精品解析：江苏省南京市秦淮区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学题

2024～2025学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页．全卷满分100分，考试时间为100分钟． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 下列QQ表情中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 10，15，20 D. 7，24，25 4. 如图，分别以的顶点A，C为圆心，边，为半径画弧，两弧交于点D，连接，，可以判定，理由是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，D，E，F分别是等边三角形三边的中点．下列三角形：①；②；③，其中，可以由经过一次轴对称变换得到的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 6. 一次函数（，k为常数）的图象经过点P，且函数值y随x增大而减小，则点P的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上） 7. 计算：=_______． 8. 点关于x轴对称的点的坐标为______． 9. 实数，3.1415926，，，，中，是无理数是_______． 10. 如图， 中，是高，分别是的中点．若，，则四边形的周长为_____． 11. 如图，在中，，，点D，E在上，，．已知，则的长为_______． 12. 因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理，的小数部分为_______． 13. 已知一次函数（k，b为常数）的函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 … y … 2 … 则关于x方程的解为______． 14. 如图，枣庄公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架由水平、竖直方向的两段构成，若段长度为，点A，C之间的距离比段长，则段的长度为___________． 15. 如图，中，，，的垂直平分线分别交于点D，E，若，，则_______cm． 16. 已知时，代数式的值恒大于0，则x的取值范围为_______． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 19. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD． 20. 如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为______； （2）将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的； （3）在（1），（2）条件下，若线段上有一点，则平移后的对应点的坐标为_____． 21. 如图，一次函数与的图象相交于点A，与x轴分别交于点B，C． （1）求点A的坐标； （2）结合图象，直接写出当时x的取值范围． 22. 如图，在中，，，垂足为D．已知，．设长为x． （1）根据勾股定理，得______．（用含x的代数式表示，结果需化简） （2）求x的值． 23. 如图，C是的角平分线上一点，，，垂足分别为E，F．过点C作，交于点D，在射线上取一点B，使． （1）求证； （2）若，，则的长为______． 24. 模仿小学学习过有余数的除法，我们可以在非负整数范围内将被除数a、除数b、商x和剩余的数y之间的关系用下面的形式表示（以，为例）： （1）完成例子中的填空； （2）上述例子中，求y与x之间的函数表达式； （3）根据题意得到的以下式子：①；②；③；④．其中，a能被b整除的是______．（填序号） 25. 已知线段a，b，按下列要求用直尺和圆规作直角三角形．（要求：保留作图痕迹，写出必要文字说明） （1）作，使，，． （2）作，使，，． 26. 甲、乙两地相距．慢车从甲地出发匀速驶往乙地，出发后快车也从甲地出发，沿同一路线匀速驶往乙地，两车同时到达乙地后，慢车立即保持原速，沿原路返回甲地．快车在乙地休息后，提速50％，沿原路匀速返回，又与慢车同时回到甲地，在整个行程中，慢车离甲地的距离（单位：）与时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示． （1）在图中画出快车离甲地的距离（单位：）与时间t之间的函数图象． （2）______． （3）已知从甲地到乙地的路程中，距离乙地处有一个治安警亭． ①若，在整个行程中（不含行程终点甲地），t的值是多少时，两车与警亭的距离相等？ ②若两车相继路过该警亭的时间间隔不超过，则s的取值范围是_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页．全卷满分100分，考试时间为100分钟． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 下列QQ表情中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：平面直角坐标系中，点在第四象限． 故选：D． 3. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 10，15，20 D. 7，24，25 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数的定义．判断是否为勾股数，首先这三个数都要是正整数，同时还需验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，故选项符合题意； D、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，分别以的顶点A，C为圆心，边，为半径画弧，两弧交于点D，连接，，可以判定，理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据全等三角形的判定方法结合作图解答即可． 【详解】解：由题意知， 在和中， ， ∴， ∴判定的理由是． 故选：A． 5. 如图，D，E，F分别是等边三角形三边的中点．下列三角形：①；②；③，其中，可以由经过一次轴对称变换得到的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】证明，然后根据轴对称的性质解答即可． 【详解】解：∵D，E，F分别是等边三角形三边的中点， ∴是等边三角形中位线， ∴， ∴， ∴沿直线轴对称可得，沿的垂直平分线轴对称可得，沿的垂直平分线轴对称可得， ∴可以由经过一次轴对称变换得到的是①；②；③． 故选：D． 【点睛】此题考查轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，关键是根据轴对称的性质解答． 6. 一次函数（，k为常数）的图象经过点P，且函数值y随x增大而减小，则点P的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质．根据一次函数性质确定k的符号，根据函数增减性确定正确选项即可． 【详解】解：∵一次函数函数值y随x增大而减小， ∴， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限排除选项C、D， 选项A中，，与条件不符，故排除； 选项B点在第二象限，且，符合条件． 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上） 7. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 8. 点关于x轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，掌握关于x轴对称点的坐标特点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”成为解题的关键． 直接利用关于x轴对称点的坐标特点解答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 9. 实数，3.1415926，，，，中，是无理数的是_______． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查无理数的概念，算术平方根和立方根，无理数指的是无限不循环小数，掌握定义是解题关键． 首先计算算术平方根和立方根，然后根据无理数的概念求解即可． 【详解】∵，， ∴无理数有，． 故答案为：，． 10. 如图， 中，是高，分别是的中点．若，，则四边形的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得，计算四边形的周长即可． 【详解】解：是高， ， 分别是 的中点， ，， ， 四边形AEDF的周长， 故答案为：18． 【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 11. 如图，在中，，，点D，E在上，，．已知，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，根据题意易求，根据，，易求，得到是等边三角形，即，过点作于点H，则，利用勾股定理求出，再利用直角三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴是等边三角形， ∴， 过点作于点H， 则， ∴， ∵， ∴， 故选：． 12. 因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理，的小数部分为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据题干提供的方法求解即可． 【详解】解：因为，即 所以的整数部分为3，小数部分为． 故答案为：． 13. 已知一次函数（k，b为常数）的函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 … y … 2 … 则关于x的方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与方程，一次函数的性质．利用待定系数法求得解析式，然后求出时，对应的x的值即可． 【详解】解：由表格可知， 解得， ∴， 当，则， 解得， ∴方程的解为， 故答案为：． 14. 如图，枣庄公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架由水平、竖直方向的两段构成，若段长度为，点A，C之间的距离比段长，则段的长度为___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设，则，利用勾股定理求出的值即可． 【详解】解：由题意，，， 设，则， 由勾股定理，得：， ∴， 解得， ∴； 故答案为：15． 15. 如图，中，，，的垂直平分线分别交于点D，E，若，，则_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角．根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，求出，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵边的垂直平分线分别交于点D、E， ∴，， ∴，， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：． 16. 已知时，代数式的值恒大于0，则x的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系．将代数式看成关于k的一次整式，再对k的系数进行分类讨论即可解决问题． 【详解】解：由题知， ， 因为时，代数式的值恒大于0， 则当，即时， ， 解得， 所以． 当，即时， 此代数式的值为1，满足题意． 当，即时，， 解得， 所以． 综上所述，x的取值范围是：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算．先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根定义和平方根定义的应用，熟练掌握平方根和立方根定义，是解题的关键． （1）先方程两边同除以27，然后开立方即可； （2）直接开平方，得出答案即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边同除以27得：， 开立方得：． 【小问2详解】 解：， 开平方得：． 解得：或． 19. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由中线性质得，，再证，由，得≌，可证. 【详解】证明：∵、是中线， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴． 【点睛】本题考核知识点：全等三角形. 解题关键点：灵活运用全等三角形判定和性质证线段相等. 20. 如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为______； （2）将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的； （3）在（1），（2）的条件下，若线段上有一点，则平移后的对应点的坐标为_____． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据点B的坐标为，点C的坐标为，建立平面直角坐标系，进而可得点A的坐标； （2）根据平移的性质即可将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，进而画出平移后的； （3）结合（2）根据点，可得平移后的对应点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，平面直角坐标系即为所求，点A的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：∵点， ∴平移后的对应点的坐标为， 故答案为：． 21. 如图，一次函数与的图象相交于点A，与x轴分别交于点B，C． （1）求点A的坐标； （2）结合图象，直接写出当时x的取值范围． 【答案】（1）点A的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法，求出点A的坐标是解题的关键． （1）将两个函数表达式联立成方程组，解此方程组即可求出点A的坐标； （2）根据函数图象和点A的坐标即可得到结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得， 所以点A坐标为； 【小问2详解】 解：根据图象可知，时，x的取值范围是． 22. 如图，在中，，，垂足D．已知，．设长为x． （1）根据勾股定理，得______．（用含x的代数式表示，结果需化简） （2）求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答． （1）根据题意可知，，，，再根据勾股定理可以求得的长，然后根据和，即可用含x的代数式表示出； （2）根据和勾股定理，可以求得x的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵长为x， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，，，， ∴， ∵，， ∴， 解得． 23. 如图，C是的角平分线上一点，，，垂足分别为E，F．过点C作，交于点D，在射线上取一点B，使． （1）求证； （2）若，，则的长为______． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． （1）根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到； （2）证明，得到，计算即可． 【小问1详解】 证明：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 24. 模仿小学学习过的有余数的除法，我们可以在非负整数范围内将被除数a、除数b、商x和剩余的数y之间的关系用下面的形式表示（以，为例）： （1）完成例子中的填空； （2）上述例子中，求y与x之间的函数表达式； （3）根据题意得到的以下式子：①；②；③；④．其中，a能被b整除的是______．（填序号） 【答案】（1）4，15 （2） （3）②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）根据题意和除法运算法则进行解答即可； （2）用待定系数法求出函数解析式即可； （3）根据解析（2）可知：当，时，y与x之间的函数表达式为，得出a相当于解析式中的常数项，b相当于解析式中的，然后逐项进行分析判断即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：设y与x之间的函数表达式为， 把时，，时，代入得： ， 解得：， ∴y与x之间的函数表达式为； 【小问3详解】 解：根据解析（2）可知：当，时，y与x之间的函数表达式为， ∴a相当于解析式中的常数项，b相当于解析式中的， ①， 根据解析（2）可知：，， 5不能被2整除，故①不符合题意； ②， 根据解析（2）可知：，， 8能被4整除，故②符合题意； ③由得， 根据解析（2）可知：，， 6能被2整除，故③符合题意； ④由得， 根据解析（2）可知：，， 9能被3整除，故④符合题意； 综上分析可知：a能被b整除的是②③④． 25. 已知线段a，b，按下列要求用直尺和圆规作直角三角形．（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）作，使，，． （2）作，使，，． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）作，在射线上截取线段，使得，以B为圆心，a为半径作弧交于点C，即为所求； （2）作，在的反向延长线上截取线段，使得，E为圆心，a为半径作弧交于点F，过点F作于点D，即为所求； 【小问1详解】 解：如图，即为所求； ； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． ． 26. 甲、乙两地相距．慢车从甲地出发匀速驶往乙地，出发后快车也从甲地出发，沿同一路线匀速驶往乙地，两车同时到达乙地后，慢车立即保持原速，沿原路返回甲地．快车在乙地休息后，提速50％，沿原路匀速返回，又与慢车同时回到甲地，在整个行程中，慢车离甲地的距离（单位：）与时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示． （1）在图中画出快车离甲地的距离（单位：）与时间t之间的函数图象． （2）______． （3）已知从甲地到乙地的路程中，距离乙地处有一个治安警亭． ①若，在整个行程中（不含行程终点甲地），t的值是多少时，两车与警亭的距离相等？ ②若两车相继路过该警亭的时间间隔不超过，则s的取值范围是_______． 【答案】（1）见解析 （2） （3）①或2或3时，两车与警亭的距离相等；② 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确理解题意以及将实际问题结合函数观点思考问题是解题的关键． （1）根据快车行车轨迹即可得解； （2）根据快车去时和回时的速度和时间建立方程求解即可； （3）①根据题意可求出快车和慢车速度，进而求出慢车离甲地的距离的函数图象解析式和，以及快车离甲地的距离的函数图象、，进而再根据两车的行车路线分类讨论，建立方程求解即可； ②先求出慢车离甲地的距离的函数图象解析式和，以及快车离甲地的距离的函数图象、，再令它们分别等于，求出t值，根据两车相继路过该警亭的时间间隔不超过，建立不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：如图，折线即为所求． ； 【小问2详解】 解：根据图形可知，快车去乙地时速度为，用时小时，返回速度为，用时1小时， ∴， 解得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①时， ∵， ∴， ∵返回时，， ∴从甲地到乙地时，， ∴， ， ， 慢车从甲地到乙地时，， ∴， 解得； 慢车、快车同时到达乙地时，； 慢车从乙地回甲地时，， ∴， 解得； 综上所述，或2或3； ②根据题意可知， ∴，， ∵返回时，， ∴从甲地到乙地时，， ∴，， 令，即， 解得； 令，即， 解得， 令，即， 解得， 令，即， 解得， 根据题意可得，，即， 解得， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $