2）根据角平分线的定义和“分余线”的定义可知，进一步求解即可； （3）因未指定哪一个角与互余，故需要分类讨论，再根据角平分线定义和“分余线”定义求出． 【小问1详解】 解：是的“分余线”，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴是的“分余线”； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵为的“分余线”， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵为的“分余线”， ∴分两种情况： ①当时， ∵为的平分线，为的平分线． ∴，， ∴， ∴， ∴； ②当时， 由①知，， ∴； 综上所述，度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$