精品解析：辽宁省大连市沙河口区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

沙河口区2024～2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分考试时间共120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数的意义，根据正负数的意义即可得出答案，理解正数和负数是具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵收入3元记作元， ∴支出5元，记作元， 故选：A． 2. 1千克铀全部裂变的能量约为80000000000000焦耳，80000000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：80000000000000用科学记数法表示为：， 故选：B． 3. 如图，用圆规比较两条线段的大小，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 没有刻度尺，无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查比较线段的长短．根据题意即可得出答案． 【详解】解：如图即可得出． 故选：C． 4. 下图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 四棱柱 D. 圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱． 故选：． 5. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减法则是解题的关键 根据直接利用整式的加减运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．，原式计算正确，故该选项符合题意； B．，原式计算错误，故该选项不符合题意； C．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 下列利用等式的性质变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质，利用等式的性质判断即可． 【详解】解：A、若，则，故A选项符合题意； B、若，则，故B选项不符合题意； C、若，则，故C选项不符合题意； D、若，则，故D选项不符合题意． 故选：A． 7. 若锐角的补角是，则锐角的余角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角．根据余角和补角的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵锐角的补角是， ∴， ∴锐角α的余角， 故选：B． 8. 是数轴上的两个点，且点在点右边个单位长度，若点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，数轴上的点表示有理数，根据有理数的加法法则即可作答． 【详解】点在点右边个单位长度，若点表示的数是 点表示的数是： 故选：D． 9. 已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，下列式子计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的符号，有理数大小比较，有理数加法、减法、法乘的运算法则；由数轴知，再根据加减乘的法则判断出四个选项的符号及算式作比较，即可作出判断． 【详解】解：由数轴知，， 则，， 因为，，且， 所以； 故最小的是； 故选：D． 10. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住8人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据人数一定，列出方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本愿共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先计算绝对值，再比较大小即可． 本题考查了有理数的大小比较，绝对值计算，熟练掌握两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，且， 故， 故答案为：． 12. 如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值．根据单项式与单项式的和仍是单项式，得出与是同类项，即，，据此求解即可． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是单项式， ∴与是同类项， 即，， 则． 故答案为：． 13. 装电线杆时只要确定两根电线杆，就能确定同一行的电线杆所在的直线，理由是________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】根据直线的性质，可得答案． 【详解】解：工人师傅在新建的路边植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；其理由是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键． 14. 已知代数式的值是，则代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 由得出，再整体代入计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为： 15. 七名同学为了测量一栋高楼的实际高度时，需要在若干个观测点，测量两个相邻可视观测点的相对高度．如为9米表示观测点A比观测点C高9米，然后用这些相对高度计算出楼的高度.下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是______米． 9米 7.5米 米 4米 米 6米 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式计算即可． 【详解】 （米） 即是米． 故答案为：． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，度分秒的换算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用度分秒之间的进率计算即可； （2）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求的值，其中，． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程： （1）先移项，再合并同类项即可； （2）先去分母，再移项后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 解得： 【小问2详解】 解： 解得： 19. 如图，B、C两点在直线上，，． （1）请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹） ①在射线上作线段，使； ②在射线上作线段，使． （2）求（1）中的长（用a、b表示）． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、两点间的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）①点B为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点D，则线段即为所求； ②点C为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点E，则线段即为所求； （2）由题意得，，，再根据可得答案． 【小问1详解】 解：①如图，点B为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点D， 则线段即为所求； ②如图，点C为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点E， 则线段即为所求； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 在长方形的内部放置宽为a，周长为18的几个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），得到长方形和长方形，长方形的周长为，长方形的周长为． （1）如图1，在长方形的内部放置2个小长方形纸片，判断线段之间的等量关系；并直接写出它们的长． （2）如图2，在长方形的内部放置6个小长方形纸片，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，关键根据图形的特征找到线段之间的等量关系，再用代入法来解答． （1）根据等线段代换即可得解； （2）把写成与大长方形的宽有关的式子，再进行代入求值即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以， 所以； 因为小长方形纸片的周长为18， 所以， 即； 【小问2详解】 解：因为长方形的宽为a， 所以， ， ， 所以；； 所以． 21. 甲、乙两家文具用品商店都有“新华牌”的水性笔，且标价都是元/支，但甲，乙两商店的优惠条件不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的付款；乙商店：全部按标价的付款．小明需要购买“新华牌”的水性笔x（）支． （1）请用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买“新华牌”水性笔所需的费用． （2）若小明要购买“新华牌”水性笔40支，你认为甲，乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？请说明理由． （3）求小明购买“新华牌”水性笔多少支时，在甲，乙两商店花费是一样的． 【答案】（1）元，元 （2）选择到甲商店购买更省钱，见解析 （3）20 【解析】 【分析】（1）根据题意，得甲商店购买“新华牌”水性笔所需的费用为元．乙商店购买“新华牌”水性笔所需的费用元．解答即可． （2）把分别代入上面的两个代数式中，计算代数式的值，比较大小，选择即可． （3）根据代数式的值相等，建立方程解答即可． 本题考查了列代数式，求代数式的值，解方程，熟练掌握解方程，求代数式的值是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得甲商店购买“新华牌”水性笔所需的费用为元． 乙商店购买“新华牌”水性笔所需的费用元． 【小问2详解】 解：当时， （元）； （元）， 由， 故选择到甲商店购买更省钱． 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得． 答：购买20支时，到两家商店购买价钱一样多． 22. 已知与共顶点O，点A，O，C在一条直线上，，为的平分线，为的平分线． （1）填空：______． （2）如图1，当重合时，求的度数． （3）如图2，当时，若，求的度数． （4）如图3，当时，与之间有怎样的数量关系，并加以说明． 【答案】（1） （2）； （3）； （4） 解：．理由如下， 设，则， ∴，， ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴ ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和与差的计算． （1）利用平角的定义即可求解； （2）利用角平分线的定义即可求解； （3）先求得， ，，再利用角平分线的定义结合平角的定义即可求解； （4）设，则，，，同（3）的方法求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A，O，C在一条直线上， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当重合时， ∴， ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴ ； 【小问4详解】 略 23. 【学习任务】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进几”就是几进制.爱思考的小紫，在学完二进制的方法时，研制出表格法，可以快速将十进制的数进行任意进位转换（规定，）． 【示例呈现】 将25.5转化为二进制． 第一步制作表格：十进制的数从左到右左依次是…32，16，8，4，2，1，，，…； 从右到左，相邻两数是2倍关系； 第二步计算填表：将25.5用表中列出的十进制中的数对比，不够32，够16的1倍，对应二进制标注1，，9.5够8的1倍，对应二进制标注1，，依此类推，够的在二进制标注1，不够的填0，直至差为0． 十进制 32 16 8 4 2 1 二进制 0 1 1 0 0 1 1 0 第三步给出结果：从有1的位数开始从左到右记数，25.5的二进位就是； 第四步验证结果（二进制转化成十进制）：． （1）直接写出将10转化为二进制的结果； （2）计算：①（结果用二进制表示）； ②（结果用十进制表示）． （3）利用给出的表格，将转化为四进制； 十进制 四进制 a b c d e f 求的值． 【拓展提高】 （4）①利用表格法，将十进制数500转换为五进制数； ②求的值（结果用十进制表示）； ③根据下表，将2025转化为N进制所给出的信息，直接写出n的值． 十进制 N进制 1 3 2 1 3 备用表格： 【答案】（1） （2）①；② （3） （4）①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算： （1）根据逢几进几进行计算即可； （2）先根据逢二进一进行计算，再转化为十进制； （3）根据题中的表格计算； （4）根据进制的规定继续推算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 ① ② 【小问3详解】 【小问4详解】 ① ② ③由表格得： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沙河口区2024～2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分考试时间共120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 1千克铀全部裂变的能量约为80000000000000焦耳，80000000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用圆规比较两条线段的大小，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 没有刻度尺，无法确定 4. 下图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 四棱柱 D. 圆锥 5. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列利用等式的性质变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若锐角的补角是，则锐角的余角是（ ） A. B. C. D. 8. 是数轴上的两个点，且点在点右边个单位长度，若点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，下列式子计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住8人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，可列方程为（　　） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本愿共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 12. 如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么的值是______． 13. 装电线杆时只要确定两根电线杆，就能确定同一行的电线杆所在的直线，理由是________． 14. 已知代数式的值是，则代数式的值是_____． 15. 七名同学为了测量一栋高楼的实际高度时，需要在若干个观测点，测量两个相邻可视观测点的相对高度．如为9米表示观测点A比观测点C高9米，然后用这些相对高度计算出楼的高度.下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是______米． 9米 7.5米 米 4米 米 6米 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求的值，其中，． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，B、C两点在直线上，，． （1）请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹） ①在射线上作线段，使； ②在射线上作线段，使． （2）求（1）中的长（用a、b表示）． 20. 在长方形的内部放置宽为a，周长为18的几个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），得到长方形和长方形，长方形的周长为，长方形的周长为． （1）如图1，在长方形的内部放置2个小长方形纸片，判断线段之间的等量关系；并直接写出它们的长． （2）如图2，在长方形的内部放置6个小长方形纸片，求的值． 21. 甲、乙两家文具用品商店都有“新华牌”的水性笔，且标价都是元/支，但甲，乙两商店的优惠条件不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的付款；乙商店：全部按标价的付款．小明需要购买“新华牌”的水性笔x（）支． （1）请用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买“新华牌”水性笔所需的费用． （2）若小明要购买“新华牌”水性笔40支，你认为甲，乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？请说明理由． （3）求小明购买“新华牌”水性笔多少支时，在甲，乙两商店花费是一样的． 22. 已知与共顶点O，点A，O，C在一条直线上，，为的平分线，为的平分线． （1）填空：______． （2）如图1，当重合时，求的度数． （3）如图2，当时，若，求的度数． （4）如图3，当时，与之间有怎样的数量关系，并加以说明． 23. 【学习任务】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进几”就是几进制.爱思考的小紫，在学完二进制的方法时，研制出表格法，可以快速将十进制的数进行任意进位转换（规定，）． 【示例呈现】 将25.5转化为二进制． 第一步制作表格：十进制的数从左到右左依次是…32，16，8，4，2，1，，，…； 从右到左，相邻两数是2倍关系； 第二步计算填表：将25.5用表中列出的十进制中的数对比，不够32，够16的1倍，对应二进制标注1，，9.5够8的1倍，对应二进制标注1，，依此类推，够的在二进制标注1，不够的填0，直至差为0． 十进制 32 16 8 4 2 1 二进制 0 1 1 0 0 1 1 0 第三步给出结果：从有1的位数开始从左到右记数，25.5的二进位就是； 第四步验证结果（二进制转化成十进制）：． （1）直接写出将10转化为二进制的结果； （2）计算：①（结果用二进制表示）； ②（结果用十进制表示）． （3）利用给出的表格，将转化为四进制； 十进制 四进制 a b c d e f 求的值． 【拓展提高】 （4）①利用表格法，将十进制数500转换为五进制数； ②求的值（结果用十进制表示）； ③根据下表，将2025转化为N进制所给出的信息，直接写出n的值． 十进制 N进制 1 3 2 1 3 备用表格： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $